книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

после ее погасания Тгаш2=0,27 сек.

Время горения дуги определяем по (8-40а), учитывая, что ста­ тор короткозамкнут:

время гашения поля находим по (8-41), учитывая, что статор ко­ роткозамкнут:

/0 ,2 7 \

<г.ш = 0 ,013 + 0 ,2 7 In ( 3 2 5 - 3 ,4 -j^ -j-J = 1, 53 сек .

Рекомендуется читателю самостоятельно провести аналогичный подсчет при условии, что генератор предварительно работал на хо­ лостом ходу с номинальным напряжением.

Г л а в а д е в я т а я

ВНЕЗАПНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

9-1. Общие замечания

Анализ электромагнитного переходного процесса при внезапном коротком замыкании, рассматриваемый в на­ стоящей главе, ограничен условием, что синхронная ма­ шина работает отдельно от других источников питания. Внешняя цепь ее статора при возникшем коротком за­ мыкании характеризуется некоторым постоянным сопро­ тивлением, преимущественно индуктивным.

Чтобы иметь некоторое представление о взаимном влиянии машин на характер протекания электромагнит­ ного переходного процесса (при неизменной скорости их вращения), в конце главы данный вопрос кратко освещен для простейших условий, когда в схеме имеются две ма­ шины, связанные между собой через произвольные ре­

активности.

Вначале рассматривается переходный процесс в син­ хронной машине без демпферных обмоток и при отклю­ ченном устройстве автоматического регулирования воз­ буждения. В дальнейшем введен учет такого регулирова­ ния, используя материал предыдущей главы. Влияние и

191

учет демпферных обмоток изложен без строгих матема­ тических выкладок; при этом основное внимание обра­ щено на вскрытие физической сущности явления и воз­ можности упрощенной оценки этого влияния.

Практический интерес представляет протекание про­ цесса при каскадном (или ступенчатом) отключении ко­ роткого замыкания и его повторном включении. В об­ щем виде данный вопрос очень сложен. Поэтому здесь он рассмотрен применительно к условиям, когда в схеме имеется лишь одна машина.

9-2. Внезапное короткое замыкание синхронной машины без демпферных обмоток

При металлическом трехфазном коротком замыкании напряжение каждой фазы в месте короткого замыкания

Аналогично приращения составляющих этого напряже­ ния будут:

Для рассматриваемого переходного процесса уравне­ ния (7-29) и (7-30) с учетом (7-34) после соответствую­ щей группировки слагаемых можно представить в виде

откуда приращения токов:

(9-7)

192

где определитель

Приравняв определитель нулю, получим характери­ стическое уравнение, которое после подстановки вместо Х а ( р ) выражения (7-42) и проведения ряда преобразо­ ваний приобретает вид:

Как видно, оно является полным кубическим уравне­ нием относительно оператора р. Это указывает на то, что каждое из приращений токов (Aid, Лi?) содержит в себе три свободные составляющие. Таким образом, уже для самых элементарных условий требуется решить уравне­ ние третьей степени, что достаточно просто лишь в чис­ ловых значениях.

Анализ характеристического уравнения (9-10) приво­ дит к выводу, что при относительно малых значениях активных сопротивлений цепей, как это обычно имеет ме­ сто в условиях короткого замыкания, корни этого урав­ нения с достаточной для практики точностью можно определять, принимая поочередно г /= 0 и г— 0.

Так, при г/ = 0 (или Г/0 = оо) характеристическое урав­ нение приобретает более простой вид:

[x'dx qp2-J- г (x'd-]- Xq) р -j- (x’dx q- f г•)] p = 0. (9-11)

Его корни соответственно равны:

< 9 - | 2 )

и

Рз— 0.

Два первых корня, как видно, выражаются сопряжен­ ными комплексами. Их действительная часть отрицатель­ на, что указывает на затухание соответствующих им

свободных токов с постоянной времени

представляет собой реактивность обратной последова­ тельности машины (подробнее — см. § 12-2).

Значения мнимых частей этих корней

представляют относительные угловые частоты изменения соответствующих свободных токов, выраженных в коор­ динатах d, q.

