книги / Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке. Статистическая обработка и планирование эксперимента-1

О к о н ч а н и е т а б л . 4

2Электронно4005 4120 4120 3894 4240 4366 4005 4240 3687 3894

лучевая свар4120 3687 3687 3788 4120 4120 4120 4005 4120 4366 ка с Х-образ- 4005 4240 4120 3894 4120 3894 4120 3894 3894 3894 ной осцилля3788 4005 3788 4120 4120 4005 3894 4240 4005 4366 цией элект4120 3687 3788 3894 4366 4120 4366 3788 4120 4120 ронного пучка 3894 3894 3788 4120 3687 4120 3788 3788 3318 4366

3894 4120 3894 4120 3687 3894 4120 4240 3894 4120

3788 4120 3894 4005 4120 4497 4366 4120 4120 3894

3405 3894 3002 4120 3788 4120 4005 4005 4120 3894

4005 4366 4366 3894 4366 4005 3894 3788 4366 4366

На рис. 8 приведен листинг расчета статистических оценок случайных совокупностей, приведенных в табл. 4.

Рис. 8. Листинг расчета статистических оценок экспериментальных данных, приведенных в табл. 4, в пакете Mathcad

41

Используемые в листинге статистические функции: READPRN(file) – читает структурированный файл данных.

Возвращает матрицу;

mean(X) – возвращает среднее значение элементов массива X; median(X) – возвращает медиану элементов массива Х; var(X) – возвращает дисперсию элементов массива Х; stdev(X) – возвращает среднеквадратическое отклонение

(корень квадратный из дисперсии) элементов массива Х; cvar(X,Y) – возвращает ковариацию элементов массивов

X и Y;

corr(X,Y) – возвращает корреляцию элементов массивов

X и Y.

На рис. 9 представлены гистограммы приведенных случайных совокупностей. Mathcad интерпретирует int и nt как набор точек, определяющих последовательность интервалов в гистограмме. Mathcad игнорирует данные, меньшие, чем первые значения в int и nt, или большие, чем последние значения в int и nt. В файлах S0.prn и S0_X.prn находятся данные из табл. 4, соответствующие ЭЛС без осцилляции и с Х-образной осцилляцией электронного пучка.

Используемые в листинге статистические функции: hist(int,A) – возвращает вектор, представляющий частоты,

с которыми величины, содержащиеся в векторе А, попадают в интервалы, представляемые вектором int. Элементы в А и int должны быть вещественными. Элементы int должны быть расположены в порядке возрастания. Возвращаемый результат – вектор, содержащий на один элемент меньше, чем int;

min(X) – минимальное значение выборки; max(X) – максимальное значение выборки.

Величина интервала группировки оказывает существенное влияние на общий вид гистограммы (см. рис. 9). Если длина интервала группировки мала, то влияние случайных колебаний начинает преобладать, так как каждый интервал содержит при этом лишь небольшое число наблюдений. Чем больше величина

42

интервала, тем больше скрадываются характерные черты распределения. Как правило, при использовании наглядности в описательной статистике интервалы группировки должны быть небольшими и иметь одну и ту же длину.

Рис. 9. Листинг к построению гистограмм по экспериментальным данным, приведенным в табл. 4, и гистограммы с различными интервалами группировки

Результаты расчетов, выполненных в Mathcad, приведены в табл. 5.

Т а б л и ц а 5

43

Статистический анализ показывает, что при электроннолучевой сварке с осцилляцией электронного пучка по Х-образной траектории снижается среднее значение твердости металла шва, значительно уменьшается среднеквадратичное отклонение. Ковариация и корреляция рассчитаны только для иллюстрации возможностей Mathcad, так как в данном случае эти коэффициенты не имеют физического смысла.

Приведенные на рис. 9 гистограммы показывают характер распределения значений твердости, что делает проведенные статистические расчеты более наглядными. Видно, что при ЭЛС с осцилляцией электронного пучка наблюдается более высокая механическая однородность сварного шва.

1.1.11. Статистическая обработка осциллограмм сварочного тока

Качество покрытых электродов определяется комплексом их сварочно-технологических, а также механических свойств сварных соединений. Одним из важнейших показателей сварочно-технологических свойств является стабильность горения дуги, зависящая главным образом от состава и однородности электродного покрытия. Эти характеристики могут быть изучены на основе анализа амплитудно-временных характеристик сварочного тока и напряжения, регистрируемых с помощью аналого-цифрового преобразователя.

