книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

цели, с учетом, что короткое замыкание произошло в мо­ мент, отвечающий положению векторов на рис. 3-2.

Напомним, что подкасательная в любой точке экспоненты1 в принятом для оси времени масштабе дает значение постоянной времени, с которой происходит изменение экспоненты (рис. 3-3). Имея в виду, что при /= 7\, значение с -1 =0,368, постоянную Га обычно трактуют как время, в течение которого переменная величи­ на снижается до 0,368 своего начального значения; при этом за на­ чальную может быть принята любая точка кривой

трехфазном коротком замыкании в простейшей электри­ ческой цепи.

Перейдем теперь к участку цепи, который остался присоединенным к источнику. Здесь помимо свободного тока будет новый принужденный ток, величина которого, очевидно, больше предыдущего и сдвиг по фазе которого

в общем случае иной. Допустим, что векторы / па , / Пв ,

Inc (рис. 3-2) отвечают новому установившемуся режиму данного участка цепи.

1 Обычно используют начальную часть экспоненты, где скорость изменения соответствующей величины больше и поэтому можно точ­ нее провести касательную.

61

Дифференциальное уравнение равновесия для любой

где 2К— полное сопротивление присоединенного к источ­ нику участка цепи или, короче, цепи короткого замыкания;

Ф>к — угол сдвига тока в этой цепи; Та — постоянная времени цепи короткого замыкания,

определяемая по (3-3), где вместо L u xit rx следует ввести LK, хк, гк.

Первый член правой части (3-2а) представляет пери­ одическую слагающую тока, которая при рассматривае­ мых условиях является принужденным током с постоян­ ной амплитудой /пт= Ут/2К. Соответственно второй член представляет, как и раньше, затухающий по экспо­ ненте свободный ток; его называют также апериодиче­ ской слагающей тока. Начальное значение этой слагаю­ щей определяется из начальных условий, т. е.

откуда после подстановки соответствующих выражении имеем:

рассматривать как проекцию вектора (/т — /цт) на ту же линию (рис. 3-2). В зависимости от фазы включения а на­ чальное значение тока i 1П1 может изменяться от возможной наибольшей величины, когда вектор (/„, — Inm) парал-

62

лелен линии времени, до нуля, когда этот вектор норма­ лен к ней. В трехфазной системе такие частные условия, разумеется, могут быть лишь в одной из фаз.

На рис. 3-3 справа представлены кривые изменения токов в фазах рассматриваемого участка при трехфаз­ ном коротком замыкании. Как видно, чем больше апе­ риодическая слагающая тока, тем больше смещение кривой полного тока относительно оси времени. Эту сла­ гающую можно рассматривать как криволинейную ось

Рис. 3-4. Осциллограмма тока короткого замыкания при наибольшей апериодической слагающей.

симметрии кривой полного тока, из которой ее легко вы­ делить. Для этого нужно сначала провести огибающие по максимальным положительным и отрицательным зна­ чениям заданной кривой тока (см. пунктирные линии у кривой тока фазы А на рис. 3-3). Каждая точка кри­ вой апериодической слагающей лежит посредине верти­ кального отрезка между этими огибающими.

Из (3-4) и рис. 3-2 следует, что наибольшее значение апериодической слагающей тока определяется не только фазой включения, но также предшествующим режимом цепи. Так, например, при отсутствии предшествующего тока в данной цепи величина га /0/ может достигать

6 3

амплитуды периодической слагающей, если в момент ко­ роткого замыкания эта слагающая проходит через свой положительный или отрицательный максимум (рис. 3-4). Обычно этот случай рассматривается как расчетный *.

Важно отметить, что фаза включения, при которой возникает наибольшее значение апериодической слагаю­ щей, еще не предопределяет того, что именно при ней будет максимум мгновенного значения полного тока. В самом деле, из (3-2а) и (3-4) при отсутствии предше­ ствующего тока Цт= 0) следует, что полный ток в цепи короткого замыкания является функцией двух независи­ мых переменных: времени t и фазы включения а и вы­ ражается уравнением

при коротком замыкании наступает, если в момент воз­ никновения короткого напряжение источника проходит через нуль.

Для цепей с преобладающей индуктивностью <рк«90°, поэтому условие возникновения наибольшей апериодиче­ ской слагающей и условие, при котором достигается максимум мгновенного значения полного тока очень близки друг к другу. Поэтому в практических расчетах максимальное мгновенное значение полного тока коротко­

1 Хотя возможны частные случаи, когда начальное значение апе­ риодической слагающей тока превышает амплитуду периодической слагающей.

6 4

наибольшем значении апериодической слагающей (рис. 3-4), считая, что он наступает приблизительно через полпериода, что при f= 50 гц составляет около 0,01 сек с возникновения короткого замыкания.

Таким образом, выражение для ударного тока корот­ кого замыкания можно записать в следующем виде:

показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей; его величина находится в пре­

делах

1 <С&у<С2,

что соответствует предельным значениям Та, т. е. Га=0 (при LK= 0) и Тъ— оо (при гк= 0 ).

Естественно, чем меньше Т&, тем быстрее затухает апериодическая слагающая и тем соответственно меньше ударный коэффициент. Влияние этой слагающей сказы­ вается лишь в начальной стадии переходного процесса; в сетях и установках высокого напряжения она практи­ чески исчезает спустя 0,1—0,3 сек, а в установках низко­ го напряжения она практически совсем незаметна.

Еще раз подчеркнем, что апериодические слагающие токов в фазах различны. Поэтому определение трехфаз­ ного короткого замыкания как симметричного, строго говоря, справедливо применительно к периодическим слагающим фазных токов.

3-3. Действующие значения полных величин и их отдельных слагающих

Прежде всего оговорим условность принятой терми­ нологии. Она заключается в том, что называя д е й с т ­ в у ю щ е е з н а ч е н и е , например, т о к а в п р о и з ­ в о л ь н ы й м о м е н т п е р е х о д н о г о п р о ц е с с а , будем иметь в виду, что оно определяется как средне­ квадратичное значение за один период Т, в середине которого находится рассматриваемый момент. В соответ­ ствии с этим при известной зависимости i= f(t) для

д е й с т в у ю щ е г о з н а ч е н и я т о к а в м о м е н т t м о ж н о н а п и с а т ь :

Зависимость /= /(/) в общем случае очень сложна. Поэтому для упрощения подсчета /г принимают, что за рассматриваемый период обе слагающие тока не изме­ няются, т. е. амплитуда периодической слагающей и апериодическая слагающая неизменны; каждая из них

Рис. 3-5. К определению действующего значения тока при переходном процессе.

равна своему значению в данный момент t. Такое допу­ щение относительно периодической слагающей делают, когда источником является генератор конечной мощ­ ности; для условий же § 3-2 постоянство амплитуды соблюдается.

Сказанное иллюстрирует рис. 3-5, где для общности принято, что амплитуда периодической слагающей тока изменяется. Для заданного момента t амплитуду этой слагающей определяют по соответствующей огибающей (см. пунктирные линии); при этом действующее значе-

66

Согласно указанным выше пределам изменений Лу величина отношения /у//п находится в пределах

*л

На рис. 3-6 показаны кривые изменения отношений /у//п и iy/Iy в функции kY. Как видно, отношение гу//у изменяется в сравнительно узких пределах и его

максимум ( / 3 ) наступает при &у = 1,5.

3-4. Приближенное решение

Представим выражение для периодической слагаю­ щей тока короткого замыкания в несколько ином виде, т. е.

гк = 0 и с=Гъ/х*.

Таким образом, преувеличение периодической сла­ гающей тока, вызванное пренебрежением г, можно ха­ рактеризовать отношением

Если считать, что это превышение не должно быть более 5%, то из (3-13) легко установить, что оно будет соблюдаться при

£<1/1,05* — 1 «=* 1/3,

т.е. определение /п можно производить без учета г„, когда Гк^ГХк/З. При этом, конечно, фаза данной слагаю­ щей тока получается искаженной: фк= 90° вместо <рк=72°

в то время как при гк= х к/3 имеем Лу=1,37; преувели­

68

нетрудно установить, что при тех же условиях преувели­ чение в наибольшем действующем значении полного тока короткого замыкания достигает 61%.

Этот элементарный подсчет наглядно иллюстрирует, насколько одной то же допущение может привести к рез­ ко отличающимся погрешностям в определении отдель­ ных величин. Очевидно, достаточно правильная оценка апериодической слагающей и полных величин тока, в которых ее участие существенно, может быть получена при непременном учете активного сопротивления цепи.

отклонения приближенной величины постоянной вре­ мени Т'а, при которых ошибки в определении удар­ ного тока и наибольшего действующего значения тока короткого замыкания не выходили бы за пределы ±5% . Результаты такого подсчета приведены на рис. 3-7, где допускаемые по данному условию пределы m = T'ajTa ограничены соответствующими кривыми в зависимости

5=0,029-*-0,082 сек, то ошибка в ударном токе не превы­ сит ±5% .

69