Припустимо, що на знімку отримано зображення двох точок місцевості. Точка А, яку розташовано вище вибраної рівневої площини та точка В, яку розташовано нище цієї площини. Проекції цих точок на рівневу площину позначено на рисунку 3.6 як А0 та В0 відповідно. Реальна точка В відобажається на знімку точкою в, розташування якої характеризує вектор +δh, точку А − характеризує вектор –δh. Припустимо, що положення точки А на місцевості характеризує вектор R=OA, а на знімку точку а характеризує вектор r=oa.
Згідно із формулами (3.1), (3.2) значення векторів можна записати:
|
|
|
|
|
r + δh = r0 , |
|
де: r |
= |
R |
f, |
r = |
R |
f. |
|
|
|||||
0 |
|
H0 |
|
H0 + h |
||
|
|
|
||||
Звідси легко знайти поправку за рельєф:
|
Rf |
|
Rf |
|
1 |
|
1 |
|
|
Rf |
|
h |
|
rh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
δh = |
|
− |
|
|
= Rf |
|
− |
|
|
= |
|
× |
|
= |
|
. |
H0 |
H0 |
+ h |
|
|
H0 + h |
H0 |
H0 |
|||||||||
|
|
H0 |
|
H0 + h |
|
|
|
|
||||||||
(3.28)
(3.29)
Спотворення точок знімків, які обумовлюються рельєфом місцевості, завжди існують на цих знімках. Ці спотворення на відміну від перспективних неможливо виправити трансформуванням. Існує тільки одна точка на знімку, яка ніколи не спотворюється. Це точка надиру (rn = 0).
3.7. Задачі, що вирішуються за допомогою знімків
Ми розглянули в цьому розділі властивості поодинокого знімка. Причому, нашу увагу було сконцентровано тільки на геометричних властивостях. Але фотознімок несе не тільки метричну інформацію. Тому, в усьому світі проводять інтенсивні дослідження з питань використання знімків за різноманітними напрямами. Основні напрями.
1. У сільському і лісовому господарствах.
Об’єднання двох спрямувань обумовлене, перш за все, однаковою природою цих напрямів.
Цей напрям включає оцінку сільськогосподарських і лісогосподарських угідь, визначення ступеня засолення ґрунтів, що дає можливість вивчення ресурсів ділянки. Крім того інформація, яку несе знімок, дає основу для розробки відповідних інформаційних систем, а також опрацювання методів підтримання стійких урожаїв сільськогосподарських культур. Ці системи весь час поновлюються за
69
допомогою повторного, циклічного аерофотознімання, яке несе окрім метричної інформації, ще й якісну – про періодичність і інтенсивність вологості ґрунтів, об’єму змитого гумусу тощо.
2. В екології.
Відносяться спостереження за рекультивацією землі, яку було порушено в результаті відкритої розробки корисних копалин і загалом наслідків діяльності гірничих підприємств. Фотознімок несе інформацію для вивчення стану водних ресурсів, обміління річок та закритих водоймищ.
3. У геології.
Фотознімки використовують із метою побудови тектонічних моделей, які значно полегшують пошук корисних копалин. Неоціненну інформацію несе знімок про зсуви й обвали, дає можливість розробляти методи боротьби з цими явищами.
4. Вивчення навколишнього середовища.
Знімки використовують для визначення рибних ресурсів, вивчення поведінки диких тварин, слідкування за льодовиковим станом тощо.
5. У метеорології.
Інформація знімків дозволяє вивчати теплові течії від Сонця, процеси взаємодії хмар різноманітних типів, прогнозувати погоду.
Контрольні запитання
1.В яку сторону, відносно точки надиру, зміщується зображення точки, якщо вона розташована вище середньої площини?
2.З якої точки слід вимірювати напрями, щоб вони не були спотворені на знімку?
3.Що називається елементами внутрішнього орієнтування?
4.Чому дорівнює загальний масштаб знімка, якщо f = 100 мм, а
Н= 700 м?
5.Чи можна визначити координати точок місцевості, якщо виміряні тільки координати їх зображень на знімку?
6.У чому полягає особливість ортогональних матриць?
7.Які закономірності властиві напрямним косинусам?
8.На підставі яких елементів визначаються напрямні косинуси?
9.Які елементи характеризують розташування знімка в просторі?
70
10. На яких знімках довжини ліній будуть більш спотворюватись: на тих, що отримані довгофокусною камерою або на тих, що отримані короткофокусною камерою?
