книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

начальная а м п л и туда второй гарм оники ток а статор а

а — обмотке статор»; б — обмотка возбуждения.

201

относительная величина активного сопротивления статора

Значения постоянных времени:

Выражение для мгновенного значения тока фазы А (при fo = 0) будет:

i A = (2,33<?-*/!,5 + 1) cos Ы — (2,5 + 0,83 cos 2a t ) с~*1в-255,

где начальный свободный переходный ток

/ св|0)'— / ' )0, — / = 3 ,3 3 — 1 2,33.

Относительный ток возбуждения, приведенный к статору, бу-

дет»

Для мгновенного значения тока в обмотке возбуждения имеем:

хотя огибающая по ее максимальным мгновенным значениям со­

Ударный коэффициент составляет:

6,52

1,9С.

3,33'

гог

Рис 9-2. К примерам 9-1 и 9-2. Кривые изменения тока статора синхронной машины при внезапном коротком замыкании,

в — при отсутствии демпферных обмоток; б — при наличии демпферных обмоток

Рис 9-3. К примерам 9-1 и 9-2 Кривые изменения тока возбужде­ ния синхронной машины при внезапном коротком замыкании.

а — при отсутствии демпферных обмоток, б — при наличии демпферных обмоток.

203

Для действующего значения полного тока статора (в отнобй* тельных единицах) в соответствии с указаниями § 3-3 имеем:

одна апериодическая слагающая полностью уравновешивает на­ чальную амплитуду периодической слагающей (т. е. / '0= 3,33), то третьего слагаемого под радикалом не будет, а коэффициент перед последним слагаемым будет 22 (вместо 13,2), что приводит к за­ вышению определяемой величины тока.

По вычисленным для нескольких моментов времени величинам действующих значений токов статора построены кривые 1, 2 и 3, представтениые на рис 9-4

Рис. 9-4 К примерам 9-1 и 9-2 Кривые из­ менения действующего значения тока ста­ тора

1 — п е р и о д и ч е с к о й с л а г а ю щ е й т о к а 2 —п о л н о г о т о к а с у ч е т о м в т о р о й г а р м о н и к и . 3 —т о ж е , н о б е з у ч е т а в т о р о й г а р м о н и к и с с о о т в е т с т в у ю щ и м

у в е л и ч е н и е м а п е р и о д и ч е с к о й с л а г а ю щ е й т о к а п р и о т с у т с т в и и д е м п ф е р н ы х о б м о т о к , 4, 5 и 6— т о ж е ,

н о п р и н а л и ч и и д е м п ф е р н ы х о б м о т о к

Для определения напряжения на кольцах ротора предвари­ тельно найдем активное сопротивление обмотки возбуждения. Из выражения для 7\о для относительной величины этого сопротивле­ ния, приведенного к статору, имеем*

2 0 4

где р еак ти в н ость обм отк и в о зб у ж д е н и я

Действительная величина активного сопротивления обмотки воз­ буждения в именованных единицах составляет

176»

П0,655.10-». 67 = 0,304 ом.

Максимальное мгновенное значение тока в обмотке возбужде­ ния, выраженное в относительных единицах, при которых задается характеристика холостого хода, будет:

9-3. Влияние и приближенный учет демпферных обмоток

Общий путь исследования электромагнитного пере­ ходного процесса внезапного короткого замыкания син­ хронной машины с демпферными обмотками принципи­ ально тот же, что и в предыдущем параграфе. Такая машина характеризуется операторными реактивностями в обеих осях ротора. Каждая дополнительная обмотка на роторе повышает порядок определителя системы уравнений, аналогичной (9-7) и (9-8). Так, если по осям d w q расположено по одной демпферной обмотке, то р в определителе уже достигает пятой степени. При этом решение характеристического уравнения, получаю-

2 05

щегося путем приравнивания определителя нулю, в об­ щем виде невозможно. Достаточно близкое к действи­ тельности решение можно получить, так же как и при отсутствии демпферных обмоток, пренебрегая поочеред­ но активными сопротивлениями цепей ротора и статора.

