книги / Элементы автоматики и счетно-решающие устройства
..pdfПодставляя эти |
величины, получим |
|
--------------------------------- и . |
При постоянстве |
Ri величина тока / н зависела бы линейно от |
величины перемещения х. Однако на самом деле величина Ri зави сит от х (рис. 1. 1, б), и потому эта линейность возможна только
в том случае, когда сопротивление нагрузки много больше сопро
тивления потенциометра. Тогда величиной Ri можно |
пренебречь |
|||
по сравнению с |
и характеристику потенциометра |
изобразить |
||
пунктирной прямой |
(рис. 1. 1, в). Вид характеристики в общем слу |
|||
чае, когда |
RH сравнимо |
по величине с Ri, показан на |
рис. 1.1, в |
|
сплошной |
кривой. При |
работе с потенциометрическим датчиком |
||
надо либо оценивать погрешность, возможную ввиду нелинейности характеристики, либо ограничивать рабочий участок датчика ин тервалом 0—Rp характеристики с еще пренебрегаемо малой нели
нейностью. |
этой погрешности, |
введя |
обозначения (при |
||||
Найдем |
величину |
||||||
равномерной намотке): |
|
|
|
|
|||
|
|
|
R = kl; |
|
|
|
|
|
|
|
Rx= kx ; |
|
|
|
|
|
|
|
R - R x= k (l- x ) . |
|
|
|
|
Тогда |
формула для |
тока в |
нагрузке примет |
вид |
|
||
j |
= |
U_jX___________ 1________ __U_ х____________ 1___________ |
( 1. 1) |
||||
|
н |
RH I |
k x ( l - x ) |
R„ l |
£ / |
£ ] « . ’ |
|
|
|
||||||
а при R ^ R i |
IR„ |
|
l \ |
l )Rn |
|
||
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, относительная погрешность тока в нагрузке вследствие конечности ее сопротивления будет равна
Д/н_ / н о - / н |
, |
1 |
1 |
(1. 2) |
|
■нО |
'нО |
= 1 |
Rx{l-x) |
/2 |
|
1 |
Лн |
||||
|
|
l*R„ |
1 + х(1— х) |
R |
|
Полагая здесь х= — легко найти максимальную величину этой
2
погрешности:
Эта погрешность практически равна нулю, когда напряжение с потенциометра подается на вход электронного усилителя. Однако в подобных случаях, когда нагрузка реагирует на очень малые перемещения движка потенциометра, приходится считаться с дру гими видами погрешностей, возникающими вследствие перекрытия движком определенной части длины потенциометра (так называе мая «разрешающая способность» потенциометра) и наличием по рога чувствительности, определяемого в данном случае диаметром провода намотки (см. рис. 1.3).
Рис. 1.2. Потенциометр со средней точкой и его характеристика
На рис. 1.2 показаны потенциометр со средней точкой и его характеристика. Такое включение необходимо, когда выходное напряжение должно соответствовать по знаку направлению пере мещения движка от начального положения (например, в следящих системах). Формула (1.1) в принятых на рис. 1.2,а обозначениях останется без изменений; следовательно, коэффициент передачи схемы с потенциометрическим датчиком
при
Остановимся на некоторых особенностях расчета потенциомет ров применительно к задачам использования их в маломощной приборной автоматике. Основным требованием к датчику в этом случае является обеспечение необходимой чувствительности к из меряемому перемещению, т. е. получение от датчика определенного изменения напряжения AU, нужного для срабатывания электроме
ханического устройства (например, реле) при заданном минималь ном перемещении движка А/.
Порядок расчета в этом случае при известном напряжении пи тания U может быть таким (рис. 1.3):
1.Выбираем диаметр провода (с изоляцией) д?1<Д/.
2.Общую длину потенциометра находим из очевидного соотно шения
д |
, ,, |
м |
— |
, т. е. 1 = и |
— . |
U ш |
|
ди |
3. Общее число витков потенциометра w0= —
d\
Рис. 1.3. К расчету потенциометрического датчика
4. Для определения сечения каркаса потенциометра запишем выражение для его общего сопротивления:
|
J^— &0 __&cpWQ_ |
Qlср* |
|
|
q |
q |
qdi |
где q — площадь |
сечения провода; |
|
|
/0 — общая длина провода; |
|
|
|
/ср — средняя |
длина одного |
витка; |
|
Q — удельное |
сопротивление |
материала пройда. |
|
С другой стороны, ток в потенциометре
откуда
R = — , |
(II) |
я§
где g — допустимая плотность тока (порядка 3— 10 а/мм2).
