книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства

Все коэффициенты системы положительны! и, кроме того,

аха2—а0аз=0,0208 • 0,419—10"5 • 5,22=0,0081>0,

т. е. неравенство (I) выполняется;

лЛгЯз — а\а4— а\а0 — 0,0208-0,419-5,22 — 0,02082-11 —

—5,222-ю -5 = 0,0404 > 0,

т.е. неравенство (II) также выполняется. Следовательно, система устойчива.

7.При очень большом значении коэффициента передачи ky охватываемого

звена максимально допустимый общий коэффициент передачи системы стремился бы по Меерову к бесконечности. При заданном значении £у=40 максимально допустимый коэффициент передачи, легко определяемый по написанным выше условиям Гурвица, также уже достаточно велик и составляет £max«4330.

Глава IX

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

Резкое повышение быстродействия и сложности современных автоматических систем сильно затрудняет их непосредственный математический анализ и синтез. В ряде случаев окончательные характеристики таких систем можно узнать, только построив их, что при неудачном решении может привести к большим бесполез­ ным затратам. Характеристики единовременно работающих си­ стем (например, управляемые ракеты и т. п.) в этом случае вообще

не определяются.

В связи с этим возникает задача моделирования сложных авто­

матических систем, т. е. замены реальных систем их моделями, об­ ладающими в некотором масштабе теми же основными характе­ ристиками. Модель позволяет дешевле и тщательнее провести все необходимые исследования системы и выбрать наиболее оптималь­

баритах или в более удобном исполнении воспроизводится ориги­ нал системы так, чтобы процессы в модели и оригинале имели оди­ наковую физическую природу. Широкое распространение получи­ ло, например, испытание моделей самолетов в аэродинамической

физических процессов в модели и оригинале не обязательна, т. е. модель может иметь любую физическую природу. Должны быть одинаковы только их математические уравнения. Математическая модель выполняет, по существу, численное решение уравнений, описывающих оригинал, т. е. является вычислительным устройст­ вом (и автоматической системой, если оригинал — автоматическая система).

исследования различных физических процессов, описываемых оди­ наковыми уравнениями, и возможность широкой регулировки па­ раметров. Основные недостатки в этом случае по сравнению с фи­ зическим моделированием заключаются в необходимости задания уравнения оригинала и приближенности воспроизведения физиче­

ских процессов оригинала.

В простейших непрерывных (аналоговых) автоматических вы­

числительных устройствах, применяемых для моделирования, ис­ пользуются линейные элементы и системы, т. е. математические величины, характеризующие модель, могут изменяться непрерывно в соответствии с непрерывным изменением физических величин оригинала. Они характеризуются относительной простотой, исполь­ зованием реального масштаба времени (что позволяет при необ­ ходимости включать в них отдельные блоки реальной системы), удобством регулировки параметров и высоким быстродействием при использовании электрических элементов. Основным их недо­ статком является относительно невысокая точность, определяемая несовершенством отдельных элементов, неточностью составления уравнений и погрешностями измерения конечных выходных пара­ метров.

Повышенные требования, предъявляемые современной техни­ кой « точности воспроизведения процессов, привели к созданию

дискретных (цифровых) автоматических вычислительных устройств.

В таких устройствах математические величины задаются и изменя­ ются не непрерывно, а дискретно, ступеньками. Естественно, что увеличение числа ступенек в этом случае может неограниченно повысить точность воспроизведения любой величины при отсут­ ствии погрешностей, характеризующих непрерывные процессы. Основные недостатки таких систем заключаются в относительно большей сложности и невозможности непосредственной связи с ре­ альными объектами.

Цифровые вычислительные устройства используют также и для автоматического управления сложными реальными процессами, требующими сложных вычислений в процессе их осуществления. В этом случае для связи с процессом необходимы преобразовате­ ли непрерывных величин в цифровые (аналого-цифровые преобра­ зователи) для ввода данных о процессе в цифровое вычислительное устройство и преобразователи цифровых величин в непрерывные (цифро-аналоговые преобразователи) для вывода из цифрового вы­

числительного устройства выходных данных и управления непре­ рывным процессом.

