книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость

циклах нагружения. Компоненты соответствуют кривой деформи­ рования при достижении сходимости приближений, т. е. кривой деформирования, вычисленной по эквивалентным деформациям, показанным на рис. 4.19 сплошной линией. На рис. 4.22, б даны деформации на ободе в конце и в начале цикла нагружения. Как можно видеть, в конце цикла (положение 8) деформации отли­ чаются от деформаций в начале цикла, и установившаяся стадия еще не достигается. На рис. 4.22, в приведены результаты расчета второго цикла. Как отмечено.в табл. 4.1, расчет второго цикла проведен по методу приращений с использованием пластических деформаций &гр, евр и егр [уравнение (4.7)1, поскольку вначале приращения принимаются равными нулю. Хотя деформации в конце второго цикла близки к деформациям в начале цикла, их разность не удовлетворяет условиям достижения установив­ шегося состояния (пункт 10 табл. 4.1). Поэтому расчет повторяют в последовательных циклах до тех пор, пока в конце четвертого цикла не будет удовлетворен критерий установившегося состоя­ ния (рис. 4.22, г). Последующие циклы не вызывают значительных изменений компонентов деформации, следовательно, решение, пока­ занное на рис. 4.22, г, соответствует установившемуся состоянию.

Изучение деформаций показывает, что каждый из компонентов содержит среднюю пластическую деформацию, на которую на­ ложены переменные деформации. Кольцевая деформация е0, например, состоит из средней деформации сжатия 0,00237, кото­ рая суммируется с амплитудой 0,0036 (т. е. размах равен 0,0072). Эта средняя деформация сжатия является следствием нескольких первых циклов возрастания температуры на ободе, при которых тепловое расширение стеснено более холодной центральной мас­ сивной областью дирка. Однако после нескольких циклов на ободе устанавливаются условия повторного циклического деформиро­ вания относительно постоянной средней деформации. Такой ре­ зультат получается и для двух других компонентов деформации с той разницей, что средние деформации, относительно которых осуществляется циклическое деформирование, положительные.

Хотя рис. 4.22 содержит необходимую информацию об отдель­ ных компонентах деформации, данные рис. 4.23 более полезны для расчета циклической долговечности. Кривые изображают разности деформаций на ободе в функции приращения нагрузки.

при достижении установившегося состояния (четвертый цикл, рис. 4.22, г). Как и в случае отдельных компонентов деформаций, разности деформаций, рассчитанные по циклической пластич­ ности, при этом состоянии достигают средних значений, на кото­ рые наложены размахи циклических деформаций. На рис. 4.23 приведены кривые эквивалентной деформации при каждом уровне (приращении) нагрузки. Они получены подстановкой значений деформаций в уравнение (2.4).

Основной целью расчета является определение долговечности конструкции. В разделе 4.3.3 описан способ использования полу­ ченных при циклическом пластическом расчете деформаций для определения долговечности. Сопоставим результаты, полученные этим и другими методами. Некоторые из этих методов рассмотрены, но на их основе не строился расчет вследствие их очевидной не­ точности или непоследовательности. При сопоставлении методов

полученного для конкретных свойств, принятых в примере, а также для того, чтобы сделать обсуждение более наглядным.

описанному в разделе 4.3.5 методу. Как показано на рис. 4.23, б, эквивалентный размах деформации получен по отдельным размахам ег — е0, е0 — е2 и е 2 — ег из уравнения (3.33). Для этой задачи Ае{ = 0,00632, по эквивалентной деформации и кривой для 649° О на рис. 4.24, б может быть определена долговечность (2,4-104 циклов), как отмечено в разделе 4.2.8, при этом обеспе­ чивается консервативный, т. е. идущий в запас, расчет.

Метод II основан на методе инвариантности упругой деформа­ ции. На рис. 4.23, а показаны размахи деформации, определенные упругим расчетом. Способ подсчета разностей деформаций и их

ходе не учитывается также размах ег—ег В результате наимень­ шей эквивалентной деформации 0,00572 соответствует долговеч­ ность 3,3-104 (рис. 4.24, б) вместо более консервативного значе­ ния 2,4 • 104, полученного по методу циклической пластичности.

В методе IV подход к определению эквивалентной деформации является по существу таким же, как в методе III, за исключением того, что отдельные величины разностей деформаций определяют из циклического пластического расчета. Задача выбора знака отдельных компонентов оказывается еще более сложной, чем в ме­ тоде III, из-за возникновения средних деформаций. Так, при приращении 6 эквивалентная деформация равна примерно та­ кой же величине, которая получается из упругого расчета по методу III. Однако другой экстремум, соответствующий прира­ щению нагрузки 2, не выявляется из-за положительного знака эквивалентной деформации по уравнению (2.4), в то время как деформация между двумя приращениями нагрузки является реверсивной и должна быть со знаком минус. Наименьшая экви­ валентная деформация возникает при приращении 0 или 1, но и она автоматически получается с положительным знаком. Размах эквивалентной деформации таким образом находят вычитанием из эквивалентной деформации при приращении 6 деформации при приращении 0; он равен 0,00471. Этому наименьшему значению по кривой для 649° С на рис. 4.24, б соответствует долговечность 7 • 104 циклов. Эквивалентная деформация при таком рассмотре­ нии занижается, что дает в результате большую долговечность.

Метод V основан на упрощенном методе инвариантности упру­ гой деформации, принятом АОИМ (Американским обществом инженеров-механиков) в Коде на паровые котлы и сосуды высо­ кого давления для атомных реакторов [4.1]. По этому методу расчеты проводят в напряжениях и разностях главных напряже­ ний за полный эксплуатационный цикл, вычисляют разности глав­ ных напряжений, дающие наибольший размах за эксплуатацион­ ный цикл, затем используют их в качестве расчетного критерия. Использование напряжений вместо деформаций в Коде на сосуды высокого давления объясняется стремлением сохранить подход, хорошо знакомый большинству инженеров, согласно которому циклическая долговечность зависит от напряжения. Это дости­ гается изображением кривой циклической долговечности в размахах напряжений, получаемых умножением размаха деформа­ ции на экспериментальной кривой усталости, построенной в размахах деформаций, на модуль упругости. Для перехода к размахам главных напряжений или размахам главных деформаций существуют соответствующие переводные коэффициенты. Если исходными являются размахи деформаций, то коэффициент пере­ вода равен Е/{ 1 + р), поскольку можно легко показать, что в упру­ гом случае Асг = ДеЁ/(1 + р), где До — разность между любыми двумя главными напряжениями; Де — разность между соответ­ ствующими главными деформациями. В Коде АОИМ на сосуды

высокого давления даны кривые усталости для определения дол­ говечности. Они осреднены для типичных материалов, применяе­ мых в таких конструкциях, и соответствуют определенным коэф­ фициентам запаса. Главная в этом случае цель — оценка резуль­ тата, получаемого при рассмотрении только одного ряда разностей главных напряжений (или деформаций), а не размаха эквивалент­ ной деформации. Применяемый метод заключается в следующем.

В соответствии с рис. 4.23, а наибольший размах среди раз­ ностей главных деформаций, равный 0,00956 и соответствующий разности приращений нагрузки 6 и 2, имеет величина е0 — ег. Если ее использовать для вычисления долговечности, то, видимо, долговечность следует определять по величине размаха разности главных деформаций при испытании на растяжение, а не по осе­ вой деформации. В испытании на растяжение осевая деформация равна е, поперечная — (хе и размах разности главных деформа­ ций равен (Г + |а) е. Чтобы не вводить новую кривую усталости, разделим разность главных деформаций 0,00956 на 1 + р. = 1,3. Эквивалентный размах составляет 0,00735 и может быть исполь­ зован для расчетов по кривой усталости, полученной при испы­ таниях на усталость при одноосном нагружении, когда в качестве ординаты кривой принята осевая, деформация. Приведенный пересчет аналогичен переходу от наибольшего размаха разностей главных напряжений к данным усталостных испытаний при одноосном нагружении, когда в качестве ординаты кривой уста­ лости используется осевая деформация, умноженная на модуль упругости. Величина 0,00735 соответствует размаху осевой де­ формации в испытании на повторное растяжение, который опре­ деляет долговечность. Тогда по данным рис. 4.24, а можно опре­ делить долговечность в соответствии с Кодом на сосуды высокого давления. В этом случае она составляет 2,0 • 10* циклов.

Из табл. 4.2 можно видеть, что метод IV дает значительно большую долговечность, чем любой другой метод. Он основан на определении эквивалентной деформации при каждом прираще­ нии нагрузки и логически не обоснован. В табл. 4.2 он включен только для сравнения, чтобы показать, почему в методе раздела 4.3.5 размах эквивалентной деформации вычисляют после завер­ шения расчета, а не определяют эквивалентные деформации в каж­ дом приращении нагрузки. Основные затруднения связаны с по­ терей знака эквивалентной деформации при определении ее в каждом приращении нагрузки, в то время как знак каждой составляющей деформации автоматически учитывается, если размахи отдельных разностей главных деформаций определяются после завершения процесса нагружения. Аналогичные затрудне­ ния возникают и при расчете методом III. Хотя в данном случае ошибка (по сравнению с методом I) не очень велика, несоответ­ ствие может значительно увеличиться в зависимости от типа за­ дачи, и поскольку возможна ошибка в знаке, этот метод не сле­ дует применять.

Методы II и V сравнительно близки к методу циклической пластичности I. В них логически обоснованно используются раз­ ности деформаций, полученные по упругому расчету, и они иллю­ стрируют справедливость метода инвариантности упругой де­ формации, подробно рассмотренного в разделе 4.4. Метод II, основанный на эквивалентной деформации -по Мизесу, представ­ ляется в некоторой степени более приемлемым, чем метод V, в котором используется критерий Треска и долговечность опре­ деляется по величине большей деформации сдвига. Эквивалент­ ная деформация по Мизесу обычно лучше соответствует данным эксперимента, чем критерий Треска. Кроме того, для этой дефор­ мации удается разделить упругие и пластические составляющие (раздел 3.5.2). Величина 1 + р, используемая в методе V, лежит в пределах от 1,3 до 1,5, при сопоставимых величинах упругих и пластических деформаций трудно определить точное ее значение.

Метод I отличается последовательной системой расчетов и ба­ зируется на достаточно обоснованных лабораторными испыта­ ниями свойствах материала. Он может быть принят в качестве эталона, с которым могут сравниваться вычисления, проведенные упрощенными методами. Этот метод весьма трудоемок, поэтому его следует использовать только в задачах, требующих очень детального анализа, или как эталон для задач, в которых справед­ ливость метода инвариантности упругой деформации еще не про­ анализирована (см. раздел 4.5).

4.4.ЗАМЕЧАНИЯ ПО МЕТОДУ ИНВАРИАНТНОСТИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Пример раздела 4.3 наглядно иллюстрирует возможности ме­ тода инвариантности упругой деформации. Результаты вычисле­ ний показывают, что размахи компонентов нормальных деформа­ ций и деформаций сдвига следует анализировать в пределах пол­ ного периода нагружения, а не вычислять компоненты деформа­ ции в отдельных точках процесса. Если провести упругий расчет компонентов деформаций и сравнить их с вычисленными по ме­ тоду циклической пластичности, то окажется, то из-за появления средних деформаций, определяемых пластическим расчетом, в каж­ дом цикле нагружения результаты не совпадают, однако после достижения установившегося состояния определенные обоими методами размахи деформаций оказываются практически иден­ тичными.

Аналогичные результаты были получены в ряде случаев и для исходной пластической деформации, связанной только с одним циклом нагружения в пластической области. Диксон и Бисер [4.2], например, обнаружили, что главная деформация сдвига, определенная упругим расчетом, хорошо соответствует главной деформации сдвига, измеренной методом фотоупругости в корне надреза, умеренно нагруженного в пластической области. В этом

