книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства
..pdfна 90° движками, то, очевидно, с одного потенциометра можно по лучать одновременно два выходных напряжения:
U' t и |
-sin а; |
вы х |
|
и 9тuX= - |- s m (9 0 o+ a ) = - ^ c Osa.
Имеется еще более простая конструкция плоского синусного потенциометра с неограниченным углом а вращения движка, по
казанная на рис. 5. 6, а. Этот потенциометр представляет собой пло
скую изоляционную пластинку с равномерной обмоткой и укреп ленной в центре пластинки осью подвижного движка. Выходное напряжение снимается с движка и со средней точки о обмотки по
тенциометра. Скользящий контакт движка перемешается по окружности диаметром D, показанной на рисунке пунктиром.
Выходное напряжение
U- |
= —— -— = — sina, |
|
вых |
2 0/2 |
2 |
т. е. изменяется по синусоидальному |
закону. |
|
При наличии двух движков, сдвинутых относительно друг друга •на 90° (рис. 5 .6 ,6 ), с такого потенциометра можно снимать одно-
Рис. 5. б. Плоский синусно-косинусный потенциометр
временно как напряжение, пропорциональное синусу угла поворота а, так и напряжение 1)"вт, пропорциональное косинусу а.
5.1.3. Поворотные трансформаторы*
Для осуществления синусоидальных и косинусоидальных зави симостей на переменном токе применяются поворотные (вращаю щиеся) трансформаторы. Поворотный трансформатор представля ет собой небольшую электрическую машину переменного тока, по конструкции и принципу работы очень похожую на обычный сель
син. |
Принцип действия поворотного трансформатора ясен из |
рис. |
5. 7. |
Обмотка статора питается переменным напряжением U и созда |
|
ет пульсирующий магнитный поток Фс. Этот магнитный поток |
|
в двух обмотках ротора, расположенных пространственно под уг лом 90° друг к другу, индуктирует э. д. с., амплитуда которых за висит от взаимного расположения обмоток ротора и статора. Эта амплитуда максимальна при совпадении осей обмотки ротора и статора и уменьшается по косинусоидальному закону до нуля при увеличении угла а между обмоткой ротора и обмоткой статора
от |
0° до 90° Следовательно, напряжение на зажимах обмотки |
I |
ротора |
|
U\ = U sin а, |
а |
напряжение на зажимах обмотки II ротора |
|
U2= U sin (90°—а) = U cos о. |
* В. О. Че р н ыше в , Поворотные трансформаторы и их применение в вы числительных и автоматических устройствах, изд. «Энергия», 1965.
Угол а задается поворотом ротора с помощью специальной ру коятки. Работа поворотного трансформатора, очевидно, не изме нится, если обмотку возбуждения, питаемую переменным током, разместить на роторе, а две обмотки, сдвинутые пространственно на 90° относительно друг друга — на неподвижном статоре. В этом случае сокращается 'количество необходимых скользящих токопро- 0 ОДОВ, и поэтому такая конструкция поворотного трансформатора
Практически более употребительна. Поворотные трансформаторы по дучили широкое применение для ре шения тригонометрических задач ввиду своей простоты и надежности в эксплуатации.. Как и для потен циометров, влияние сопротивления нагрузки создает некоторую погреш ность работы поворотного транс
форматора.
При небольших углах поворота ротора выходное напряжение пово ротного трансформатора пропорцио нально величине а, так как в этом случае функция sin а в достаточной степени линейна. Например, с точ ностью до 1 % эта функция линейна
до а » 14°. Однако, если составить функцию
|
|
|
|
Рис. 5. 7. К принципу действия |
J V */ |
1 , |
т cos а |
» |
поворотного трансформатора |
|
1 + |
|
|
То она может приближаться к линейной значительно ближе, чем
sin а. Например, |
при т = 0,5 линейность этой функции с точностью |
||||
до 1 % |
может быть получена в пределах изменения а до |
±60° |
|||
Это |
свойство |
используется в |
л и н ей н о м |
п о в о р о т н о м |
|
трансформаторе, |
схема которого |
представлена |
на |
рис. 5.8. |
|
Здесь одна из обмоток статора питается переменным напряжением возбуждения U, а вторая сдвинута относительна первой на 90°
и соединена последовательно с обмоткой ротора. Обмотка возбуж дения наводит в обмотке ротора э. д. с., пропорциональную sin а, а вторая обмотка статора наводит э. д. с. —mUBbiXcosa, где коэф
фициент т получается соответствующим выбором |
числа витков |
|
обмотки статора. Следовательно, напряжение в обмотке ротора |
||
Uaut— U sin a — /n*7BbIxcosa, |
|
|
откуда |
|
|
sin о |
x k a . |
(5.2) |
|
||
1 + т cos a
Для создания различных зависимостей £/Вы х=/(а) обычно ис пользуют одну и ту же базовую конструкцию поворотного транс форматора с двумя первичными обмотками (одну из которых ис пользуют для возбуждения) и двумя вторичными (выходными) об мотками со взаимно перпендикулярными направлениями результи рующих магнитных потоков. Различные зависимости U„vix=f{a)
получаются при этом путем различного соединения обмоток (см.