9.1. НЕПРЕРЫВНЫЕ (АНАЛОГОВЫЕ) ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

Непрерывные вычислительные устройства строятся из вычисли­ тельных элементов, основные из которых рассмотрены в гл. V, и используются для двух основных целей:

1) решение конкретной математической задачи, связанной с определенной системой управления. В авиации такие задачи, как правило, связаны с навигацией, стрельбой и бомбометанием, управлением беспилотными аппаратами и т. п. В этом случае вы­ числительное устройство является узко специализированным, свя­ зывается с реальным объектом и может решать только данную конкретную задачу;

2)исследование процессов в сложных автоматических системах

ивыбор оптимальных параметров этих систем. В этом случае вычислительное устройство можно выполнять в виде модели, ха­ рактеризующейся определенным типом дифференциального урав­ нения. Такое устройство обладает в известной степени универсаль­

ностью, так как не связано с определенным реальным объектом и пригодно для исследования любого объекта, характеризующего­ ся данным типом дифференциального уравнения.

9 .1.1. Специализированные вычислительные устройства

Построение специализированного вычислительного устройства определяется каждый раз конкретно поставленной математической задачей, для выполнения которой подбираются и соединяются в необходимой последовательности нужные вычислительные эле­ менты. В качестве примера рассмотрим задачу, решаемую само­ летным автоштурманом, об определении местонахождения само­ лета в условной системе прямоугольных координат, полагая для упрощения, что она совпадает с географичеокой, т. е. угол карты равен нулю, по заданным воздушной скорости v самолета, курсу ф, скорости ветра w и направлению ветра <р (рис. 9.1, а). Вектор и

истинной путевой скорости самолета, как видно из рисунка, яв­ ляется геометрической суммой векторов v и w. Для определения местонахождения самолета (точка А) в момент времени t очевид­ но достаточно найти отрезки OL и OS, определяемые как

t

OL = k ^ (v cos ф-{-‘Доcos ср) dt\

о

t

OS = k J (у sin ф —j— sin cp) dt.

о

Следовательно, устройство (рис. 9. 1,6) должно иметь два ка­ нала, в каждом из которых должны быть синусно-косинусный потенциометр (СКП), безынерционный (потенциометр П) и инте­ грирующий (интегрирующий электродвигатель ИЭ) элементы. На рис. 9. 1,6 условно показано, что интегрирующие электродвигатели перемещают'вдоль карты местности зубчатые рейки с указателями, точка пересечения которых определяет местонахождение самолета относительно его начального положения. Величина коэффициента

преобразуется следующим образом:

В этом случае модель может быть построена на интегрирующих усилителях. Наиболее простая схема получается при нулевых на­

чальных условиях, т. е. если при £=0 и = 0 и — = 0 . Предполагаем

Рис. 9. 2. Схема моделирования автоматической системы 2-го порядка

ды (рис. 9.2) при помощи интегрирующих усилителей 1 и 2,

получая вначале — — , а затем — и. В соответствии с формулой

(5.35) должно быть при этом RiC1= xMи —— = k. Для измене-

ния знака первой производной пропускаем соответствующий сигнал через усилитель 3 перемены знака. После этого сумму сигналов

уравнение модели соответствует исходному уравнению (6.31) моделируемой системы.

Для наблюдения на модели переходных процессов в системе при изменении входного сигнала U0 к любой точке модели можно

подключить электронный осциллограф. Для исследования влия­ ния при этом изменения параметров системы и выбора оптималь­ ных параметров можно регулировать коэффициенты k и ты, изме­ няя соответствующие сопротивления {R\, R2 и Ro) модели.

Если в начальный момент времени в исходной системе значе­ ния переменной (в нашем примере и) и ее производных не равны

нулю, то в модели на выходах интегрирующих усилителей необхо­

На рис. 9. 4, в приведена схема моделирования зоны нечувст­ вительности. Здесь оба диода закрыты, если абсолютная величина UBX меньше Е\ и Е2. Если же она становится больше Е\ или Е2, то в зависимости от знака UBX открывается один из диодов и на вы­ ходе усилителя появляется напряжение 0 ВЫХ, пропорциональное

Рис. 9. 4. Модели типовых нелинейностей — ограничения (а), сухого трения (б) и зоны нечувствительности (в)

входному. Коэффициенты пропорциональности определяются при этом отношениями

Моделирование более сложных функциональных зависимостеГ( было рассмотрено в гл. V.

Моделирующие вычислительные устройства получили широкое распространение для разнообразных исследований. Отечественной промышленностью выпускается ряд универсальных полностью автономных моделирующих установок (ИПТ, МПТ, МН и др.), позволяющих решать системы дифференциальных уравнений как с постоянными, так и с переменными коэффициентами.