книги / Рудничная аэрология.-1
.pdf= 1,5 • 10""6 мг/сек, |
будет, согласно уравнению (VI,17), 0,006— |
0,01 м/сек. Правила |
безопасности требуют, чтобы скорость воздуха |
ввыработках была не менее 0,15 м/сек. Фактические скорости дви жения воздуха в современных шахтах значительно выше. Поэтому
ввыработках, проветриваемых деятельной вентиляционной струей, движение воздуха, как правило, турбулентное.
При фильтрационном движении воздуха по узким каналам (про сачивание воздуха через целики, перемычки, уплотненные участки обрушений в выработанном пространстве и т. п.), происходящем обычно при низких скоростях, часто наблюдается ламинарный режим движения.
Переход ламинарного движения в турбулентное в отдельной точке происходит почти мгновенно, однако в пространстве между источником возмущения и сечением потока, полностью заполненным турбулентным движением, лежит переходная область, лишь частично
Гурдулентное ÿ ядро потока
Ломинарншй пограничный слой
Рис. 38. Ламинарный пограничный слой:
а — при малом числе Re; б — при большом числе Re
заполненная турбулентными вихрями. Наблюдения показывают, что в очень шероховатых воздухопроводах, к которым относится и большинство горных выработок, турбулентность зарождается непосредственно у выступов шероховатости, в то время как при гладких стенках развитие турбулентности может происходить от вихрей, заносимых ядром потока. Наконец, вдоль потока режим движения может измениться вследствие увеличения или уменьшения диаметра канала. Отмеченные обстоятельства приводят к тому, что при движении воздуха возможно существование промежуточных режимов, при которых поток состоит из ряда расположенных по длине потока турбулентных и ламинарных областей г. В шахтных условиях промежуточные режимы наблюдаются, например, при движении воздуха в выработанном пространстве, через слой угля в бункерах, через герметизирующие сооружения.
Однако даже при вполне развитом турбулентном движении у сте нок воздухопровода сохраняется тонкий слой, в пределах которого
движение |
ламинарно ( л а м и н а р н ы й |
п о г р а н и ч н ы й |
с л о й ) . |
При малых числах Re толщина ламинарного слоя большая |
|
и в него оказываются погруженными все выступы шероховатости (или большинство их). Щ т этом они оказывают минимальное1
1 Чередование турбулентного и ламинарного движения в некоторой фикси рованной точке может пронсходпть также во времени.
сопротивление потоку. С увеличением числа Re толщина ламинарного слоя уменьшается, выступы шероховатости внедряются в турбулент ное ядро потока, оказывая последнему все возрастающее сопроти вление (рис. 38).
§ 37. Типы воздушных потоков в горных выработках
Все воздушные потоки в выработках можно разделить на два
основных типа: о г р а н и ч е н н ы е |
п о т о к и , или потоки с твер |
дыми границами, и с в о б о д н ы е , |
не имеющие твердых границ, |
называемые также с в о б о д н ы м и |
с т р у я м и . |
Примером ограниченных потоков являются потоки воздуха в штрекообразных выработках на прямолинейных участках при по стоянном их сечении. В этом случае потоки имеют твердые границы в виде стен выработок.
Свободные струи образуются, когда воздушный поток из воз духопровода ограниченного сечения выходит в неограниченное (достаточно большое) пространство. Воздушная струя при этом рас пространяется в заполненном воздухом пространстве и не имеет твердых границ. Примерами являются потоки воздуха, выходящие из штрека в камеру большого сечения, из трубопровода в выработку и т. п. В зависимости от формы поперечного сечения свободных струй
они могут быть |
к р у г л ы е и п л о с к и е . Если |
на каком-либо |
участке свободная струя соприкасается с твердой |
поверхностью |
|
и не получает |
полного развития, она называется |
н е п о л н о й . |
Ограниченные потоки и свободные струи движутся по существенно различным законам. Так, в ограниченных потоках происходит па дение давления в направлении движения, в свободных же струях давление постоянно и равно давлению окружающего воздуха; огра ниченные потоки имеют логарифмический профиль скоростей, сво бодные струи — профиль в виде кривой Гаусса; кроме того, эти по токи различны по характеру протекания диффузионных процессов.
