книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

(рис. 6-15).

Суммарные сопротивления схемы до места присоединения этого

схемы рис. 6-16,а вычислить начальный сверхпереходный ток в ли­ нии Л -1. Величины токов предшествующего режима указаны на схеме; они выражены в комплексной форме с учетом, что вектор напряжения системы направлен по оси действительных положитель­ ных величин комплексной плоскости. Элементы схемы характеризу­ ются следующими данными:

генератор Г 353 М ва, 20 кв, x",i=0,173; система С — источник бесконечной мощности с неизменным напряжением 115 кв; трансфор­ маторы: Т-1 360 М ва, 242/20 к в, ык=14% ; Т-2 240 М ва, 214,5/121 кв,

141

Расчет проведем в относительных единицах с учетом заданных коэффициентов трансформации трансформаторов. За базисные условия примем:

S® = 500 М ва и t/6ni =■= 115 кв;

тогда

Подсчитанные при этих условиях относительные величины ре­ активностей элементов указаны па схеме замещения рис. 6-16,6.

Рис. 6-16. К примерам 6-5 и 6-6.

в — исходная схема; 6 —схема замещения; в — веаторная диаграмма.

142

Искомый ток найдем путем наложения собственно аварийного режима на заданный предшествующий режим. Для этого предвари­ тельно определим напряжение в точке К до возникновения в ней короткого замыкания. Это легко сделать построением векторной

диаграммы, к а к показано на рис. 6-16,в, откуда 0 «0=0,96^7°. Результирующая реактивность схемы относительно места корот­

кого замыкания 1

х " г = (0,347 + 0,274 + 0,202)//(0,322 + 0,202) + 0,61 = 0,93.

оценим наибольшую величину сверхпереходного тока генератора при его несинхронном включении, считая, что такое включение произво­ дится выключателем В (рис. 6-16,а); до включения нагрузка Н пи­ талась от системы.

Расчет проведем в относительных единицах при тех же базис­ ных условиях, которые приняты в решении примера 6-5.

Относительная величина полного тока нагрузки Я составляет:

и

/ 10,5 \ S^aatp = 0 ,8 5 ^ 10,75 J =

1 Нагрузка Н за трансформатором Т-3 отброшена, так как корот­ кое замыкание в точке К отсекает ее.

143

Эквивалентные реактивность и э. д. с. схемы до выключателя В со стороны линии будут:

Для сравнения укажем, что при трехфазном коротком замыка­ нии на выводах генератора наибольшая величина сверхпереходного тока составляет:

/ " = F ^ = 07T73, _ p f r i o " = 6 ,3 5 -1 0 ,2 = 64,8 к а ,

где сверхпереходная э. д. с. Е " о определена по (6-22)* исходя из условия, что генератор предварительно работал с номинальной на­ грузкой при coscp=0,85:

Г л а в а с е д ь м а я

УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

7-1. Общие замечания и допущения

Ранее уже отмечалось, что аналитическое исследо­ вание электромагнитного переходного процесса синхрон­ ной машины с учетом всех влияющих на него факторов представляет чрезвычайно сложную задачу. Чтобы не­

* С заменой знака минус на плюс,

144

сколько упростить ее, приходится вводить ряд допуще­ ний, придавая машине некоторые свойства и качества, которыми она в действительности не обладает, т. е. рас­ сматривать в известной мере «идеализированную» ма­ шину. Несомненно, это вносит погрешности в оценку отдельных величин, однако, как показывает сопоставле­ ние получаемых величин с экспериментальными данны­ ми, обычно погрешности находятся в практически допу­ стимых пределах. Следует особо подчеркнуть, что воз­ можность использования тех или иных конкретных до­ пущений зависит главным образом от характера и назначения решаемой задачи.

В § 2-1 были изложены основные допущения, обычно принимаемые в практических расчетах электромагнит­ ных переходных процессов. Представляется полезным повторить некоторые из них и отметить часть дополни­ тельных допущений, которые используются в дальней­ шем. К таким допущениям нужно отнести следующие:

1.Магнитная система .машины иенасыщена, в силу чего индуктивности машины не зависят от н. с. (или то­ ков); величины самих индуктивностей при этом опреде­ ляются для некоторого значения магнитной проницае­ мости стали магнитопровода.

2.Вместо действительных кривых распределения н. с.

ииндукции в воздушном зазоре по расточке статора принимают только их основные, первые гармонические, соответственно чему наведенные в статоре э. д. с. вы­ ражаются синусоидами основной частоты.

3.В магнитной системе машины отсутствуют какиелибо потери.

4.Конструктивное выполнение машины обеспечивает

полную симметрию фазных обмоток статора. Равным образом ротор также симметричен относительно своих продольной и поперечной осей.

5. Предполагается, что как специально созданная продольная демпферная обмотка, так и все прочие есте­ ственные демпферные контуры, которые могут быть в продольной оси ротора, заменены одной эквивалент­ ной продольной демпферной обмоткой; аналогично пред­ полагается, что в поперечной оси ротора также имеется только одна эквивалентная поперечная демпферная об­ мотка *.1

1 Для турбогенераторов при более точном анализе требуется уче нескольких демпферных контуров в каждой оси ротора.

