книги / Рудничная аэрология.-1

э н е р г и ю воздуха. Кинетическая энергия тела весом W, движу­ щегося со скоростью и, равна

W

а отнесенная к единице его объема V = — (где у — удельный вес)

ек= к/1м/м3.

Если принять, что вся кинетическая энергия переходит в динами­ ческое давление, т. е. что рднн = ек, то тогда

Полная энергия единицы объема воздушного потока равна сумме его потенциальной и кинетической энергии. Поскольку потенциаль­ ная энергия потока характеризуется его статическим давлением рст,

Измерение статического и динамического давления в потоке.

Для движущегося воздуха справедлив закон Паскаля, согласно которому статическое давление действует на все плоскости в потоке, включая боковые стенки воздухопроводов и поверхности тел, находя­ щихся в потоке (рис. 33). В то же время динамическое давление действует лишь на поверхности, на которые происходит набегание воздушного потока, т. е. расположенные поперек движения воздуха. Вследствие этого, например, динамическое давление будет действо­ вать лишь на поверхность пластины (см. рис. 33), обращенную навстречу потоку. Оно не действует на плоскости, параллельные

Депрессия. Депрессией в рудничной вентиляции называется разность давлений 1.

Разность статических давлений называется с т а т и ч е с к о й

разность полных давлений — п о л н о й д е п р е с с и е й .

§ 35. Основные законы аэродинамики

Движение воздуха в шахтах подчиняется тем же основным зако­ нам, что и остальные физические явления материального мира, а именно: закону сохранения массы и закону сохранения энергии. Эти фундаментальные законы природы, примененные к движению воздуха в горных выработках, определяют основные характеристики шахтных вентиляционных потоков. К этому следует добавить второй закон Ньютона, или закон количества движения, позволяющий получить уравнение движения воздуха, связывающее основные характеризующие движение величины.

Закон сохранения массы. Закон сохранения массы применительно к движению воздуха можно сформулировать следующим образом: м а с с а л ю б о г о о б ъ е м а в о з д у х а о с т а е т с я п о ­ с т о я н н о й в п р о ц е с с е е г о д в и ж е н и я . Иными сло­ вами, изменение массы во времени равно нулю.

Если в потоке воздуха выделить элементарный объем со, доста­ точно малый, чтобы плотность воздуха в нем р можно было считать постоянной, то закон сохранения массы можно записать так:

Уравнение (VI,3) можно записать через проекции скорости потока в рассматриваемой точке

где u, у, w — проекции скорости потока в точке на оси координат. Уравнение (VI,4) называется у р а в п е н и е м н е р а з р ы в ­

но с т и . 1

1В литературе можно встретить также понятие «компрессия», означающее разность избыточных по сравнению с атмосферным давлений воздуха между какими-либо двумя сечениями воздушного потока (например, разность давлений между началом и концом выработки в случае проветривания шахты нагнетатель­ ным вентилятором), в противоположность понятию «депрессия», означающему разность давлений воздуха ниже атмосферного (случай вентиляции шахты вса­ сывающим вентилятором). В последнее время, однако, выражение «компрессия» встречается редко, термин «депрессия» приобрел общее значение разности да­ влений*

Интегрируя правую и левую части уравнения (VI,7) по всему сечению выработки, получим

т. е. объемный расход воздуха в выработке является величиной постоянной. Уравнение (VI,8) не соблюдается при разветвлении струй и утечках воздуха из выработки, а для неизотермических потоков вместо него следует написать

МХ= М 2, (VI,8а)

где М — массовый расход воздуха.

Закон сохранения энергии. Для случая движения воздуха закон сохранения энергии может быть сформулирован следующим образом:

ДА — работа внешних сил.

Внешними силами при движении воздуха по выработке являются силы трения о стенки и силы статического давления, приложенные

кповерхности рассматриваемого объема.

Вслучае адиабатического движения несжимаемой жидкости, которой можно считать воздух, при существующих в шахте давле­ ниях АЕт == AQ = 0. При этих условиях для установившегося движения элементарной струйки воздуха соотношение (VI,9) может быть записано в виде

-Ldp + d z + d ^ + d h = o , (Vi,ю)

где у — удельный вес воздуха; р — давление воздуха;

z — аппликата центра тяжести сечения струйки относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения;

и — скорость воздуха в рассматриваемом сечении струйки;

h — работа внешних сил, отнесенная к единице веса воздуха.

Уравнение (VI ,10) называется у р а в н е н и е м Б е р н у л л и в дифференциальной форме (ко имени русского ученого Даниила Бер­ нулли, впервые получившего это соотношение в 1738 г.).

Интегрируя выражение (У1Д0) вдоль струйки от сечения I до се­

Уравнение (VI,11) может быть записано для случая разного удель­ ного веса воздуха в I и I I сечениях и для всего потока в выработке в виде

где а — коэффициент трения (см. гл. VII).

Величина h в уравнении (VI, 12) обозначает работу всех внешних сил при перемещении рассматриваемого объема воздуха из I во I I се­ чение. Роль внешних сил может заключаться в уменьшении перво­ начальной энергии воздуха ^силы сопротивления) или в ее увеличе­

В уравнении (VI,12) первые два слагаемых в скобках предста­ вляют собой изменение потенциальной энергии потока, третье —

изменение его кинетической энергии. Как видим, изменение полной энергии потока между двумя произвольными его сечениями равно энергии, затраченной на преодоление сопротивлений движению воздуха на этом участке (h > 0), или поступлению энергии в поток (h < 0), или тому и другому одновременно.

