книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства

5.Для учета начального напряжения (/„ = 20 в на выходном потенциометре

регулятора в модели необходимо ввести начальное (напряжение на выходе Уб:

е 3н = m ^U н = 5-20 = 100 в.

Используем для этого дополнительные элементы в соответствии со схемой рис. 9.3. Тогда величину нужного напряжения на потенциометре R начальных условий находим из уравнения (9.2):

при условии, что ЯзС3=ЯоСб.

6 . Максимальная скорость вала электродвигателя ограничена величиной соу. Следовательно, и величина машинной переменной в2 на выходе У7 должна быть тоже ограничена величиной

Для осуществления этого требования дополним усилитель У7 схемой рис. 9.4, а двухстороннего ограничения, для которой

Е= б?2о = 190 в.

9.2.ЦИФРОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

Цифровые вычислительные устройства (ЦВУ) позволяют ре­ шать весьма широкий круг задач, требующих математической об­ работки. Исходные переменные величины вводятся в такие уст­ ройства в виде чисел в цифровой форме, т. е. могут изменяться только дискретно. Точность решения определяется только количе­ ством знаков, установленных для вводимых чисел. Решение любой математической задачи цифровым вычислительным устройством сводится к выполнению четырех арифметических действий (сложе­ ния, вычитания, умножения и деления) и некоторых логических операций для определения хода дальнейших действий в зависи­ мости от полученного промежуточного результата. Последователь­ ность действий, необходимых для решения каждой конкретной ма­ тематической задачи, должна задаваться предварительно состав­ ленной программой, вводимой в вычислительное устройство.

Использование в ЦВУ электрических элементов позволяет вы­ полнять отдельные операции вычисления с громадной скоростью, однако сложность ЦВУ и необходимость предварительного про­ граммирования— наиболее трудоемкой части решения задачи — определяет целесообразность использования таких устройств толь­ ко для решения достаточно сложных математических задач. В этом случае они оказываются наиболее эффективными, позволяя за короткое время решать задачи, на которые обычно требуется очень

много времени.

ЦВУ, как и непрерывные, могут быть и специализированными, (для решения одной конкретной математической задачи), и уни­ версальными (для решения определенных типов математических задач). Отечественная промышленность выпускает ряд моделей

универсальных ЦВУ («Урал», «Минск» и др.) различной сложно­ сти и быстродействия. Они являются полностью автономными си­ стемами и предназначены для решения сложных математических задач. ЦВУ вместе с преобразователями непрерывных величин

вцифровые и наоборот в ряде случаев непосредственно включают

всостав некоторых сложных систем автоматизации производствен­ ных процессов, требующих выполнения сложных математических

расчетов в ходе управления процессом.

9 .2 .1 . Общие вопросы построения ЦВУ

Выполняя сложные математические расчеты человек исполь­ зует определенную систему работы, позволяющую ему выполнить эту работу наиболее эффективно. Эта система в общем случае пре­ дусматривает следующие операции:

1) составление и запоминание (запись) программы проведения вычислений, в которой должно быть указано, какие действия и в какой последовательности надо выполнить над заданными числами и промежуточными результатами, чтобы получить конечный ре­ зультат;

2) выполнение указанных в программе действий с запоминани­ ем в случае необходимости промежуточных результатов для ис­ пользования их в последующих действиях;

3)выполнение некоторых логических действий, необходимость которых диктуется результатами промежуточных вычислений (на­ пример, выбор одного из возможных дальнейших путей вычисле­ ния в зависимости от полученного промежуточного результата);

4)регистрация полученных окончательных результатов вычис­

лений.

Современная цифровая вычислительная машина (ЦВМ), упро­ щенная структурная схема которой (без блока питания) показана на рис. 9.6, по существу автоматически воспроизводит эту систе­ му операций и должна содержать блоки и элементы, необходимые для выполнения указанных выше функций.

