Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке. Статистическая обработка и планирование эксперимента-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.11.2023

Размер:

5.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

действия). Расчет выполнен в пакете Mathcad матричным методом. Адекватность моделей для припуска z и толщины слоя a оценивалась по критерию Фишера.

	2.35		0.19
	2.47		0.18
	2.47		0.18
	2.23		0.33	n0 6
ya0	2.26	yz0	0.27	mean(ya0) 2.32167
	2.26		0.27	mean(ya0) 2.32167
	2.38		0.19	mean(yz0) 0.25167
				mean(yz0) 0.25167
	2.24		0.35

n0 1

SEa

yaS

ya0i

yaS 2.32167

SEa

ya0i yaS

S2ya

n0 1

i 0

S2ya 9.01667 10 3

Sya

Sya 0.09496

SEa 0.04508

S2ya

n0 1

SEz

yzS

yz0i

yzS 0.25167

SEz yz0i yzS

S2yz

n0 1

i 0

S2yz 5.77667 10 3

Syz

0.076

SEz 0.02888

S2yz

Рис. 31. Листинг расчета дисперсий воспроизводимости в пакете Mathcad: S2ya – дисперсия воспроизводимости для толщины наплавленного слоя; S2yz – дисперсия воспроизводимости

для припуска

В листинге использованы следующие обозначения: yaS – среднее значение толщины наплавленного слоя на нулевом уровне; yzS – среднее значение припуска на нулевом уровне;

S2ya – дисперсия S 2 ya ; S2yz – дисперсия S 2 yz ; Sya и Syz –

среднеквадратичные отклонения толщины наплавленного слоя и припуска соответственно; Ba и Bz – коэффициенты уравнений регрессии для толщины наплавленного слоя и припуска соответственно; t – табличный критерий Стьюдента, определен в пакете Mathcad с помощью функции qt(p, f); р – доверительная вероятность, f – степень свободы; dBa и dBz – доверительные интервалы коэффициентов уравнений регрессии; Ft – табличное

161

значение критерия Фишера, определено с помощью функции qF(p, f1; f2), f1 – наибольшая степень свободы, f2 – наименьшая степень свободы; Fra и Frz – расчетные значения критериев Фишера для толщины наплавленного слоя и припуска соответственно.

	1				1		1	1		1	1						2.2		0.28
		1		1			1	1		1	1							2.97	0.45
		1		1			1	1		1	1							2.97	0.45
		1			1	1		1		1	1							1.60	0.55
		1		1		1		1		1	1							1.98	0.33
		1		1		1		1		1	1							1.98	0.33
		1			1		1	1		1	1							1.90	0.65
		1		1			1	1		1	1							2.20	0.35				2.35				0.19
		1		1			1	1		1	1							2.20	0.35				2.35				0.19
		1			1	1		1		1	1							1.04	0.63				2.47					0.18
		1			1	1		1		1	1							1.04	0.63				2.47					0.18
		1		1		1		1		1	1							0.82	1.79				2.23					0.33
X		1		1		1		1		1	1			Y				0.82	1.79				2.23					0.33
X		1			1		1	1		1	1			Y				2.31	0.42		Y0a		2.26			Y0z		0.27
		1			1		1	1		1	1							2.31	0.42				2.26					0.27
		1		1			1	1		1	1							2.73	0.28				2.38					0.19
		1		1			1	1		1	1							2.73	0.28				2.38					0.19
		1			1	1		1		1	1							1.90	0.36
		1			1	1		1		1	1							1.90	0.36				2.24				0.35
		1		1		1		1		1	1							2.38	0.35				n0 6
		1		1		1		1		1	1							2.38	0.35				n0 6
		1			1		1	1		1	1							2.03	0.26				mean(Y0a)				2.322
		1		1			1	1		1	1							2.27	0.72				mean(Y0a)				2.322
		1		1			1	1		1	1							2.27	0.72				mean(Y0z)				0.252
	1				1	1		1		1	1						1.17		0.83				mean(Y0z)				0.252
				1		1		1		1
	1			1		1		1		1	1						1.55		0.41
Ya			Y 0					Yz Y 1				N 16
Ba				T		1		T	Ya		Bz		T	1				T		Yar X Ba		Yzr		X Bz
Ba			X X					X	Ya		Bz		X	X			X Yz			Yar X Ba		Yzr		X Bz
S2ya 0.0090167									S2yz 0.00577					t qt(0.95 5)						t 2.015					1.941			0.541
S2ya 0.0090167									S2yz 0.00577					t qt(0.95 5)						t 2.015					0.172				0.044
																									0.172				0.044
Sya				S2ya				Sya 0.095					Syz			S2yz				Syz 0.076				0.386					0.115
																						Ba					Bz
SBa					S2ya				SBa 0.024				dBa t SBa						dBa 0.048				0.318					0.164
SBa									SBa 0.024				dBa t SBa						dBa 0.048				0.318					0.164
					N																				0.102				0.088