4.ФОТОТРАНСФОРМУВАННЯ ЗНІМКІВ
4.1.Геометричні й оптичні умови фототрансформування
Знімок, як відомо, докорінно відрізняється від карти тому, що він несе дуже багато інформації. Тільки одного погляду на аерофотознімок достатньо, щоб оцінити об’єм цієї інформації. Буквально все, що тільки є на місцевості відображено на знімку без будь-якої генералізації. Безумовно, карту можна скласти і без генералізації. Але, хто буде спроможний прочитати цю карту? Скоріше всього вона буде зображати собою суцільну, багатокольорову пряму, яку не можуть віддешифрувати навіть дуже досвідчені фахівці, і все ж таки, знімок не може замінити карту, бо він передає інформацію в центральній проекції. Звідси витікають і всі його недоліки, головним чином це змінний масштаб. При цьому, цей масштаб змінюється не тільки від точки до точки, але навіть в одній і тій самій точці він змінюється за напрямами. А чи можна поєднати знімок з картою?
Розглянемо площини Р і Т, це площини проекції й основи. Площину Е, яку вибрано з метою оберненого проектування точок знімків і, яка паралельна площині основи, називають екранною площиною, або екраном.
S
P
a O
Вn
|
O1 |
NE |
E |
AE |
BE |
T |
O2A |
Nt |
B |
|
Рис. 4.1.
71
Нехай, на основі розташовані дві будь-які точки, А і В. Ці точки мають своє відображення і в площинах Е (АЕ і ВЕ ) та Р(а і в).
Розглянемо трикутники SAЕNЕ і SAN. Ці трикутники мають спільні кути в точці S і прямі кути SNЕAЕ і SNA, за визначенням. Тобто ці трикутники подібні. Якщо це так, то не залежно від кута нахилу знімка правдиві відношення:
SA Е |
= |
SN Е |
. |
(4.1) |
SA |
SN |
|
||
|
|
|
Окрім того, відомо, що відношення SAE:SA є масштаб зображення точки AE на екранній площині відносно основи, а відрізок SN є не що інше, як істинна SN висота фотографування точки А. Звідси:
1 |
= |
SN E |
|
||
|
|
|
. |
(4.2) |
|
|
М |
H t |
|||
Аналогічно розглядаючи трикутники SBЕNЕ і |
SBN отримаємо |
||||
значення масштабу точки BЕ. Причому, отримаємо рівні масштаби і точки АЕ, і точки ВЕ відносно площини основи. Безумовно, це буде справедливо тільки в тому випадку, коли точки А і В лежать в одній площині.
Звідси – точки площини основи відображаються на паралельній площині екрана в ортогональній проекції. Таким чином, отримані в результаті оберненого проектування точки знімка на екранну площину будуть належати ортогональній проекції в заданому масштабі. Або іншими словами – з метою побудови фотоплану місцевості в заданому масштабі 1:М достатньо спроектувати точки знімка на площину, що розташована паралельно до площини основи, на віддалі від центру
проектування d, яка дорівнює: |
|
|
|
|
d = SNt |
= − |
H a |
, |
(4.3) |
|
||||
|
|
M |
|
|
де На – середня висота фотографування.
Отже, теоретично, якщо маємо фотозбільшувач,фокусна віддаль якого дорівнює фокусній камері для рівнинної місцевості, можна отримати фотоплан. Тобто знімок місцевості в ортогональній проекції.
Звідси витікають основні геометричні властивості фототрансформування.
1.Негатив мусить бути розташований перпендикулярно до конструктивної осі приладу, яка співпадає з фокусною віддаллю f=Sо.
2.Об’єктив приладу повинен бути розташований від негативу на віддалі, яка дорівнює фокусній віддалі камери.
72
3.Площина екрану мусить утворювати з конструктивною віссю приладу кут рівний 90о – ε (епсілон).
4.Екран повинен бути розташований від об’єктиву по осьовій
лінії на віддалі SNЕ= На : М.
На перший погляд здається задачу вирішено, але це тільки на перший погляд. Справа в тому, що ми дуже захопилися математикою і зовсім забули про фізику. Аматори фотографування знають і розуміють, що під час друку фотознімків, зміна відстані між екраном і об’єктивом фотозбільшувача впливає на зміну різкості зображення. Тільки виконуючи геометричну умову (4.3) дійсно буде отримано зображення в заданому масштабі, але ми того не побачимо. Так, що дякуючи математиці, з її точковим центром проекції, переходимо до фізики, яка допоможе розібратися з реальною оптичною системою – об’єктивом.
Відомо, що з метою отримання різкого зображення, необхідно дотримуватися головної умови оптики. У фотограмметрії її називають
першою оптичною умовою.
