книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость

3.5.3. Ограничения метода при трехосном деформированном состоянии. При применении уравнения (3.33) для определения размаха эквивалентной деформации сделано неявное предполо­ жение о справедливости деформационной теории пластичности. Это по существу означает, что главные напряжения изменяются пропорционально друг другу. Кроме того, подразумевается, что размахи деформаций ех — е2, е2 — е3 и е3 — ех находятся в одной фазе или в противофазе. При этих условиях предельные величины действительно возникают одновременно, так что размах можно определять, не учитывая угловой фазы. Фактически не случайно, что нет необходимости рассматривать алгебраический знак этих размахов, так как они входят в уравнение (3.33) в виде квадратов значений.

Вболее общем случае будем предполагать, что (как показано

вгл. 4) разности напряжений и деформаций получены из расчетов по теории течения. Нагрузки могут изменяться так,-что не будет обеспечиваться прямая пропорциональность между главными напряжениями, а деформации и разности деформаций могут оказаться связанными по фазе произвольно. Таким образом, ме­ тод, описанный выше, может оказаться неверныц во многих важ­ ных случаях. Более того, предположение о том, что данные для одноосной усталости непосредственно применимы к трехосному циклическому нагружению, может быть неверным.

Многоосность напряженного состояния (деформация является трехосной, даже если напряжение одноосное) может, к примеру, снизить эффективную пластичность, делая неверными вычисления, основанные на испытаниях на усталость при одноосном напря­ жении. Фаза угла является другой важной переменной, по ко­ торой имеется мало экспериментальных данных. Однако можно

предположить, что применяемый коэффициент запаса прочности и другие инженерные поправки, будут достаточны для компенса­ ции любых неточностей, идущих не в запас прочности, связанных с использованием рассмотренного метода для случая трехосного деформированного состояния.

Поскольку в большинстве практических случаев смещение по фазе между деформациями равно 0 или 180°, вопросы, касающиеся справедливости метода, возникают во всяком случае редко, и он может быть принят как основной для любых фазовых отношений.

3.6.ВЛИЯНИЕ СРЕДНЕГО НАПРЯЖЕНИЯ

ИСРЕДНЕЙ ДЕФОРМАЦИИ

До сих пор рассматривались случаи, в которых напряжения или деформации изменялись по симметричному циклу, т. е. между значениями, равными по величине, но противоположными по знаку, так что среднее значение равнялось нулю. Однако необходимо рас­ смотреть случаи, в которых или среднее напряжение, или средняя деформация не равны нулю, вследствие большого влияния, кото-

в пределах упругости. Циклическая пластическая деформация в макроскопическом масштабе не происходит, и материал, таким образом, находится под действием среднего напряжения от .

Следовательно, можно предположить, что в локальной зоне циклически нагружаемой детали устанавливается или повторная пластическая деформация в цикле (в этом случае невозможно поддержать среднюю нагрузку), или повторная упругая дефор­ мация при нулевой пластической деформации (в этом случае можно поддержать среднюю нагрузку). Практически в детали могут быть зоны обоих типов, и если воспринимается средняя нагрузка, то это в основном обеспечивается теми объемами детали, в которых не возникают циклические пластические деформации. В дей­ ствительности, весь объем детали может, конечно, подвергаться пластическим деформациям и сопротивляться действию средней нагрузки, но для анализа такого случая необходимо исследовать непрерывное изменение схемы нагружения.

Для того чтобы понять поведение материала, подверженного действию среднего напряжения или деформации, следует рас­

случаев, когда все элементы тела испытывают одинаковые напря­ жения и деформации. Но даже в этих случаях задача осложняется при росте локализованной трещины, когда нельзя считать, что во всех элементах возникают одинаковые ‘напряжения и дефор­ мации. Однако будем считать, что макроскопически неравномер­ ное напряженное состояние, отсутствует.

Элементарный случай, когда средняя деформация сопрово­ ждается циклической пластической деформацией, показан на рис. 3.27. Цикл нагружения образца состоит из приложения полной деформации растяжения е и возврата к первоначальной длине. Этот случай отличается от рассмотренного при выводе формул для циклической долговечности, когда средняя дефор­ мация при испытании равнялась нулю. Как показано на рис. 3.28, основной вид цикла при испытании для определения зависимости между пластической деформацией и циклической долговечностью включает деформирование растяжением на заданную величину и затем приложение равной деформации сжатия, так что средняя деформация в цикле равна нулю. (Фактически испытания, выполеиные в лаборатории автора, всегда начинались с приложения деформации сжатия, а потом следовало равной величины растя­ жение.) Тип испытаний, показанный на риС. 3.27, может счи­ таться идентичным изображенному на рис. '3.28, если за начало нагружения принять точку А' Таким образом, материал может быть рассмотрен как первоначально получивший среднюю де­ формацию б и затем подверженный циклической пластической деформации с размахом ер при нулевой средней деформации.

при растяжении. Эту задачу можно решить без допущения об уни­

версальности наклона — Ч2, используя приближенное соотно­ шение, рассмотренное в разделе 3.4.10.