Приравнивая выражения (I) и (II), найдем
Из этого выражения, выбрав материал провода *, т. е. Q, задав шись g, находим минимально возможную среднюю длину витка,
т. е. минимально допустимые габариты сечения каркаса. Габариты каркаса можно только увеличивать, если это необходимо, так как при их уменьшении получится ток слишком большой плотности и перегрев потенциометра. Подставлять в расчет вместо &U извест
ное напряжение срабатывания электрического устройства без учета внутреннего сопротивления схемы потенциометра можно только в частных случаях, если, например, входное сопротивление устрой ства очень велико или потенциометр работает в своей начальной части, когда его внутреннее сопротивление можно считать равным
-0U=Z6B&
Рис. 1.4. К примеру расчета потенциометрического датчика
нулю (см. рис. 1.1). В общем случае напряжение AU, вводимое
в расчет, приходится выбирать с запасом по отношению к напря жению срабатывания устройства, на которое работает потенцио метрический датчик.
Пример 1.1. Рассчитать потенциометрический датчик для сигнализации из менения давления на 0,01 Мн/м2 от нормального, равного 0,2 Мн/м2. Принципи альная схема устан'Й&ки приведена на рис. 1.4. Мембрана, используемая в каче
стве чувствительного |
элемента, дает |
перемещение движка |
величиной 1 мм при |
||
изменении давления |
на 0,01 |
Мн/м2. |
Датчик работает |
на |
поляризованное реле |
с напряжением срабатывания |
0,5 в |
и сопротивлением |
/?„=5000 ом. |
||
Так как сопротивление реле достаточно велико и в нормальном положении движок потенциометра находится в нулевом положении, то в ра-счет в качестве Д£/ можно подставлять непосредственно напряжение срабатывания реле.
Р е ше ние : 1. В качестве обмоточного провода выбираем константан со следующими характеристиками: d=0,25 мм\ di=0,28 мм\ <7=0,0491 мм2\ Q= =0,49 ом • мм2/м; g= 3 а/мм2.
2.Общая длина потенциометра-
М1
I = ——= 26 — = 52 мм.
Ш0,5
* Для нэ лотки потенциометров применяются материалы с высоким удель ным сопротивлением, чаще всего константан, манганин, вольфрам и платиноиридий.
w0 = |
52 |
|
|
185. |
|
||
4. Общее сопротивление |
0,28 |
|
|
26 |
|
||
R = |
ом, |
||
176,4 |
|||
qg |
0,0491-3 |
|
5. Средняя длина одного витка
AU |
dx |
Щ5 |
0,28 |
= 0,0935 м = 93,5 мм. |
/срт,П "- М |
Qg |
1 |
*0,49-3 |
|
Зная длину одного витка /Ср, легко определить и необходимые габариты сечения каркаса потенциометра по формуле
^ср = 2 (А + Ь) 4- где обозначения соответствуют рис. 1.3.
6.Проверим величину относительной погрешности в величине напряжения,
снимаемого с движка потенциометра при перемещении его на 1 мм, по формуле
( 1. 2):
Д^Н^Н_________ 1_____ |
_________ 1__________ |
= 0,00066 = 0,066%. |
|
522-5000 |
|
|
|
|
+ Rx (/ —х) |
+ 176,4-1.(52— 1) |
|
Эта величина вполне допустима, тем более что практически напряжение все равно изменяется скачками при перемещении движка с витка на виток.
7. |
При |
уменьшении сопротивления нагрузки погрешность потенциометра |
быстро растет. |
Например, при Ян = 50 ом она уже достигает в рассматриваемом |
|
примере ~6,2%. В этом случае расчет иногда следует выполнять исходя из до пустимой величины погрешности.
Если погрешностью вследствие влияния сопротивления на грузки пренебречь нельзя, то в зависимости от условий использо вания потенциометра и характера сопротивления нагрузки приме няют различные методы компенсации этой погрешности.
Если сопротивление нагрузки постоянно, а величину х переме
щения движка устанавливают вручную по шкале потенциометра, го можно заранее определить необходимое дополнительное смеще ние движка, при котором в данной точке шкалы погрешность вслед ствие шунтирующего действия нагрузки будет скомпенсирована. Действительно, пусть Х\ — нужное положение движка без учета
сопротивления нагрузки, при котором ток в нагрузке должен быть равен
, — JL±L
н0 Лн I ’
Фактический ток в нагрузке определяется формулой (1. 1). Обо значая в этой формуле через хг новое положение движка, при кото
ром ток равнялся бы нужному значению /но, получим равенство
U х2 |
1 |
__U х i |
х 2 —х 1=0.
Решение этого уравнения
х 2= |
V |
^)2+4("') ** |
(1. 3) |
|
|
9 £ L A
IRH
вкотором знак минус перед корнем отброшен, как не имеющий физического смысла, дает нужное положение движка. При этом положении ток в нагрузке соответствует величине, которая должна быть для положения Х\ без погрешности за счет сопротивления на
грузки.
Если при постоянном сопротивлении нагрузки положение движ
ка в процессе работы не является постоянным (например, если движок перемещается от какого-либо автоматического устройства), то указанный метод непригоден. В этом случае необходимо приме нить потенциометр, сопротивление Rx которого так изменялось бы
в зависимости от положения движка, чтобы в каждом положении погрешность компенсировалась за счет сопротивления нагрузки. Аналогично предыдущему можно составить квадратное уравнение, решение которого даст нужную зависимость * сопротивления по тенциометра от положения движка, если задан необходимый закон Uu=/(*) изменения напряжения на нагрузке в функции от поло жения х движка:
/(■*) |
- — + 1уf [/<*> .-^Г + 4[/(*)] 2Ян_ |
|
|
|||
и |
R у L и |
R J |
и |
R |
т (* ) |
(1. 4) |
R |
fix) |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||
и
Способы создания подобных функциональных потенциометров будут рассмотрены в гл. V
При переменном сопротивлении нагрузки наиболее рациональ ным, хотя и сложным по оборудованию, методом компенсации погрешности от сопротивления нагрузки является использование усилителя с отрицательной обратной связью, включаемого между потенциометром и нагрузкой. При достаточно большом коэффици енте передачи усилителя его входное сопротивление достаточно высоко и постоянно, выходное сопротивление мало, а изменение сопротивления нагрузки практически не сказывается на величине коэффициента передачи. При этом компенсация погрешности мо жет быть обеспечена практически с любой желаемой точностью.
* Э. И. Г и т и с, Автоматика радиоустановок, изд. «Энергия», 1964.
Электрические термометры сопротивления получили широкое распространение для измерения температур различных сред в пре делах 220— 1000° К. Эти термометры основаны на свойстве провод ников менять свое сопротивление R при изменении температуры.
Зависимость сопротивления от температуры выражается формулой
|
R=ce*rT, |
где |
с — постоянный коэффициент; |
|
ат—температурный коэффициент сопротивления; |
Г = 2 7 3 + б °С —абсолютная температура в ° К.
При нагревании металла энергия, а значит, и скорости движе ния свободных электронов возрастают, столкновения их с узлами кристаллической решетки (ионами) учащаются и, следовательно, увеличивается электрическое сопротивление металла. Поэтому для большинства проводников коэффициент ат положителен.
Зная сопротивление проводника при какой-то начальной тем пературе Т0
R 0 — се"т'г\
можно определить сопротивление этого проводника при произволь ной температуре Т
Яг=сеатт
из соотношения
^ZL_ „«Г(Г—Г0)
/?0
Разлагая правую часть этого выражения в ряд и ограничиваясь первыми двумя членами ряда, получим простую зависимость, ис пользуемую в термометрах сопротивления:
Я г = Я 0[1 + М 7 ’ '-7'о)]. |
0-5) |
Величина ат для диапазона температур |
273—473° К может |
быть принята постоянной и для меди равной 0,00428 1/°К. В этом диапазоне работают медные и никелевые датчики термометров со противления. Для платиновых датчиков, работающих в диапазоне температур 473— 1000° К, учитывая зависимость температурного коэффициента сопротивления от температуры, формулу (1. 5) за писывают с третьим членом разложения в ряд:
о[1 + « r (Т - W P r (Т’- Т ’о)2]. |
(1-6) |
где
« г - 3.94.10—[4 ]; |
[ j ^ J ■ |
Основные погрешности термометров сопротивления возникают вследствие непостоянства напряжения питания и температуры окружающей среды, самонагрева термодатчика протекающим по нему током и тепловой инерционности термодатчика.
Тепловая инерционность зависит от ряда параметров, опреде ляющих условия теплопередачи от измеряемой среды к термодат чику. Если термодатчик погрузить в среду с температурой Гср, то его температура будет нарастать по следующей зависимости:
- Т 0 = Тср- Т 0(\ - е |
(1. 7) |
т), |
где t — время,
а постоянная времени термодатчика
т = с ^ |
(1. 8) |
|
krS |
||
|
т. е. зависит от основных конструктивных параметров термодатчи ка: объема V, поверхности соприкосновения со средой S, коэффи циента теплопередачи kT, теплоемкости Сд и плотности среды Q.
Обычно т определяют экспериментальным путем, измеряя уве личение температуры Т за какое-то определенное время. Тогда т
можно вычислить по формуле (1.7). Если в равенство (1.5) под ставить (1.7) и найти изменение во времени приращения AR =R T—
— Ro сопротивления при погружении датчика в среду с темпера
турой Гср, то получим выражение
A R =aTR0 ( 7 ^ - Г о ) ( l е- т ) . |
( 1 . |
Это выражение является решением дифференциального уравнения переходного процесса изменения сопротивления термодатчика за счет нагрева.
Т ±J T + ^ = ar^o(Tcp- T 0)= S r (Тср —Т0), |
( 1 . 1 0 ) |
аналогичного уравнению переходного процесса нарастания тока
виндуктивно-активном контуре с постоянной x=L/R.
Чувствительность металлического термодатчика
ST= - ^ - —aTR() [ом/град]. |
( 1 . 1 1 |
Явление самонагрева, упомянутое выше, используется в неко торых специальных термодатчиках (например, для газоанализато ров). Если нить термодатчика сопротивлением R, нагреваемую током до температуры Т, поместить в камеру с газом, температура стенок которой Гкам, то при Т <373° К можно считать, что тепло от
нагретой нити отводится только за счет теплопроводности газа. При установившемся тепловом равновесии *
Т — Тклк= к Т — 0,24/2/? 1 k Кт Kt
где /Ст — коэффициент теплопередачи, зависящий от теплопровод ности газа;
а— коэффициент, зависящий от формы и размеров нити и ка меры.
Следовательно, сопротивление термодатчйка
Я г = Я о [Ч -а г(7 ’кам + ^ ) ] |
(1.12) |
зависит от состава газа в камере. Обычно исследуемый газ контро лируется при постоянной скорости его протекания через камеру. Совершенно очевидно, что сопротивление такого термодатчика при постоянном составе газа (или воздуха) зависит только от скорости его прохождения мимо нити. На этом принципе строятся приборы для измерения скоростей потоков (термоанемометры).
Если принять меры к устранению влияния температуры окру* жающей среды, то поток лучистой энергии (особенно в инфракрас ной части спектра) может вызвать заметное изменение температу ры термодатчика и изменение его сопротивления. Этот принцип используется в. болометрах. Болометр обычно представляет собой тонкую пленку из золота или никеля, нанесенную на изоляционную подкладку (стекло или кварц). На пленку наносят токоподводящие электроды из золота, а затем ее обычно чернят специальным соста вом для лучшего поглощения лучистой энергии. Для повышения чувствительности болометра его часто помещают в специальный баллон с достаточно высоким вакуумом, уменьшая, таким образом, потери энергии за счет теплопроводности воздуха. Лучистая энер гия поступает к болометру через окошко в баллоне, пропускающее инфракрасные лучи. Иногда (например, при измерении электриче ского тока и мощности) источник энергии в виде нагреваемой нити размещают в том же баллоне.
Чувствительность болометра с сопротивлением R при изменении АТ его температуры обычно определяется как отношение изменения AU падения напряжения на болометре, вызванного изменением AR его сопротивления, к падающей на его мощности АР лучистого
потока:
|
|
и - а тАТ |
(1. 13) |
|
АР |
[elem], |
|
|
АР |
|
|
где ат |
1 AR |
коэффициент |
сопротивления |
-------- — температурный |
Яматериала болометра.
*А. В. Ер о фе е в , Электронные устройства контроля и регулирования теп ловых процессов, Госэнергоиздат, 1955.
Но повышение АТ температуры болометра пропорционально па дающей на него мощности АР:
где |
V —коэффициент поглощения (степень черноты покрытия), |
|
меньший единицы ( г = 1 д л я абсолютно черного тела); |
—коэффициент рассеяния болометра, определяемый экспе-
шриментально.
Следовательно, чувствительность болометра
1.1.3. Полупроводниковые терморезисторы (термисторы)
Вполупроводниковых материалах повышение температуры уве личивает количество «свободных» электронов и электропровод ность. Следовательно, температурный коэффициент сопротивления ат полупроводников, как правило, отрицателен, а по величине он
обычно в десятки раз больше, чем у металлов, что обеспечивает значительно большую чувствительность полупроводниковых термо-
датчиков. Величина ат зависит от температуры термистора, поэто
му она определяется при какой-то определенной температуре (обычно 293° К).
В зависимости от назначения конструктивное оформление тер мисторов может быть различным. В большинстве случаев для пред отвращения окисления термистор помещают в герметизированный корпус или покрывают слоем влагостойкого вещества.
Сопротивление полупроводника выражается зависимостью от его температуры Т:
в
где В — постоянная материала в °К.
При некоторой начальной температуре Т0
в
следовательно,
(1. 15)
Температурный коэффициент сопротивления полупроводника
в_ |
(1. 16) |
|
Т2