книги / Рудничная аэрология.-1

которого продольные скорости остаются постоянными (рис. 45) и равными средней скорости в начальном сечении.

Продольные скорости в свободной струе имеют максимальную величину на ее оси, убывая до нуля на внешней границе. Абсолютные величины скоростей уменьшаются также по мере удаления от на­ чального сечения.

Весьма важным свойством свободных струй является постоянство давления во всем объеме струи и равенство его давлению воздуха вне струи.

Центральное ядро струи, через каждое поперечное сечение ко­ торого в единицу времени проходит одно и то же количество воздуха,

в том же направлении, составляя неотъемлемую часть свободной струи. Объем присоединенных масс увеличивается в направлении движения. Присоединенные массы играют большую роль в массообмене между свободной струей и окружающей средой, поскольку они являются «посредником» обмена между чистым воздухом ядра и загрязненным воздухом, в котором распространяется свободная струя. Этот обмен происходит в результате наличия на внешней гра­ нице свободной струи поперечных пульсационных составляющих скорости.

Обширные исследования свободных струй в условиях горных

Расход воздуха в произвольном сечении основного участка круг­ лой струи, отстоящего на расстояние х от выходного отверстия ра­

на расстоянии 0,2—0,5 радиуса струи. Интенсивность турбулент­ ности растет вдоль струи, а частота пульсаций падает. В приосевой части струи наблюдаются наибольшие вихри. Характерным является постоянство пути перемешивания в сечении струи и пропорциональ­ ность его расстоянию от устья. Закручивание струи значительно увеличивает путь перемешивания и, следовательно, ее перемешива­ ющую способность.

Свободные струи имеют большое значение в шахтной вентиля­ ции: они действуют в камерообразных выработках, в призабойных пространствах тупиковых выработок, проветриваемых нагнетатель­ ными вентиляторами, в пространствах между крепежными рамами и т. п.

§ 40. Закон сопротивления

Под законом сопротивления в рудничной вентиляции понимается зависимость между депрессией h и средней скоростью и (или коли­ чеством Q) воздуха в выработке.

Экспериментально установлено, что эта зависимость имеет пара­ болический характер:

где R 1 и R 2 — коэффициенты пропорциональности;

п — показатель степени, зависящий от режима движения: при турбулентном режиме п = 2 , при ламинарном

п= 1 .

Вгорных выработках при турбулентном режиме движения п ^ 2,

при малых скоростях (Re = 2*104 -г- 3-104) п 1,8. Снижение значения п частично можно объяснить увеличением удельного веса ламинарного пограничного слоя потока в выработке (а также в про­ странстве между крепью и боковыми породами) в энергетическом балансе потока. При расчетах депрессии выработок принимают п = 2 , что вносит в расчет некоторый запас.

При фильтрационных движениях п изменяется от 1 до 2. Проса­ чивание воздуха через целики угля, трещины в породах, кирпичную и бутовую кладку, уплотненные участки обрушенных пород и т. п. происходит при п = 1 . Утечки через вентиляционные двери, неуп­

лотненную бутовую кладку, тонкий слой угля в бункерах и т. п. происходят обычно при п, равном или близком 2 , особенно в случае больших депрессий. Однако чаще фильтрация происходит при 1 <

Существенный удельный вес ламинарных движений в шахте приводит к тому, что для шахты в целом возможно п < 2 .

Определить п можно либо путем построения графика h (Q) и последующего отыскания для него параметров уравнения (VI,41), либо логарифмированием уравнения (VI,41) для двух значений де­ прессии и количества воздуха — hlt Qx и h2, Q2:

In Ах = In R2-f n In Qx\

In h2= In R2-f n In Q2.

Значение In R 2 исключается вычитанием одногоуравнения из другого.

В любом случае не следует сильно изменять Ç, чтобы не изменить режим движения.

§ 41. Подобие шахтных вентиляционных потоков

В шахтных условиях не всегда возможно исследовать динамику вентиляционных потоков. На помощь приходит лабораторное моде­ лирование, позволяющее в более широком диапазоне изменять ус­ ловия протекания процесса, выполнять эксперименты более точно и с меньшей затратой труда. Однако для получения при моделиро­ вании результатов, правильно отражающих натуру, необходимо соблюдать условия подобия.

Подобными называются такие два явления, характеристики одного из которых могут быть получены по аналогичным характери­ стикам другого путем их умножения на некоторые масштабные коэффициенты.

Подобие явлений требует соблюдения двух основных у с л о в и й

стве отношения всех соответственных линейных размеров натуры /н и модели /м:

4й- = const.

Механическое подобие слагается из кинематического и динами­ ческого подобия.

К и н е м а т и ч е с к о е п о д о б и е означает постоянство отношения скоростей в натуре ин и в модели им (а также ускорений) для соответственных точек потоков:

Вприведенных формулах Т — характерный период времени, остальные обозначения прежние.

Впоследнее время появились сведения о лучшем подобии при мо­ делировании не по числу Re, а по средней скорости

Это объясняется тем, что условие (VI,46) обеспечивает равенство интенсивности турбулентности потоков, определяющей его* основные характеристики.