SBz					S2yz			SBz 0.019					dBz t SBz							dBz 0.038					0.013			0.179
SBz					N			SBz 0.019					dBz t SBz							dBz 0.038
					N
SRa			YaT Ya BaT XT Ya										SRz YzT Yz BzT XT Yz									k 6		f		N k	f 10
Ft	qF(0.95 10 5)									Ft 4.735
S2ada					SRa								Fra		S2ada						Fra 6.183
S2ada					f								Fra		S2ya						Fra 6.183
S2adz					SRz								Frz		S2adz						Frz 13.795
S2adz					f								Frz		S2yz						Frz 13.795

Рис. 32. Листинг расчета коэффициентов линейных уравнений регрессии, их значимости и адекватности моделей

162

По проведенным расчетам видно, что незначимым является только коэффициент Ba5, остальные коэффициенты значимы. Обе модели неадекватны. В связи с этим принимается решение провести эксперименты по программе центрального композиционного ротатабельного плана второго порядка. Величина звездного плеча в этом случае равна 2. Дополнительно к проведенным опытам было реализовано 10 опытов в звездных точках. В матрице планирования, созданной в пакете Mathcad, эти опыты были расположены после 16 основных опытов, а после них было расположено шесть опытов на нулевом уровне, которым присвоили номера 27…31 вместо 17…22. При этом были учтены все коэффициенты взаимодействия. Дополнения к матрице планирования и результатам экспериментов, соответствующие данным условиям, приведены в табл. 42.

Т а б л и ц а 4 2

№														Значения
№	Номера коэффициентов уравнений регрессии													параметров
опы														оптимизации
та
та	x	x		x	x		x	6…	x 2	x 2	x 2	x 2	x 2	ya	yz
п/п	1		2	3		4	5	15	1	2	3	4	5	ya	yz
	1	2		3	4		5	15	16	17	18	19	20
17	2	0		0	0		0	0	4	0	0	0	0	2,53	0,44
18	–2	0		0	0		0	0	4	0	0	0	0	1,12	0,69
19	0	2		0	0		0	0	0	4	0	0	0	1,50	0,60
20	0	–2		0	0		0	0	0	4	0	0	0	2,68	0,38
21	0	0		2	0		0	0	0	0	4	0	0	1,23	0,96
22	0	0		–2	0		0	0	0	0	4	0	0	2,90	0,35
23	0	0		0	2		0	0	0	0	0	4	0	2,18	0,27
24	0	0		0	–2		0	0	0	0	0	4	0	1,90	0,58
25	0	0		0	0		2	0	0	0	0	0	4	1,74	0,33
26	0	0		0	0		–2	0	0	0	0	0	4	2,17	0,59

Расчет коэффициентов уравнений регрессии был проведен матричным методом в пакете Mathcad. На рис. 33 приведен листинг расчета коэффициентов уравнений регрессии второго порядка и их значимости.

