книги / Рудничная аэрология.-1

где a n b — экспериментальные постоянные;

m1 — некоторая функция продольного калибра крепи и угла раскрытия свободной струи;

т 2 — отношение периметра закрепленной части выработки

всвету ко всему периметру выработки.

В.Н. В(Л)ониным предложена также формула для определения а через отноп/ение К средней скорости потока в сечении к максималь­ ной

от вида боковых пород и положения выработки относительно напла­ стования; вентиляционные скважины большого диаметра — а 104 =

=2-7-8.

Вштрекообразных выработках при креплении их бетоном и кир­

пичом alO4 = 3 - f - 7 , неполными крепежными рамами из круглого леса — аЮ4 = 9 — 23, металлическими арками из спецпрофиля — аЮ4 = 5 -г- 23, сборной железобетонной крепью — аЮ4 = 5 -ь 23, тюбингами — а 104 = 7 -т- 13. Наличие конвейеров в выработке уве­ личивает значение а в 2—2,5 раза.

В лавах с индивидуальной крепью аЮ4 = 30 -г- 260, a в оборудо­ ванных комплексами а 104 = 45 -- 120.

Снижение коэффициентов трения. Любые мероприятия, умень­ шающие шероховатость выработок, способствуют снижению значе­ ния а. Наиболее эффективными среди них являются:

для незакрепленных выработок — торкретирование стен, по­ крытие их рифленым железом, применение пластмассовых покрытий (снижение а в 2—4 раза);

для выработок с бетонной и кирпичной крепью — тщательная штукатурка стен (снижение а в 2 раза);

для выработок с рамной крепью — обшивка крепи досками, затяжка породных стенок между рамами деревом или бетонными плитами, заполнение пространств между рамами чурками, измене­ ние продольного калибра крепи, заполнение углублений балок.

Увеличение сечения также снижает а вследствие уменьшения относительной шероховатости выработки.

§44. Местные сопротивления

Кместным относятся сопротивления, вызываемые резкими (мест­ ными) изменениями формы внешних границ потока.

Основными видами местных сопротивлений в горных выработ­

ках являются их внезапные расширения, сужения и повороты. К этому виду сопротивлений относятся также вентиляционные окна,

Механизм действия сил сопротивления. Для местных сопротивле­ ний характерным является срыв струй с твердых границ потока под действием сил инерции и образование свободных струй. В ре­ зультате области между свободной границей потока и стенками, называемые з а с т о й н ы м и (и л и м е р т в ы м и ) з о н а м и , заполняются присоединенными массами, находящимися во враща­ тельном движении (см. рис. 51, а, зоны 1—2—3—1). Энергия враща­ тельного движения в этих зонах посредством внутреннего трения передается все более мелким вихрям и в конечном счете рассеивается

разделение потока; е — слияние потока; ш — поворот под углом 90° с одновременным сужением и «прямым кутком» (со­ пряжение канала вентилятора со стволом)

в виде тепла. В то же время вследствие турбулентного обмена через границу 1—3 в застойные зоны из основного потока поступают объемы воздуха, обладающие высокой энергией, а в поток из застой­ ных зон — объемы с малой энергией. Вследствие этого происходит постоянная утечка энергии из потока, расход которой в данном слу­ чае значительно больше, чем он был бы на этом же участке выработки при обычном ограниченном потоке.

На участке 3—3 поток заполняет все сечение выработки. Скорость его здесь становится меньше, застойные зоны исчезают. Однако вихри из этих зон распространяются еще на некоторое расстояние, увеличивая тем самым область местного сопротивления.

Можно показать, что при внезапном расширении обусловленная им дополнительная потеря энергии

где р — плотность воздуха; иг и и2 — скорость соответственно в узком и широком сечениях.

Аналогичной формулой описывается неупругий удар твердых тел. Внешнее сходство этих двух явлений дало основание называть вне­ запное расширение потока ударом.

Картина, подобная описанной (срыв струй и расширение потока), свойственна всем видам местных сопротивлений.

Суммарные силы сопротивления при нескольких объектах мест­ ных сопротивлений зависят от расстояния между ними и их относи­ тельного расположения.

Расстояние между объектами местных сопротивлений определяет степень деформации потока и восстановления пограничного слоя перед его входом в следующее сопротивление. Полное восстановле­ ние деформированного скоростного поля происходит на определен­ ном расстоянии LK после местного сопротивления. Если расстояние между двумя местными сопротивлениями меньше LKp, то в месте нахождения второго из них интенсивность вихреобразования и вели­ чина сопротивления будут меньше.

Определенное взаимное расположение объектов местных сопро­ тивлений может вызвать большее дополнительное вихреобразование и увеличение их суммарного сопротивления (например, суммарное сопротивление двух поворотов в разных плоскостях больше сопро­ тивления двойного поворота в одной плоскости).