Каждый процесс имеет свои критерии подобия, которые должны быть выбраны до начала моделирования. Затем, задаваясь условиями в натуре, определяют подобные им условия в модели. Для этого соответствующие критерии подобия принимают постоянными для натуры и модели. Например, для выработки и ее модели имеем

ReH= ReM

или, с учетом выражения (VI,43),

Таким образом, общая сила аэродинамического сопротивления состоит из двух составляющих — силы трения и силы давления.

Результирующая величина сил аэродинамического сопротивления в выработке, а также соотношение составляющих ее сил трения и давления зависит от конкретных условий: шероховатости стен, поперечного сечения и длины выработки, ^адичия в ней поворотов, сужений, различных предметов, загромождающих сечение (вагоне­ ток, механизмов, элементов крени и т. п.). Можно выделить три ос­ новных вида условий, при которых механизм действия сил сопро­ тивления, соотношение их основных составляющих и методы их рас­ чета остаются тождественными и соответственно которым различают и три основных вида аэродинамического сопротивления: с о п р о ­ т и в л е н и е т р е н и я , м е с т н ы е с о п р о т и в л е н и я и л о б о в ы е с о п р о т и в л е н и я .

§ 43. Сопротивление трения

Механизм действия сил сопротивления. Выше отмечалось, что при движении воздуха в потоке появляются силы трения вслед­ ствие эффекта прилипания и вязкости. Поскольку стенки горных выработок шероховаты, движущийся вдоль них воздух оказывает также давление на погруженные в поток выступы шероховатости, вследствие чего появляется вторая составляющая силы сопротивле­ ния — сила давления. Шероховатость горных выработок обычно относительно равномерно распределена как по их длине, так и по периметру поперечного сечения. В результате силы трения и силы давления распределяются по всей поверхности выработки и везде проявляются совместно. На практике обе силы оценивают совместно. Результирующая сила при этом с определенной условностью назы­ вается силой трения, а вызываемое ею сопротивление — сопротивле­ нием трения.

В условиях горных выработок основное сопротивление движе­ нию воздуха оказывают элементы крепи. Поток, подойдя к элементу крепи, поджимается (рис. 46), в результате чего лобовая часть эле­ мента воспринимает динамическое давление набегающего воздуха. За элементом крепи вследствие срыва потока образуются свободная струя и мертвая зона, заполненная массами воздуха в вихревом дви­ жении. Далее в зависимости от расстояния до следующего элемента крепи либо может находиться область ограниченного потока (см. рис. 46, г), либо может вновь начинаться его поджатие (см. рис. 46, а—в). Основными составляющими сопротивления здесь являются давление на лобовую часть элемента крепи, диссипация (рассеива­ ние) энергии вследствие трения в вихрях застойной зоны, трения о поверхность крепи и стенки выработки. При сплошном расположе­ нии элементов крепи застойные зоны минимальны (рис. 46, а). По ме­ ре увеличения расстояния между элементами крепи увеличивается объем вихревых зон и, следовательно, потеря энергии в них. Одно­ временно увеличивается область лобовой части крепи, испытыва-

1ощая давление потока. С появлением участка ограниченного потока (см. рис. 46, г) вихревые зоны достигают наибольшего развития и Потеря энергии в них, а также силы давления на крепь достигают Максимума. При дальнейшем увеличении расстояния между элемен­ тами крепи их число, а также число полностью развитых вихревых Зой на единицу выработки уменьшается, а величина сопротивления 1*а>кдого элемента остается постоянной; увеличение трения о стенки

участках ограниченного потока при этом не может компенсировать Снижения сопротивления, вызываемого уменьшением числа элемен­ тов крепи. В результате после первоначального увеличения сил

Рис. 46. Схема обтекания элементов крепи:

* —2 — граница ядра постоянной массы свободной струи; 2—2' — область ограниченного потока; l —2—з — застойные (вихревые) зоны; 2(2')—4 — область поджатая потока

сопротивления (на единице длины) до некоторого максимума начи­ нается их уменьшение. Опыт показывает, что максимум сопротивле­ ния достигается при расстояниях между элементами крепи, примерно равных 5— 6 их высотам к .

Расчет сопротивления трения. Пусть воздух движется по гори­ зонтальной прямолинейной выработке постоянного сечения S . При­ меним уравнение Бернулли (VI, 12) для двух произвольных сечений

Потерю энергии на преодоление сопротивления трения между

<?>

сечениями I—I и II—II h = J d h можно выразить через силу трения

(1)

на единицу длины выработки Т:

где х — расстояние вдоль потока.

Поскольку dh — работа сил сопротивления (трения) на единицу объема, то Т — сила трения на единицу объема. Тогда очевидно, что

где т — сила трения на единицу площади стенок выработки;

P, S — соответственно периметр и площадь поперечного сеченая выработки;

P 1 — площадь поверхности стен выработки единичной длины; 51 — объем выработки единичной длины.

где р — безразмерный коэффициент трения, зависящий от шерохо­ ватости стенок;

р— плотность воздуха;

и— средняя скорость воздуха в выработке.

Коэффициент р равен отношению энергии Е тр, теряемой потоком в секунду на преодоление сопротивления трения на единице длины выработки, к секундному расходу кинетической энергии потока Ек:

Поскольку при принятых условиях р и и постоянны, принимая шероховатость также постоянной по длине (р = const) и подставляя значение т (VII,5) в уравнение (VII,4), получим после интегрирова­ ния для депрессии трения