книги / Системы экстремального управления

экстремальным и другими типами управления, приводятся примеры, дается классификация. Второй раздел, охватыва­ ющий главы 3—10, посвящен изложению методов экстре­ мального управления одиопараметрическими объектами. И, наконец, в третьем разделе (главы 11—22) рассмотрены многопараметрические системы экстремального управле­ ния. В последней, 23-й, главе описаны конструкции экст­ ремальных регуляторов и оптимизаторов.

Для удобства читателя в конце книги введен литератур­ ный комментарий, целью которого является указание на смежные и аналогичные работы, а также на источники и пер­ воисточники идей, т. е. упомянуты авторы и работы, где впервые выдвинуты соответствующие мысли и предложения.

В заключение, автор пользуется приятной возмож­ ностью поблагодарить всех лиц, которые просмотрели рукопись книги, не остались равнодушны и чьи замеча­ ния были учтены в окончательном варианте. Это, прежде всего, А. А. Первозванский, который отрецензировал ру­ копись и дал автору ряд важных советов, что, несомненно, пошло на пользу рукописи; Я. 3. Цыпкин, который мягко и настойчиво сумел открыть глаза автору, убедительно доказав, что на свете существует кое-что еще, кроме слу­ чайного поиска; В. В. Казакевич, чьи пожелания и доб­ рые советы позволили автору уточнить важные моменты теории экстремального регулирования; 10. П. Адлер, которому автор благодарен за благожелательную под­ держку и исключительно тщательное чтение рукописи; Э. Е. Гатчинский, чьи замечания имели не только прин­ ципиальный, но и стилистический характер. Наконец, это А. Н. Скляревич, который традиционно читает руко­ писи автора и чьи советы и замечания трудно переоценить.

Учитывая сказанное, автор не очень удивится, если в книге обнаружатся достоинства, но надеется, что ему удалось сохранить достаточное для критиков количество недостатков.

ВВЕДЕНИЕ

§0.1. Управление

Задачей всякого управления являются организация и реализация целенаправленного воздействия на объект управления. Управление представляет собой процесс изыскания и реализации мер по переводу объекта в желае­ мое состояние.

Как видно, понятие управления связано с такими ис­ ходными понятиями, как «объект управления», «воздей­ ствие» и «цель». Интуитивно эти понятия ясны и прозрачны. Однако с точки зрения теории управления они нуждаются в уточнении.

Под объектом управления мы будем понимать часть окружающего нас мира (среды), выделенную таким об­ разом, что выполняются по крайней мере два условия: 1) на объект можно воздействовать и 2) это воздействие

впринципе может приблизить нас к осуществлению по­ ставленных целей в объекте, т. е. изменить его состояние

вжелательном для нас направлении.

На рис. 0.1.1 показано схематическое изображение объекта. Здесь X — канал воздействия среды на объект, Y — канал воздействия объекта на среду, U — канал воздействия управления на объект. Как видно, здесь управление по отношению к объекту играет внешнюю роль. (Такое выделение управления условно и является необходимой абстракцией на пути анализа категории уп­ равления. В действительности управление часто бывает настолько тесно связано с объектом, а объект — со сре­ дой, что указанное выделение треугольника «среда — объект — управление» грозит разрушить существенные связи в природе явления и тем самым делает эту схему неадекватной действительному положению вещей.)

Таким образом, первым и весьма существенным эта­

Далее следует отметить, что понятие Шздействией

с точки зрения управления воздействие имеет сугубо ин­ формационный характер. Однако следует помнить, что всякая реализация управления связана подчас со значи­ тельными энергетическими затратами (например, при управлении шлюзами). Но при этом процесс образования управления является сугубо информационным и, строго

говоря, не связан со всякого рода энергетиче­ скими эффектами. Так, например, нажатие кнопки связано с за­ тратой механической энергии (хотя и незна­ чительной), но команда на нажатие кнопки явля­ ется не энергетической, а информационной кате­ горией. (Строго говоря, всякая переработка и передача информации

связана с некоторыми энергетическими затратами. Но эти затраты настолько малы по сравнению с затратами на реализацию, что ими смело моншо пренебрегать при ана­ лизе системы управления.)

Выделение объекта управления и выявление каналов воздействий сами по себе не могут произойти. Это выделе­ ние может (и должно) производиться только с точки зре­ ния заданной цели управления. Под целью управления здесь подразумевается совокупность условий, свойств и требований, которым должен удовлетворять объект. Таким образом, цель как бы генерирует объект управле­ ния (и во всяком случае определяет его описание как объекта управления). Так, например, завод как объект управления с точки зрения целей его министерства вы­ ступает в качестве преобразователя сырья (X) в готовую

Таким образом, объект управления и каналы его взаи­ модействия со средой целиком и полностью определяются целями управления.