Расчет местных сопротивлений. Расчет депрессии местных сопро­ тивлений вследствие тождественности действия определяющих сил можно было бы производить по формуле Борда — Карно (VII,18). Однако ее использование затруднено необходимостью определения фактической максимальной скорости, особенно в сложных случаях; к тому же путь, которым была получена эта формула, не является достаточно строгим. Поэтому на практике для расчетов местных со­ противлений используют тот экспериментально установленный факт, что депрессия местного сопротивления может быть выражена как часть скоростной энергии потока у сопротивления

(VII,19)

Безразмерный коэффициент £ носит название к о э ф ф и ­ ц и е н т а м е с т н о г о с о п р о т и в л е н и я .

Выражая скорость и через расход Ç, получим

(VII,20)

где S — сечение выработки, в котором скорость равна и. Очевидно, что величина

(VII,21)

является аэродинамическим сопротивлением местного сопротивления.

Из уравнения (VII,19) видно, что значение местного сопротивле­ ния в общем сопротивлении выработки тем больше, чем больше скорость воздуха. В местах высокой скорости (каналы вентиляторов, околоствольные дворы и т. п.) депрессия местных сопротивлений может достигать нескольких десятков килограммов на квадратный метр.

Общая депрессия ряда сложных местных сопротивлений (каналы вентиляторов, кроссинги и т. п.) определяется как сумма депрессий элементарных местных сопротивлений и депрессии трения, опре­ деляемой по формуле (VII,9).

где Q — расход воздуха через окно; х — площадь окна;

S— площадь поперечного сечения выработки в месте установки окна.

Формула (VI1,22) справедлива для любых -Jf-.

Коэффициент местного сопротивления. Основной задачей при рас­ чете величины местных сопротивлений является определение коэф­ фициента £. В настоящее время он, как правило, определяется экспе­ риментально. При этом замеряются депрессия на участке местного сопротивления h, скорость воздуха до или после местного сопроти­ вления и, определяется удельный вес воздуха у. Затем по формуле (VII,19) рассчитывается значение £. Полученные значения | должны сопровождаться указанием, какой скорости они соответствуют. При расчетах h значения £ должны употребляться с той скоростью (до или после местного сопротивления), по которой они рассчитаны.

Величина | зависит от вида местного сопротивления и шерохо­ ватости стенок выработки. От числа Re в условиях горных выработок £ практически не зависит, однако в общем случае зависимость £ (Re) подобна зависимости a (Re).

Влияние вида местного сопротивления на | определяется формой и относительными размерами отдельных элементов твердых границ потока. Например, при внезапном расширении £ будет тем больше, чем больше отношение площадей поперечных сечений выработок после и до места их изменения. Коэффициент £ уменьшается, если переход от одного сечения к другому осуществляется более плавно. Увеличение угла поворота потока увеличивает £, а скругление кро­ мок угла — уменьшает. Существенно увеличивают сопротивления поворотов «прямые кутки» (см. рис. 51, ж), т. е. ниши, расположен­ ные против движения потока.

Шероховатость стенок определяет интенсивность вихреобразования в застойных зонах и, следовательно, интенсивность диссипации

энергии в них. Чем больше шероховатость, тем больше коэффи­ циент £. Зависимость £ (а) имеет вид:

для внезапных расширений и сужений

е = 1г ( 1 + <*!<*);

для поворотов

1= (|г + я2а )7Т^ - ,

где £г — коэффициент местного сопротивления для гладких вы­ работок;

а 1У а 2, с, d — экспериментальные постоянные; а — коэффициент трения;

b — ширина выработки; Н — высота выработки.

При внезапных расширениях £ изменяется от 0 до 1 при измене­ нии отношения площадей поперечных сечений узкой S 1n широкой S 2 гладких выработок от 1 до 0.

В случаях внезапного сужения £ изменяется от 0 до 0,45 при изме-

Определять коэффициент местного сопротивления поворота глад­ кой выработки можно по формуле

£= 0,5702,

где Ô — угол поворота, рад.

Для случаев поворота струи из ствола в канал вентилятора с од­ новременным сужением и кутком при острых кромках | = 0,67 -f-

-1,16.

Для кроссингов в зависимости от их вида и размеров £ = 0,15 -т-

-2,6.

Снижение местных сопротивлений. Поскольку главным источ­

ником дополнительных потерь энергии в местных сопротивлениях являются вихревые зоны, основные меры снижения местных сопро­ тивлений заключаются в придании выработкам таких форм, при кото­ рых эти зоны были бы минимальными. Этого можно достичь приме­ нением плавных переходов от одного сечения выработки к другому, плавных поворотов, особенно со скруглением кромок; устранением (отшивкой, заполнением) кутков; скруглением мест входа воздуха в трубопроводы и выработки; установкой направляющих лопаток на поворотах; уменьшением длины участков местных сопротивлений (каналов вентиляторов и т. п.). Наименьшие потери при расшире­ нии выработки соответствуют углу раскрытия 5—8°, а при суже­

Уменьшению местных сопротивлений способствует также сниже­ ние шероховатости стен выработок.

