книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость

где

3.4.11. Уравнение, содержащее предельную пластичность, со­ противление разрыву и предел выносливости. Если известен предел выносливости, то предпочтительно использовать его при установ­ лении соотношения для размаха упругой деформации вместо того, чтобы целиком базироваться на свойствах, получаемых при испыта­ ниях на растяжение. В этом случае можно строить линию размаха упругопластической деформации, используя точку при известном пределе выносливости и точку при */4 цикла, определяемую сопро­ тивлением разрыву. Если предел выносливости задан при 107 циклов, то, применяя уравнение (3.21) совместно с выражением (3.17), можно построить линию размаха упругой деформации. Рас­ сматриваемый здесь предел выносливости принимается как точка на прямой зависимости размаха упругой деформации (или размаха напряжения) от долговечности (в логарифмических коор­ динатах). Для материалов, у которых кривая усталости такова,

взятого по каким-либо источникам, следует соблюдать осторож­ ность, если не указана база его определения. В общем случае желательно, чтобы эта точка располагалась выше точки перелома на кривой усталости.

Графическое построение кривой усталости аналогично описан­ ному в разделе 3.4.10. Однако точка на линии размахов упругой деформации при 105 циклов, определяемая пределом прочности при растяжении, заменяется точкой, соответствующей пределу выносливости при числе циклов N—1. Аналитически задача пред­ ставляется несколько более сложной, так как долговечность должна использоваться как известная величина и формулы для О, у, М и 2 становятся достаточно сложными, если входит в общем виде. Поэтому желательно вывести формулы для задан­ ной величины А _ х. Ниже принято, что = 107; получение ана-

142

мации (смещенный на порядок относительно шкалы нижней части рисунка для того, чтобы не затемнять чертеж).

На рис. 3.22 можно видеть, что по уравнению (3.23) получают заниженные значения долговечности для данного размаха дефор­ маций, тогда как применение уравнения (3.24) в сочетании с по­ стоянными, определенными по формулам (3.25)—(3.28), дает ве­ личины, которые лучше согласуются с экспериментальными дан­ ными. Если вычисления основаны на уравнении (3.24) в сочетании

Рис. 3.22. Эксперимен­ тальные значения раз­ маха полной деформа­ ции и составляющих упругой и пластиче­ ской деформации для закаленной стали 4340 и данные, полученные приближенными мето­

дами:

штриховая — по значе­ ниям О. сгв. 5 К; штрих-

пунктирная — по значе­

ниям В, а_ 1 (А. • — об­ разцы не разрушились)

с постоянными, определенными по формулам (3.29)—(3.32), то корреляция оказывается несколько улучшенной при больших долговечностях, так как для установления предела выносливости при 107 циклов по существу применены экспериментальные дан­ ные при большой долговечности.

Более полное сравнение различных методов показано на рис. 3.23 и 3.24. На каждом из них даны отношения деформации, вычисленной по приближенным формулам, к экспериментально определенной деформации в зависимости от долговечности для группы материалов, исследованных в работе [3.16]. По экспери­ ментальным точкам построены плавные кривые и по ним вычислены отношения при любых значениях долговечности. Вычисленные по приближенным формулам величины получены двумя методами. Данные-рис. 3.23 основаны на уравнении (3.23) с использованием

144

зуется пластичность, истинное напряжение при разрыве и предел прочности при растяжении, определяемые при статических испы­ таниях на растяжение. Следует отметить относительное улучше­ ние корреляции по сравнению с рис. 3.23, хотя вычисленная де­ формация для заданной долговечности получается как выше, так и ниже, чем измеренная. Метод раздела 3.4.10 может давать ре­ зультаты преимущественно в запас прочности, если поделить по­ лучаемые деформации примерно на 1,5; при этом результат еще улучшится (в части получения лучшего соответствия с эксперимен­ том) по сравнению с методом раздела 3.4.9, несмотря на то, что в данном случае усталостные характеристики для расчета не использованы.

3.5.УСТАЛОСТЬ ПРИ СЛОЖНОМ ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ

3.5.1.Компоненты деформации при одноосном напряженном состоянии. Все приведенные формулы получены на основании результатов испытаний при номинально одноосных напряжениях, хотя площадь поперечного сечения образцов постепенно изменя­ лась по длине и напряжение в критическом сечении не было по существу одноосным. При этом возникала трехосная деформация за счет поперечных деформаций, имевших пластическую и упругую составляющие.

Упругая поперечная деформация равна произведению коэф­ фициента Пуассона на осевую упругую деформацию, взятому с обратным знаком, пластическая поперечная деформация равна половине пластической осевой деформации с обратным знаком.

При одноосном напряженном состоянии уравнение (3.9) и кривые, приведенные, например, на рис. 3.10, можно применять непосредственно, поскольку деформация измеряется в направлении одноосного напряжения. При этом нет необходимости учитывать в расчетах тот факт, что деформации существуют и в двух попе­ речных направлениях.

Предположим, что напряженное состояние не является одно­ осным и мы хотим определить долговечность по компонентам деформации в трех главных направлениях. Естественно в этом случае привлечь аналог «эквивалентной пластической деформации» и получить «размах эквивалентной полной деформации», исполь­ зуя компоненты деформаций и формулы, известные из теории пластичности.

Итак, допустим, что ех, е2 и е3 известны из расчета или из опыта. Поскольку, как следует из уравнения (3.4), эквивалентная де­ формация вычисляется по разностям главных деформаций, пред­ положим, что также непрерывно ведется запись в!—е2, е2—е3 и е3—ех. Вычитанием минимального значения каждой из этих трех величин из ее максимального значения может быть определен

146

Подставим значения (3.34) в уравнение (3.33), тогда размах эквивалентной деформации

Таким образом, если для получения размаха эквивалентной полной деформации в соответствии с уравнением (3.33) исполь­ зован размах полной деформации (упругой и пластической), то

для расчета размаха полной деформации по трем, компо­ нентам размаха деформации

это значение можно подставить в уравнение (3.9) для определения долговечности (или использовать для этого такие кривые, как на рис. 3.10).

Правильный ответ можно также получить, если в исходных выражениях для кривых зависимости размаха полной деформации от долговечности величину размаха упругой деформации принять равной 2/3 (1 + ц) До/Е вместо Дст/5. Например, на рис. 3.25 показаны графики для закаленной стали.4340, величины упру­ гих деформаций отличаются на 14%. Пластический компонент

148

остается неизменным. Вследствие этого кривая размаха полной деформации слегка смещается вниз, причем смещение становится наибольшим в области высокой долговечности, где преобладает упругий компонент. В этом случае соотношение между немодифицированным (неизмененным) размахом полной деформации и долговечностью имеет вид

состоянии. Можно доказать справедливость уравнения (3.35) для случая, когда напряженное состояние является трехосным. Рассмотрим для примера цикл, при котором размахи трех компо­

апозитными, так что все компоненты напряжения достигают пре-, дельных значений в одни и те же моменты, хотя один имеет при этом максимальное значение, а другой — минимальное. Так, если 0Хявляется положительным, то а 2 и сг3 могут быть илй поло­ жительными, или отрицательными. Итак, если в направлении 1 напряжение Од/2, то деформация равна ех/2 и определяется по формуле

(3.366)

ер — пластическая деформация, связанная с а: кривой цикли­ ческого деформирования материала при одноосном напряжении. Аналогично, если напряжение в направлении 1 равно 2, а в направлениях 2 и 3 равно а 2/2 и сг3/2 соответственно, деформации

(З.Збг)