Знание законов движения ограниченных потоков необходимо для организации вентиляции выработок типа штреков, квершлагов, лав, а законов движения свободных струй — для организации вен тиляции камерообразных выработок, призабойной части тупиковых выработок и др.
§ 38. Основные характеристики воздушного потока в выработке
Уравнения движения. Уравнения движения в проекциях на оси
координат имеют |
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ди |
|
. |
ди |
|
, |
|
ди |
, |
W |
ди |
|
|
|
|
+ v Ли; |
|
|
— |
- f U — |
|
+ V — |
+ |
dz |
|
|
|
|
|
|||||||
dt |
|
1 |
дх |
|
1 |
ду |
1 |
|
|
|
|
дх 1 |
’ |
|
|||
dv |
|
|
dv |
|
. |
|
dv . |
|
dv |
^ |
1 |
|
dp |
+ v Ai>; |
(VI,19) |
||
-rrr + |
u - — |
|
\-v ----\-W — = |
Y ------- |
|
ày |
|||||||||||
dt |
|
|
дх |
|
|
|
ду |
|
|
dz |
|
p |
|
|
|
|
|
dw |
, |
|
dw |
|
|
. |
dw |
|
|
dw |
r* |
1 |
• |
|
+ |
v Aw, |
|
dt “ |
|
dx ~ |
W + w-âr = Z ~ T |
|
dz 1 |
’ |
|
||||||||||
где v — кинематическая |
вязкость; |
A = l £ - + l 5 r + ^ r |
- опеРат°Р Л апласса. |
Уравнения (VI, 19) называются уравнениями Н а в ь е — С т о к - v а. Они справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного режима движения и выражают соотношения между ускорениями частицы: ее полное ускорение (все члены левой части) равно сумме ускорений от объемных сил, сил давления и сил вязкости (члены правой части).
В уравнения движения входит восемь неизвестных (и, у, w, X , У, Z, р, р), поэтому для их решения в общем случае необходимо иметь еще пять независимых уравнений, включающих эти неизвест ные. Таковыми являются: уравнение неразрывности (VI,4), уравне ние состояния (V,7) и три уравнения для проекций объемной силы X, У, Z.
Движение воздуха в горных выработках, как правило, турбу лентное. В этих условиях уравнения движения удобнее брать в ф о р - ме Р е й н о л ь д с а , которая получается, если каждую перемен ную А в формулах (VI, 19) выразить как сумму осредненной по времени
А и пульсационной а |
составляющих |
|
||||
|
|
|
|
А = А + а |
(VI,20) |
|
и использовать |
следующие |
п р а в и л а |
Р е й н о л ь д с а д л я |
|||
о с р е д н е н и я |
по |
в р е м е н и (черта означает среднее по |
||||
времени): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = 0; |
|
|
|
|
|
А = А; |
|
||
|
|
|
Ai + |
A2 = Ai-j-A2; |
(VI,21) |
|
|
|
|
А1А2 = А1А2 ', |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
дА1 _ |
дАх |
|
|
|
|
|
дх |
|
дх |
|
Тогда после осреднения левых и правых частей уравнений (VI,19) |
||||||
при р = const, |
v = |
const и |
постоянстве |
объемных сил получим: |
||
p {-d T + u " t e + v -dï + w -дГ) = рХ — д7 + ^ Аи +
+ 1 г (—P“S) + 1 7 (-рип”..) + *• (-ри„ц>п);
/ dv , - dv , - du |
. |
dv \ |
др , |
. — , |
|
||
р Ь т + u и + ■v 1 7 + w -ai ) = р у - W + |р Av + |
(VI,22) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ - L |
( - Р |
« ^ ) + - ^ - ( - р vï)+-§; ( - P W |
. ) ; |
|
|||
P ( ^ + |
u ^ |
+ y ^ |
+ |
u,â r ) = |
pZ- â F + pAu; + |
|
|
+ £ (~PÜ^n) + Jjf( — PVnWtt)-T-§ï (— рй^).