163

N 32		n0 6			k 21						f N k (n0 1)										f 6
Ba	T	1	T		Ya			Bz			T		1	T	Yz					i	0 20
Ba	X	X	X		Ya			Bz			X	X		X	Yz					i	0 20
S2ya 0.0090167					S2yz 0.005777										T		1
													C		T		1
t qt(0.95 5)			t	2.015									C	X		X
t qt(0.95 5)			t	2.015
SBai						dBa			t SBa				SBzi									dBz		t SBz
SBai		Ci i S2ya				dBa			t SBa				SBzi					Ci i S2yz				dBz		t SBz
																				0				0
		0								0										0				0
		0								0									0	0.061			0	0.26
	0	0.076					0				2.317								0	0.061			0	0.26
	0	0.076					0				2.317								1	0.031			1	8.333·10 -3
	1	0.039					1				0.232								1	0.031			1	8.333·10 -3
	1	0.039					1				0.232								2	0.031			2	0.095
	2	0.039					2			-0.355									2	0.031			2	0.095
	2	0.039					2			-0.355									3	0.031			3	0.16
	3	0.039					3			-0.351									3	0.031			3	0.16
	3	0.039					3			-0.351									4	0.031			4	-0.084
	4	0.039					4				0.091								4	0.031			4	-0.084
	4	0.039					4				0.091								5	0.031			5	-0.141
	5	0.039					5			-0.027									5	0.031			5	-0.141
	5	0.039					5			-0.027									6	0.038			6	0.02
	6	0.048					6			-0.044									6	0.038			6	0.02
	6	0.048					6			-0.044									7	0.038			7	0.069
	7	0.048					7			-0.084									7	0.038			7	0.069
	7	0.048					7			-0.084									8	0.038			8	-0.058
	8	0.048					8				0.018			dBz					8	0.038		Bz	8	-0.058
dBa	8	0.048		Ba			8				0.018								9	0.038			9	-0.064
	9	0.048					9			-0.011									9	0.038			9	-0.064
	9	0.048					9			-0.011									10	0.038			10	0.095
	10	0.048					10			-0.092									10	0.038			10	0.095
	10	0.048					10			-0.092									11	0.038			11	-0.081
	11	0.048					11				0.093								11	0.038			11	-0.081
	11	0.048					11				0.093								12	0.038			12	-0.045
	12	0.048					12				0.049								12	0.038			12	-0.045
	12	0.048					12				0.049								13	0.038			13	-0.063
	13	0.048					13				0.031								13	0.038			13	-0.063
	13	0.048					13				0.031								14	0.038			14	-0.114
	14	0.048					14				0.069								14	0.038			14	-0.114
	14	0.048					14				0.069								15	0.038			15	0.053
	15	0.048					15	-3.125·10 -3											15	0.038			15	0.053
	15	0.048					15	-3.125·10 -3											16	0.028			16	0.07
	16	0.035					16			-0.119									16	0.028			16	0.07
	16	0.035					16			-0.119									17	0.028			17	0.051
	17	0.035					17			-0.053									17	0.028			17	0.051
	17	0.035					17			-0.053									18	0.028			18	0.093
	18	0.035					18			-0.059									18	0.028			18	0.093
	18	0.035					18			-0.059									19	0.028			19	0.035
	19	0.035					19			-0.065									19	0.028			19	0.035
	19	0.035					19			-0.065									20	0.028			20	0.044
	20	0.035					20			-0.087									20	0.028			20	0.044
	20	0.035					20			-0.087

Рис. 33. Листинг расчета коэффициентов уравнений регрессии второго порядка и их значимости

Представлены четыре столбца: доверительные интервалы и соответствующие коэффициенты. Доверительные интервалы рассчитаны по формулам

	t				,	S 2 bai Cii S 2 ya;
bai		Cii S 2 bai
	t			,		S 2 bzi Cii S 2 yz,
bzi			Cii S 2 bzi

164

где Cii являются диагональными элементами обратной матрицы

X T X 1 .

Значимыми являются те коэффициенты, которые по абсолютному значению больше соответствующих элементов матрицы доверительных интервалов. Для толщины наплавленного слоя незначимыми являются коэффициенты 5, 6, 8, 9, 13 и 15, а для припуска на механическую обработку – 1 и 6.