В х о д н о е у с т р о й с т в о служит для введения в машину ис­ ходных чисел и программы действий. Программа составляется за­ ранее и для ввода в машину записывается в условном коде на пер­

программу, а также промежуточные результаты, получаемые в про­ цессе выполнения задачи от арифметического устройства, до мо­ ментов, когда эти данные понадобятся в ходе выполнения задачи. Для хранения отдельных чисел запоминающее устройство имеет ряд ячеек, поэтому в программе должны фиксироваться адреса

(номера) ячеек, куда должно быть занесено (или откуда должно быть взято) соответствующее число, а также адрес ячейки, куда должен быть направлен результат действия над несколькими чис­

лами. Кроме того, в программе должен быть зафиксирован код операции, которую машина должна выполнить в данный момент,

определяющий ее характер или вид (сложение, умножение и т. п.). Совокупность кода операции и адресов представляет собой одну

работу всех блоков машины в соответствии с программой действий, внесенной в запоминающее устройство. В процессе решения зада-

Рис. 9.6. Упрощенная структурная схема цифровой вычисли­ тельной машины

чи устройство управления извлекает из запоминающего устройства и расшифровывает код очередной команды. В соответствии с рас­ шифровкой оно осуществляет проведение данной операции (из­ влечение из запоминающего устройства нужных чисел и передачу их в арифметическое устройство, настройку последнего на выпол­ нение определенной операции, передачу из арифметического уст­ ройства в запоминающее окончательного результата операции).

А р и ф м е т и ч е с к о е у с т р о й с т в о выполняет основные дей­ ствия (сложение, вычитание, умножение и деление) с числами, поступившими из запоминающего устройства, в соответствии с за­ данной программой. Число, являющееся результатом данного дей­ ствия, снова направляется в запоминающее устройство. В зависи­ мости от характера промежуточного результата действия (напри­ мер, знак полученного числа) арифметическое устройство в соответствии с правилами, заложенными в программе, может выдать на управляющее устройство сигнал для изменения последо­ вательности последующих действий.

В ы х о д н о е у с т р о й с т в о фиксирует окончательные резуль­ таты вычислений на перфокартах, перфолентах или магнитных лен­ тах с последующей обработкой результатов в виде цифровых таб­

преобразования вводимой в них информации с целью получения нового конечного результата. Основные принципы построения за­ поминающих и логических элементов будут рассмотрены несколько позднее.

Как уже указывалось, цифровые вычислительные устройства оперируют с величинами, представленными в цифровой форме. Наиболее привычной для человека цифровой формой представле­ ния величин является десятичная система счисления, в которой исходная величина представляется числом N с соседними разря­

дами, отличающимися друг от друга в 10 раз, причем в каждом разряде используется 10 цифр (от 0 до 9):

тичной системы счисления является число 10. В ЦВУ значительно

Для записи числа N, так же как и в десятичной системе, в дво­

ичной системе используются только разрядные коэффициенты (о<), т. е.

N= . . . й%0,2й\йц.

Так, например, число 13 в двоичной системе запишется так:

1 • 23+ 1 • 22+ 0 • 21 + 1 • 2 ° ~ 1101.

Для перехода от целого десятичного числа к двоичному числ\ нужно произвести последовательное деление на 2 исходного деся­ тичного числа. Получаемые при каждом делении цифры остатков дадут последовательные (начиная с младшего) разряды двоичного числа. Так, например, последовательное деление на 2 числа 26' дает следующие остатки, образующие его двоичный эквивалент:

Результат деления на 2: 132; 66; 33; 16; 8; 4; 2; 1; О

+ 0 • 22+ 0 - 2 ‘ + 1 - 2 ° = 2 5 6 + 8 + 1=265.

Для преобразования десятичной дроби в двоичную нужно про­ извести последовательное умножение на 2 исходной десятичной дроби. Получаемые при каждом умножении и записываемые от­ дельно целые части произведения дадут последовательные (начи­ ная со старшего) разряды двоичной дроби после запятой.

Так, например, десятичная дробь 0,890625 дает после умноже­ ния:

Удобство использования двоичной системы в ЦВУ, построен­ ных из электрических элементов, определяется прежде всего тем, что для фиксации значения каждого разряда двоичного числа необходимо иметь элементы (например, реле) только с двумя устойчивыми состояниями, соответствующими двум (0 и 1) эна-

Правила умножения двоичных цифр в каждом разряде имеют вид

0 X 0 = 0

0 X 1 = 0

1 X 0 = 0

1X1 = 1.