рис. 5.7 и 5. 8).
Как уже указывалось, если вторичные обмотки работают на сопротивления нагрузки Z„, не равные бесконечности, то наличие токов в этих обмотках вызывает погрешности поворотных транс форматоров в результате созда ния собственных магнитных пото ков. Продольные составляющие этих потоков практически полно стью автоматически компенси руются соответствующим увели чением тока, а значит, и продоль ной составляющей потока обмот ки возбуждения. Поперечные же
составляющие, направленные в ^Bb.x=/ra разные стороны, могут взаимно
компенсироваться только при их взаимном равенстве, а если та кого равенства нет, вызывают погрешности. Существуют два
способа компенсации этих погрешностей — уравнивание сопротивлений нагрузки вторичных обмоток и использование второй первичной обмотки.
Для синусно-косинусного поворотного трансформатора по пер вому способу (рис. 5.9, a — вторичное симметрирование) выбирают равными сопротивлениями нагрузок обеих вторичных обмоток, а вторую первичную обмотку не используют. При этом можно пока зать, что поперечные составляющие магнитных потоков вторичных обмоток взаимно компенсируются. Способ характеризуется постоян ством входного сопротивления первичной обмотки.
Если сопротивления нагрузки вторичных обмоток нельзя сде лать одинаковыми, то применяют второй способ (рис. 5.9, б — Пер вичное симметрирование), при котором вторая первичная обмотка замыкается на специально подобранное сопротивление Z„. Так как эта обмотка создает магнитный поток также в поперечном направленйи, то при правильном подборе ZKудается осуществить компен сацию. При этом Z„ должно быть равно внутреннему сопротивлению источника питания, а так как оно, как правило, очень мало, то при первичном симметрировании вторая первичная обмотка обычно закорачивается. Входное сопротивление первичной обмотки зави сит от угла поворота а, а выходные сопротивления вторичных обмо-
ток не зависят от угла а. В отличие от вторичного в схеме первич ного симметрирования при изменении нагрузки меняется только масштабный коэффициент выходных напряжений.
Рис. 5.9. Схема вторичного (а) и первичного (б) симметрирова ния синусно-косинусных поворотных трансформаторов
Для линейных поворотных трансформаторов компенсация осу ществляется аналогично, но при первом способе (вторичное сим метрирование— рис. 5.10, с) сигнальная вторичная обмотка соеди-
Рис. 5.10. Схема вторичного (а) и первичного (б) симметрирования линейных поворотных трансформа торов
няется последовательно с сопротивлением нагрузки и второй пер вичной обмоткой. Вторая вторичная обмотка в этом случае нагру жается постоянным сопротивлением ZK, величина которого должна
быть равна сумме ZH и сопротивления второй первичной обмотки. При втором способе компенсации (первичное симметрирование — рис. 5.10,6) вторая вторичная обмотка соединяется последова тельно с первичной обмоткой возбуждения, вторичная сигнальная обмотка замыкается на сопротивление нагрузки, а вторая первич^ ная обмотка замыкается на соответствующим образом подобранное компенсирующее сопротивление ZK. При этом по-прежнему ZK
должно быть равно внутреннему сопротивлению источника питания, а так как оно, как правило, очень мало, то вторая первичная обмот ка обычно закорачивается.
Рис. 5.11. Пример схемы_на поворотных трансформаторах для разло жения вектора N на прямоугольные составляющие
На рис. 5. И показан пример схемы, построенной с использова нием поворотных трансформаторов, для разложения на прямо угольные составляющие Ny=N sin а и NX = N cos а вектора iV, за данного величинами модуля N и угла а. Напряжение Ui = k{Nf сни
маемое с линейного поворотного трансформатора ЛПТЬ подается на синусно-косинусный поворотный трансформатор СКПТ. Угол поворота ротора СКПТ равен а, т. е. с его обмоток снимаются на пряжения UX= U ico sa и UV=U isin a, усиливаемые усилителями У
и приводящие в движение электродвигатели ЭД. Электродвигатели поворачивают роторы ЛПТ2 соответственно на углы 6 и у до тех
пор, пока разности напряжений
(Jx —U2 = klN cos а — й28, Uу—U3 = kxN sin a — k2y
не обратятся в нуль. Из этих условий следует, что углы поворота валов электродвигателей
&= — Af cosa, k2
k\ КТ •
v = — Tv sina k2
будут пропорциональны составляющим вектора N.
S.2. ЭЛЕМЕНТЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИИ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СИГНАЛАМИ
Основными видами математических операций с электрическими сигналами, получаемыми от датчиков, преобразователей и подоб ных им элементов, в автоматике являются суммирование, диффе ренцирование и интегрирование, умножение и осуществление функ циональных зависимостей. Суммирование и умножение сигналов бывает необходимо, когда работа системы определяется несколь кими параметрами. Дифференцирование и интегрирование сигна лов применяется, кроме основного назначения, также для стабили зации автоматических систем, которая подробно рассмотрена во второй части книги. В настоящем разделе приведены некоторые методы суммирования, перемножения, дифференцирования и интег рирования электрических сигналов и осуществления функциональ ных зависимостей.
5 .2 . 1 . Суммирование электрических сигналов
Наиболее просто выполнить суммирование при помощи магнит ного усилителя, имеющего несколько управляющих обмоток с оди наковым числом витков. В этом случае ток /~ в выходной обмотке будет пропорционален сумме токов /_ в отдельных управляющих обмотках:
|
/~ = М / _ 1 ± / _ 2 ± / _ 3± |
), |
где |
— коэффициент передачи по току |
магнитного усилителя. |
Этот метод обладает, однако, малой точностью и быстродействием (за счет инерционности управляющих обмоток).
В общем случае суммирование нескольких электрических сигна лов Е ь £ г ,. . , создаваемых источниками с внутренними сопротив лениями Ru, Ri2, . . . . можно осуществлять либо при параллельном
(рис. 5.12,а), либо при последовательном (рис. 5.12,6) соединении источников. Для упрощения выкладок рассмотрим только два источника постоянных сигналов: Е\ и Е2 с одинаковыми внутрен ними сопротивлениями Rn= Ri2— Ri. При суммировании перемен
ных сигналов желательно для разделения цепей подключать их к суммирующей цепи через трансформаторы. При параллельном соединении последовательно с источниками сигналов обычно вклю чают добавочные сопротивления R ^ R u чтобы исключить влияние
изменения внутренних сопротивлений источников на результат суммирования. Полагая R + R i^R , найдем зависимость выходного
напряжения |
UBblx схемы на рис. 5. 12 , а от величин Е{ и Е2, исполь |
зуя теорему |
об эквивалентном генераторе: |
|
^1 Ч~ &2 |
и ът= А Л = |
= |
— V ( £ ,+ £ 2) = £ 1(£1+ £ 2), (5.3) |
или в общем случае для п источников сигналов
|
| |
Я |
П |
(5.4) |
|
UBux= ----- S r |
V I E i = k\ V Е ‘- |
||||
|
Ян |
i_i |
i-i |
|
|
Аналогично для схемы на рис. 5.12, б получим |
|
||||
Е\ + ^2 |
|
( J ? ,+ £ J - * ,( £ , + |
£ J , (5.6) |
||
^вых= / Л : 2 Л/ + Л„ |
н |
||||
2Я/ |
|
|
|||
или в общем случае |
|
1 + * ; |
|
|
|
|
|
|
|
||
^■ит= |
Г |
Е*/-- ^2 |
% Д^ I • |
(5.6) |
|
|
Ян /_х |
/ - 1 |
|
||
Как видно из формул (5.4) |
и (5 .6), на результат суммирования |
||||
в обоих случаях влияет как количество п суммируемых |
сигналов, |
||||
Рис. 5.12. Суммирование электрических сигналов
гак и величина сопротивления RB нагрузки. Если изменение п опре деляет только изменение масштабного коэффициента (ku или k2)
суммирования, легко учитываемое, то изменение сопротивления на грузки может вызвать погрешность в суммировании. Поэтому всегда желательно иметь как можно большее сопротивление на грузки. Практически это условие можно осуществить при выполне нии суммирования на входе электронного усилителя. Нагрузка в этом случае включается на выходе усилителя. Тогда
при
при
где /?вх — входное сопротивление усилителя; ky — коэффициент передачи усилителя.