При таком решении корни характеристического урав­ нения pi и рг могут быть определены по (9-12), где вместо x'd и x q нужно ввести соответственно х" d и х " ч. Для нахождения значений Тл и Хг должна быть сделана аналогичная замена в (9-13) и (9-14).

Остальные корни находят, предполагая активное со­ противление цепи статора равным нулю (г=0). В про­ дольной оси, где имеются две обмотки ротора (возбуж­ дения и демпферная), переходный процесс, как уста­ новлено в § 4-2, характеризуется постояннымивремени T'd и T"d, которые обратны по величинам соответствую­ щим корням и противоположны им по знаку, т. е. ps= = —llT'd и Pi= —l/T"d. Ограничиваясь приближенным решением, для определения этих постоянных времени согласно (4-23) и (4-24) имеем:

Следует отметить, что при близких коротких замы­ каниях из-за большой реакции статора его магнитная

206

связь с ротором сильно уменьшается, что приводит к уве­ личению о'; при этом ошибка от применения прибли­ женных выражений (9-35) и (9-36) возрастает.

Наконец, для последнего пятого корня из характери­ стического уравнения для поперечной оси, которое ана­ логично такому же уравнению в продольной оси при отсутствии в ней демпферной обмотки, подобно (9-17) имеем:

обмотки при разомкнутом статоре; хд и х " д — поперечные синхронная и сверхпереходная ре­

активности машины, включающие в себя ре­ активность Хин-

Дальнейшее решение можно вести подобно тому, как это сделано для машины без демпферных обмоток (см. § 9-2). Выражения для апериодической слагающей и связанной с нею второй гармоники тока статора сохра­ няют тот же вид, что и в (9-32), где лишь х'а и xq должны быть заменены соответственно х"а и x"q.

Принципиальное различие получается в структуре выражения для продольной периодической слагающей тока статора и связанных с нею апериодических сла­ гающих токов в продольных обмотках ротора. Строгие выражения для этих слагающих токов получаются до­ вольно сложными (см. [Л. 4]), поэтому ограничимся результатами приближенного решения, которое в боль­ шинстве случаев (особенно когда требуется только ток статора) удовлетворяет требованиям практики.

Для большей наглядности обратимся сразу к рис. 9-5, где показаны кривые изменения рассматриваемых сла­ гающих токов при наличии продольной демпферной об­ мотки, причем для сравнения там же приведены анало­ гичные кривые1 при отсутствии такой обмотки. Как вид­ но, влияние продольной демпферной обмотки сказывает­

2 0 7

Рис. 9-5. Кривые изменения периодической слагающей тока статора и апериодических слагающих токов в контурах ротора по его продольной оси при внезапном коротком замыкании синхронной машины с демпфер­

ными обмотками

фермой обмоткой исключает какое-либо независимое изменение тока в каждой из них. Ток статора Idt отра­ жает совместное действие токов в обмотках по продоль­ ной оси ротора. При этом оказывается, что при Tido^.Tf0 изменение тока l'dbd зависит главным образом от обмот­ ки возбуждения, а изменение тока I"CI,d — от продольной демпферной обмотки. Именно в силу преобладающего влияния каждой из указанных обмоток на изменение только одного из свободных токов практически представ­ ляется возможным при Tido^Tfo использовать выраже­ ние (9-40). Последнее вполне пригодно для гидрогене­ раторов, а для турбогенераторов оно дает большую по­ грешность *.

Разумеется, когда T'd и T"d определены по (9-35) и (9-36), нахождение тока Idt по (9-40) дает меньшую погрешность.

Поскольку цепь статора принята чисто индуктивной, поперечного принужденного тока вообще не будет и, следовательно, изменение поперечной периодической сла­ гающей тока статора определяется простым выраже­ нием

В соответствии с (7-14) для периодической слагаю­ щей тока фаза А имеем:

Полное выражение для мгновенного значения тока фазы А по аналогии с (9-32) имеет вид:

1 В большинстве литературных источников обычно приводится упрощенное выражение (9-40) без должной оговорки его применимо, сти и условности физической интерпретации. Полная четкость и ясность в этот вопрос внесена Л. Г. Мамиконянцем,

2 1 0