случае после снятия растягивающей силы в корне надреза воз­ никнут остаточные напряжения сжатия вследствие пластического деформирования при растяжении. В части цикла, соответству­ ющей разгрузке, не может быть соответствия между вычисленной упругой деормацией и действительными значениями, получен­ ными методом теории пластичности. Однако размахи за цикл нагружения, вычисленные по обоим методам, вероятно, должны быть близкими. Возникает вопрос, насколько общим является «принцип» инвариантности упругой деформации? Следует ли из него, что нет необходимости проводить упругопластические рас­ четы? Всегда ли пригодны упругие расчеты и допущения, что размахи деформаций, вычисленные таким образом, соответствуют результатам, полученным с учетом пластического деформирова­ ния? То, что ответ отрицателен, очевидно из раздела 4.1. Вычис­ ления по методу инвариантности упругой деформации в случае повторного изгиба круглого образца дают очень плохой резуль­ тат. В этой задаче осуществлялось механическое нагружение с малым градиентом деформаций, так что' высокая локализация деформаций отсутствовала. Эти оба аспекта: локализация дефор­ маций в зоне концентрации и особенности механического нагру­ жения в сравнении с термическим существенны для решения вопроса о справедливости упругих расчетов.

В случае механического нагружения надрезанного образца, как правило, представляет интерес такая область нагрузок, когда основная часть сечения остается упругой и только зона в непо­ средственной близости от корня надреза подвергается пластиче­ ской деформации вследствие концентрации деформаций. В связи

сэтим при существенном изменении распределения напряжений

впластической области распределение деформаций может мало изменяться и основная часть объема будет деформироваться почти так же, как если бы зона надреза оставалась упругой. Поскольку рассматривается сплошное тело и для того, чтобы удовлетворить уравнениям совместности, деформации вблизи надреза должны соответствовать деформациям в упругой части объема. Деформа­ ция, образующаяся в корне надреза, является таким образом совместимой с относительно мало меняющимися упругими де­ формациями в непосредственно примыкающей к надрезу части

объема. Это обстоятельство приводит к тому, что деформации в корне надреза остаются близкими к их упругому значению. При этом они оказываются такими, чтобы обеспечивалась совме­ стимость с мало изменившимися упругими деформациями в близ­ лежащей области. Таким образом, в значительной степени вопрос заключается в том, насколько малая область с низкой жесткостью соответствует массивной упругой области. Для малой пластиче­ ской области можно ожидать приближенного соответствия, но когда большая пластическая область начинает оказывать влияние на упругую, нет оснований считать, что упругое решение для деформаций будет обоснованным.

таким, как нагружение надрезанного образца растяжением-сжа­ тием. При этом метод решения идентичен методу, применяемому в обычной задаче пластичности, за исключением того, что кривая статического деформирования должна быть заменена кривой цик­ лического деформирования.

В разделе 4.2 рассмотрен более общий случай нагружения, однако в этом случае предельные напряжения и деформациидолжны достигаться одновременно во всех точках тела и должны быть известны нагрузки при этих предельных условиях. В этом случае классические приемы решения задач пластичности также справедливы и кривая статического деформирования заменяется кривой циклического деформирования.

Метод, описанный в разделе 4.3, является общим и обладает следующими особенностями, связанными с получением обоснован­ ного способа решения задач циклической пластичности:

1. Используется экспериментальная кривая циклического де­ формирования материала. При иллюстрации метода в задаче была использована приближенная кривая циклического дефор­ мирования, полученная по данным испытаний на статическое растяжение. Однако наиболее важные задачи следует рассма­ тривать с привлечением экспериментальной кривой циклического деформирования.

2. Для решения мржет быть применен любой усовершенство­ ванный способ анализа на основе теории пластичности в прира­ щениях. В приведенном примере использован метод последова­ тельных приближений, который обеспечивает любую требуемую степень точности.

3. При решении проводится анализ нагружения от цикла к циклу до получения повторяющегося результата с заданной степенью точности. Влияние первых циклов, а также уста­ новившегося цикла деформации можно проследить в каждой точке.

4. Вместо' кривой идеальной пластичности используется кривая циклического деформирования с упрочнением. Хотя при любом отдельном расчете кривая деформирования идеализируется, она изменяется от итерации к итерации, так что в окончательном расчете заданный размах деформации связан с соответствующим ему размахом напряжения так, как если бы была использована' кривая деформирования с упрочнением.

5. Для определения условий пластического течения и вычисле­ ния долговечности использована последовательная серия вычис­ лений на основе критерия Мизеса.

6. Долговечность можно определить по любому критерию* основанному на экспериментальных данных. В примере приняты произвольные критерии влияния переменной температуры и объ­ емности напряженного состояния, но они могут быть изменены на основе результатов дальнейших экспериментальных исследо­ ваний.