книги / Физическая химия.-1
.pdfплотность заряда а и диэлектрическую постоянную Р %то, согласно приве денной раньше формуле [глава II, уравнение (8)], емкость единицы по верхности такого конденсатора равна:
Р
С = Ы ’
♦а заряд выражается произведением потенциала К на емкость:
а |
4г.о |
(36) |
|
|
Отсюда легко подсчитать электрическую силу,'действующую на единицу спограннчной поверхности жидкости:
WH
оЯ = 4-8
Испытываемое при течении жидкости трение равняется произведению коэффициента вязкости (л) и градиента скорости двойного слоя (т. е. раз ности скоростей обоих слоев, деленной на расстояние между ними). Так как один слой неподвижен, а другой движется с той же скоростью (м), как
н вся жидкость, то это трение равняется 7)ÿ. В стационарном состоянии тре
ние должно равняться действующей на столбик жидкости .силе. Таким -образом:
лк |
WH |
|
о |
4~о * |
|
•Отсюда для скорости электроосмоса получается: |
|
|
U |
СРН |
(37) |
4îlT) |
|
|
При электроосмосе измеряют фактически не линейную ско рость движения, а объем перенесенной жидкости. Последний, •очевидно, равняется произведению линейной скорости жидкости ла площадь сечения поры:
v = m 2u |
rKDH |
гКРЕ |
(38) |
|
4т) |
кт{1 |
|
Обычно вместо стеклянного капилляра для электроосмоса пользуются пористыми мембранами (из необожженной глины, прессованных порошков и т. п.), поры которых действуют как совокупность мельчайших капилляров. Если общая площадь сечения всех пор мембраны равняется g, то пористая мембрана ведет себя как один капилляр, радиус которого определяется •соотношением q= тгг2. Согласно предыдущему, отсюда следует:
<*>
Объем электроосмотпчески перенесенной жидкости прямо про порционален суммарной площади поперечного сечения пор мем браны, РП ее двойного сЛоя, градиенту внешнего электрического поля и диэлектрической постоянной жидкости, обратно пропор ционален внутреннему трению жидкости.
Согласно закону Ома, РП равняется произведению силы тока
(г) на сопротивление (го). Последнее, в свою очередь, равно длине жидкого проводника, деленной на произведение его удельной электропроводности и площади поперечного сечения (w=l/q'A.).'
Поэтому градиенту потенциала Н можно дать следующее выра
жение: |
|
i |
|
|
__Е __ iw__ |
(40) |
|||
I |
I |
q-A |
||
|
||||
Подставляя это значение И в |
уравнение (39), находим: |
|
||
_ |
Wi |
|
(41) |
|
|
4т1|/. * |
|||
|
|
|||
Из этого последнего уравнения следует, что при постоянной силе тока количество перенесенной otcudmcmu не зависит пи от пло щади сечения мембраны, ни от ее толщины.
Для изучения электроосмоса и определения Ç-потенциала можно вос пользоваться также другим методом. Вместо того чтобы измерять количество жидкости, протекающее чере^ горизонтальный капилляр, можно заставить ео подниматься в капилляре вверх до тех пор, пока создающееся гидроста тическое давление не уравновесит силы электроосмотического переноса. Согласно закону Пуазейля, количество жидкости, протекающее под давле нием р через узкий капилляр, пропорционально четвертой степени радиуса капилляра и обратно пропорционально его длине:
*Р |
(42) |
8т)1 |
Очевидно, равновесие наступит тогда, когда объем жидкости, перено симой электроосмотически, будет равен объему, вытесняемому обратно давлением р. Сопоставление уравнений (38) и (42) дает:
2WE
Р (43)
кГ2
Гидростатическое давление (разность уровней) обратно пропорционально квадрату радиуса капиллярных пор мембраны; при постоянной РП по обе стороны мембраны оно не зависит от толщины последней.