где и, |
и, w — компоненты осредненной скорости; |
|
||
ит |
vn> wn — компоненты пульсациопной скорости |
воздуха, свя |
||
|
занные с абсолютной скоростью соотношениями: |
|||
|
ll = |
ll + |
un] |
|
|
v = |
v + |
vn; |
(VI,23) |
w = w+ wn;
(д, —динамическая вязкость воздуха.
Члены уравнений (VI,22) имеют размерность приращения напря жения. Уравнения (VI,22) отличаются от уравнений (VI, 19) наличием дополнительных турбулентных напряжений, создаваемых пульса
цией скорости и образующих тензор второго ранга: |
|
|
-ры 2п, |
— 9unvw - р и пи>„ |
|
—P W |
—Р*>ш -рг>пи>п |
(VI,24) |
-pWn^m -Р^п ^т —РК
Эти напряжения являются основной особенностью турбулентного движения в отличие от движения ламинарного, в котором они равны
нулю и где и = и, v = и, w = w.
Уравнения (VI,22) весьма сложны. Для получения аналитических решений их упрощают.
При движении в выработках плотность воздуха в большинстве случаев можно принимать постоянной (в рудничной аэродинамике
обычно принимают р = 0,122 (кГ -сек2)/м*, |
у = |
1,2 кг/ле3). Давление |
||
является |
функцией только |
продольной |
координаты х, поэтому |
|
—^ = — |
= 0. Кроме того, в |
прямолинейной |
выработке [с посто |
|
янным сечением движение совершается лишь в направлении оси Ох
(одномерный поток), поэтому и = |
w = 0, |
= 0. |
|
|
ОХ |
|
|
Для стационарного движения |
воздуха в |
выработке |
= 0^ |
с учетом отмеченных упрощений система (VI,22) сводится факти
чески к |
одному |
уравнению |
|
|
|
дР |
лг |
( д2и . д*и \ . |
д I |
“г\ , д , |
- Ч| |
|
Pz “ |
V- U F + ~дЖ) + |
to (~P“S) + W (_ p“"Wn)+ |
||
|
|
+ ^ ( —P«W.)* |
|
(VI,25) |
|
При движении воздуха объемной силой X также можно прене бречь. Действительно, если движение происходит в вертикальной выработке (случай наибольшего влияния объемной силы), X = g (см. гл. V). Интегрируя (VI,25) по х при р = const и граничных
условиях: при х = 0 р = р 0? ПРИ х = h р = |
р 1 |
и обозначая |
ин |
||
теграл от правой его части через Ф, получим |
|
|
|
||
|
P i^P o + Pgh + Ф, |
|
|
|
|
откуда, |
например, при р 0 = |
760 мм pm. cm. = |
10 |
330 кГ/м2 и |
h = |
= 1000 |
ле имеем pgA = yh = |
1,2*1000 = 1200 кГ/м2, т. е. даже в глу |
|||
боких шахтах пренебрежение объемными силами вносит погреш ность всего около 10%.