Рассмотрим материал с пластичностью, соответствующей 48% сужения поперечного сечения, пределом прочности при растяже­ нии 150 кгс/мм2, истинным сопротивлением разрыву 196,5 кгс/мма и модулем упругости 2,04* 104 кгс/мм3. Как показано на рис. 3.30, кривые усталости могут быть построены по отдельным точкам. Точка А найдена по значению пластичности при растяжении (см. рис. 3.17); точка В — по истинному сопротивлению разрыву (см. рис. 3.19); точка С — по пределу прочности при растяжении (см. рис. 3.18); а точка Е — при рассмотрении точки пересе­ чения О линии ВС с линией = 104 (см. рис. 3.21). Таким обра­ зом, линия пластических деформаций АЕ определяется по исход­ ным свойствам материала при растяжении.

Определим усталостные свойства материала, получившего предварительную деформацию растяжения, равную 15%. Так как располагаемая пластичность

0 — 6 = 0,78 — 0,15 = 0,63,

циклической долговечности. Зависимость между полной дефор­ мацией и циклической долговечностью получают затем сложе­ нием графиков А'Е' и ВС'. Влияние предварительной деформации можно также определить аналитическим методом по уравне­ ниям (3.25)—(3.28), в которых 5К остается независимым от пред­ варительной деформации, но О и и, изменяются.

3.6.4. Влияние среднего напряжения при циклическом дефор­ мировании. Рассмотрим случай, когда в образце достигаются пре­ дельные условия для средней и амплитудной составляющих напряжений, т. е. когда макроскопическое поведение материала характеризуется упругой переменной деформацией.

Иногда установлению предельного циклического упругого деформирования может предшествовать большая пластическая предварительная деформация. В этом случае предварительная деформация может воздействовать на свойства материала, напри­ мер, на предел прочности и предел выносливости, и это должно быть принято во внимание при исследовании влияния среднего нап­ ряжения. Поэтому, чтобы охарактеризовать влияния средней деформации, требуется определить свойства предварительно дефор­ мированного материала:' 1) при усталостном нагружении по сим­ метрическому циклу напряжений (среднее напряжение равно нулю) и при испытании на растяжение; 2) при наличии среднего напряжения по известным свойствам при нулевом среднем напря­ жении. Так как влияние предварительной деформации на свой­ ства при растяжении и обычном реверсивном циклическом на­ гружении описано в разделе 3.6.3, то в дальнейшем необходимо рассмотреть изменение свойств при наличии среднего напряжения. При этом будет использован инженерный подход, основанный не на теоретическом анализе, а на логических допущениях и разумном анализе ограниченных наблюдений за поведением мате­ риалов при таких условиях.

3.6:5. Применение модифицированной диаграммы Гудмана. Основная схема дана на рис. 3.31. В диаграмме, известной как модифицированная диаграмма Гудмана, координатами являются среднее напряжение и амплитуда. Назначение диаграммы — по­ строение предельных кривых, для которых любая точка опреде­ ляет единственную комбинацию среднего напряжения и ампли­ туды для заданного числа циклов до разрушения. Например, на предельной кривой для бесконечной долговечности точка В соответствует среднему напряжению, равному нулю, и ампли­ туде, равной ‘ пределу выносливости (для материалов, которые имеют горизонтальный участок на кривой усталости); точка О — амплитуде, равной нулю, и среднему напряжению, равному пре­ делу прочности при растяжении.

Выбор для этого случая предела прочности при растяжении, определяемого по начальной площади поперечного сечения испы­ туемого образца, недостаточно обоснован. Однако для инженер­ ных приближенных расчетов, основанных на легкодоступных

и по кривой а — N1 определяем N 1, соответствующую перемен­ ному напряжению ав-.

риментальные данные. При отсутствии таких данных построение этой кривой может быть сделано с учетом рекомендаций раз­ дела 3.4.11. Следует заметить, что вертикальная шкала напря­ жений на рис. 3.31 линейна, в то время как шкала, используемая при определении усталостных свойств, обычно является лога­ рифмической, следовательно, должен быть сделан соответствую­ щий переход. Наконец, следует подчеркнуть, что кривые уста­ лости, показанные, напри­ мер, на рис. 3.10, построены для размахов деформации (или их эквивалента, разма­ хов напряжений), т. е. для удвоенных амплитуд (см.

рис. 3.31).

3.6.6. Применение диа­ граммы Гудмана, модифи­ цированной Лангером. На рис. 3.31 при любой комби­ нации среднего напряжения и амплитуды, соответствую­ щей линии ОВ', может быть получена долговечность N х. Однако при более высоких

уровнях среднего напряжения наибольшее напряжение цикла (среднее напряжение плюс переменное) может превысить предел текучести материала.

Лангер предположил, что в этом случае все областн диаграммы, в которых (<хот + аа) > от, целесообразно исключить из области усталостного нагружения [3.41. Очевидно, они находятся выше линии О'С на рис. 3.32, где координаты обеих точек О' и С равны

этому ломаная линия В'МО' должна рассматриваться как гео­ метрическое место напряжений, соответствующих долговечно­ сти Л^.

Предел текучести должен был бы приниматься с учетом пред­ варительного пластического деформирования материала и цикли­ ческого упрочнения или разупрочнения. Однако при малом макро­ скопическом пластическом деформировании за цикл предельной кривой является линия МВ'. В этом случае модификация Лангера приобретает второстепенное значение.

3.6.7. Влияние концентрации напряжений. Известно, что при концентрации напряжений долговечность образца или элемента