Следует иметь в виду, что р 2 в уравнении (VI,12) не является атмосферным давлением на глубине z2. Действительно, полагая для простоты Yi = у2 = Y» уравнение (VI, 12) можно переписать:

P02= A + Y Д2 — атмосферное давление на глубине z2.

ДОижение дпздуха при дсасыдающей дентиляиии

— - Ддижение доздуха при нагнетательной дентиляиии

Рис. 37. Эпюры давлений и депрессии воздуха в шахте:

а — абсолютное давление; б — депрессия; р0 — атмосферное давление; р — давление при всасывающей вентиляции; р' — дав­ ление при нагнетательной вентиляции

Из уравнения (VI,13) следует, что

Pi ^ Р0 2 — (Л— А рДИн),

т. е. что р 2 суть атмосферное давление на глубине z2, уменьшенное на величину потерь энергии и на разность динамических давлений между сечениями I и II.

На рис. 37 представлены эпюры давлений в шахте при АрДИН= 0. Важным следствием из уравнения Бернулли является тот факт, что при h = const изменение и в сечении вызывает обратное измене­ ние р. Действительно, при увеличении и2 давление р 2 должно умень­

рудничной аэродинамики, ибо, являясь математической формули­ ровкой закона сохранения энергии, оно объединяет в себе все основ­ ные величины, необходимые для решения любой аэродинамической задачи.

В уравнении (VI, 12) все члены имеют размерность давления, т. е. кГ/м2 = кГм/м3. Иными словами, уравнение Бернулли выра­

тилятора и называется депрессией вентилятора Ав. Дополнительная

Здесь hB± hAmпредставляет собой изменение получаемой от вен­ тилятора полной энергии потока между сечениями / и II , т. е.

Депрессия естественной тяги может увеличивать энергию потока (Ае > 0 ) или играть роль сопротивления (he < 0). Аналогичное влияние на поток могут оказывать и другие факторы (открытые по­ токи пульпы в выработках гидрошахт, ветер, дующий в устье выра­ ботки, и др.). Обобщая уравнение Бернулли на случай нескольких источников энергии и на все возможные виды сопротивлений движе­ нию, можно написать

них источников.

Ив уравнения (VI, 16) вытекает следующая общая формулировка закона сохранения энергии при движении воздуха по выработкам: п р и у с т а н о в и в ш е м с я д в и ж е н и и в о з д у х а п о в ы р а б о т к а м э н е р г и я , п о с т у п а ю щ а я в п о т о к о т в н е ш н и х и с т о ч н и к о в , п о л н о с т ь ю р а с х о ­ д у е т с я н а п р е о д о л е н и е в с е х с о п р о т и в л е н и й на и у т и д в и ж е н и я в о з д у х а .

§ 36. Режимы движения воздуха в шахтах

/

Движение воздуха по любому каналу может быть спокойным, характеризующимся обычно малыми скоростями, параллельными траекториями частиц и отсутствием перемешивания между отдельными

слоями потока, — л а м и н а р н ы м либо бурным, характе­ ризующимся беспорядочным перемещением отдельных частиц и ха­ отичным перемешиванием между слоями потока, — т у р б у л е н т ­ н ым .

Если средняя скорость потока постоянна, то скорость и давление потока в точке при ламинарном движении не изменяются во времени, т. е. движение является с т а ц и о н а р н ы м . При турбулентном движении даже в случае постоянства его средней скорости точечные

Пульсации турбулентного движения являются проявлением су­ ществующих в нем вихрей самых различных размеров.

Основное различие между ламинарным и турбулентным режимами движения состоит в механизме переноса субстанции: в ламинарном этот перенос обусловлен обменом молекулами между слоями потока, в турбулентном — обменом объемами. Турбулентный перенос во много раз интенсивнее молекулярного.

Режим движения воздуха в выработке можно определить визу­ ально, например при помощи тонких струек дыма: если струйки сохраняются на значительном расстоянии от источника — движение ламинарное, быстрое их перемешивание с воздухом указывает на турбулентное движение. Определить режим движения воздуха в вы­ работке можно также при помощи специального критерия — ч и с л а Р е й н о л ь д с а Re:

(VI, 17)

где и — средняя скорость движения воздуха в выработке; D — гидравлический диаметр выработки;

v — кинематическая вязкость воздуха. Гидравлический диаметр определяется по формуле

(VI,18)

где S — площадь поперечного сечения выработки; Р — ее периметр.

Число Re безразмерно.

Экспериментально установлено, что в гладких трубах при Re ^ 5^2300 устойчивым является турбулентное движение, т. е. при этом даже небольшие возмущения потока (внесение в поток постороннего тела, колебания стенки и т. п.) вызывают переход ламинарного движения в турбулентное, причем в дальнейшем движение остается турбулентным даже при устранении возмущений. При Re < 2300 устойчиво ламинарное движение.

В шахтных выработках критическое значение числа Re = 1000 н- -т-1500. Следовательно, минимальная скорость, при которой дви­ жение еще остается турбулентным, например при D = 2,5 м и v =