Вычитаемое под корнем в (9-15) обычно ничтожно мало по сравнению с единицей, что позволяет практиче­ ски им пренебречь. Тогда вместо (9-12) получим упро­ щенно:

В то время как найденные при гу=0 значения корней Pi и Р2 достаточно близки к действительности, значение третьего корня р3 при том же допущении не отражает истинного характера изменения соответствующей ему свободной составляющей тока. В самом деле, Рг— 0 указывает на то, что эта составляющая тока остается неизменной, но это противоречит физической сущности рассматриваемого процесса.

Близкое к действительности значение корня /?3 мож­ но получить, полагая г = 0, но ^ФО. При этом (9-10) переходит в простое уравнение

первые два корня которого получаются чисто мнимыми со­ пряженными:

А ,. = =*/.

194

а третий корень

являясь вещественной отрицательной величиной, указы­ вает на то, что отвечающий ему свободный ток затухает по экспоненте с постоянной времени

При необходимости значение T'd можно несколько уточнить, введя приближенный учет активного сопротив­ ления цепи статора г. При этом выражение для T'd при­ обретает вид:

представляет принципиальных трудностей. Для каждого слагаемого этих выражений можно применить извест­ ную формулу разложения. Однако и здесь для упроще­ ния решения можно без заметной погрешности исполь­ зовать еще дополнительное допущение. Сущность послед­ него состоит в следующем: поскольку rf и г относитель­ но малы, при определении принужденных токов и началь­ ных значений свободных токов практически можно пре­ небречь всеми активными сопротивлениями одновремен­ но, а не поочередно, как это делалось при определении корней характеристического уравнения. В этом случае, очевидно, учет активных сопротивлений находит отраже­

13*

Непосредственно из таблиц преобразования функций по Лапласу имеем:

I

■== 1 —cos t,

р ( 1 + / ’*)

поэтому оригиналами выражений (9-21) и (9-22) будут:

в соответствии с принятыми положительными направле­

Далее, используя (7-18), можно перейти от перемен­ ных в осях d, q к переменным в фазных осях А, В, С. Так, например, для фазы А после ряда преобразований имеем:

Здесь, как видно, пока еще не учтено затухание сво­ бодных токов. В частности, первый член этого выраже­ ния представляет собой периодическую слагающую основной частоты, амплитуда которой при /у = Q остается

19 6

постоянной и равной начальному переходному току. Эта слагающая вызвана э. д. с. вращения, и ее изменение легко выявить, рассматривая отдельно действие этой э. д. с. при представлении машины операторной реактив­ ностью Xd(p). Другими словами, для приращения этой слагающей Aidn в операторной форме имеем:

которое после перехода к оригиналу при значении р3, опре­ деляемом из (9-17), дает:

Полученная закономерность изменения тока idn в ко­ ординатах d, q в то же время характеризует изменение огибающей кривой периодической слагающей основной частоты тока статора. Эта слагающая в рассматривае­ мых условиях (пренебрежение активными сопротивления­ ми цепи статора и отсутствие замкнутого контура в по­ перечной оси ротора) является только продольной. Ее действующее значение в произвольный момент опреде­ ляется аналогичным выражением, т. е.

(/')0)—/ ) = / 'СВ|0| — начальный свободный переходный ток. Для мгновенного значения периодической слагающей

197

Остальные члены в (9-27) обусловлены действием

(xq + x'd) -пт,

— [««cos Yo + Mdo sin Yol ОAft ^ V

2 x ' dXq

Здесь первые два члена образуют периодическую слагающую тока основной частоты, третий и четвертый члены — апериодическую слагающую и два последних члена — вторую гармонику тока.

