книги / Надежность судовой электронной аппаратуры и систем автоматического управления

N — количество экземпляров аппаратуры;

q0 — вероятность отказа, заданная техническими требова­ ниями;

qx — максимально допустимая вероятность отказа;

п — количество отказов или отказавших экземпляров ап­ паратуры.

Для заданных величин qjq§, <х и р по формулам (161) и (162) определяется количество экземпляров аппаратуры (или количество циклов работы аппаратуры), необходимых для испытаний по этому способу.

Если на испытаниях устанавливается количество экземпляров, определенное указанным путем, то продолжительность испытаний каждого экземпляра должна соответствовать заданному техни­ ческому требованию времени непрерывной работы. Если на испы­ тания устанавливается меньшее количество экземпляров, то соот­ ветственно должно быть увеличено время испытаний каждого эк­ земпляра, т. е. увеличено количество циклов работы.

Аппаратура соответствует заданным требованиям, если после испытаний N экземпляров (или у циклов работы) полученное ко­

Если это условие не выполняется, то аппаратура не соответ­ ствует заданным требованиям.

§ 48. Метод последовательного анализа

Сущность этого метода состоит в том, что проверка гипотез осуществляется последовательно, по мере накопления статисти­ ческого материала. Допустим, получена первая реализация хг случайной величины х. Рассматриваем три возможных решения:

1) принять проверяемую гипотезу Я1э отклонив альтернатив­ ную гипотезу Я 2;

2) принять гипотезу Я 2, отклонив гипотезу Ях;

3) продолжать экспериментальную проверку гипотез, так как полученная статистика не дает основательных доказательств ни в пользу (первой гипотезы Ях, ни в пользу второй гипотезы Я 2. Проверка гипотез заканчивается, если принимается либо первое, либо второе решение. Если принято третье решение — экспери­ мент продолжают до получения второй реализации х2 случайной величины х. Затем вычисляется статистическая оценка т* (хх, х2) по двум реализациям хх и х 2и вновь принимается одно из трех ре­ шений.

Если вновь принято третье решение, ожидают третью реали­ зацию х3и т. д. Таким образом, для каждого опыта п = 1, 2,3, . . . , i производится анализ полученных результатов и принимается соот-

На практике обычно вычисляют не отношение функций правдо­ подобия “п, а логарифм этого отношения. Тогда основное неравен­ ство последовательного анализа принимает вид

Пусть, например, случайная величина X подчинена экспонен­ циальному закону

с неизвестным параметром т. Тогда из выражения (167) получаем

убывающими функциями числа опытов п.

Для практического удобства пользования последовательным критерием на основании неравенства (170) строится рабочий гра­ фик, изображенный на рис. 45.

Зная экспериментальные значения х* и я, наносят на график точку 0 = для значения п. Если точка попала в верхнюю

к принятию одной из проверяемых гипотез. Для планирования испытаний по этому методу рассчитывается ожидаемый средний объем испытаний. Так для аппаратуры, которой в качестве тре­

Тг — минимально возможное среднее время без­ отказной работы, принятое для планиро­ вания испытаний;

а— риск поставщика;

Р— риск заказчика.

Вприведенных соотношениях ожидаемое среднее количество отказов определяется по следующим формулам:

для Гф = Г0

для Гф = Т,

Р |п ( ] “7г) H- ( 1— Р) In

T j T i

Расчеты по примененным соотношениям показывают, что ожи­ даемая средняя продолжительность испытаний будет наибольшей в том случае, когда испытывается t

т-тя&гИтг)-1"^)]- (1К»

»

Если же аппаратура не соответствует заданным требованиям, то

где пг — допустимое число отказов аппаратуры за время испыта­

ний //Го, позволяющее принять решение о соответствии; п%— допустимое число отказов аппаратуры за время испыта­

ний / / f 0, позволяющее принять решение о несоответствии аппаратуры заданным требованиям.