Электрофорез
В противоположность электроосмосу, при электрофорезе дви жутся взвешенные в жидкости свободные частицы. Если взвешен ная частица имеет цилиндрическую, палочковидную форму, то скорость ее переноса определяется, очевидно, теми же сообра жениями и выражается той же формулой (37), которая была выведена выше для переноса столба жидкости в капилляре: внутренняя обкладка двойного слоя, адсорбированная на взве шенной частице, движется вместе с ней со скоростью:
Ш Г |
(44) |
4лт) |
Согласно разработанной Смолуховским (1903) теории электро фореза, та же формула применима к частицам сферической или любой другой формы. В приведенное выше уравнение не вхо дят никакие величины, характеризующие размеры, частицы.
Объясняется это тем, что с увеличением поверхности частицы ее заряд, а следовательно, и действующая на нее сила возрастают в такой же мере, как встречаемое ею сопротивление. Таким об разом, скорость электрофореза не зависит ни от формы, ни от раз
мера частицы; она непосредственно |
характеризует величину |
|||
^-потенциала. |
|
|
|
|
Исходя |
и8 несколько иных предпосылок, Дебай и |
Гюккель (1924) |
||
разработали |
теорию электрофореза, которая |
приводит к |
уравнению того |
|
же типа, как и Приведенное выше: |
СDH |
|
|
|
|
и |
|
(45) |
|
|
Кщ'9 |
|
||
|
|
|
|
|
Числовой коэффициент К не остается в нем постоянным, но приобре тает различные эначения в зависимости от формы частиц; для круглых ча стиц он равен 6. Однако тщательные экспериментальные исследования Аб рамсона (Abramson a. Michaelis, 1929) устанавливают независимость ско рости электрофореза от формы частиц и, таким образом, подтверждают первоначальную теорию Смолуховского. Подробный анализ предпосылок обеих теорий позволяет обнаружить причину существующих между ними расхождений. Как показал Генри, теория Дебая—Гюккеля тгрилоэюима лигиъ в том случае, когда толщина двойного слоя велика по сравнению с радиусом частицы (что возможно лишь, если последняя имеет моле кулярные размеры). Для коллоидных, а тем более для микроскопических частиц, по сравнению с которыми толщина двойного слоя ничтожно мала, справедлива теория Смолуховского (Henry, 1931; Müller, 1933).
Формула (44) позволяет по скбрости электрофореза вычислить величину Ç-потенциала:
(46)
Так, например, в воде при 18° (73=0.01, D =81), при гра диенте поля Н = 1 вольт/см (1 вольт = 1/300 абсолютных электро статических единиц CGSE)
|
С = 4-3.14-0.01 |
и абс. ед. |
|
|
8,- я |
|
|
или, при пересчете на вольты: |
|
|
|
С |
4-3.14-0.01-300 |
и |
140 и вольт. |
|
1 |
|
|
|
81- 300 |
|
|
Следовательно, |
подвижности |
в |
1 fx/сек (т. е. 10“ 4 см/сек) |
соответствует Ç-потенциал в 14 милливольт.
Опыт показывает, что в воде тела самой различной химиче ской природы (живые клетки, микроскопические частицы суспен зий и эмульсий, ультрамикроскопические коллоидные частицы) сравнительно мало отличаются друг от друга по скорости электро фореза. Во внешнем поле с градиентом в 1 вольт/см скорость
переноса взвешенных |
в |
воде частиц достигает большей частью |
2—4 ji/сек. Очевидно, |
и |
пограничный потенциал, приобретае- |
мый ими в воде, достигает приблизительно одинаковой величины, не превышающей, как показывают вычисления, нескольких де сятков милливольт. Интересно напомнить, что скорость элек трического переноса большинства ионов также выражается ве личиной порядка нескольких микронов в секунду. Эта величина остается, следовательно, почти неизменной, несмотря на огром ные различия в диаметре частиц — от мельчайшего кристаллоидного иона до микроскопической частицы. Абсолютная величина электрического заряда при этом, конечно, во много раз возра стает: заряд коллоидной частицы может в несколько тысяч раз превышать заряд одновалентного иона.
Измерение скорости электрофореза может быть произведено при помощи двух различных методов — макроскопического и микроскопического.