И последнее. Как сказано выше, процесс управления является процессом организации, т. е. реализации целена­ правленного воздействия на объект. Однако сам процесс организации также целенаправлен. Он подразумевает наличие умения, способности создать целенаправленное воздействие. Эти свой­ ства и определяют алго­ ритм управления. Под алгоритмом управления подразумевается сово­ купность правил, мето­ дов и способов, позволя­ ющих образовать (син­ тезировать) целенаправ* ленное воздействие (управление), коль ско­ ро известно действитель­ ное состояние объекта управления. Проще говоря, алгоритм уп­ равления является инст­ рукцией о том, как

добиваться целей управления в различных ситуациях. Очевидно, что наличие алгоритма управления явля­

ется необходимым условием существования всякой си­ стемы управления.

Теперь объединим объект управления и управляющее устройство, реализующее алгоритм управления, в си­ стему управления. Будем называть системой управления такую совокупность объекта управления и управляющего

отношению к системе управления имеют внешний харак­ тер. Это связано с тем, что цель управления (а следователь­ но, и "'алгоритм) определяется не данной системой управ­ ления, а другой системой, которая по отношению к этой имеет более высокий уровень иерархии (этажом выше).

Резюмируя, можно утверждать, что всякое управле­ ние обязательно характеризуется четырьмя аспектами, без которых нет управления. Это: 1) канал управляющего воздействия на объект U, 2) каналы, по которым получа­ ется информация об объекте, необходимая для синтеза управляющего воздействия (каналы Sx и Sv на рис. 0.1.2), 3) цель управления, 4) алгоритм управления. Достаточно исключить хотя бы один из указанных аспектов (кроме, в редких случаях, второго) и управление объектом ста­ новится невозможным. Это обстоятельство используется, например, диверсантами при уничтожении каналов связи, по которым передается информация о состоянии объекта или команды управления.

Теперь рассмотрим одно из основных свойств управле­ ния — его экстремальность, которой и посвящена эта книга.

§ 0 .2 . Экстремальность управления

Всякое управление имеет экстремальный характер, при­ чем экстремальность управления имеет двоякую природу.

Во-первых, сама цель управления может быть экстре­ мальной. Это означает, что задачей управления является достижение экстремума некоторого функционала или функции, которые определены на состояниях объекта. Нужно привести объект в такое состояние, в котором этот функционал достигает экстремального значения (на­ пример, настроить приемник на максимальную громкость станции, получить модель, наименьшим образом отличаю­ щуюся от объекта, добиться наилучшего качества определенного процесса и т. д.).

Экстремальные цели, пожалуй, более распространены, чем неэкстремальные. Это объясняется, по-видимому, тем, что человеку свойственно стремление к оптимальности. Однако исторически в теории и практике автоматическо­ го управления неэкстремальные цели (цели стабилизации) были реализованы раньше в силу своей простоты. И лишь на более поздней стадии развития науки управления во­ обще и автоматического управления в частности стали рассматриваться экстремальные цели.

С другой стороны, вопрос об экстремальности управ­ ления встает при необходимости снижения ущерба, на­ носимого управлением. Дело в том, что всякое управление

наносит ущерб объекту и потребителю (среде). Это, преж­ де всего, однократные затраты потребителя на организа­ цию системы управления (выделение объекта, выявление и организация каналов взаимодействия внутри системы, формулировка цели, синтез алгоритма и т. д.). Далее, в процессе функционирования управления управляющие воздействия вносят в объект дополнительную раскачку. И может оказаться, что ущерб от этой раскачки превышает выигрыш от управления. В этом случае управление про­ сто вредно. Однако ущерб от управления будет минимален, если специально об этом позаботиться, т. е. поставить дополнительную цель о максимальной эффективности управления.

Например, при стабилизации температуры на задан­ ном уровне путем включения и выключения нагревателя очень важной характеристикой является величина гисте­ резиса элемента, включающего нагреватель. Если этот гистерезис слишком велик, то эффективность терморегу­ ляции нельзя считать удовлетворительной, хотя в сред­ неми будетподдерживаться требуемая температура. Объект будет бросать «то в жар, то в холод». Так что лучше ли­ шиться подобного управления. Однако управление можно оптимизировать и сделать вполне приемлемым, если сформулировать экстремальную цель, например, в виде минимизации перепада температур в процессе управления. Выбирая параметры регулятора так, чтобы минимизировать этот перепад, мы получим оптимальное управление. Таким образом, в данном случае формули­ ровка экстремальной цели и оптимизация управления дали возможность сделать приемлемой первоначально неудачную систему управления.

Следовательно, даже если цель управления не экстре­ мальна (например, в случае, когда необходимо стабили­ зировать объект в заданном, не экстремальном состоя­ нии), то это управление должно быть экстремальным с точки зрения эффективности (например, стабилизиро­ вать объект с минимальным отклонением его от заданного состояния, максимизировать надежность функционирова­ ния системы, минимизировать ошибки и т. д.).