Уравнение (VI,25) существенно упрощается, если поток в выра ботке считать однородным в направлении оси Ох и плоско-параллель ным, пренебрегая влиянием боковых стенок. Тогда все производные от скоростей по £ и у будут равны нулю и уравнение примет вид
(при X = 0) |
|
|
(Vi,2в) |
Касательные напряжения. В тензоре напряжений диагональные |
|
члены — ри2, —ру„1 —ри>п определяют |
н о р м а л ь н ы е т у р |
б у л е н т н ы е н а п р я ж е н и я в |
потоке. По сравнению со |
статическим давлением эти напряжения малы и не оказывают су
щественного |
влияния на свойства потока. |
Члены |
|
|
|
- Р ¥ п = - Р ¥ п = ^ т ^ |
|
|
|
|
—рнпшп = |
-~pw*ûn = |
* |
(VI,27) |
|
- р г ^ п = |
-~Pwnvn- V |
- |
|
определяют |
к а с а т е л ь н ы е |
т у р б у л е н т н ы е |
н а п р я |
|
ж е н и я (так как произведения unvni unwn и т. д. отрицательны, |
||||
а тт положительно, в уравнениях введены знаки минус). Кроме
них в потоке существуют к а с а т е л ь н ы е |
м о л е к у л я р н ы е |
|||
( в я з к и е ) н а п р я ж е н и я , |
которые для одномерного |
потока |
||
равны: |
|
|
|
|
__ |
ди |
|
|
|
Тм ХУ |
Р1ду |
» |
|
(VI,28) |
|
ди |
|
|
|
^мхг — |
* |
|
|
|
|
|
|
||
С учетом принятых обозначений уравнение (VI,26) принимает |
||||
вид |
|
|
|
|
= Tz (Тт хг |
Тм |
~ |
dz ~ 9 |
(VI,29) |
где т0 — полное касательное напряжение.
Касательные напряжения являются следствием взаимодействия потока со стенками и, следовательно, характеризуют сопротивление трения, а также определяют профиль скорости воздуха в выработке.
По абсолютной величине молекулярные касательные напряжения
везде, за исключением областей потока непосредственно у |
стенок, |
в сотни и тысячи раз меньше турбулентных касательных |
напря |
жений. |
|
Величина полного касательного напряжения зависит от плот ности воздуха, скорости его движения и шероховатости стен выра ботки. Зависимость т0 от плотности видна из уравнений (VI,27) и (VI,28). С увеличением скорости движения воздуха возрастают ее градиенты и пульсационные составляющие и, следовательно, увели чивается т0. Повышение шероховатости стен также увеличивает касательные напряжения: у более шероховатых стен выработки (на-
j |
д |
|
пример, у кровли) эти напряже |
|||
|
k^VZe. |
ния выше, чем у менее шерохо |
||||
|
ватых (например, у почвы). |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
Турбулентные |
касательные |
||
|
|
-Рг |
напряжения |
можно выразить |
||
|
|
|
через градиент |
скорости: |
||
-*---------/ |
---------- |
|
ьт ху - р еч |
ди |
|
|
|
|
|
ду ; |
(VI,30) |
||
Рве. 39. Схема к определению TW |
|
|
|
ди |
||
|
Тт*2 “ |
Рв2 |
|
|||
|
|
|
“зГ ' |
|
||
где е — к о э ф ф и ц и е н т |
т у р б у л е н т н о г о |
о б м е н а |
||||
для импульса, значение которого зависит от направления 1. Коэффициент турбулентного обмена непостоянен в сечении и за висит от скорости потока и шероховатости стен (у шероховатой по
верхности — кровли — он больше).
С учетом уравнений (VI,30) полное касательное напряжение,
например для плоско-параллельного потока, будет |
|
Т0. ХУ —(РС2 + М-) я- • |
[(VI,31) |
Полное касательное напряжение в потоке является линейной функцией расстояния от стенки, оно имеет максимальное значение на стенке и обращается в нуль на оси потока.
В аэродинамике важное значение имеет касательное напряжение на стенке Tw. Д ля его определения в выработке постоянного сече ния S выделим участок (I—I) — (II—II) (рис. 39). Отбросим части потока слева от сечения I —I и справа от сечения I I —II, заменив их действие на выделенный объем эквивалентным действием давлений р г и р 2. При установившемся движении разность давлений между двумя любыми сечениями выработки уравновешивается силами трения воздуха о ее стенки на выделенном участке:
P iS — p2S = *x wPL,
1 Строго говоря, е является тензором второго ранга.
96
где xw — касательное напряжение, отнесенное к единице площади стенки;
Р — периметр поперечного сечения выработки; L — длина участка (/—/ ) —( / / —//);
PL — поверхность трения. Отсюда
4W= (PI - P * ) 4 L = T L ' |
(VI,32) |
где h — депрессия участка (/—/ ) —( // —//).
