книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость

желательно также рассмотреть некоторые упрощенные методы, пригодные для инженерного применения. Ниже описаны три таких упрощенных метода, и результаты расчета типовых задач сопоставлены с соответствующими результатами, полученными методом циклической пластичности.

Рассматриваются следующие три метода:

1. Инвариантность упругой деформации. На основе упругого анализа вычисляют, размах деформаций в каждом опасном сече­ нии (или точке). Затем принимают допущение, что пластическое деформирование не влияет на полные деформации, хотя и может существенно отразиться на величине напряжений. Для известных размахов деформации долговечность вычисляют по формулам, приведенным в гл. 3.

2.Метод начальной пластичности. Расчет ведется для стати­ ческих (исходных) пластических деформаций (см. гл. 2). Исполь­ зуют расчеты по деформационной теории или по теории течения, исходя из первоначальной кривой деформирования материала. Размах деформаций, соответствующий исходному циклу, прини­ мают за размах деформаций после большого числа циклов. Далее при известных размахах деформаций в каждой точке определяют долговечность (см. гл. 3).

3.Ивариантность упругого напряжения. В этом, случае пред­ полагают, что напряжения, вычисленные на основе упругого анализа, соответствуют действительности. Поскольку в этом случае размахи напряжений известны, для определения долговеч­ ности используют кривую усталости в упругих деформациях (напряжение, деленное на модуль упругости).

4.1.ПРОСТЕЙШИЙ ПРИМЕР — СРАВНЕНИЕ УСТАЛОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ С УСТАЛОСТЬЮ ПРИ ИЗГИБЕ

Этот простейший пример иллюстрирует особенности расчета циклической пластичности. Он связывает характеристики уста­ лости материала при растяжении-сжатии и изгибе. Хотя, конечно, эта задача не связана непосредственно с температурными напря­ жениями, тем не менее ее рассмотрение полезно, так как она близка к некоторым задачам циклической термической пластич­ ности и это обстоятельство использовано при решении задач о тем­ пературных напряжениях.

На рис. 4.1 показаны основные данные по усталости для стали 4130, использованные в гл. 3. Кружками изображены данные при циклическом нагружении растяжением-сжатием с заданными деформациями, рассмотренные в разделе 3.1. График пересчитан в соответствии с рис. 3.6, т. е. размах упругих деформаций умно­ жен на модуль упругости и поделен на 2 для получения ампли­ туды напряжений по их размаху.

На кривой усталости при растяжении-сжатии напряжения соответствуют уровням, достигаемым при половине числа циклов

деформациями и зависимостью долговечности от деформации, полученной по результатам испытаний на усталость при растя­

и 3.6, воспроизведена на рис. 4.2. Чтобы получить долговечность на основе инвариантности упругой деформации, рассмотрим, например, нагружение образца диаметром 12,7 мм изгибающим моментом 2300 кгс-см. Так как сП для круглого сечения равно

при изгибе, вычисленной на основе инвариантности упругих деформаций по экспериментальным дан­ ным по усталости при растяжении-сжатии.

4.1.2. Расчет по исходной пластичности.Совершенно очевидно,

1Мс

что формула о = —у применительно к малоцикловой области

несправедлива, так как деформации, рассматриваемые в этой области, значительно выше деформации, ^соответствующей пре­ делу текучести материала. Можно попытаться определить действительное напряжение и деформацию, применяя обыч­ ную теорию пластичности. При этом в расчете необходимо использовать кривую деформирования при растяжении материала. На рис. 4.4 показана такая кривая деформирования для стали 4130.