Для первого служит U-образный сосуд такого же типа, какой применяется при измерении скорости переноса ионов (рис. 14). В боковые трубки наливают какой-либо раствор или, лучше, ту же среду, в которой взвешены исследуемые частицы; рзвесь последних помещают в среднюю часть сосуда. Между обеими жидкостями должна сохраняться резкая граница; скорость электрофореза измеряют по скорости перемещейия этой границы (опускающейся в одном колене, поднимающейся в другом). Чтобы обеспечить более резкое расслоение жидкостей и затруднить их перемешивание, можно повысить удельный вес исследуемой жид кости путем растворения в ней какого-либо электронейтрального вещества, например сахара. Для получения резкой границы обыч но пользуются сосудом с двумя пришлифованными кранами. Сперва заполняют исследуемой взвесью среднюю часть сосуда, затем, закрыв краны, отмывают и наполняют боковые трубки; перед началом опыта краны открывают и вновь получают, таким образом, непрерывную U-образную трубку. Чтобы при откры вании кранов жидкость оставалась в равновесии, ее уровень в обоих коленах предварительно уравнивают при помощи соеди няющей их промежуточной трубки с краном; во время измерения этот кран закрывают.
При пропускании постоянного тока, во избежание поляриза ции, следует применять неполяризующиеся, обратимые электроды (например, медный провод в растворе CuS04), соединяемые с на шим сосудом при помощи агаровых трубок. Последние содержат крепкий раствор КС1 или какого-либо другого электролита, который, проникая в исследуемый раствор, мог бы существенным образрм изменить его состав и электропроводность. Поэтому в U-образной трубке, по предложению Михаэлиса, устраивают боковые ответвления, в которые и вводят агаровые сифоны: диф фундирующий из. пых более тяжелый раствор падает на дно этих боковых трубок и лишь медленно может проникать в основной сосуд. Получающийся таким образом сосуд для электрофореза изображен на рис. 35 (см. также Northrop a. Cullen, 1922).
Целый ряд побочных обстоятельств оказывает значительное, но трудно учитываемое влияние на скорость передвижения гра ницы в U-образном сосуде (из них особенно большое значение имеют состав и электропроводность боковых жидкостей; они должны возможно меньше отличаться по своей электропровод ности от исследуемой взвеси). Вследствие этого точность изме рения при макрометоде обычно не велика. Он может служить лишь для приблизительного определения величины Ç-потен- цпала (а также для электрофоретического разделения частиц разного знака заряда). Несравненно более точные результаты может дать микроскопический метод, позволяющий измерять индивидуально электрофорез отдельной взвешенной частицы или клетки. Однако несоблюдение необходимых мер предосторож
ности может привести и здесь к совер шенно ошибочным результатам.
Небольшое количество исследуемой взвеси помещают тонким слоем в замк нутом пространстве между электрода ми. В случае коллоидных растворов можно избежать электролиза и поля ризации металлических электродов пу тем замены постоянного тока перемен ным. Если частота тока не слишком велика, коллоидные частицы, колеб лясь взад и вперед при каждой пере мене тока, дают под ультрамикроско пом изображение вытянутой линии, длина которой тем больше, чем выше скорость электрофореза (Svedberg а.
Andersson, 1919). При исследовании более крупных частиц, а равно и живых клеток, на которые переменный ток действовал бы раздражающе, приходится применять постоянный ток с неполярпзующимися электродами.
Главным осложнением, с которым приходится иметь дело при микрометоде электрофореза, являются элецтроосмотические токи жидкости, неизбежно возникающие в узком капиллярном пространстве микроскопической камеры. На границе со стек лом — у поверхности и возле дна камеры — вода движется по на правлению к катоду (так как в обычных условиях она заря жена по отношению к стеклу положительно); в средних слоях вода оттекает обратно к аноду. Это движение окружающей воды накладывается на собственное движение взвешенной частицы. Если последнее направлено к аноду, то в средине камеры оно ускоряется, у поверхности и возле дна замедляется (или приоб ретает даже обратное направление). Кажущаяся скорость элек трофореза представляет, таким образом, алгебраическую сумму истинной скорости электрофореза и меняющейся в зависимости от глубины камеры скорости электроосмотического переноса
жидкости. Если обозначить скорость движения жидкости на: данной глубине через Un, то кажущаяся скорость электрофореза на той же глубине равняется:
un = u-\-Un,
где и — истинная скорость электрофореза.