Для проведения экспериментов использовался сварочный автомат типа АДС-1000-2 системы АРНД (с системой автоматического регулирования напряжения сварочной дуги). В качестве источника питания был применен выпрямитель ВДУ-506-У3 с падающей вольтамперной характеристикой. Сварка проводилась на пластинах, изготовленных из Ст3 толщиной 8 мм размером 70 200 мм. Исследовали стабильность горения сварочных электродов диаметром 4 мм с экспериментальным составом покрытия. Опыты проводились при режиме: Iсв = 130 A, Uд = 22 B; скорость сварки V = 15 м/ч.

44

Запись амплитудно-временных характеристик производился АЦП на персональный компьютер с разложением по частотам.

Для оценки амплитудно-частотных характеристик процесса переноса расплавленного металла производился спектральный анализ сварочного тока и напряжения дуги. Значения сварочного тока и напряжения, записанные с помощью информационноизмерительной системы в файлы компьютера это результаты измерений через равные промежутки времени . Время регулируется от 2 10–5 до 2 10–4с. Количество записываемых значений от 104 до 105. Для спектрального анализа производится дискретное преобразование Фурье. Результаты измерений необходимо представить в виде вектора с 2m элементами. Результатом преобразования Фурье является комплекснозначный вектор размерности l = 1 + 2m–1. Элементы этого вектора вычисляются по формуле

где n – число элементов в векторе V (n = 2m); i – мнимая единица; j – изменяется от 0 до l; Sj – спектральная плотность исследуемого сигнала; Vk – вектор исследуемого сигнала, в качестве которого может быть любой ряд измерений (например, сварочный ток и напряжение на дуге) через промежутки времени . Размерность спектральной плотности измеряется в А/Гц при анализе сварочного тока и в В/Гц при анализе напряжения на дуге.

Для спектрального анализа по формуле (1) были выдержаны следующие условия: n = 8191, l = 4096, j = 0...4096,

t= n , fj = j / t.

Спомощью спектрального анализа производилась,

например, тарировка полученных осциллограмм сварочного тока и напряжения по времени.

45

На рис. 10 приведен фрагмент расчета в системе Mathcad спектральной плотности и график спектрограмм, построенных по приведенным выше условиям для двух синусоидальных сигналов с частотами 50 и 100 Гц. Подбором было установлено, что = 3,2 10–4с (при таком значении полученные на графике частоты совпадают с заданными).

Рис. 10. Фрагмент расчета и построение спектрограмм

впакете Mathcad

Всоответствии с литературными данными стабильность горения сварочной дуги можно оценивать по колебаниям сварочного тока или напряжению дуги, по частоте коротких замыканий и др.

46

Для выбора наиболее эффективного критерия с помощью информационно-измерительной системы были исследованы опытные электроды 25 составов. На рис. 10 приведены осциллограммы сварочного тока и напряжения при сварке опытными рутиловыми электродами № 1.

Так как все графики построены в системе Mathcad, то они имеют свой характерный вид. На рис. 11 по оси абсцисс выделен характерный участок записанных осциллограмм продолжительностью 0,5 с. Видно, что за этот промежуток произошло два коротких замыкания. В соответствии с известной закономерностью при возрастании тока наблюдается падение напряжения. Так как шкала для тока и напряжения одна, то для большей наглядности напряжение умножили на 3. На шкале ординат показаны минимальное (для напряжения) и максимальное (для тока) значения.

Рис. 11. Осциллограммы сварочного тока Is и напряжение дуги Ud

На рис. 12 приведена спектрограмма сварочного тока при сварке этими же электродами. Отчетливо видны импульсы на частотах 300 и 600 Гц. Наибольшая спектральная плотность

47

наблюдается на частотах менее 50 Гц. Так как при сварке покрытыми электродами стабильность процесса во многом определяется характером переноса металла (частотой образования капель, не превышающей 30…40 Гц), то, по-видимому, частоты более 50 Гц целесообразно из сварочного тока отфильтровать.

Рис. 12. Спектрограмма сварочного тока при сварке опытными электродами: Fij – спектральная плотность, А/Гц; fj – частота, Гц

Таким образом, можно предположить, что фильтрация частот более 50 Гц и для сварочного тока, и для напряжения позволит повысить точность оценки стабильности горения сварочной дуги, так как высокие частоты характеризуют особенности работы сварочных источников, а не процесс горения дуги. На рис. 13 приведены отфильтрованные осциллограммы. Фильтрация производилась математическим способом с использованием прямого и обратного преобразования Фурье и ступенчатой функции Хевисайда:

где Dj – сигнал после фильтрации частот более fc; Z( fj – fc) – функция Хевисайда, сохраняющая значение 1 при частотах менее fc и равная нулю при частотах более fc.

48