Поставим обратную задачу и зададимся деформацией на поверхности. Например, определим изгибающий момент, который приведет к разрушению после 103 циклов. В соответствии с рис. 4.2

размах деформации на поверхности будет 0,021, поэтому макси­ мальная деформация на поверхности равна 1! г (0,021) = 0,0105, так как предполагается симметричный цикл изгиба. Если размах

соответствующий известному распределению напряжений, может быть легко определен, как показано на рис. 4.5, в. Так как

%

Рис. 4.5. Определение изгибающего момента, действующего в круговом сечении при заданной деформации в крайнем волокне:

предполагается одномерное распределение напряжений, то при­ ращение изгибающего момента на полоске, отстоящей на расстоя­ нии х от оси,

йМ = 2]/гР.2— (х) йх,

откуда полный изгибающий момент определяется интегрирова­ нием по радиусу сечения (см. рис. 4.5, в). Для этого частного случая изгибающий момент равен 2580 кгс-см.

Результат проведенного расчета показан на рис. 4.3 точкой В. Напряжение в этой точке определено из условия, что изгибающий момент 2580 кгс-см уравновешивается так, что в соответствии

Мс

с формулой о = —р номинальное напряжение равно 129 кгс/мм2

кривой циклического деформирования обусловлена здесь тем, что каждая точка в поперечном сечении испытывает такую же циклическую деформацию, как и при испытании образца на рас­ тяжение-сжатие для определения кривой циклического деформи­ рования (см. раздел 4.3).

Вычисления совершенно аналогичны вычислениям, выполнен­ ным в разделе 4.1.2, за исключением того, что вместо кривой ста­ тического деформирования (см. рис. 4.4) использована кривая циклического деформирования (рис. 4.6).

Для деформации на поверхности 0,0105 и размаха 0,021 раз­ мах напряжений равен 133 кгс/мм2, амплитуда — 66,5 кгс/мм2, изгибающий момент составляет 2018 кгс*см, а номинальное упру­ гое напряжение на поверхности — 100,5 кгс/мм2. Так как размах деформаций является таким же, как и в предыдущей задаче, долговечность остается 1000 циклов, но соответствующая этой долговечности точка изображена на рис. 4.3 точкой С. Та­ ким же образом для заданных значений размаха деформаций на поверхности определяют другие точки сплошной кривой на рис. 4.3.

ности упругих деформаций для задач с температурными напря­ жениями может быть применен более успешно. Из рис. 4.3 сле­ дует, что расчет по методу циклической пластичности дает дан­ ные, близкие к экспериментальным.

Несмотря на допущенные упрощения, результаты расчета по методу циклической пластичности и данные эксперимента хорошо согласуются. Необходимо обратить внимание на то, что не рас­ смотрена стадия развития трещины. При циклическом изгибе она может значительно отличаться от этой стадии при цикличе­ ском растяжении-сжатии, так что это обстоятельство должно быть учтено при более полном изучении связи между двумя видами усталостных испытаний [4.2, 4.31. Тем не менее, несмотря на различные ограничения метода, результаты для ряда материалов, по-видийому, в первом приближении справедливы. На рис. 4.7 'дано аналогичное сравнение для стали 4130 в двух состояниях, и для двух алюминиевых сплавов данные эксперимента и расчета по методу циклической пластичности хорошо согласуются.

4.2.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРИВОЙ ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ БОЛЕЕ ОБЩИХ ЗАДАЧ

Рассмотрение усталости при изгибе, проведенное в разделе 4.1, использовалось для иллюстрации простых расчетов, по методу циклической пластичности. В этом случае решение получено очень просто, так как выбор величины деформации на поверх­ ности обусловливает величины деформаций по всему поперечному сечению.

Однако многие задачи существенно более сложны. Рассмотрим круглую плоскую пластинку (рис. 4.8), подвер­

женную циклически изменяющемуся радиальному распределе­ нию температуры. Эта задача достаточно проста; однако она содержит много существенных особенностей, характерных для более общих задач, и, следовательно, пригодна для иллюстрации

изменении ф, изменяется распределение температуры. Кривая 5 Х, например, получена для случая, когда ф = 0,25; при большем времени, когда ф = 0,50, распределение температур дано кри­ вой $ 2. Допустим, что ф изменяется от 0 до 1, так что при пиковом распределении температур (кривая 54) ф = 1. Во. второй поло­ вине цикла температура уменьшается с изменением ф от 1 до 0. Задача состоит в определении вероятного места разрушения пластинки и в оценке числа циклов до разрушения.