Очевидно, в замкнутой камере вся жидкость, переносимая’ током вдоль стенок в одном направлении, в других слоях оттекает в обратном. Поэтому в сумме для всех глубин Unравно нулю, и истинная скорость электрофореза равняется среднему арифметиче скому из видимой и непосредственно измеряемой ее скорости на разных глубинах. В действительности, однако, нет необходимости.' находить среднее из кажущихся скоростей на всех глубинах ка меры. Смолуховский вывел зависимость скорости движения от глубины камеры и показал, что истинную скорость электрофореза можно вычислить из кажущейся скорости, измеренной на двух разных глубинах. Чаще всего измеряют скорость электрофореза
на средине камеры и на |
одной шестой ее |
глубины. Тогда: |
« = |
7« «(*/.>+Ч* «см- |
(47>- |
Можно также производить измерение в том промежуточном слое., где скорость движения воды равняется нулю и, следовательно, наблюдаемая скорость электрофореза равна истинной. По Смо луховскому, это имеет место на глубине 0 .211, т. е. приблизительно* на одной пятой глубины камеры (считая от ее дна или же от ео поверхности). Только в толстом слое жидкости, когда толщина камеры не меньше 2 мм, можно в средних ее слоях с известным приближением пренебречь движением воды и непосредственноизмерять скорость электрофореза.
Необходимо специально подчеркнуть, что все изложенные соображения* относятся исключительно к герметически замкнутой камере. В камере,,
остающейся открытой на своих концах, указанное распределение токов жид кости с их обратным отто ком в средних частях не имеет места. Между тем очень многие биологические измерения скорости элек трофореза производятся при помощи открытой микрока меры Михаэлиса (см. Михаэлис и Рона, 1933), к кото рой приведенные расчеты совершенно неприменимы.
В литературе имеются опи сания различных конструк ций замкнутых микрокамер (Northrop a. Kunitz, 1925; Abramson, 1929). Микрока мера Абрамсона изображена на рис. 36. Она состоит из плоской стеклянной каме ры, переходящей в две стек-
.нлшше трубки, заканчивающиеся трехходовыми кранами. Последние позволяют промыть и наполнить камеру находящейся в воронке жид костью с клеточной взвесью. Затем путем поворота тех же кранов содержи мое камеры соединяется с присоединенными снизу неполяриаующпмисл электродами.
При измерении скорости электрофореза необходимо знать величину вызывающего электрофорез градиента потенциала Н. В виду того, что на пути электрического тока лежат участки раз ного поперечного сечения, а также различной электропровод ности, точное вычисление градиента в большинстве случаев пред ставляется затруднительным или даже невозможным. Этот гра диент можно непосредственно измерить, вводя внутрь самой ка меры платиновые электроды («зонды») и измеряя электрометри чески РП между ними. Однако несравненно более удобным и надежным является другой прием, к сожалению, реже применяе мый. Вместо РП измеряют силу электрического тока, проходя щего через камеру. Определив предварительно площадь ее по перечного сечения, а также электропроводность исследуемой нзвесп, вычисляют градиент Н по формуле (40):
В некоторых случаях нужно быстро определять энак эаряда исследуетлых частиц, не измеряя величины их потенциала. Особенно легко произво дить такое качественное исследование в случае окрашенных веществ. Как показывает приведенная (формула, для того чтобы при минимальной силе тока получить сильное электрическое поле, а следовательно, быстрый элек трический 'перенос, необходимо применять среды с очень малой электро проводностью, так называемые «полупроводники». С этой целью в исследуе мый раствор краски вводят в качестве электродов две полоски пергамент ной бумаги или же две палочки из необожженной глины, пропитанной дистиллированной водой (Fürth, 1925). Краска в течение немногих минут или даже секунд осаждается на соответствующем электроде под влиянием резкой разницы потенциалов, устанавливающейся на его границе с раствором. Не большое видоизменение этого метода позволяет определять заряд самого незначительного количества жидкости. Для этого между двумя метал лическими электродами включают узкую полоску такого же полупровод ника и помещают на его поверхность каплю исследуемой жидкости. Краска •<или же другое взвешенное вещество) выпадает в виде полумесяца у края капли, обращенного к тому полюсу, по направлению к которому совершался электрофорез (Etlisch u. Deutsch, 1927).