где <7ф — фактическая (истинная) вероятность отказа испытуемой партии аппаратуры;

<7о — вероятность отказа, заданная в технических условиях; qx — максимально возможная вероятность отказа в принятой

партии;

у = kN\

k — количество циклов работы каждого экземпляра длитель­ ностью, равной времени непрерывной работы;

N — количество испытуемых экземпляров.

В необходимых случаях количество испытуемых экземпляров может быть уменьшено путем увеличения количества циклов ра­

быть рассчитаны и построены на графике уровни соответствия и несоответствия заданным тре­ бованиям по следующим равенствам:

для случая соответствия заданным требованиям

Я г / Я о Ш- ( г Е ^ )

для случая несоответствия

где tii — количество отказов, позволяющее принять решение о со­ ответствии аппаратуры заданным требованиям;

п 2 — количество отказов, позволяющее принять решение о не­ соответствии.

На рис. 49 приведены уровни соответствия аппаратуры задан­ ным требованиям для случая

<7о = 0,05; ft/#, = 2; 2,5 и сь = р = 0,1-

Подобные уровни могут быть построены для любых значений

V<7i, <7о, « и р.

Порядок пользования графиком для оценки результатов испы­ таний аналогичен изложенному для аппаратуры, надежность ко-

Рис. 49. Область соответ­ ствия и несоответствия проверяемой партии аппа­ ратуры заданным требова­ ниям:

1 — ?»/<7о = 2.0; 2 ~ q j q 0 =

= 2,5.

80 30 100 у '

-торой характеризуется средним временем безотказной работы. Приведенная методика оценки результатов испытаний при ме­ тоде последовательного анализа с успехом может быть использо­ вана и для оценки надежности аппаратуры по данным эксплуа­ тации, если известны предъявляемые к аппаратуре требования по надежности. Нетрудно заметить, что точность оценки будет опре­

стоверность — величинами а и р . Чем меньше отношение T j f x (или ft/#))» тем точнее оценка соответствия аппаратуры заданным требованиям по надежности, но при этом потребуются более про­ должительные испытания и наоборот.

Рассмотренные методы позволяют произвести оценку соответ­ ствия надежности испытуемой аппаратуры заданным требованиям.

VI8. Надежность___

элементов _____

радиоэлектронной

ап п ар атур ы _______

§ 49. Применение радиоэлектронных элементов

Радиоэлектронная аппаратура и системы управления любого назначения состоят из большого числа типовых элементов, кото­ рые образуют функциональные схемы, каскады, узлы и блоки. Такими типовыми элементами являются: .сопротивления, конден­ саторы, электровакуумные и полупроводниковые приборы, реле, сельсины, электродвигатели, трансформаторы, дроссели и др. В сложные устройства входят десятки, сотни и даже тысячи радио­ электронных элементов одного типа. Например, в большой элек­ тронной счетной машине БЭСМ Академии наук СССР применено 5697 приемо-усилительных ламп типов 6Ж4, 6Н8С, 6П9 и 6ПЗС, 1758 диодов типов 6Х6С и 6Ц5С, примерно 10 000 германиевых диодов, около 30 000 сопротивлений, свыше 31 000 конденсаторов, свыше 2500 трансформаторов и многие другие элементы [18].

В вычислительной цифровой машине «Транзак S-2000», из­ готовленной фирмой «Филко и К°», согласно опубликованным

в1959 г. данным применено свыше 500 000 электронных элементов,

втом числе 60 000 сопротивлений, 43 000 полупроводниковых транзисторов и 28 000 конденсаторов [83 ].

Среди радиоэлектронных элементов наибольшее применение получили сопротивления и конденсаторы, затем трансформаторы, дроссели, катушки индуктивности и электровакуумные приборы.

Врадиолокационной аппаратуре преобладают сопротивления и 'потенциометры (37—51 % общего количества), в приемо-передающей

радиоаппаратуре — конденсаторы (37—61 % общего количества). В табл. 11 приведен удельный вес основных типовых элементов радиоэлектронной аппаратуры по отношению ко всем входящим

в нее деталям:

Ориентировочное количество сопротивлений и конденсаторов, приходящееся на один электровакуумный прибор для различного вида аппаратуры, указано в табл. 12.