книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства

чить теперь последовательно еще одно идеальное интегрирующее звено, то результирующая амплитудно-фазовая характеристика

W 2(у о ,)= Г 0 (Уш) 5 И( » 5 И(уш)=

к . ь . . е~} [ч{а,)+^ +Ц

Jt

повернется дополнительно (кривая 3) еще на угол — —. При этом

она обязательно при любых значениях k будет охватывать точку

(—1; / = 0) (напомним, что мы строим только половину всей кривой характеристики, изменяя <о от 0 до +оо) и система будет неустой­

чивой.

Отсюда можно сделать общий и весьма важный вывод: после­ довательное включение в систему интегрирующих звеньев ухудша­ ет устойчивость, причем при включении одного интегрирующего звена система еще может быть устойчивой, а при последовательном включении двух и более интегрирующих звеньев она будет навер­ няка неустойчивой, если не применить никакой дополнительной ста­ билизации.

Из этого вывода, однако, не следует, что системы с интегрирую­ щими звеньями не надо применять. Наоборот, как было пока­ зано в гл. VI, системы с интегральным управлением (астатиче­ ские), включающие один интегрирующий элемент (обычно электро­ двигатель) , получили преимущественное применение в качестве систем автоматического управления (следящих систем). Следует только помнить, что даже в таком простейшем случае стремление повысить точность путем увеличения k может привести к потере

устойчивости, для восстановления которой при сохранении значе­ ния k приходится использовать дополнительные устройства стаби­

лизации (см. гл. VIII).

Рассмотренные критерии устойчивости позволяют оценить устой­ чивость системы любого порядка и влияние на устойчивость ве­ личины общего коэффициента передачи k системы. Влияние на

устойчивость других параметров системы при помощи данных кри­ териев оценить значительно сложнее. Если такая задача возни­ кает, то можно воспользоваться некоторыми другими критериями *, например Д-разбиением области устойчивости по интересующему нас параметру, рассмотрение которых выходит за рамки данной книги.

7.2. 6. Оценка устойчивости по логарифмическим характеристикам

Логарифмические частотные характеристики автоматической системы находятся как суммы ЛАХ и ЛФХ входящих в нее звеньев. При этом, как уже указывалось, значительно упрощаются все рас­

щий формулировку критерия. Из графика видно, что в данном случае характеристика W(jiо) не охватывает точку (— 1; /= 0 )

и система действительно устойчива.

На рис. 7 .11,6 показаны логарифмические и амплитудно-фа­ зовые характеристики устойчивой (cp, W) и неустойчивой (<р', W')

систем для другого возможного варианта, из которого видно, что

устойчива. Напомним, что в соответствии с табл. 7. 1 модуль W(j со)

больше единицы, если Л (ш )>0.

Аналогично рис. 7.8 определяются запасы устойчивости — по амплитуде АА для частоты, при которой q>(со) пересекает линию

—л, и по фазе Д<р для частоты, при которой А (со) пересекает ось

Следовательно, электродвигатель может быть представлен в виде последо­ вательного соединения идеального интегрирующего и двух инерционных звеньев.

2.Учитывая наличие дополнительных безынерционных звеньев (датчика рас­

где k = k Ak yk 3 - у -—‘общий коэффициент передачи.

Передаточная функция замкнутой системы (k0 = l )

где выражение в знаменателе является левой частью характеристического урав­ нения системы

т э т мр 3 4 - Т мр 2 4 - Р + k = 0 .

т. е. для ее построения надо сложить фазовые характеристики всех звеньев.

Для построения следует учитывать, что при сопряженных частотах фазовые ха-

я:

рактеристики инерционных звеньев пересекают линию—— .

Как видно из графика, ЛФХ <р((о) пересекает линию —я при частоте йКр«18 1 /сек, когда еще i4j(co)>l, т. е. амплитудно-фазовая характеристика системы (см. рис. 7.12,6) охватывает точку (—1; /=0) и система неустойчива.

Аналогичное построение А2(со) при £=100 показывает, что при этом система

Характер графиков показывает, что построение точных ЛАХ в данном при­ мере не обязательно.

Глава VIII

МЕТОДЫ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Улучшение качества процесса регулирования в соответствии с требованиями технических условий может заключаться в увели­ чении быстроты затухания переходного процесса, т. е. быстродей­ ствия системы, и уменьшении установившихся погрешностей *. Однако предшествующее изложение показывает противоречивость этих задач. Действительно, те меры, которые вызывают уменьше­ ние установившихся погрешностей, одновременно вызывают ухуд­ шение переходного процесса и могут даже привести к неустойчи­ вости системы.

Если оба требования невозможно удовлетворить с помощью простых структурных схем, то приходится их усложнять дополни­ тельными безынерционнными, дифференцирующими, интегрирую­ щими и подобными им звеньями, рассмотренными подробно в пер­ вой части книги. В большинстве случаев такие звенья можно вво­ дить даже в готовой системе при необходимости ее улучшения, выявившейся при испытании. Еще более целесообразно выявить потребность в таких дополнительных звеньях с помощью предвари­ тельного теоретического анализа.

Если уменьшение установившихся погрешностей проще всего достигается увеличением общего коэффициента передачи k систе­

мы, но при этом сильно ухудшается качество переходного процес­ са или даже нарушается устойчивость системы, то можно приме­ нять последовательную или параллельную стабилизацию, увели­ чивающую затухание переходного процесса. Если k трудно увели­

чить, то применяют некоторые специальные методы уменьшения установившихся погрешностей.

* Разумеется, одновременно оговаривается и величинадопустимой ошибки- в переходном процессе.

Для уяснения физического смысла действия такой стабилиза­ ции обратимся к рис. 8. 1, в, на котором вверху изображена кривая

Дi= /( 0 для переходного процесса колебаний регулируемой вели­ чины у при постоянном значении управляющей величины х, а вни­

зу— кривая изменения сигнала, снимаемого со звена стабилизации и пропорционального производной от Дг по времени. Производная от функции опережает саму функцию, поэтому когда амплитуда Д,-, достигнув положительного максимума, начинает уменьшаться, производная от А% уже отрицательна и, вычитаясь из основного

сигнала, стремится уменьшить отклонение регулируемой величины. Если все же отклонение Дг в другую сторону произошло, то произ­ водная заблаговременно меняет знак (при со^=я на рис. 8.1, в), уменьшая отрицательное рассогласование, т. е. стремясь предот­ вратить отклонение Д,- в положительную сторону. Чем более резко изменяется Дг-, тем больше сигнал, пропорциональный производной, и тем сильнее ее эффект. Таким образом, последовательную ста­ билизацию можно использовать для предотвращения резких коле­ баний Д{, а значит, и регулируемой величины у, улучшая переход­

ный процесс. В установившемся состоянии, если на систему воз­ действует постоянная величина, Д* имеет постоянное значение, а следовательно, производная от Д^ равна нулю, при этом последо­ вательная стабилизация не действует и на величину установившей­ ся погрешности влияния не оказывает.

Естественно, что место включения стабилизирующего звена по­ добного типа в систему не имеет принципиального значения и вы­

Для оценки влияния введения стабилизации на устойчивость рассмотрим выражение для амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы со стабилизацией

где W(cо ) — модуль;

ф(со) — фазовый угол амплитудно-фазовой характеристики си­ стемы без стабилизации.

* Следует иметь в виду, что реально выполненные дифференцирующие звенья имеют передаточные функции, лишь более или менее приближающиеся к виду (7.19).