книги / Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

UBH = 36,3%; ысн = 23%.

Линия 135 км; * = 0,4 ом/км.

Система С — эквивалентная реактивность *=10 ом.

Проведем решение в именованных единицах, выбрав в качестве основной ступень линии передачи.

Схема замещения для собственно аварийного режима представ­ лена на рис. 2-5,6. Введенное в нее напряжение в точке короткого замыкания определено как

о10,2 220

UK= — |/з - ' ‘П ~ " ~ 117’4 кв'

Распределение собственно аварийной составляющей тока будет:

220

на стороне низшего напряжения /= 0 ,9 9 у у + 0,8 = 20,6 ка, т. е.

как и следовало ожидать, та же величина, что и в месте короткого замыкания.

* Эта реактивность характеризует генератор в начальный момент переходного процесса (см. § 6-2 и 6-3).

** Знак // — условная запись 'Параллельного сложения ветвей.

52

Аварийные составляющие напряжений: в точке М

и а в м = — 0,12(71+35,2+54)= — 19,2 кв;

в точке N

U яъя = —0,87 • 33,2=—28,9 кв.

Искомые величины линейных напряжений будут: в точке М

U м = 224 — V 3 -1 9 ,2 = 191 кв (снижение примерно на 15%);

E lt Ё г,...,Ё п для тока, например, источника 1, считая

положительным направление тока of источника к внеш­ ней сети, по принципу наложения можно записать:

где каждый из токов обусловлен действием лишь одной

э.д. с. при равенстве нулю всех прочих, т. е.

/п = = Уп Ёх—собственный ток источника /, создан-

ный только его э. д. с. Ё г;

/ 12 = - ^ - — У22Ё 2 —взаимный ток источника 1, вызван-

&12

ный только э. д. с. Е2 и т. д.

Здесь Z\\, Z\2, .... Z\n и Уп, У12, ..., Ущ — соответ­ ственно собственные и взаимные сопротивления и про­ водимости источника 1 в рассматриваемой схеме.

Аналогично для тока в месте короткого замыкания имеем:

53

где Z,„, Z2K, . . ZnK и У1К1 У2К, ■• Улк —взаимные сопро­ тивления и проводимости между каждым источником и точкой короткого замыкания.

Выражения (2-35) и (2-36) особенно удобны, когда требуется выявить индивидуальные свойства отдельных источников или учесть влияние изменения величины и фазы отдельных э. д. с. на искомые значения токов.

Собственные и взаимные сопротивления или проводи­ мости находят с помощью так называемого способа токораспределения или путем постепенного преобразования заданной схемы. Оба эти приема иногда целесообразно использовать совместно, т. е. вначале произвести ряд преобразований схемы, а затем применить способ токораспределения. Сущность и применение этих приемов ниже иллюстрировано на конкретном примере.

В расчетах коротких замыканий часто приходится определять только взаимные сопротивления мзжду точ­ кой короткого замыкания и отдельными источниками (или группами их). Для этого удобно использовать сле­ дующий прием. Приняв ток в месте короткого замыка­ ния за единицу и считая все приведенные э. д. с. одина­ ковыми, нужно произвести распределение этого тока (равного единице) в заданной схеме. Полученные доли этой единицы для отдельных источников: Си Сг, ..., Сп< называемые к о э ф ф и ц и е н т а м и р а с п р е д е л е н и я , при отсутствии нагрузок в схеме характеризуют долю участия каждого источника 1 в питании короткого замы­ кания. Далее, если результирующее сопротивление схемы относительно места короткого замыкания ZI( то, очевид­

но, можно записать равенства:

CtZ tK— C2Z2K— .. . —• CnZnK— 1 • Zj,

откуда искомое взаимное сопротивление между точкой короткого замыкания и соответствующим источником бу­ дет:

Нетрудно убедиться, что для нахождения собственно­ го сопротивления каждого источника достаточно сложить параллельно все его взаимные сопротивления.

1 Как отмечалось выше, при равенстве их приведенных э. д. с.