В первом случав экстремальность управления опре­ деляется экстремальностью целей этого управления. Во втором — экстремальность управления ввязана с экстре-

мальностыо самого процесса управления, т. е. процесс управления должен быть оптимален в каком-то опре­ деленном смысле. Это означает, что к основной цели уп­ равления (выполнить комплекс заданных условий в объек­ те) добавляется дополнительная экстремальная цель — добиться этого наилучшим образом (например, быстрее всего, надежнее и т. д.). Это — обычная экстремальная

Рис. 0.2.1. Блок-схема иерархической системы управления.

цель, но поставленная на другом иерархическом уровне управления. На рис. 0.2.1 показана иерархическая сис­ тема управления, решающая поставленную задачу.

Здесь хорошо видно, что органами управления, на которые воздействует 2-й уровень, являются, прежде всего, цель и алгоритм 1-го уровня. Так происходит коррек­ ция цели и алгоритма, что позволяет сделать эффектив­ ность управления 1-го уровня максимальной. Кроме того, 2-й уровень может воздействовать непосредственно на 1-й с той же целью максимизации эффективности его функ­ ционирования (например, оптимизируя процесс сбора и обработки информации).

Очевидно, что такую иерархию можно неограниченно строить вверх. Действительно, эффективность работы системы управления 2-го уровня может управляться си­ стемой управления 3-го уровня, целью которой является

Оптимизация функционирования 2-го уровня, и т. д. Практически эта иерархия управления невелика (2— 3 уровня), но существование ее неизбежно, так как только таким образом управление становится эффективным ору­ дием достижения целей.

Как видно, экстремальность управления универсаль­ на. Именно это обстоятельство заставляет специально рассматривать экстремальное управление не как частный случай автоматического управления (как это делалось до недавнего прошлого), а как универсальный тип управле­ ния, обобщающий все другие.

§ 0.3. Структура управления (универсальность экстремального управления)

Простейший алгоритм управления можно представить как циклический процесс последовательного обращения

совмещены в один канал управления, а их разделение на рис. 0.3.1 имеет временной характер).

Различие между U и U' можно проиллюстрировать на следующем примере. Пусть необходимо перевести объект в состояние У*, причем оператор объекта F изве­

Пусть, для простоты, это — функция, т. е. объект является статическим. Очевидно, что прежде, чем определять управление U*, переводящее объект в искомое состояние Y *, необходимо идентифицировать параметры А , а уж затем решать задачу синтеза управления, т. е. опреде­ ления U* из уравнения

Y* = F (X, U*, А).

Единственным источником информации о значении А является эксперимент с объектом. Этот эксперимент может быть двояким. Если вход объекта X изменяется интенсивно, то необходимую информацию можно полу­ чить, пассивно наблюдая поведение объекта. Для этого достаточно решить систему уравнений:

какое изменение х не даст возможности идентифицировать неизвестный параметр а.) В случае, когда вариация входа X не дает возможности идентифицировать А, необ­ ходимо обратиться к активному эксперименту. Для этого достаточно управление U проварьировать на несколь­ ких уровнях Uj (j = 1,. ., /с). Полученная инфор­ мация на выходе объекта позволяет выписать систему уравнений для определения А:

Y- = F ( X , U h A) 0 = 1. q > k ) .

Вариации управления, производимые с целью идентифи­

Продолжим обсуждение структуры управления. Ко­ нечной целью процесса идентификации является синтез адекватной модели объекта управления, которая позво­ лит принять удовлетворительное решение на следующем этапе.

Пусть модель объекта связывает ее выход У' со вхо­ дом X и управлением U (см. рис. 0.1.1) зависимостью

Где F' —модельный оператор объекта. Этот оператор моделирует действительный оператор F, который неиз­ вестен.

Процесс идентификации заключается в наиболее точ­ ной оценке оператора F по наблюдениям входов и выхо­ дов объекта (к этому и сводится информация S: <Х, £7, У».

Эффективность этапа идентификации определяется опе­ ратором Ф, который построен так, что достигает миниму­ ма в случае полной идентичности операторов объекта F и его модели F' Задачу идентификации можно свести к задаче минимизации и записать в виде

F'eQ

т. е. в заданном классе Q необходимо найти такой опера­ тор F', который минимально бы отклонялся от действитель­ ного оператора F. Но оператор объекта F неизвестен. По­ этому задачу идентичности операторов подменяют зада­ чей идентичности выходов объекта и его модели:

«одинаковые последствия вызываются одинаковыми при­ чинами». Однако этот принцип выполняется далеко не; всегда (известно, что одного и того же результата часто можно добиться различными средствами). Поэтому, для того чтобы решение задачи (0.3.3) было эквивалентно ре­ шению задачи идентификации (0.3.2), необходимо выпол­ нение ряда условий, среди которых особо важно иметь достаточное разнообразие входа X.

В предположении, что эти необходимые условия удов­ летворяются, задача идентификации сводится к решению экстремальной задачи (О.ЗлЗ).

Пассивная идентификация происходит при отсутствии вариации управления, т. е. при V = const. Для активной идентификации характерно введение вариации управле­ ния U’ = var, что обеспечивает получение необходимой информации: