книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость

3.2.4. Некоторые расчеты, включающие оценку предела вы­ носливости. Прежде чем рассмотрим применение материала раз­ дела 3.2.3 к серии реальных экспериментальных данных, укажем на некоторые задачи, встречающиеся на практике. На рис. 3.7

каждого принятого значения г/Д получается прямая линия; среднее квадратичное отклонение точек от прямой дано в графе 2. При значении г/й = —0,085 оно равно нулю, так как это един­ ственный показатель, который соответствует гипотетическим точкам.

Среднее квадратичное отклонение очень мало по величине даже при существенно ошибочных значениях г!&. Каждое ошибоч­ ное значение г!й дает вычисленный предел выносливости (графа 4), который компенсирует ошибку в выборе г / й и определяет кривую;

123

представляемую уравнением (3.5), хорошо согласующуюся с за­ данными точками.

Штриховые линии на рис. 3.7, б соответствуют различным урав­ нениям, полученным методом наименьших квадратов, и одним и тем же точкам исходных «данных», на которых они основаны. Вы­

чайном отклонении соответствующих точек от основных уравне­ ний (3.7) и (3.8). Интервал отклонений выбран от ±1 до ± 5 % , а величины отклонений заданы таблицей случайных чисел. За­ данные точки показаны на рис. 3.8 кружками, а основные кривые уравнений (3.7) и (3.8) — сплошными линиями. Данные расчета представлены на рис. 3.8 и в табл. 3.2 и 3.3. В этом случае исходные данные ограничены циклической долговечностью до 105 циклов. Если средние квадратичные отклонения по табл.З .2 и 3.3 сравнить со штриховыми кривыми на рис. 3.8 (показаны только две кривые,

124

ствовании предела выносливости. Для материалов, характеризую­ щихся заметным искривлением в логарифмических координатах графика зависимости между напряжением и числом циклов до разрушения при числе циклов, значительно меньшем 10® циклов, следует заменить уравнение (3.2) ему эквивалентным (3.5).

3.2.5. Зависимость между размахом полной деформации и циклической долговечностью. Поскольку для многих приложений представляет интерес размах полной деформации, а не пластиче­ ской или упругой составляющей, из уравнений (3.1) и (3.2)

можно получить эту зависимость

йе

логарифм деформации, поэтому сумма их изображается не прямой линией. В области малых долговечностей упругая составляющая незначительна по сравнению с пластической составляющей. Пол­ ная деформация Де почти совпадает с прямой линией для пластиче­ ской составляющей. Однако при больших долговечностях пласти­ ческая деформация быстро становится малой,-в то время как упру­ гая сохраняет относительно высокое значение вследствие неболь­ шого наклона прямой ее[. Кривая Де приближается к линии упру­ гой деформации, касаясь ее. Переходная точка между двумя кри­ выми для большинства материалов находится в области 104 циклов.

около 105 циклов, больший интерес представляет упругая деформа­ ция (размах напряжения). Даже при очень больших долговечно­ стях усталостное разрушение сопровождается слабо локализован­ ной пластической деформацией, но поскольку измерить ее трудно, размах напряжения может быть использован в качестве адекват­ ной величины.

По рис. 3.10 можно сделать одно замечание, которое имеет практическое значение при экспериментальном определении ха­ рактеристик выносливости материала. Если кривые усталости по упругим и пластическим деформациям получают путем измерения деформаций, то кривую по пластическойдеформации следует точно

126

определять в малоцикловой области, где она имеет наибольшее значение, а кривую усталости по упругой деформации — в области большого числа циклов. Если при построении кривой усталости стремиться линеаризировать ее в определенном диапазоне долго­ вечности, то следует ориентироваться на большее значение размаха деформаций в этом диапазоне.

3.3.НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕНИЕ—ДЕФОРМАЦИЯ—ДОЛГОВЕЧНОСТЬ

Существует два метода определения зависимости между разма­ хом напряжения, размахом деформации и циклической долговеч­ ностью, которые желательно иметь в форме уравнений (3.1) и (3.2). Более точные результаты можно получить при увеличении числа экспериментальных данных. Первый метод основан на результатах усталостных испытаний; во втором методе используются некото­ рые приближенные соотношения, вытекающие из данных испыта­ ний при монотонном растяжении, с целью уменьшения объема испытаний на усталость.

3.3.1. Определение постоянных. Постоянные М, г, О и у можно рассматривать как характеристики материала, которые следует определять экспериментально при циклических дефор­ мациях. Для этого необходимо провести испытания только при двух фиксированных уровнях размаха деформации, в которых измеряемыми величинами являются размах напряжения и долго­ вечность. По размаху напряжения можно с учетом модуля упру­ гости определить размах упругой деформации. Затем строят ло­ гарифмический график зависимости размаха упругой деформа­ ции от долговечности (см. рис. 3.6), по которому можно опреде­

лить С и у .

Вычитая размах упругой деформации из размаха полной дефор­ мации, получают размах пластической деформации, который на­ носят в логарифмических координатах в зависимости от долговеч­ ности (см. рис. 3.5). Такой график позволяет вычислить М и г . Если, к примеру, приняты размахи деформаций Д8г и Де2, при этом соответствующие измеренные размахи напряжений Аах й

О = ДоуМГ7 или ДогЛ^Г7;

1ое[Ае1 — (Аст^Д)] — [обГАвд — (Ао2/Е)] . 1 0 8 ^ !— 1обЛ/а

Очевидно, можно получить более точные значения постоянных, проведя испытания при более чем двух уровнях деформаций. Графики строят аналогичные показанным на рис. 3.5 и 3.6, а опти­ мальные прямые линии проводят по имеющимся эксперименталь­ ным точкам на глаз или методом наименьших квадратов и опреде­ ляют константы по уравнениям (3.10). При этом используют любые две точки на оптимизированных прямых линиях, а не отдельные экспериментальные точки.