Из структуры (9-32) видно, что вторая гармоника обусловлена несимметрией ротора {хчфх'в). Ее возник­ новение вызвано апериодической слагающей тока стато­ ра, что непосредственно следует из простых физических представлений. В самом деле, поскольку магнитный по­ ток от апериодической слагающей токов трех фаз ста­ тора практически неподвижен в пространстве, в обмотке возбуждения он наводит э. д. с. синхронной частоты, ко­ торая создает в этой обмотке переменный ток той же частоты. В результате возникает пульсирующий магнит­ ный поток, неподвижный относительно ротора. Чтобы проще представить влияние этого потока на статор, раз­ ложим его на два вращающихся в противоположные стороны Один из них, очевидно, неподвижен относитель­ но статора и частично компенсирует вызвавший его по­ ток, а другой вращается относительно статора с двойной синхронной скоростью и вызывает в нем вторую гармо­ нику тока.

Все полученные выражения справедливы при корот ком замыкании как на выводах машины, так и в произ­ вольной точке присоединенной к машине сети. В послед­ нем случае под udо и ичо нужно понимать составляющие предшествующего напряжения в рассматриваемой точке короткого замыкания, а к каждой из реактивностей ма­ шины должна быть прибавлена внешняя реактивность до места короткого замыкания. Аналогично в (9-13), а так­

194

же в (9-19) величина г должна включать в себя актив­ ное сопротивление внешней цепи до точки короткого за­ мыкания. Из выражения для второй гармоники следует, что с увеличением удаленности короткого замыкания ве­ личина этой гармоники падает.

Обратимся теперь к обмотке возбуждения. Выраже­ ние для тока в ней можно получить, используя соотно­ шение (9-3). Однако при ранее принятых допущениях его можно установить проще.

Для компенсации магнитного потока, созданного током Aidnj0(, с целью сохранения в начальный момент пред­

шествующего потокосцепления обмотки возбуждения в последней возникнет свободный ток »/а, начальное значение которого (приведенное к статору) определяется из равенства:

откуда

_ Хдd Щл

7а|0|— Xj x'i

ИЛИ

Этот ток обмотки возбуждения, очевидно, затухает

спостоянной времени V

Сдругой стороны, как отмечалось выше, от аперио­ дической слагающей тока статора в обмотке возбужде­ ния наводится переменный ток практически синхронной частоты, затухающий с постоянной времени Га. Началь­

ное значение этого тока должно быть равно , но

противоположно ему, чтобы в момент короткого замы­ кания в обмотке возбуждения сохранился предшест­

вующий ТОК I/O.

Следовательно, выражение для тока в обмотке воз­ буждения при внезапном коротком замыкании в цепи

199

Следует заметить, что, в то время как ток в фазах статора при коротком замыкании зависит от значения начального угла уо, ток в обмотке возбуждения не зави­ сит от него. Это объясняется тем, что свободные токи обмотки возбуждения связаны с результирующими маг­ нитными потоками, образуемыми соответствующими свободными токами фазных обмоток статора, и величи­ ны этих потоков не зависят от положения ротора в мо­ мент возникновения короткого замыкания.

На рис. 9-1 приведены кривые изменения токов ста­ тора и ротора при внезапном коротком замыкании син­ хронного генератора, предварительно работавшего на холостом ходу. Для большей наглядности кривых основ­ ная частота тока резко сокращена. Периодическая сла­ гающая тока статора 4 соответствует апериодической слагающей тока обмотки возбуждения i;a; в то же вре­ мя апериодическая слагающая тока статора 4 обуслов­ ливает периодическую слагающую тока обмотки возбуж­ дения i>n, а последняя вследствие несимметрии ротора — вторую гармонику тока статора /2ш. Постоянная време­

ни Т'а, как правило, значительно больше Тл.

r = 0,83 - 10—2 о м ; 7fo=5 сек, ток возбуждения холостого хода 450 а Генератор работает на холостом ходу с номинальным напряжением, его АРВ отключено

Для случая внезапного трехфазного короткого замыкания на выводах генератора требуется построить кривые изменения мгно­ венных значений токов статора и обмотки возбуждения, а также кривые изменения действующего значения полного тока статора в начальной стадии процесса короткого замыкания. Определить также максимальное мгновенное значение напряжения на кольцах рогора.

Расчет проведем в относительных единицах при номинальных условиях генератора и лишь некоторые конечные результаты выра­

2 0 0