книги / Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке. Статистическая обработка и планирование эксперимента-1

О к о н ч а н и е т а б л . 4 5

181

Обобщенная функция желательности является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества исследуемого объекта. В табл. 45 приведены экспериментальные данные и расчетные значения желательности.

5.3.1. Оптимизация состава по стабильности горения сварочной дуги

На первом этапе определяем коэффициенты уравнения регрессии второго порядка. Для этого используем матричный метод:

B (X T X ) 1 X TY ; Yr XB ,

где В – коэффициенты уравнения регрессии; Х – матрица планирования; Y – экспериментальные значения коэффициентов вариации по току (см. табл. 45); Yr – расчетные значения параметра оптимизации. На рис. 42 приведен листинг расчета коэффициентов уравнения регрессии и их значимости.

Доверительный интервал коэффициентов уравнения регрессии

dB tSB,

где t = 2,015 критерий Стьюдента для 5%-го уровня значимости; SB Ck ,k S 2Y – матрица дисперсий коэффициентов уравнения регрессии; Ck ,k – диагональные элементы матрицы

C (X T X ) 1 ; S 2Y – дисперсия воспроизводимости.

Расчеты (см. рис. 42) показывают, что при сопоставлении доверительных интервалов с соответствующими коэффициентами незначимыми можно считать коэффициенты при следующих членах уравнения регрессии:

X 22 , X32 , X 42 , X1 X 2 , X1 X3 , X1 X 4 ,

X 2 X3 , X 2 X5 , X3 X 4 , X 4 X5.

182

методом из первоначальной матрицы необходимо убрать столбцы, соответствующие незначимым коэффициентам.

Рис. 43. Расчет адекватности модели и запись в отдельный файл значимых коэффициентов

После отбрасывания статистически незначимых коэффициентов уравнения регрессии корреляция между экспериментальными и расчетными значениями коэффициента вариации по току составляет 0,956.

Дисперсию адекватности пятифакторной модели второго порядка можно рассчитать по формуле

184

Адекватность оценивалась по критерию Фишера:

S 2

Fr Sад2 1,954.

Для 5%-го уровня значимости при числах степеней свободы f1 = 16, f2 = 5 значение табличного критерия Фишера

Fтаб 4,604.

Таким образом, рассчитанное значение F-критерия не превышает табличного. Значит, модель можно считать адекватной с 95%-й вероятностью и использовать ее для выбора оптимального состава покрытия по наименьшему значению параметра оптимизации.

Полученное уравнение регрессии имеет вид

Убедившись в том, что полученная модель адекватно описывает область оптимума, можно приступить к поиску оптимального состава. Для поиска оптимума использовали метод Гаусса–Зейделя. При оптимизации этим методом оптимум ищут поочередным варьированием каждого фактора до достижения оптимума. Вначале достигается оптимум для одного из факторов при фиксированных значениях других. Затем, зафиксировав найденное значение фактора, переходят к варьированию другого фактора, где опять достигается частное значение, и т.д. Можно одновременно варьировать два фактора.

185

На рис. 44 и 45 в формате Mathсad приведены листинги расчета поиска оптимума для коэффициента вариации по току.

Рис. 44. Выбор оптимального состава покрытия по стабильности горения сварочной дуги: первый и второй циклы расчета

Необходимо подобрать состав компонентов покрытия таким, чтобы коэффициент вариации по току (характеризующий колебания тока в процессе сварки) был наименьшим.

На рис. 45 показан также расчет реальных значений оптимальных факторов по формуле

186

при следующих значениях факторов: силикомарганец –

20–22 %; слюда – 6–18 %; ферротитан – 0 %; графит – 0 %; мрамор – 16–18 %.

На рис. 45 показано, что содержание слюды в интервале от –2 до 1,8 (в закодированном виде) не оказывает влияния на стабильность горения дуги. Поэтому содержание слюды в покрытии будет зависеть от ее влияния на другие сварочнотехнологические свойства.

5.3.2. Оптимизация состава покрытия по критической температуре хрупкости металла шва

В табл. 45 приведены критические температуры хрупкости металла сварного шва для каждого состава покрытия. Произведем те же расчеты и в той же последовательности, как и при определении оптимального состава для наиболее высокой стабильности горения сварочной дуги.

На рис. 46 приведен листинг расчета коэффициентов уравнения регрессии и их значимости. Незначимыми являются коэффициенты при следующих членах:

X1, X 2 , X 4, X 22, X 42, X52, X1X 2,

X1X3, X1X5, X 2 X3, X 2 X 4 ,

X3 X 4 , X3 X5, X 4 X5.

На рис. 47 показан листинг расчета адекватности модели с записью в отдельный файл значимых коэффициентов.

Представленные расчеты показывают, что расчетное значение критерия Фишера составляет 1,951, а табличное – 4,558. Значит, полученную модель можно считать адекватной. Уравнение регрессии в этом случае принимает вид

188

Tкр 47,232 7,708 X3 3,958 X5 9,196 X127,813 X1 X4 11,563 X2 X5.

Рис. 46. Листинг расчета коэффициентов модели, описывающей зависимость критической температуры хрупкости металла шва от состава покрытия

На рис. 48 представлены результаты моделирования при поиске оптимального состава покрытия, обеспечивающего наименьшее значение критической температуры хрупкости.

В первом цикле (график для Т1) одновременно изменялось содержание силикомарганца (по оси абсцисс) и слюды (по оси ординат) от –2 до +2 в закодированном виде, содержание остальных компонентов соответствовало основному (нулевому)

189

уровню. По графику видно, что критическая температура хрупкости не зависит от слюды при заданном соотношении компонентов покрытия, а наибольшее значение критической температуры хрупкости наблюдается при содержании силикомарганца на нулевом уровне (14 %). Во втором цикле одновременно изменялось содержание слюды и ферротитана, а содержание остальных компонентов оставили на основном уровне. По-прежнему не установлена зависимость Ткр от слюды, а оптимальное содержание ферротитана равно примерно 0,8 (в закодированном виде).

Рис. 47. Листинг расчета адекватности модели и запись в отдельный файл значимых коэффициентов

На рис. 49 приведен листинг моделирования 3-го и 4-го циклов и графики. В третьем цикле (Т3) изменялось одновременно содержание графита (по оси ординат) и мрамора (по оси абсцисс). Содержание ферротитана в закодированном виде

190