Сравнивая уравнение (VI,32) с выражением для депрессии тре
ния (VII,9), получим |
|
(VI,33) |
|
rw= |
|
где а — коэффициент трения (см. |
гл. VII); |
|
иср “ средняя скорость |
воздуха |
в выработке. |
Осредненные скорости |
в выработке. |
|
Поле осредненных скоростей в выра ботке определяется режимом движения воздуха, шероховатостью стен, конфи гурацией сечения, а также наличием различных источников возмущений по тока (повороты, внезапные сужения и расширения, вагонетки и т. п.). Кроме того, на поле скоростей влияет расслое ние (стратификация) потока по плот ности (вследствие выделения газа, теп лообмена, различия во влагосодержании). В результате поле скоростей почти в каждой выработке имеет свои осо
бенности; оно может изменяться также по ее длине. Эти особенности, однако, проявляются на фоне общих закономерностей, которые состоят в том, что: 1) на границах потока скорость воздуха равна скорости перемещения границы (условие «прилипания»); на непод вижных границах, например на стенке выработок, она равна нулю;
2)максимум скорости располагается в средней части ядра потока. При ламинарном движении профиль скорости 1 (рис. 40) более
вытянут, чем при турбулентном 2, когда вследствие более интенсив ного обмена импульсом движения нарастание скорости от нуля на стенке до максимума в ядре происходит значительно быстрее. Соот ветственно отношение максимальной скорости потока к средней по сечению для круглой гладкой трубы при ламинарном режиме движения равно 2, при турбулентном 1,23.
Шероховатость стенок определяет положение максимума скорости: область максимума обычно/ смещается к менее шероховатой стенке (например, к почве).
Характерным для выработок некруглого сечения является наличие в т о р и ч н ы х т о к о в воздуха, вызывающих
искривление изолиний скорости (рис. 41). Причиной вторичных токов является анизотропия 1 турбулентности в выработке.
Вторичные токи в виде циркуляционного движения или парных вихрей в круглых неармированных стволах исследованы П. И. Мустелем. В зависимости от условий вторичные токи наблюдались на рас стоянии до сорока диаметров ствола от места входа в него воздуха. В армированных стволах подобное движение не наблюдалось.
Пульсационные скорости. Путь перемешивания. Пульсационные скорости играют большую роль не только в рудничной аэродинамике, но и в газовой динамике, определяя условия распространения примесей в воздушном потоке.
Рис. 41. Изолинии: |
Рис. 42. Распределение средне |
|
а — результирующего поля скоростей; б — вторичных |
квадратической |
продольной |
токов в выработке |
скорости в поперечном сечении |
|
|
выработки |
|
На рис. 42 показано распределение |
пульсационных |
скоростей |
в поперечном сечении выработки. Как видно, среднеквадратическая продольная пульсационная скорость ^=\/~и% (ип — мгновенное
значение пульсационной скорости) имеет максимум у стенки, затем ее величина уменьшается до минимума на оси потока. Поле ип в общем асимметрично вследствие влияния шероховатости стенок. Пульсационные скорости увеличиваются при увеличении абсолют ной скорости движения воздуха и шероховатости стен выработки.
Отношение среднеквадратической пульсационной скорости к осредненной скорости в точке
S = e |
(VI,34) |
U |
|
называется и п т е н с и в н о с т ь ю |
т у р б у л е н т н о с т и . |
Под действием пульсационных скоростей элементарные объемы воздуха совершают хаотическое движение. Путь, который они при этом проходят в направлении, перпендикулярном к основному дви жению, до полного смешивания с окружающей средой, носит назва ние п у т и п е р е м е ш и в а н и я /. С помощью этой величины
1 Под анизотр°пией понимается различие свойств потока в разных напра влениях.
Л. Прандтль связал пульсационную скорость с осредненной скоро стью потока
$ |
7 ди |
(VI,35) |
ип - 1г~дГ> |
||
где 1г — взято в направлении |
оси Oz. |
|
Значение I монотонно возрастает от нуля на стенке до максимума |
||
~ 0,06 D, где D — диаметр выработки, |
на оси потока. |
|
Решения уравнений движения. Для сложных условий движения воздуха в горной выработке точные решения уравнений движения отсутствуют.