Постоянные М и г следует определять в области малых чисел циклов, тогда как. О и у предпочтительнее находить в области боль­ шой долговечности. Определение постоянных может быть более точным, если испытаниями охвачена вся представляющая интерес область долговечности, однако для получения их значений доста­ точно и небольшого объема испытаний, например двух.

3.3.2. Связь между размахом напряжения и размахом деформа­ ции. Для инженерных расчетов необходима зависимость между размахом напряжения и размахом деформации. Она дает возмож­ ность связать уравнения равновесия и уравнения совместности. Исключив N1 из уравнений (3.1), (3.2) с учетом уравнения (3.9), получим

(3.11)

В уравнении (3.11) размах напряжения обозначен До, при этом подразумевается, что в случае, когда его измеряют при цикличе­ ском деформировании с непрерывным изменением До, его можно принять равным значению, соответствующему половине долговеч­ ности. Поскольку для большинства материалов и размахов дефор­ маций размах напряжений становится практически постоянным за время, соответствующее половине долговечности, то размахом напряжения Да будет по существу уже упоминавшийся «асимпто­ тический размах напряжения». Таким образом, уравнение (3.11) является зависимостью между размахом деформации и асимптоти­ ческим размахом напряжения. На рис. 3.11 показана эта зависи­ мость для отожженной стали 4130. Экспериментальные точки по­ лучены по данным измерений. Штриховая кривая построена по уравнению (3.11) и данным рис. 3.5 и 3.6. Для этого материала соотношение имеет вид

(3.12)

По рис. 3.11 и из предварительного обсуждения рис. 3.4 и 3.7—3.9 следует, что циклическая зависимость между напряже­ нием и деформацией имеет такой же вид, как и кривая деформи­ рования, хотя они не совпадают для большинства материалов. Обе имеют интервал малых деформаций, в котором наклон прибли­ женно определяется модулем упругости. Если уравнение (3.11) действительно описывает циклическую диаграмму деформирова­ ния, то конечно, наклон никогда в точности не соответствует мо-

128

дулю упругости Е из-за нелинейного члена, включающего размах напряжения. Чтобы наклон равнялся Е, этот член должен быть равен нулю, тогда как он положителен при всех значениях раз­ маха напряжения. Однако при малых размахах напряжения, его значение становится ничтожно малым, и график оказывается пря­ мой линией с наклоном Е при всех практических значениях.

Если соотношение между размахом напряжения и размахом деформации основано на уравнении (3.3), то график является пря­ мой линией с наклоном Е вплоть до предела выносливости 2а_х.

&б,нгфмг

й о ,нес/м м г

1 50

100

Точки отклонения от прямой линии статической и циклической кривых напряжение — деформация различные. Совершенно не обязательно зависимость между размахом напряжения и деформа­ ции выражать аналитически в виде уравнения (3.11), хотя оно, повидимому, пригодно для большинства испытанных материалов. Зависимость эта может быть представлена графически, как обычно изображают статическую кривую деформирования, и при решении специальных задач ее можно использовать вместо аналитических выражений.

3.3.3. Зависимость для материалов с различной историей пред­ варительной статической деформации. Предварительное механи­ ческое деформирование относительно меньше влияет на цикличе­ скую деформацию материала и на долговечность при данном раз­ махе деформации, чем на диаграмму статического деформирования материала, хотя данные по этому вопросу ограничены.

На рис. 3.12 показано изменение размаха напряжения в зави- симости-от размаха деформации для отожженной (обезкислорожен-

ной высокопроводящей) меди и для холоднодеформированной на 33% [3.2]. Две серии точек расположены по существу на одной кривой. Кривая, полученная по уравнению (3.9), показана штрихпунктирной линией. Зависимость между размахом напряжения и циклической долговечностью показана для двух материалов (алю­ миния и меди) на рис. 3.13 в отожженном и наклепанном состоянии. Эти данные показывают, что связь между размахом напряжения и долговечностью не зависит от предварительной обработки.

йо,

100

10

Рис. 3.13. Зависимость между размахом напряжений при раз­ рушении и числом циклов до разрушения для меди ОРНС (1, наклон — 0,12) алюминия %(2, наклон — 0,104) (□ — отож­ женный) при различных предварительных деформациях:

О - ю %: Д - 20%; V - 30%: х - 40%

Однако при статических и циклических испытаниях при задан­ ном размахе деформаций с малым числом циклов поведение мате­ риала изменяется в зависимости от предварительной холодной об­ работки. На рис. 3.14 это показано для меди в отожженном и накле­ панном до 33% состояниях. Каждая кривая соответствует опреде­ ленному уровню циклической деформации. Отожженный материал упрочняется циклической деформацией, тогда как наклепанный разупрочняется почти при всех указанных уровнях размахов де­ формаций. Например, при циклической деформации 3% размах напряжений для отожженного материала составляет около 42,2 кгс/мм2 в первых циклах, тогда как для холоднодеформированного материала — более 63,4 кгс/мм2. При непрерывном цикличе­ ском деформировании отожженный материал упрочняется, а на­ клепанный разупрочняется, так что примерно после 10 циклов размах напряжений для обоих составляет около 56,3 кгс/мм2, кото­ рый относительно мало изменяется на остальной части долговечно­ сти. Оба материала разрушаются приблизительно после 200 циклов.

Относительно небольшое влияние истории предварительной деформации существенно с нескольких точек зрения. Во-первых, оказывается, что материал, упрочненный при предварительной холодной обработке, не всегда остается упрочняющимся при дей­ ствии переменных деформаций большой величины. Оставаясь отож-

130