Для дальнейшего расчета необходимо из расчетной матрицы в пакете Mathcad убрать соответствующие столбцы и повторить все расчеты. На рис. 34 приведен листинг расчета значимых коэффициентов и их запись в соответствующие файлы.

Таким образом, имеем следующие значимые коэффициенты уравнения регрессии для ya:

b0 = 2,317; b1 = 0,232; b2 = –0,355; b3 = –0,351; b4 = 0,091;

b13 = –0,084; b23 = –0,092; b24 = 0,093; b25 = 0,049; b35 = 0,069;

b11 = –0,119; b22 = –0,053; b33 = –0,059; b44 = –0,065; b55 = –0,087.

Значимые коэффициенты для yz:

b0 = 0,26; b2 = 0,095; b3 = 0,16; b4 = –0,084; b5 = –0,141; b13 = 0,069; b14 = –0,056; b15 = –0,064;

b23 = 0,095; b24 = –0,081; b25 = –0,045; b34 = –0,063; b35 = –0,114; b45 = 0,0525; b11 = 0,07; b22 = 0,0515; b33 = 0,093; b44 = 0,035; b55 = 0,044.

165

Ba		T		1	T			Bz	T	1			T
Ba	Xa Xa			Xa		Ya		Bz	Xz	Xz	Xz Yz
S2ya 0.0090167						S2yz 0.005777				i	0 14			j 0 18
t qt(0.95 5)				t 2.015					Ca		XaT Xa 1					Cz XzT Xz 1
SBai						dBa		t SBa		SBzj						dBz t SBz
SBai		Cai i S2ya				dBa		t SBa		SBzj		Czj			j S2yz	dBz t SBz

															0			0
				0				0					0		0.061		0	0.26
		0	0.076				0	2.317					0		0.061		0	0.26
		0	0.076				0	2.317					1		0.031		1	0.095
		1	0.039				1	0.232					1		0.031		1	0.095
		1	0.039				1	0.232					2		0.031		2	0.16
		2	0.039				2	-0.355					2		0.031		2	0.16
		2	0.039				2	-0.355					3		0.031		3	-0.084
		3	0.039				3	-0.351					3		0.031		3	-0.084
		3	0.039				3	-0.351					4		0.031		4	-0.141
		4	0.039				4	0.091					4		0.031		4	-0.141
		4	0.039				4	0.091					5		0.038		5	0.069
		5	0.048				5	-0.084					5		0.038		5	0.069
dBa		5	0.048			Ba	5	-0.084					6		0.038		6	-0.058
		6	0.048				6	-0.092					6		0.038		6	-0.058
		6	0.048				6	-0.092					7		0.038		7	-0.064
		7	0.048				7	0.093			dBz		7		0.038	Bz	7	-0.064
		7	0.048				7	0.093					8		0.038		8	0.095
		8	0.048				8	0.049					8		0.038		8	0.095
		8	0.048				8	0.049					9		0.038		9	-0.081
		9	0.048				9	0.069					9		0.038		9	-0.081
		9	0.048				9	0.069					10		0.038		10	-0.045
		10	0.035				10	-0.119					10		0.038		10	-0.045
		10	0.035				10	-0.119					11		0.038		11	-0.063
		11	0.035				11	-0.053					11		0.038		11	-0.063
		11	0.035				11	-0.053					12		0.038		12	-0.114
		12	0.035				12	-0.059					12		0.038		12	-0.114
		12	0.035				12	-0.059					13		0.038		13	0.053
		13	0.035				13	-0.065					13		0.038		13	0.053
		13	0.035				13	-0.065					14		0.028		14	0.07
		14	0.035				14	-0.087					14		0.028		14	0.07
		14	0.035				14	-0.087					15		0.028		15	0.051
													15		0.028		15	0.051
													16		0.028		16	0.093
													17		0.028		17	0.035
													18		0.028		18	0.044

