книги / Надежность судовой электронной аппаратуры и систем автоматического управления

соединения достаточно, чтобы исправным был хотя бы один эле­ мент, т. е., иными словами, если за основным элементом закреп­ лены один или несколько резервных элементов, то такое резерви­ рование будет резервированием с целой кратностью, так как в этом случае кратность резервирования выражается целым числом.

Резервированием с дробной кратностью называется такое ре­

стема энергоснабжения, обеспечивающая питание некоторой на­ грузки от пяти параллельно работающих генераторов при условии, что любой из генераторов может выдерживать достаточно долго •дополнительную нагрузку в 25% от номинального режима (рис. 9).

Очевидно, что при отказе любого генератора четыре оставшихся исправных генератора смогут обеспечить выполнение своих функ­ ций, работая с перегрузкой в 25%.

Следовательно, при расчете надежности такой системы электро­ снабжения имеет место резервирование с дробной кратностью при т = V4, т. е. для обеспечения надежной работы системы электро­ снабжения достаточно иметь четыре генератора при одном резервном.

При резервировании с дробной кратностью определенное число резервных элементов приходится на несколько основных, в то время как при резервировании с целой кратностью то же

число резервных элементов приходится только на один основной элемент.

К резервированию с дробной кратностью относится также ре­ зервирование со скользящим (плавающим) резервом (рис. 10).

При скользящем резерве любой из резервных элементов может замещать любой элемент основной системы. При этом после за­ мещения этот резервный элемент становится основным и при отказе может быть замещен любым из оставшихся резервных, до т вклю­ чительно.

Достоинством скользящего резервирования является наиболь­ ший выигрыш надежности, существенный недостаток его заклю­ чается в том, что его осуществление возможно лишь при однотип-

• ности* элементов. Кроме того, реализация такого резервирования возможна только в том случае, если имеется устройство (напри­ мер, автомат надежности), позволяющее отыскать не­ исправный элемент и под­ ключить вместо него ре­ зервный.

Резервные элементы или системы можно вклю­ чать на все время эксплуатации или при отказе основных. Отсюда

два способа включения резерва — постоянное и замещением. Постоянным резервированием называется такое резервирова­

ние, при котором резервные изделия присоединены к основным в течение всего времени работы и функционируют одновременно с ними.

Резервированием замещением называется такое резервирова­ ние, при котором резервные изделия замещают основные после их отказа.

При включении резерва по способу замещения резервные эле­ менты вступают в работу только после отказа основных, При этом возможны три вида условий работы резервных элементов до мо­ мента их включения в работу. -

Первый вид характеризуется тем, что внешние условия резерва полностью совпадают с условиями, в которых находится рабочее изделие, поэтому этот вид резерва называется горячим или нагру­ женным резервом. Ресурс резервных изделий в этом случае начинает расходоваться с момента включения к работу всей системы.

Вероятность безотказной работы резервного изделия при на­ груженном резерве не зависит от того, в какой момент времени изделие включается в работу, так как при этом законы распреде­ ления вероятности времени его безотказной работы остаются неизменными.

Достоинством резервирования при постоянном включении ре­ зерва является простота, так как в этом случае не требуется ника­ ких переключающих устройств, а также отсутствует перерыв в ра­ боте.

Недостатком этого способа резервирования является наруше­ ние режима работы резервных элементов при отказе основного элемента.

Включение резерва замещением обладает следующими пре­ имуществами:

—не нарушает режима работы резерва;

—сохраняет в большей степени надежность резервных эле­ ментов (систем), так как при работе основных элементов (систем) они находятся в нерабочем состоянии;

—позволяет использовать резервный элемент на несколько

рабочих элементов.

Существенный недостаток этого способа включения резерва заключается в необходимости применения переключающих уст­ ройств. При резервировании аппаратуры по элементам число пе­ реключающих устройств равно числу основных функциональных элементов, что может значительно понизить надежность всей ап­ паратуры. Поэтому резервировать замещением выгодно только крупные узлы или всю аппаратуру, а во всех других случаях этот вид резервирования может быть применен только при высокой на­ дежности переключающих устройств.

41. Основные теоремы теории____

надежности

§ 12. Случайные события и величины

Надежность различных систем и элементов зависит от весьма многочисленного и разнообразного комплекса факторов, опреде­ ляемых как внутренними свойствами того или иного устройства, так и воздействием внешних условий объективного и субъектив­ ного характера.

Это приводит к тому, что процесс возникновения отказов, а также и другие характеристики надежности по своей физической природе носят случайный стохастический характер..

Вероятностные методы исследования случайных явлений яв­ ляются эффективным аппаратом научного изучения случайных процессов в вопросах надежности.

Все явления могут быть разделены на две группы: на законо­ мерные и случайные.

Закономерным называется такое явление, результат которого может быть предвиден заранее.

Пример. К источнику постоянной э. д. с. Е, имеющему внутреннее сопротивление г 0, подключается сопротивле­ ние г. Это явление закономерное, ибо результат его можно предвидеть заранее. Качественно исход данного явления будет состоять в том, что под действием э. д. с. в замкну­ той цепи, состоящей из сопротивлений гв и г, возникает электрический ток. Количественной характеристикой рас­ сматриваемого явления будет величина тока i, которую можно определить заранее, воспользовавшись законом Ома

Е

г0 + г

Между количественными характеристиками причины и след­ ствия закономерного явления существует определенная матема­ тическая зависимость.

Существуют явления, результат которых предугадать невоз­ можно. В этих случаях интересующий нас исход опыта зависит от такого большого числа факторов, что практически невозможно их зарегистрировать и учесть. Подобные явления называются случайными.

Случайное явление — такое, результат которого нельзя пред­ сказать заранее.

Пример. Из партии изготовленных деталей, среди кото­ рых имеются годные и негодные, выбирается наудачу одна. Это случайное явление.

Неопределенность, сложность и многопричинность, присущие случайным явлениям, требуют специальных методов для иссле­ дования и изучения эт^х явлений.

Событие или случайное событие есть результат, исход случай­ ного явления.

Пример. Подбрасывается игральная кость. Это слу­ чайное явление. Выпало два очка. Это случайное со­ бытие.

Каждое событие характеризуется определенной степенью возможности. Степень возможности появления некоторого собы­ тия в результате опыта называется вероятностью события.

Вероятность случайного события это мера возможности реа­ лизовать его, рассчитанная до производства испытания (a priori). Это -ожидаемая доля появлений некоторого события в общем числе испытаний, рассчитанная еще до их проведения.

Вероятность события обозначается так:

Р\ Ра; Р (А); Вер. (А)

и выражается формулой

где М — число благоприятных событий;

Пример. В урне находится 3 белых и 7 черных шаров. Рассмотрим вероятность того, что из урны будет вынут белый шар

/?(Л) = 4 - = ° Д

Частость случайного события — это мера возможности реа­ лизации данного события, определенная экспериментально после

где т — число появлений данного события; п — общее число всех

Пример. В очередной партии пять деталей из пяти­ десяти оказались негодными. Тогда частость брака будет

r ( S ) = A = 0,l.

Частость ' события подсчитывается по результатам опыта. Вероятность же определяется перед опытом, т. е. независимо от него. Однако обе эти величины характеризуют собой одно и то же — часть или долю появления события.

Очевидно, поэтому, что частость и вероятность должны нахо­ диться в определенной связи одна с другой. Эту связь устанав­ ливает так называемый закон больших чисел.

В первом приближении его можно сформулировать так: ча­ стость события N есть приближенное выражение вероятности этого события Р и тем ближе к ней, чем большее количество опытов было произведено.

Более строго закон больших чисел может быть сформулирован следующим образом: частость события W сходится по вероятности к вероятности этого события

и невозможными событиями, а с так называемыми практически достоверными и практически невозможными событиями.

появления которого не равна нулю, но близка к нему,

Вопрос о том, насколько малой должна быть вероятность события для того, чтобы считать его практически невозможным, или насколько близкой к единице ^должна быть вероятность собы­ тия для того, чтобы считать его практически достоверным, выходит за рамки математических рассуждений. Этот вопрос в каждом отдельном случае должен решаться на основании практических соображений, в зависимости от значения, которое составляет же­ лаемый или, наоборот, нежелаемый результат.-

Пример 1. Вероятность выхода из строя радиоприем­ ника в течение гарантийного срока эксплуатации состав­ ляет 0,001. Так как практически выход из строя одного радиоприемника (в среднем) из тысячи не имеет особого значения, то можно считать это событие практически не­ возможным.

Пример 2. Вероятность отказа в срабатывании системы автоблокировки на крупной железнодорожной станции равна 0,001. В этом случае не считаться с возможностью несрабатывания аппаратуры в одном случае из тысячи, очевидно, нельзя. Считать отказ системы автоблокировки практически невозможным событием недопустимо. Ве­ роятность отказа в данном случае должна быть значительно меньшей.

Равновозможными называются такие события, вероятность появления которых одинакова.

Совместными называются такие события, появление одного из которых не исключает возможности появления других.

Пример. При стрельбе могут одновременно наблюдаться перелет и отклонение влево. Это совместные события.

Несовместные события — такие, появление одного из которых исключает возможность появления других.

Такими событиями являются выпадения герба или цифры при подбрасывании монеты, попадание или промах при одном выстреле, работоспособное или неработоспособное, состояние одного из­ делия и т. д.

Если в данных условиях могут иметь месть только два несов­ местных события, то они называются противоположными. Собы­ тие, противоположное событию А , обозначают А . Например, по­ падание и промах при стрельбе; безотказная работа и отказ изделия.

Так как мерой возможности реализации того или иного события служит его вероятность, то с появлением одного из зависимых событий меняются вероятности появления других, с появлением одного из независимых событий вероятности других сохраняют свои прежние значения.