4.2.1. Простой метод с использованием кривой циклического деформирования. Обсуждаемая задача решается упрощенным ме­ тодом, аналогичным тому, который был использован в задаче

об изгибе, описанной в разделе 4.1. Важная особенность задачи изгиба, приводящая к возможности упрощенного анализа, состоит в том, что каждая точка поперечного сечения в этом случае испы­ тывает симметричное циклическое нагружение; следовательно, зная максимальную деформацию в цикле, можно определить максимальное напряжение. В данном случае такое нагружение осуществляется не на всех радиусах диска с повторно изменя­ ющимся температурным полем; напряжения в центре, например, колеблются между умеренно высокими растягивающими напря­

жениями, когда температура соот­ ветствует кривой $ 4 (рис. 4.8), и значением, очень близким к нулю, когда распределение температур со­ ответствует 5 0. В точке С напряжет ния могут колебаться от напряжений растяжения при температуре $ 4 до напряжений сжатия при темпера­ туре 5 о, но заранее невозможно предположить, что они будут равны по величине.

В общем случае пластического деформирования напряжение в какой-

о02 оч об 08 • 1 ЛИ^° точке цикла нельзя связать

такого детального анализа. Характерная их особенность заклю­ чается в том, что все точки тела рассматриваются достигшими своих экстремальных напряжений и деформаций одновременно и известны условия нагружения в момент, когда эти уровни достигаются^ Основания для такого вывода могут быть уста­ новлены из рассмотрения уравнений равновесия и совместности задачи в каждом из экстремальных условий нагружения.

Для диска (см. рис. 4.8) запишем сначала уравнения равно­ весия, например, при действии экстремальных температур 5 0 и 54. Для краткости обозначим напряжение и деформации для каждого из этих условий индексом 0 и 4 соответственно.

Сравнивая уравнения (4.3) и (1.18) и уравнения (4.6) и (1.20),. укажем на интересную аналогию: всюду, где в уравнении (1.18) стоит стг, в уравнении (4.3) стоит выражение <т,4 —ог0. Таким же образом о0 заменено на о04 —а0О; ег на ег4 —ег0; е0 на ее4 —е0О.

Рассмотрим граничные условия. В центре радиальное и коль­ цевое напряжения равны; на краю радиальное напряжение равно нулю. Таким образом, <тг4 = ав1 и ага = о0в при г — 0. Вычитая,

видно, что в соотношениях для граничных условий надо заме­ нить сгг на о>4 — аго и ав на о04 — а0о.

Исследуем связь напряжения с деформацией. В обычных задачах пластичности уравнения равновесия и совместности свя­ зывают с помощью кривой деформирования. При двухосном напряженном состоянии кривую деформирования, получаемую при одноосном растяжении, используют для описания связи между эквивалентным напряжением и деформацией. Отдельные компоненты напряжения и деформации определяют по соотно­ шениям, рассмотренным в гл. 2. При циклической пластичности целесообразнее пользоваться соотношением между размахом на­ пряжения и размахом деформации, которое является аналогом кривой деформирования (см. раздел 3.3.2). При двухосном напря­ женном состоянии соотношения между компонентами размаха напряжений и размаха деформаций могут быть записаны по ана­ логии с соотношениями между компонентами напряжений и деформаций при обычной статической пластичности. Например, размах эквивалентной полной деформации Де4 может быть полу­ чен по уравнению (2.9), в котором вп е0 и ё2 заменены на Дег, Де0 и Дег — размахи деформации в направлении г, 0 и г. Отдель­ ные компоненты пластической деформации определяют по соот­ ношению, аналогичному уравнению (2.11), где ег заменено на Аег Здесь Де,р является пластической составляющей кривой