Токи течения п токи оседания частиц
При общей классификации электрокинетнческих явлений было уже указано на существование явлений, обратных электроосмосу н электрофорезу. В то время как при электроосмосе внешняя РП вызывает движение жидкости вдоль капиллярной стенки, механическое продавливание жидкости через капиллярные поры, в свою очередь, вызывает появление на противоположных сторояах последних электродвижущих сил, так называемых потен циалов (или токов) течения. Соответственно электрофоретиче-
208
скому переносу частиц, передвижение последних, в частности их оседание на дно сосуда под влиянием силы тяжести, также создает РП между поверхностными и придонными слоями жид кости— так называемые потенциалы оседания частиц.
Потенциалы течения возникают вследствие того, что проте кающая жидкость увлекает с собой внешнюю, подвижную часть двойного слоя и перенооит с собой ее электрический зарниц, обу словленный избытком ионов одного энака. Поэтому у того конца капилляра, из которого ?кидкость вытекает, последняя приоб ретает заряд, свойственный свободной жидкости, между тем как у противоположного конца капилляра господствует варяд того же знака, как на поверхности твердых стенок. Исходя из представ ления о двойном слое, как о пластинчатом конденсаторе, легко вычислить получающуюся при продавливании ?кидкости РП.
Пусть г обозначает радиус капилляра, и — скорость жидкости, о — плот ность варяда двойного слоя. Тогда сила тока (представляющая количество механически переносимого в единицу времени электричества) равняется:
Jg= 2ъгиа.
Или, выражая о через Ç [согласно уравнению (36)],
Сила, вызывающая продавливание жидкости черев капилляр, равна произведению давления на площадь поперечного сечения капилляра (rj*2P). Испытываемое жидкостью трение равно произведению коэффициента вяз кости жидкости (ч) на градиент скорости (и/8) и на величину поверхности жидкости в капилляре (2nrl). Очевидно, в стационарном состоянии это трение должно равняться действующей силе. Отсюда легко определить скорость и.
ъг'Р — 2zrlri - j ,
откуда
|
|
rP8 |
||
Таким образом, |
|
21т\* |
||
_ U )r |
rPl |
ZDr*P |
||
r |
||||
e |
28 |
’ 21T)23 |
4ZTJ * |
|
Возникающая при течении между концами капилляра РП должна про изводить в жидкости гальванический ток. Сила этого тока по вакоиу Ома равняется РП, деленной на сопротивление. Если х — удельная электропро водность жидкости, то электрическое сопротивление всего капилляра равно
ХГ2Х*
Обозначая через В РП между концами капилляра, находим для силы галь ванического тока:
г__Е уг^у.
i•
Очевидно, в стационарном состоянии РП между концами капилляра должна принять такое вначение, что приток зарядов в результате проте-
каннп делается равным их обратному уходу в результате электропровод ности жидкости. Другими словами: оба тока ( / s и JÜ должны иметь одина ковую силу. Это дает:
Щ ~~ |
|
I 9 |
||
откуда |
KDP |
|
||
Е |
(48) |
|||
4ÎI/,X |
||||
|
|
|||
Потенциал течения прямо |
пропорционален Ç-потенциалу и |
|||
давлению протекания, обратно пропорционален электропроводно
сти и вязкости oicudKocmu. Он не |
зависит ни от радиуса, ни |
от длины капилляра. |
для точного изучения Ç-no- |
Потенциалы течения послужили |
тенциала некоторых твердых поверхностей, в частности стеклян ных капилляров (Freundlich u. Rona, 1920; Kruyt и. van der Willigen, 1928).
Интересно сопоставить результаты, получаемые при иссле довании на одном и том же капилляре, с одной стороны, электро осмоса, с другой — потенциалов течения. Для зависимости между силой тока и количеством электроосмотически перенесенной жидкости прежде было выведено уравнение (41):
КDi
Сравнение этого уравнения с уравнением (48) показывает, что
__Е |
(49) |
|
7 — р ’ |
||
|
Отношение скорости электроосмоса к силе вызывающего его элек трического тока равно отношению потенциала течения к вызыва ющему его давлению. Этот вывод теории прекрасно подтверж дается экспериментальными данными.
Разность потенциалов возникает не только при движении жидкости вдоль твердых стенок, но и при оседании взвешенных частиц. При быстром падении частиц внешняя, свободная по верхность двойного слоя остается в растворе, между тем как частицы падают на дно. В результате возникает РП между по верхностью и основанием сосуда, в котором происходит подоб ный дождь частиц. Этот потенциал оседания, однако, значительно менее четко определен, чем принципиально аналогичный ему потенциал течения, и не получил применения при исследовании С-лотенциалов.
Аномальный осмос
С рассматриваемыми электрокинетическими явлениями, в ча стности с электроосмосом, тесно связано своеобразное явление, наблюдаемое при обычном осмосе через пористые мембраны.
210
Осмотическое давление, характеризующее равновесное со стояние, достигаемое при прохождении жидкости через полупро ницаемые мембраны, следует простым законам, рассмотренным выше (глава III). Однако скорость движения жидкости, кинетика этого процесса, отличается значительной сложностью. Это осо бенно справедливо в тех случаях, когда мембрана обладает не совершенной полупроницаемостью и, на ряду с растворителем, пропускает в большей или меньшей степени также растворенные вещества. Скорость движения жидкости может тогда совершенно не соответствовать разнице осмотических давлений, господствую щих по обе стороны мембраны. Так, например, при помещении в осмотическую ячейку растворов одинакового осмотического давления, но разного химического состава, скорость всасывания воды оказывается у них не одинаковой. Поэтому различия скорости эндосмоса воды не позволяют делать каких-либо выводов о соответ ственном различии в величине осмотического давления. Более того, нередко наблюдается даже извращение самого направления осмо тического перехода воды: вода из раствора с большим осмоти ческим давлением переходит в более разбавленный раствор или даже в чистую воду. Так, например, разбавленные растворы вин ной пли щавелевой кислоты переходят через свиной пузыр» в чи стую воду, вместо того чтобы всасывать последнюю внутрь. Такое движение жидкости, не соответствующее направлению пли вели чине осмотического градиента, получило название аномального осмоса (или «отрицательного осмоса»). Оно было известно со вре мени первых исследований осмотического давления, но особенно подробно было изучено Лебом (Loeb, 1919, 1920).
Совершенно несомненна электрическая природа аномального осмоса. Об этом свидетельствует прежде всего то, что он прояв ляется исключительно в растворах электролитов и всецело зави сит от капиллярно-электрической активности находящихся в рас творе ионов. Не менее существенное значение имеют электриче ские свойства самой мембраны. Леб наглядно показал это, применяя вместо чистого коллодия коллодийные мембраны, адсорбировавшие на своей поверхности желатину и приобревшие благодаря этому электрические свойства последней. Сдвиг pH, изменявший знак заряда мембраны, резко отражался на явле ниях аномального осмоса.
Для исследования аномального осмоса в растворах различных электролитов Леб пользовался такой коллодийно-желатиновой осмотической ячейкой. Мерой начальной скорости осмоса служила высота поднятия исследуемого раствора в трубке осмометра, до стигаемая. через одинаковый промежуток времени. При отрица тельном заряде мембраны (например, при нейтральной реакции) наибольшую скорость эндосмоса вызывают многовалентные анио ны, в частности цитраты. Скорость эндосмоса обнаруживает при этом весьма своеобразную зависимость от концентрации находя щегося внутри осмотической ячейки электролита (рис. 37). Она