6. Скорость вращения ротора машины в течение рас сматриваемого переходного процесса постоянна и равна синхронной.

Даже для такой идеализированной машины анализ переходного процесса сопряжен со значительными труд­ ностями, для преодоления которых приходится идти еще на некоторые упрощения. Сущность последних будет указана по ходу изложения.

Математические выкладки при учете демпферных об­ моток значительно сложнее, и за громоздкостью полу­ чающихся выражений труднее понять их физический смысл. Поэтому вначале ограничимся рассмотрением машины без демпферных обмоток. Учет последних сде­ лаем позднее, при этом для упрощения отступим от строгости самих выкладок и используем уже получен­ ные в гл. 4 результаты.

7-2. Исходные уравнения

Принципиальная схема синхронной машины, ротор которой имеет явно выраженные полюсы, представлена на рис. 7-1, где стрелками указаны принятые положи­ тельные направления токов и напряжений в обмотках статора и ротора. Соответственно этому, когда ток в об­ мотке статора или ротора положителен, создаваемый им магнитный поток также считается положительным. Положительные направления магнитных осей фазных обмоток статора (А, В, С) и магнитных осей ротора (d, q) на рис. 7-1 также отмечены стрелками.

Дифференциальные уравнения равновесия э. д. с. и падений напряжений в каждой из обмоток будут:

ствующих обмоток (включая их потокосцеп­ ления рассеяния).

Раскроем выражения для потокосцеплений, которые при принятых допущениях представляют собой линей­

146

ные зависимости от тока данного контура и токов маг­ нитносвязанных с ним других контуров. Коэффициента­ ми пропорциональности при этом будут индуктивность L рассматриваемого контура и его взаимоиндуктивности М с другими контурами. Введя у L и М индексы соот­ ветствующих обмоток, можно написать:

Рис. 7-1. Принципиальная схема явнополюсной син­ хронной машины.

Число различных значений М в действительности

в2 раза меньше, так как по принципу взаимности Ма в =

=МВА, MBf = MfB и т. д.

Если бы все L и М оставались неизменными, то си­ стема (7-1) состояла бы из линейных дифференциаль­ ных уравнений с постоянными коэффициентами и реше­ ние ее не представляло бы принципиальных трудностей. Однако во вращающейся машине это не имеет места. Только индуктивность Lj можно считать неизменной. Все же остальные L и М зависят от положения ротора относительно обмоток статора и, следовательно, явля­ ются функциями времени.

Таким образом, коэффициенты уравнений системы (7-1) являются переменными, что резко усложняет реше­ ние этой системы.

Обратимся к выяснению закономерностей изменения индуктивностей обмоток синхронной машины.

7-3. Индуктивности обмоток синхронной машины

осью ротора d (рис. 7-2).

Синусоидальность наводимых в статоре э. д. с. холо­ стого хода уже указывает на закон изменения взаимных индуктивностей между об­ моткой возбуждения и каж­ дой фазной обмоткой стато­ ра. Очевидно, он выражается синусоидальной функцией с периодом 2л (для двухпо­ люсной машины это соответ­ ствует одному обороту ро­ тора), максимум которой Md Наступает при совпадении магнитных осей этих обмо-

сток. Так, например, для фа­ зы А имеем:

ных индуктивностей между этими обмотками обусловле­ ны вращением явнополюсного ротора, поскольку при этом непрерывно меняется сопротивление магнитным потокам, которые определяют данные индуктивности. Изменение магнитных потоков происходит гармонически с перио­ дом я, т. е. в 2 раза меньшим, так как при повороте ротора на я повторяется предыдущий цикл изменения магнитного сопротивления.

В большинстве практических расчетов ограничивают­ ся приближенными выражениями для этих индуктивно­

1 Пренебрегают всеми четными высшими гармониками.

148

Рис, 7-3. Кривые изменения индуктивностей машины в зависимости от положения ро­ тора.

Выражения (7-3) —(7-5) легко распространить на другие фазы, для чего согласно рис. 7-2 в качестве аргу­ мента в них нужно ввести соответствующие значения угла.

Коэффициенты в (7-4) и (7-5) можно выразить через индуктивности, которыми обычно характеризуется син­ хронная 'машина

1 Вывод выражений — см , например, (Л. 4]

J 49

Напомним, что в системе относительных единиц индук­ тивности и индуктивные сопротивления численно одинаковы,

Т.е. L — x.

••

Для иллюстрации на рис. 7-3 приведены кривые из­ менения индуктивностей синхронной машины в зави­ симости от положения ротора. Они построены для ма­ шины, у которой лгсг = 1,0; х9 = 0,6 и Хо = 0,05.

Систему дифференциальных уравнений (7-1) с коэф­

дование осей времени фаз нужно изменить на противо­ положное. При симметричном установившемся режиме конец обобщенного вектора описывает с постоянной скоростью окружность, а его величина равна амплитуде рассматриваемой величины.

Представление об обобщенном векторе можно в зна­ чительной мере расширить. Таким вектором, оказывает-

150