В. И. Воронин для выработки цилиндрической формы с однород ной шероховатостью по периметру и при постоянном значении коэф фициента турбулентного обмена в сечении получил следующее ре шение уравнения движения 1:
“= |
[i- *.35 V î + 2’02 Vw ■/ H |
ï T ] • |
<vi’3e> |
|||||||
где иср —- средняя скорость |
движения |
воздуха в |
выработке; |
|||||||
а — коэффициент трения (см. гл. |
VII); |
|
|
|
||||||
а 1 — статистическая |
постоянная, |
равная |
0,0032—0,0038; |
|||||||
г — расстояние от оси выработки; |
|
|
|
|
||||||
г0 — радиус выработки. |
|
|
|
|
|
|||||
Решение уравнения движения в форме (VI,29) с учетом уравне |
||||||||||
ния (VI,31) |
может |
быть получено в виде |
|
|
|
|||||
|
|
|
Нр |
/ |
aw п |
Р Н 0 а |
\ |
|
(VI,37) |
|
|
“ |
~ |
Я |
|
а0 0l |
|
S |
’ |
|
|
где |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(VI,38) |
Н о — расстояние |
от |
стенки до оси |
потока; |
|
|
|||||
Н — высота (ширина) |
выработки; |
|
|
|
|
|
||||
и к 2 — коэффициенты, |
учитывающие |
влияние |
боковых |
стенок; |
||||||
aw — коэффициент |
трения стенки, |
у которой рассчитывается |
||||||||
полупрофиль; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а о — средний коэффициент трения |
выработки; |
|
|
|||||||
0Хи 02 — функции |
коэффициента турбулентного |
обмена, |
универ |
|||||||
сальные для данного типа выработки; |
|
|
||||||||
Р — периметр |
поперечного сечения |
выработки; |
|
|||||||
S — площадь поперечного сечения выработки; |
|
|||||||||
уд — динамическая скорость. |
|
|
|
|
|
|||||
1 Здесь и далее черту |
над |
символом осредненной скорости для краткости |
||||||||
опускаем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула |
(VI,37) |
описывает |
полупрофиль скорости |
от |
стенки |
до оси потока. При уд ^ 0,2 м/сек коэффициент х х ^ 1, |
коэффищг |
||||
ент х 2 для |
области |
потока от |
оси до кровли (боковых |
стенок) |
|
Рис. 43 Функции 61У 02 для штрекообразной выработки, закрепленной неполными крепежными рамами из круглого леса с продольным калибром 5:
адля области от оси потока до кровли (боковой стенки); б — для
области от оси потока до почвы
примерно |
равен 0,7, для области от оси до почвы — примерно 0,2. |
Значения |
бх и 0 2 в зависимости от безразмерной координаты -4- |
|
•“ 0 |
(или |
можно приниматьJIO графикам рис. 43. |
§ 39. Основные характеристики турбулентных свободных струй
Основные законы, которым подчиняется движение турбулентных свободных струй, те же, что и для ограниченных потоков. Движение их описывается уравнениями (VI, 19), в них также действуют моле кулярные и турбулентные напряжения, пульсационные скорости. Однако отсутствие твердых границ определяет и ряд их особенно стей.
На рис. 44 представлена схема свободной струи.
Точка начала свободной струи носит название п о л ю с а с т р у и . Практически, однако, начальное сечение струи всегда имеет неко торые размеры. В этом случае полюс струи определяется как точка пересечения внешних границ струи.
При выходе воздушного потока из н а ч а л ь н о г о с е ч е н и я АВ (см. рис. 44) на его кромке происходит срыв струй, в ре зультате чего образуется расширяющийся турбулентный погранич
ный слой А'АСВ В' |
Между его внутренними границами АС и ВС |
находится я д р о |
п о с т о я н н ы х с к о р о с т е й , в пределах |