С увеличением сечения депрессия местного сопротивления будет снижаться вследствие уменьшения скорости, согласно формуле (VII,19).

При взаимном влиянии двух местных сопротивлений основные мероприятия по снижению сопротивления следует проводить во вто­ ром из них (по направлению движения).

§ 45. Лобовые сопротивления

Лобовым называется сопротивление, оказываемое потоку находя­ щимся в нем телом. Понятие лобового сопротивления в определенной степени условно, ибо его оказывают, например, и выступы шерохова­ тости стенок выработки, сопротивления которых, однако, от­ носится к сопротивлению трения. В горных условиях к лобовым сопротивлениям относятся сопротивление тел, размеры которых по­ перек потока значительно превосходят размеры выступов шерохо­ ватости. Это — сопротивления армировки шахтных стволов, вагоне-

Q

52. Обтекание цилипдра

ток, стоящих поперек выработки стоек и т. п. Однако из соображе­ ний удобства расчетов ряд лобовых сопротивлений условно отно­ сится к сопротивлению трения (армировка стволов, стойки индиви­ дуальной крепи в лавах и др.).

Механизм действия сил сопротивления. Действие сил сопроти­ вления при обтекании тела рассмотрим на примере обтекания цилиндра.

Ламинарный поток движется вдоль поверхности обтекаемого тела без срыва струй вследствие преобладания сил вязкости над силами инерции частиц воздуха (рис. 52, а).

С увеличением числа Re до некоторого критического значения движение потока превращается в турбулентное, усиливается тор­ можение на поверхности потока (силы трения становятся пропор­ циональными квадрату скорости), что, по уравнению Бернулли, вызывает рост давления в направлении движения. Увеличива­ ющееся давление стремится опрокинуть поток, достигая этого в не­ которой точке А (рис. 52, б), где силы инерции оказываются уже

значительно ослабленными трением. Точка А становится точкой отрыва основного потока; за ней вдоль поверхности тела движется встречный поток, образующий вихревую зону АВВ'А', рассеива­ ющую энергию так же, как и аналогичные зоны при местных сопро­ тивлениях. При этом движение в пограничном слое еще остается ламинарным. При дальнейшем увеличении Re оно и в этом слое пре­ вращается в турбулентное.

Поскольку при турбулентном пограничном слое увлекающее дей­ ствие внешнего потока сильнее вследствие турбулентного перемеши­ вания внешнего течения с пограничным слоем, турбулизация погра­ ничного слоя затягивает отрыв потока, перемещая точку отрыва вниз по течению. В результате мертвая зона сужается, что вызывает уменьшение потерь энергии и сопротивления тела (рис. 52, в) г.

При телах неправильной формы отрыв потока происходит раньше, чем при телах удобообтекаемой формы, вследствие чего вихревые

ния воздуха о поверхность тел 2.

Для тел неправильной формы преобладает сопротивление формы, для удобообтекаемых тел эти два вида сопротивления сравнимы.

Расчет лобового сопротивления. Силу сопротивления тела, обтекаемого турбулентным потоком, можно выразить через скоро­ стное давление потока у тела:

i s _г Уц2 о

H - C~ 2 fb «'

где с — безразмерный коэффициент лобового сопротивления; у — удельный вес воздуха;

и — средняя скорость воздуха в выработке у тела сопротивления; g — ускорение силы тяжести;

S M— миделево сечение тела 3.

Выделим в выработке участок Z, включающий лобовое сопроти­ вление (рис. 53). Отбросим части потока, находящиеся слева от сече­

2 Это деление не совсем строгое, ибо последние исследования показывают, что сопротивление трения также зависит от^формы тела.

3 Миделевым сечением называется площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения.

установившегося движения все силы на участке должны уравновеши­ ваться. Если условно принять силы трения на участке равными нулю, то

PiS = p2S + H

или

H

A - A = -sr-

Поскольку единственным источником потери энергии на участке является лобовое сопротивление, то р х—р 2 — суть депрессия лобо­ вого сопротивления Лл. Следовательно,

ное значение. Последнее имеет место в шахтных условиях. Зависимость с от формы и шероховатости тела определяется экс­

периментально.

Коэффициент с может существенно изменяться под влиянием сосед­ них тел сопротивления, особенно расположенных вдоль по потоку. Например, лобовое сопротивление двух соприкасающихся цилинд­ ров составляет всего 47% от значения с для одного цилиндра. Второй цилиндр в рассматриваемом случае полностью погружен в вихревую зону первого цилиндра. А так как разрежение в этой зоне, вызыва­ емое срывом струй, уменьшается вдоль потока, то на второй цилиндр действует сила, направленная навстречу потоку и уменьшающая общий коэффициент с. Увеличение расстояния между цилиндрами вызывает увеличение этого коэффициента; взаимное влияние тел