Умножение двух многоразрядных двоичных чисел производит­ ся, как и в десятичной системе, умножением множимого на каж­ дый разряд множителя с последующим суммированием общего результата. Например:

11010

И 101010.

При этом умножение сопровождается сдвигом на разряд влево результата умножения (кроме первого).

Деление двоичных чисел производится, как и в десятичной системе, рядом последовательных вычитаний делителя из делимого с приписыванием каждый раз к остатку цифр делимого. При этом, если полученный остаток больше делителя, то производится вычи­ тание и в соответствующий разряд частного вписывается 1; если он меньше делителя, то вычитание не производится (добавляется очередная цифра из делимого), а в соответствующий разряд част­ ного вписывается 0. Следовательно, операция деления в отличие от остальных включает в себя еще и сравнение чисел, т. е. опре­ деление знака разности остатка и делителя.

Из рассмотренных примеров видно, что в ЦВУ все арифмети­ ческие действия сводятся в конечном счете к сложению и вычита­ нию, т. е. к алгебраическому суммированию. Кроме того, возмож­ ны некоторые дополнительные действия, такие, как перенос еди­ ницы, сдвиг кода числа и определение знака разности.

9 .2.2. Основные понятия о программировании

Как уже указывалось, перед началом работы ЦВМ в ячейки ее запоминающего устройства должны быть введены все необхо­ димые исходные данные (числа) и программа действий, причем любая ячейка может использоваться как для хранения числа, так и для хранения команды программы. Емкость ячейки определяет количество двоичных разрядов, т. е. величину числа, которое в нее можно ввести. Программа представляет собой последовательность команд, содержащих сведения об адресах ячеек, в которых хранят­ ся нужные числа, и о характере операций, которые должны быть с ними выполнены.

Если в сложных вычислительных задачах в программу ввести столько команд, сколько их требуется для выполнения данной задачи, то программа оказалась бы настолько сложной, что исполь­ зование ЦВМ оказалось бы малоэффективным. Однако в боль­ шинстве случаев решение сложных вычислительных задач сводит­ ся к ряду многократно повторяющихся арифметических действий над разными числами. Например, при вычислении а” необходимо

праз повторить действие умножения числа а на само себя. Вместо

пкоманд умножения в этом случае можно ввести одну команду умножения, повторяющегося п раз. Такое многократное повторе­ ние одной или нескольких команд программы называется циклом.

Поэтому при составлении программы используются все доступные приемы для сокращения количества содержащихся в ней команд, что требует наличия квалифицированных программистов-матема- ти«ов.

ЦВМ могут быть построены по одно-, двух-, трех- и четырех­ адресной системе команд. В универсальных ЦВМ чаще всего ис­ пользуются одноадресная и трехадресная системы. Трехадресная система в наибольшей степени соответствует естественному процес­ су выполнения арифметических действий и позволяет значительно сократить (по сравнению с одноадресной) объем программы, но требует большей емкости ячеек запоминающего устройства (как правило, не менее 21 разряда). Так, например, команда перемно­ жения двух чисел записывается при этом в запоминающем устрой­ стве в виде одной строчки программы (в двоичной системе):

В данном случае на условное обозначение (код операции) вы­ полняемого действия (например, «умножение» обозначается циф­ рой 5 или в двоичной системе 101) отводится 3 разряда и на каж­ дый из адресов по 6 разрядов. В соответствии с последовательно­ стью работы ЦВМ эту команду можно расшифровать примерно так: взять 1-е число из ячейки № 19 (010011) запоминающего уст­ ройства (ЗУ) и отправить его в арифметичеокое устройство (АУ), взять 2-е число из ячейки № 09 (001001) и отправить его также в АУ; в АУ произвести умножение (101) 1-го числа на 2-е и резуль­ тат умножения отправить в ячейку № 14 (001110) ЗУ.

При одноадресной системе в каждой команде указывается адрес только одного числа, поэтому для выполнения рассмотренного выше действия понадобится три команды, т. е. три строчки про­ граммы. Однако в некоторых вычислениях (например, при после­