WRITEPRN("BA") Ba								WRITEPRN("BZ") Bz

Рис. 34. Листинг расчета значимых коэффициентов уравнений регрессии второго порядка

На следующем этапе рассчитывается адекватность моделей по критерию Фишера по следующим формулам:

		2			SR SE
Fp	Sад		;	Sад2		;	f N k n0 1 ,
	2
	S	y			f

где Sад2 – дисперсия адекватности; S y2 – дисперсия параметра

оптимизации (дисперсия воспроизводимости); S R – сумма квадратов отклонений расчетных значений функции отклика (yar) от экспериментальных (ya) во всех точках плана; S E –

166

сумма квадратов отклонений экспериментальных значений опытов на основном уровне (ya0) от среднего значения (yas) во всех точках плана на основном уровне; f – число степеней свободы (fa – для уа, fz – для уz); k – число статистически значимых коэффициентов математической модели (ka = 15 – для уа, kz = 19 – для уz); N – общее число опытов, равное 32; n0 –

число опытов в центре плана (на основном уровне), равное 6. Определим расчетные значения критерия Фишера для

ya (Far) и yz (Faz) :

N 1

n0 1

SaR

yarn yan 2

0,473 ; SaE ya0n yas 2

0,045;

n 1

Say2

SaE

0,009 ;

fa 12 ;

Far

0,473 0,045

3,956;

n 1

12 0,009

N 1

SzR

yzrn yzn 2

0,195 ; SzE yz0n yzs 2

0,0288;

n 1

Szy2

SzE

0,0059

; fz 8;

Faz 0,195 0,0288

3,6.

n 1

8 0,0059

Табличные значения критериев Фишера, определенные с помощью функции qF(p, fmax, fmin) в пакете Mathcad:

–для толщины наплавленного слоя – qF 0,95,12,5 4,678;

–для припуска – qF = (0,95,8,5) = 4,818.

На рис. 35 приведен листинг расчета адекватности моделей в пакете Mathcad. Полученные модели адекватны и могут использоваться для моделирования и поиска оптимальных параметров оптимизации.

Математические модели для Ya и Yz имеют следующий

вид:

Ya 2,317 0,232x1 0,355x2 0,351x30,091x4 0,084x1x3 0,092x2 x3 0,

167

Ya 2,317 0,232x1

0,355x2

0,351x3

0,091x4 0,084x1x3 0,092x2 x3

0,093x x

0,049x x

0,069x x

0,119x2

0,053x

2 0,059x2

0,069x2

0,087x2

;

Yz 0,2598 0,095x2

0,16x3 0,084x4

0,1408x5 0,06875x1x3

0,0575x1x4

0,06375x1x5

0,095x2 x3

0,08125x2 x4

0,045x2 x5

0,0625x

0,11375x

x 0,0525x x 0,07x2 0,0515x2

0,0928x2 0,03523x2

0,04398x2 .

Xa Xa

Xa Ya

Xz Xz

S2ya 0.0090167

S2yz 0.005777

i 0 14

0 18

N 32

n0 6

ka 15

kz 19

SEa

0.04508

SEz 0.02888

Yar Xa Ba

Yzr Xz Bz

fa N ka (n0 1)

fz N kz (n0 1)

fz 8

N 1

SRa

Yarn Yan 2

SRz Yzrn Yzn 2

n 0

SRa 0.473

SRz 0.195

S2ada

SRa SEa

Far

S2ada

Far 3.956

qF(0.95 12 5) 4.678

S2ya

S2adz

SRz SEz

Fzr

S2adz

Fzr 3.6

qF(0.95 8 5) 4.818

S2yz

Рис. 35. Листинг расчета адекватности уравнений регрессии второго порядка

Поиск заданного значения толщины наплавленного слоя и минимально возможного значения припуска на механическую обработку можно осуществить графоаналитическим методом в пакете Mathcad (рис. 36–40).

168

Рис. 36. Листинг аналитически-графического метода: первый и второй циклы

169

Рис. 37. Листинг поиска оптимума: третий и четвертый циклы

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги