книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость
..pdf2.1. ВисЬ'апзку, ВегпагсЗ. А. Реаззеззтеп! о! БеГогтаИоп ТЬеопез оГ Р1а$Н- сИу, 3. Арр1. МесЬ., уо1. 26, 1959, р. 259—264.
2.2. Б о т .1. Е. апс! ЗЬерагс! Ь. А. №Ьа1 Ше №ес! 1о Кпо>у АЬои! Сгеер. А5ТМ 5рес. ТесЬ. РиЫ. N 165, 1954, р. 3—30.
2.3. Напзоп П. 8. 5о1и1юпз оГ Ттуо Р^зИсИу РгоЫетз Ьу 1Ье ОеГогтаНоп апс! 1псгетеп1а1 ТЬеопез. РЬ. Б. сНззег1а1юп. $1а1е ишуегзПу оГ 1отуа, сЦу 1олуа, 1958.
2.4., 1псе Е. Ь. ОгсИпагу БИГегепШ! Е^иа^^оп5. Эоуег РиЬПса1юп5. 1пс. N. У., 1944.
2.5.Мапзоп 8. 8. Апа1уз1з оГ Ро1а1ш§ 01‘зкз 61 АгЬИгагу Соп1оиг апс! Ра-
сИа1 |
Тетрега1иге 0154г1Ьи'Ыоп 1 П 1Не Ре^юп о! Р1аз1!с БеГогшаИоп. Ргос 1з1. |
N311. |
Соп^г. Арр1. МесЬ. А8МЕ, 1951. |
2.6.МепсЫзоп А. апс! Мапзоп 5. 8. Р1аз1!са! 5о1и1юп о! Р1аз11С Ое1огша1юп РгоЫетз т Е1аз11с-Р1аз11с Рап^е NАСА ТесЬ. №1е 4088, 5ер1ешЬег, 1957.
2.7.МепсЫзоп А., ЖгзсЬЬегб М. Н. апс! Мапзоп 8. 8. А Оепега1 АрргоасЬ
1о 1Ье РгасИса1 5о1иИоп о! Сгеер РгоЫетз, »1. Ваз1с Еп^. ОесетЬег, 1959, р. 585— 598.
2.8. МШепзоп М. В. апс! Мапзоп 8. 8. Бе^гттаИ оп оГ 51гез$ез т |
Саз |
Тиг- |
||
Ыпе В 1зкз 5иЬ]ес1ес1 1о Р1аз11С Р1о\у апс! Сгеер. NАСА |
Рер1. N 906, |
1948. |
||
2.9. \УШегсИпк Р. I., |
Но1тз А. О. апс! Мапзоп 8. 8. |
А ТЬеогеИса! апс! |
Ехре- |
|
Г1теп1а1 Ь тзи ^ й ю п о! |
1Ье ГпПиепсе оГ Тетрега1иге |
ОгасИгп1з оп |
1Ье Бе1ог- |
|
та!ю п апс! Вигз! 5реес!5 оГ Роа1т& 01зкз. NАСА ТесЬ. N0 1 6 2803, |
1952. |
|
||
Г л а в а 3. СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ЦИКЛИЧЕСКИХ
НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
ВВЕДЕНИЕ
При рассмотрении поведения пластичных материалов боль шинство задач связано с нелинейной зависимостью напряжений и деформаций. Как показано в гл. 2, решение пластических задач оказывается возможным в предположении существования единой зависимости между напряжением и деформацией (для случая сложного напряженного состояния менаду эквивалентным на пряжением и эквивалентной деформацией). В качестве такой зависимости обычно принимают кривую деформирования мате риала, полученную при испытании на одноосное растяжение. Справедливость этих расчетов ограничена случаями, для которых зависимость между напряжением и деформацией определяется статической диаграммой деформирования при одноосном растя жении, например, когда нагрузка или деформация монотонно увеличивается, как при испытании на растяжение. Если условия нагружения становятся циклическими, то приобретают значение некоторые новые явления, которые отсутствуют при монотонном нагружении, и таким образом, оказывается необходимым рассмо треть особенности поведения материалов при циклическом на гружении прежде, чем перейти к развитию методов учета этих особенностей в практических задачах.
3.1.РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ
Зависимость между напряжением и деформацией может быть сложной даже при относительно простых условиях нагружения. Представляется целесообразным применение для инженерных расчетов упрощенных гипотез о поведении материалов. Тогда соотношения носят приближенный характер, но они соответствуют действительности и обеспечивают разумное приближение к реаль ному поведению материала. В качестве первого приближения рас смотрим, каким образом ведет себя материал в течение цикла де формирования в заданных пределах.
Основанием для выбора циклирования с постоянной амплитудой деформаций как основного вида испытаний является то, что оно
112
соответствует условиям в случае, когда механическая деформация вызывается температурным циклированием. В термоциклических испытаниях возникает много осложнений из-за влияния темпера туры, поэтому для наглядности сначала остановимся на поведении материала при механическом деформировании в условиях постоян ной температуры.
По-видимому, первый вопрос, который должен быть рассмо трен в связи с циклическим деформированием в заданных пределах деформаций, относится к величине соответствующих циклических усилий. Представим, что материал пер воначально деформирован на величину + е растягивающей силой, затем вос становлены его исходные размеры, а да лее он сжат так, что деформация ста новится —в. Такие циклы повторяются неограниченно, и материал подвергается переменным деформациям ± е . Усилия или напряжения, необходимые для та кого деформирования, изменяются по числу циклов. Характер изменения различен для разных материалов и ма териалы можно разделить па три основ ные группы, описанные в разделах 3.12—3.14. Прежде чем обсуждать эти характеристики, желательно рассмо треть более подробно кривую деформи рования, полученную при статическом растяжении.
3.1.1.Статическая кривая деформиристик материала при цикли
рования как основа сравнения. Посколь |
ческом деформировании |
ку кривые деформирования большин |
|
ства материалов изменяются при последовательном циклическом деформировании, желательно принять статическую (исходную) кри вую деформирования в качестве основыдля оценки этих изменений. На рис. 3.1 указаны факторы, которые должны быть учтены при рассмотрении основных циклических характеристик для сравне ния их со статическими. Для построения характеристик цикличе ского деформирования наиболее подходит связь размахов напря жений и деформаций. Самым простым (см. рис. 3.1) является слу чай установления такой связи, когда циклическое деформирование не изменяет свойств материала.
Пусть кривая статического деформирования при растяжении изображается линией ОАВ. Рассмотрим случай, когда первая часть цикла состоит в деформировании до деформации в^, соот ветствующей напряжению а А на кривой деформирования. Затем осуществляется нагружение в обратном направлении так, что зависимость напряжение — деформация изображается кривой АО'А’ При этом предполагаем, что циклическое деформирование
не отражается на характеристиках материала и это обусловливает одинаковую форму участков О'А' и ОА. Поэтому циклическое нагружение в интервале ± а А приводит к повторному прохожде нию пути ОАО'А'О. Заметим, что размах напряжений в цикле равен 2аА, поэтому размах деформаций равен ел + аА/Е, где Е — модуль упругости.
Таким образом, если в произвольной точке А на кривой ста тического деформирования материала растяжением деформация ел соответствует напряжению аА, то кривая зависимости размаха напряжения от размаха деформации при отсутствии влияния циклирования на свойства получится при построении графика зависимости 2аА от ел + аА/Е. В действительности, циклирование заметно влияет на деформационные характеристики, и это влия ние определяется при сравнении фактической кривой цикличе ского деформирования и предполагаемой, полученной указанным выше способом по кривой статического деформирования при рас тяжении.
3.1.2. Упрочнение материалов циклической деформацией. На рис. 3.2 на примере дисперсионно-твердеющей нержавеющей стали типа 304 показано типичное поведение циклически упрочняю щихся материалов. Сплошной линией изображена зависимость размаха напряжения от размаха деформации, полученная по кривой статического растяжения (см. в разделе 3.11). Если размах деформации 0,018 (деформация растяжения 0,009, деформация сжатия 0,009), то ему соответствует точка А на рис. 3.2, а. В пер вом цикле деформирования размах напряжений определяется главным образом свойствами материала при статическом растяже нии, и, как показано на рис. 3.2, а, он составляет примерно 177 кгс/мм2. Это напряжение перенесено в точку. А' (рис. 3.2, б), где размах напряжения при данном размахе деформации показан в зависимости от числа циклов.
Если непрерывно повторять деформирование с размахом де формаций 0,018, то размах напряжений увеличивается в последу ющих циклах. Для сохранения такого же размаха деформаций требуется постепенно увеличивать размах напряжения, как пока зано кривой А'РдЫ^ на рис. 3.2, б. Однако значительное увеличе ние размаха напряжения в течение циклического деформирования не продолжается неограниченно, и после относительно малого числа циклов (в сравнении с числом циклов, которое образец может выдержать до разрушения) размах напряжения становится практически постоянной величиной.