5 4

Расчетная модель позволяет значительно скорее и проще найти собственные и взаимные сопротивления и коэффициенты распределения. Попутно отметим, что по­ следние особенно удобны для определения распределе­ ния токов обратной и нулевой последовательностей (см. § 13-5).

П рим ер 2-4. Для схемы рис. 2-6,и, где у каждого элемента ука­ зана его реактивность, требуется определить:

а) величины собственной реактивности относительно узла 1 и взаимных реактивностей между этим узлом и узлами 2, 3, 4 и 5,

и /,=3,76+0,74=4,5; э. д. с. £,=3,38+4,5-0,4=5,2

Рис. 2-6. К примеру 2-4.

О— исходная схема; б — к применению способа токораслределения; в и г — этапы преобразования схемы.

5 5

Раздел второй

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СОХРАНЕНИИ СИММЕТРИИ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Г л а в а т р е т ь я

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ПРОСТЕЙШИХ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ

3-1. Постановка задачи и ее ограничения

Симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными активными сопротивлениями и индуктивностями при от­ сутствии в ней трансформаторных связей условимся на­ зывать п р о с т е й ш е й трехфазной цепью.

Электромагнитный переходный процесс в такой цепи рассмотрим сначала при условии, что ее питание осуще­ ствляется от источника, собственное сопротивление кото­ рого равно нулю и его напряжение, изменяясь с постоян­ ной частотой, имеет неизменную амплитуду *. Обычно его называют источником бесконечной мощности.

Включение в схему такого источника, вообще говоря, соответствует теоретическому пределу, когда изменение внешних условий не влияет на работу самого источника. Практически это имеет место, например, при коротких замыканиях в относительно маломощных электрических установках или протяженных сетях, питаемых от крупных энергетических систем (см. гл. 17).

1 Применение чувствительного и быстродействующего автомати­ ческого регулирования возбуждения генераторов дополнительно спо­ собствует принятию указанного предположения.

5 8

С исследованием переходных процессов в подобных условиях читатель знаком из курса теоретических основ электротехники. Поэтому задачей дайной главы является кратко напомнить основные выводы такого исследова­ ния, отметить особенности многофазной цепи по сравне­ нию с однофазной, привести некоторые упрощенные при­ емы расчета и обратить внимание на влияние ряда фак­ торов.

3-2. Трехфазное короткое замыкание в неразветвленной цепи

Обратимся к рис. 3-1, на котором представлена про­ стейшая симметричная трехфазная цепь. В ней условно принято, что на одном ее участке имеется взаимоиндук­ ция между фазами, а на другом она отсутствует. Цепь присоединена к источнику синусоидального напряжения с неизменными амплитудой и частотой.

Рассмотрим переходный процесс, вызванный включе­ нием выключателя В, за которым сделана закоротка, что равносильно возникновению металлического трех­ фазного короткого замыкания между двумя участками данной цепи.

Рис 3-1 Простейшая трехфазная электрическая цепь

Пусть векторы UА, Uв, 0 С, 1А, 1В, 1С (рис. 3-2

характеризуют предшествующий режим рассматривае­ мой цепи, а вертикаль tt является неподвижной линией времени, т. е. мгновенные значения отдельных величин определяются проекциями на эту линию соответствую­ щих вращающихся векторов. Момент возникновения ко­ роткого замыкания будем фиксировать значением угла а (т. е. ф а з о й в к л ю ч е н и я ) между вектором напря­ жения фазы А и горизонталью (рис. 3-2).

5 9

После включения выключателя В цепь рис. 3-1 рас­ падается на два независимых друг от друга участка. Участок с г, и L] оказывается зашунтированным корот­ ким замыканием и ток в нем будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасеиная в индуктивности L\ энергия магнитного потока не перейдет в тепло, погло­ щаемое активным сопротивлением Г\.

Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе этого участка имеет вид:

оно показывает, что здесь имеется лишь свободный ток, который затухает по экспоненте с постоянной времени

зашунтированного участка цепи, очевидно, равно пред­

ных токов в зашунтированном участке рассматриваемой

60