С этой точки зрения схема на рис. 5 .12 , б оказывается экономич
нее, однако она все же получила меньшее распространение, так как применима только к источникам, не имеющим общих точек (например, общей земли), и, кроме того, сумма сигналов может здесь оказаться настолько большой, что рабочая точка лампы уси лителя выйдет за пределы линейного участка характеристики и коэффициент передачи усилителя будет изменяться.
Применение обычного усилителя, однако, не может полностью ликвидировать влияние изменения сопротивления нагрузки на про
цесс |
суммирования, хотя |
|
|
|
|
||||
значительно |
уменьшает |
| |
|
|
|
||||
его. Дело в том, что из |
|
|
|
|
|||||
менение |
Ra, включенного |
|
|
|
|
||||
на выходе усилителя, не |
|
|
|
|
|||||
сколько меняет |
его коэф |
|
|
|
|
||||
фициент передачи k7, что, |
|
|
|
|
|||||
естественно, вызывает по |
|
|
|
|
|||||
грешность |
при |
суммиро |
|
|
|
|
|||
вании. Кроме того, у обыч |
|
|
|
|
|||||
ного |
усилителя величина |
|
|
=4=1— |
|||||
ky не является достаточно |
|
П 1^1 |
|||||||
стабильной. |
В |
|
связи с |
|
|
л |
|||
этим |
при необходимости |
|
h *вх |
> |
-н |
||||
|
^вых |
||||||||
высокой точности |
сумми |
“о |
|||||||
рования |
используют уси |
J ------; |
*У |
—л ( |
|||||
лители с большим коэф- |
|
|
|
т |
|||||
фициентом |
передачи ky и |
|
6) |
|
|
||||
глубокой |
|
отрицательной |
|
|
|
||||
обратной связью, как по- |
рис. 5-13. |
Суммирование |
сигналов |
с усилите |
|||||
казано на рис. 5.13. Про |
|
лем |
|
|
|||||
анализируем эти |
схемы, |
|
|
|
|
||||
предполагая, что электронные лампы работают при отсутствии сеточных токов и число каскадов усилителя нечетное, т. е. знак вы ходного напряжения обратный по отношению к знаку входного.
Для схемы последовательного включения источников сигналов (рис. 5 .13,а), полагая R^>Ru т. е. R + 2Ri^R, можно записать
^ в х = / Я о + ^вы х =
и ю = Ег + Е2- ^ |
= |
и . |
|
||
где ky — коэффициент передачи усилителя. |
|
|
Находя из первого равенства ток |
|
|
1 -М» |
и „ |
|
|
*о |
|
и подставляя во второе, получим |
|
|
||
^вых= — :----- ТлГь------ п ( £ г + ^ ) = |
- к 2(Ег + Е2), |
(5.7), |
||
1 |
1 + ky |
К |
|
|
k y |
k y |
R Q |
|
|
или в общем случае п источников сигналов |
|
|
||
|
U |
(=1 |
* |
(5-8) |
|
|
|
|
|
Для схемы параллельного включения |
источников |
сигналов |
||
(рис. 5.13,6), на которой в качестве источников сигналов для при мера взяты два потенциометра), полагая R^>Ru можно записать
U в ы х .
^ в х = ^ 0 + ^ в ы х
k y ’
/ = |
/ 1 + / 2= ^ 1 Г ± 5 5 . |
<7о — |
и 1+ и 2 + — и в |
|
|
|||
U в |
|
|
|
|||||
Подставляя второе равенство в первое, найдем |
|
|
|
|||||
Uвы х |
2 |
. 1 * , |
5 - (ц + < ц — |
* ,(Ц + Ц > . |
(5.9) |
|||
|
|
|
||||||
или в общем случае п источников сигналов |
|
|
|
|||||
U m = |
|
|
У ,« Е' = ~ к |
2 в - |
|
<5' 1 0 ) |
||
|
|
k y |
k y |
R Q |
1 — 1 |
1 — 1 |
|
|
Если |
|
1, то для обеих схем |
|
|
|
|
||
|
|
|
и т = - ^ ^ е „ |
|
|
(5 .П ) |
||
|
|
|
|
|
1-1 |
|
|
|
т. е. суммирование не зависит |
ни |
от числа источников |
сигналов, |
|||||
ни от сопротивления нагрузки, ни от коэффициентов передачи уси лителя. В частном случае, при R —Ro, получим идеальное суммиро
вание с масштабным коэффициентом, равным единице:
UBm= - ± E t.
i—\