Дальнейшее деформирование происходит при примерно по стоянном напряжении, пока не произойдет разрушение. Напря жение, которое соответствует установившемуся размаху напря жений, можно назвать «асимптотическим» размахом, или разма хом «насыщения», который соответствует заданному размаху деформации. Асимптотический размах напряжения достигается при испытаниях довольно рано, как видно на рис. 3.2, в, на ко-
114
тором шкала N линейная, а не логарифмическая, как на рис. 3.2, б. На рис. 3.2, б лучше отражены детали изменения напряжения в течение первых циклов, но искажено впечатление о числе циклов, выдерживаемом за время малого изменения размаха напряжения.
Как видно на рис. 3.2, в, та часть полной циклической долго вечности, когда размах напряжения остается практически по стоянным, является сравнимой, а в некоторых случаях превышает ту часть, за которую размах напряжения заметно увеличивается, стремясь к своему асимптотическому значению. Поскольку раз-
Рис. 3.2. Характеристики статического и циклического нагружения дисперсионно твердеющей стали 304 в зависимости от размаха де формации и числа циклоп нагружения:
а — статическая (2) и циклическая (/) кривые деформирования; б — размах напряжений в зависимости от числа циклов нагружения (логарифмическая шкала для циклов); в — то же, линейная шкала для циклов
мах напряжения является относительно постоянным на большей части долговечности, можно предположить, что каждому размаху деформации соответствует определенный размах напряжения. Для того чтобы в дальнейшем можно было записать соответствую щие соотношения, размах напряжения, соответствующий задан ному размаху деформации взят при средней долговечности, т. е. при числе циклов, равном половине от требующегося до разруше ния. На рис. 3.2, б и в размах напряжения показан точкой РА. Штриховой линией на рис. 3.2, а нанесена зависимость размаха напряжения (при средней долговечности) от размаха деформации, детали построения показаны только для двух точек А и В, для которых размах деформаций равен 0,018 и 0,036 и которым соот ветствуют точки А" и В". Эту кривую, устанавливающую связь между циклическими напряжениями и деформацией, будем назы вать предельной кривой или просто кривой циклического деформи рования, в отличие от статической характеристики, которая полу чена по диаграмме статического деформирования при растяжении материала и показана сплошной линией.
Уравнение кривой циклического деформирования рассмотрено в разделе 3.3.2.
3.1.3. Разупрочнение материалов циклической деформацией. В процессе циклического деформирования не все материалы упроч няются. На рис. 3.3 показано поведение закаленной стали А151 4340, которая представляет группу материалов, разупрочняющйхся при циклическом деформировании. Как и для нержавею щей стали 304, кривая, полученная по кривой статического дефор-
й б, п е с / м м г
Рис. 3.3. Характеристики статического и циклического нагружения закаленной стали 4340 в зависимости от размаха деформации и числа циклов:
а — статическая (/) и циклическая (2) кривые деформирования; б — размах на пряжений в зависимости от числа циклов (логарифмическая шкала для циклов); в — то же, линейная шкала для циклов
мирования, указывает на существование деформационного упроч нения, т. е. при испытаниях на растяжение с увеличением дефор.- маций растут напряжения, однако при фиксированной циклической деформации напряжения постепенно снижаются в последующих циклах.
Таким образом, чем большее число раз прикладывается задан ный размах деформации ± е , тем меньший требуется размах напря жения.
Такие материалы будем называть циклически разупрочняющимися материалами. Они изучены Поляковским и Палхоудхари [3.13], Вудом и Сегеллом [3.20], Кеннеди [3.3], Коффином и Тавернелли [3.2] и Смитом, Хиршбергом и Мэнсоном [3.16].
Более всего склонны к разупрочнению материалы, предвари тельно значительно упрочненные холодной деформацией. Цикли ческое деформирование стремится восстановить явно более ста бильное состояние материала, промежуточное между отожженным
116
и холодно-нагартованным, хотя необходимо заметить, что даже ото жженные материалы могут разупрочняться при циклическом де формировании (например, отожженная сталь 4130 [3.16]). Вместе с тем, можно ожидать, что материалы, получившие .высокий наклеп в холодном состоянии, будут более склонны к разупроч нению циклической деформацией, чем отожженные материалы. Существенно, однако, то, что как для материалов, разупрочняемых циклической деформацией, так и для упрочняемых существует предельный асимптотический размах напряжения, связанный с со ответствующим размахом циклической деформации, который может рассматриваться как характеристика материала. Эта характери стика для закаленной стали 4340 показана штриховой линией на рис. 3.3, а. В этом случае предельная кривая циклического деформи рования расположена ниже кривой статического деформирования.
3.1.4. Сочетание упрочнения с разупрочнением. Возможно со четание упрочнения и разупрочнения. В первый период цикличе ского деформирования материалы упрочняются и напряжения увеличиваются, за счет чего обеспечивается деформирование в за данных пределах. Однако после определенного числа циклов упрочнение достигает максимума, и дальнейшее циклирование при постоянной деформации приводит к постепенному снижению напряжений. Хотя рассматриваемый механизм не исследован пол ностью, представляется, что он характерен для материала, кото рый был подвергнут умеренной холодной деформации. Материал уже упрочнен, но не в такой степени, чтобы циклическое деформи рование не вызывало дальнейшего упрочнения по крайней мере
вранних циклах при некоторых значениях размаха деформации. Это упрочнение достигается значительно раньше возникновения
вматериале трещин, так что после окончания упрочнения оказы вается возможным дальнейшее циклическое нагружение, при этом циклическое деформирование сопровождается разупрочнением.
3.1.5.Механизм упрочнения и разупрочнения. Причины упроч нения одних материалов и разупрочнения других или сочетания того и другого у ряда материалов все еще полностью не исследо ваны. Вуд и Сегелл [3.20] при рассмотрении упрочнения — раз упрочнения меди получили интересные данные и выдвинули не сколько гипотез относительно наблюдаемого механизма. Они под твердили путем измерения диффракции рентгеновских лучей, что остаточные напряжения постепенно релаксируют в период раз упрочнения меди, связав таким образом упрочнение и разупроч
нение с величиной и типом остаточных напряжений, |
возникших |
в объемах зерен. Кроме того, ими же установлено, |
что полосы |
скольжения образуются главным образом в период упрочнения, тогда как в период разупрочнения пластическое скольжение возни кает поочередно в этих полосах, делая их более грубыми. Из этих наблюдений авторы заключили, что начальное упрочнение свя зано с созданием новых полос скольжения в различных зонах зерна. Последующее разупрочнение происходит в результате дальнейших
деформаций сдвига вдоль полос скольжения. Таким образом обра зуются и постепенно растут контуры, подобные надрезу, которые вызывают релаксацию внутренних напряжений. Окончательное равновесие достигается, когда релаксация напряжения за счет укрупнения полос уравновешивается периодическим образованием новых полос.
К упрочнению и разупрочнению могут также приводить про цессы с другим механизмом, хотя их не наблюдали Вуд и Сегелл, например, кристаллизация и превращения. При испытаниях нержавеющей стали типа 310, например, найдено, что циклические деформации вызывают превращение аустенита в мартенсит, ана логичное превращению при монотонном деформировании [3.16]. Совершенно очевидно, что необходимо провести еще много иссле дований для полного понимания этого механизма, хотя отсутствие такого понимания не препятствует применению в инженерной практике феноменологических соотношений, описывающих про цессы деформирования.
3.2.СВЯЗЬ МЕЖДУ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИЕЙ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬЮ
Для решения задач циклического пластического деформирова ния необходимо, помимо уравнений равновесия в напряжениях и уравнений совместности в полных деформациях, использовать связь между напряжениями и полными деформациями, т. е. зави
|
симость между размахом на |
|||
|
пряжения и |
размахом |
пол |
|
|
ной деформации. Однако до |
|||
|
получения соотношения |
ме |
||
|
жду этими двумя величинами |
|||
|
желательно разделить |
пол |
||
|
ную деформацию на упругую |
|||
|
и пластическую составляю |
|||
|
щие |
и установить зависи |
||
|
мость каждой из них от числа |
|||
|
циклов до разрушения. |
|
||
|
При определении количе |
|||
|
ственных соотношений между |
|||
|
циклической деформацией и |
|||
Рис. 3.4. Предельная диаграмма цикли- |
числом циклов до разруше- |
|||
ния будем пользоваться ГЛЭВ- |
||||
ческого деформирования |
ным |
образом |
асимптотиче |
|
скими циклическими харак теристиками — предельными кривыми деформирования, показан ными на рис. 3.2 и 3.3 штриховыми линиями.
Для удобства обсуждения эти кривые схематично даны на рис. 3.4, где размах напряжения для асимптотических условий
118
нанесен в зависимости от размаха полной деформации. Часть раз маха деформации является упругой, а часть пластической (вязкоупругая деформация и деформация ползучести не учитываются). Пластическая деформация гр может быть определена вычитанием размаха упругой деформации Ав/Е из размаха полной деформа ции Де.
3.2.1. |
|
Соотношение между |
|
|||||||
пластической |
деформацией и |
|
|
|||||||
долговечностью. Если график |
|
|
||||||||
выполнен в координатах ло |
|
|
||||||||
гарифм |
размаха |
пластиче |
|
|
||||||
ской |
деформации — лога |
|
|
|||||||
рифм числа циклов до раз |
|
|
||||||||
рушения, |
|
то |
|
оказывается, |
|
|
||||
что результат представляется |
|
|
||||||||
приблизительно |
прямой |
ли |
|
|
||||||
нией, как показано на рис. |
|
|
||||||||
3.5 для |
отожженной |
стали |
|
|
||||||
4130. |
|
|
образом, цикличе |
|
|
|||||
Таким |
|
|
|
|||||||
ская |
долговечность |
Л/) |
свя |
|
|
|||||
зана |
с пластической |
дефор |
|
|
||||||
мацией за |
цикл ерстепенным |
|
|
|||||||
законом в форме |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
гр = |
М ^ , |
|
(3.1) |
|
|
|||
где М и г — постоянные ма |
|
|
||||||||
териала. |
|
|
(3.1) |
впервые |
Рис. 3.5. Соотношение между размахом |
|||||
Уравнение |
пластической деформации и |
долговечно |
||||||||
предложено |
автором |
|
[3.7, |
стью для стали 4130 |
||||||
3.8] |
на |
основе |
ограничен |
|
сотрудни |
|||||
ного |
объема экспериментальных данных Закса и его |
|||||||||
ков |
[3.7]. |
Показатель |
г предполагался различным |
для раз |
||||||
ных материалов. Для алюминиевого сплава, о котором имелись данные, автор предложил г ——1/3. Более детальный анализ таких данных позднее выполнен Коффином, который нашел, что г = —Ч2 лучше соответствует экспериментальным данным для алюминия [3.1]. Он также предположил, что значение г = —х/2 применимо ко всем материалам. Это предположение ниже рассмо трено более детально. В настоящее время принято считать, что долговечность связана с пластической деформацией уравнением (3.1), где 2 — постоянная материала, которая в первом прибли жении' равна —Ч2. Величину г можно уточнить для получения лучшего соответствия с экспериментальными данными. Зависи мость, показанная на рис. 3.5, типична для большого числа иссле дованных материалов, хотя могут наблюдаться и некоторые ано малии [3.16].
3.2.2. Соотношение между размахом упругой деформации и долговечностью. Если размах напряжения в момент достижения половины долговечности (асимптотический размах напряжения на рис. 3.2) разделить на модуль упругости, то частное может быть рассмотрено как размах упругой деформации, связанный с цикли ческой долговечностью У/. График зависимости этой деформации от циклической долговечности в двойных логарифмических коор динатах представляется почти прямой линией. Результат для стали 4130 показан.на рис. 3.6. Для большого числа испытанных
Рис. 3.6. Соотношение между размахом циклической упругой деформации и долговечностью для отожжен ной стали 4130
материалов найдено, что это соотношение соответствует степен ному в области долговечности от 10 до 106 циклов [3.161:
е„ = -§-Л7, |
(3.2) |
где ге1— размах упругой деформации за цикл, соответствующий циклической долговечности Л^/; Е — модуль упругости, а 0 и у — постоянные материала.
Уравнение (3.2) в равной степени распространяется на большое число материалов промышленного применения, но оно лишь при ближенно отражает истинное поведение материала. Однако для практических целей уравнение (3.2) может считаться справедли вым в области долговечности до 106 циклов, а во многих случаях
идо более высоких долговечностей.
3.2.3.Соотношение, включающее предел выносливости. Уравне
ние (3.2) означает, что логарифм долговечности увеличивается линейно с уменьшением логарифма упругой деформации. Таким образом, для любой упругой деформации, соответствующей прило женному напряжению, уравнение (3.2) будет давать конечное зна чение долговечности. Вместе с тем известно, что многие материалы имеют предел выносливости, т. е. при напряжении ниже предель ного долговечность становится по существу бесконечной, во вся ком случае она значительно больше долговечности, вычисленной из уравнения (3.2).