Ця умова полягає в тому, що обернене значення фокусної
віддалі проектуючого об’єктиву ( FI ) дорівнює сумі обернених значень віддалі між об’єктивом та негативом ( If ) , та відстані від об’єктива до екрана ( 1 ).
d
Тобто математично цю умову можна записати у вигляді, який запропонований Гауссом:
1 |
+ |
1 |
= |
1 |
. |
(4.4) |
f |
d |
|
||||
|
|
F |
|
|||
Помножимо ліві і праві частини виразу (4.4) на добуток fFd, у результаті цієї дії отримуємо формулу Ньютона:
|
Fd + Ff = fd. |
(4.5) |
|
З урахуванням (4.3), отримуємо: |
|
||
F |
Ha + Ff |
= f Ha . |
(4.6) |
|
M |
M |
|
Нагадаємо, що відношення f : На є масштаб знімка (m), звідси На=fm, у такому разі, підставимо значення середньої висоти фотографування у вираз (4.6) і поділивши його праву і ліву половини на f остаточно отримуємо:
73
Ff |
|
m |
|
+ Ff = f 2 |
m |
, |
(4.7) |
||||
|
M |
M |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
або |
m |
|
|
m |
|
|
(4.8) |
||||
|
|
|
|
||||||||
F |
|
+1 |
= f |
|
|
. |
|
||||
|
M |
|
|||||||||
|
M |
|
|
|
|
|
|||||
Який фізичний зміст відношення m : M? Це не що інше, як коефіцієнт збільшення, або зменшення знімка.
Позначимо цей коефіцієнт літерою n, тоді:
F (n +1)= fn, |
(4.9) |
||||
або |
|
|
|
||
|
n |
(4.10) |
|||
F = |
f |
||||
|
. |
|
|||
n +1 |
|
||||
Таким чином ми отримали формулу, яка допомагає визначити фокусну віддаль об’єктиву приладу, яка забезпечить різке зображення знімка при коефіцієнті збільшення n, не порушуючи геометричної умови. Відхилення значення фокусної віддалі від номінальної, тобто від такої яку фактично маємо, може досягати 20 %. Таке відхилення не буде позначатися на якості зображення.
Прилади, які дозволяють отримувати якісні знімки в ортогональній проекції, тобто фотоплани, в заданому масштабі називають фототрансформаторами. Причому, такі прилади, які зберігають тотожність променів, що існували під час знімання, а це досягається виконанням геометричних та першої оптичної умови називають трансформаторами першого роду.
Зрозуміло, що обробляти знімки на приладах зі змінними об’єктивами дуже незручно. Безумовно зручніше працювати з одним об’єктивом приладу. Але, у цьому випадку напевно виникають спотворення і їх треба враховувати.
Розглянемо, які ж спотворення виникають під час трансформування знімків на приладі, фокусна віддаль якого не дорівнює фокусній віддалі камери знімання.
Розглянемо трансформатор першого роду зі знімком Р та екранною площиною Е. (рис.4.2). Центр проектування S, розміщуємо, як і звичайно, між цими площинами. Відшукаємо геометричні залежності між положеннями об’єктиву S2, екраном Е2 і знімком Р.
Тобто розглянемо умови трансформаторів другого роду.
74
V
|
|
P |
B |
o |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
i |
V1 |
O1 |
|
B1 |
S2 |
A1 |
V’ |
|||
E1 |
|
|
|
|
|
|
O2 |
A2 |
B2 |
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E2
Рис. 4.2.
Проведемо в площині головного вертикалу пряму лінію Si, яка паралельна площині екрану Е, до її перетину з площиною знімка. Опишемо з отриманої точки дугу з радіусом Si.
Якщо можна довести, що крізь будь-яку точку цієї дуги завжди можна отримати зображення на екрані Е2 тотожне зображенню на екрані Е1, то тим самим доведемо правдивість існування трансформаторів іншого роду.
Нехай, у площині знімка маємо точку a з координатами: x=аb,
y= ab,
уплощині екрану Е1 зображення цієї точки буде мати координати:
х=а1b1,, y=a1b1,,
і, нарешті, у площині Е2:
x = a2b2 |
, |
(4.11) |
|
y = a2b2 . |
|||
|
|||
Розглянемо трикутники S1оі та о1оV. Ці трикутники подібні, у такому разі вірні відношення:
io |
= |
S1i |
. |
(4.12) |
Vo |
|
|
||
|
O1V |
|
||
75
З трикутників S2Oi та О2ОV, які так само подібні, отримаємо:
|
|
|
io |
|
= |
|
|
|
S2 i |
. |
|
(4.13) |
||||
|
|
Vo |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
O2V |
|
|
||||||||
На основі цих відношень маємо: |
|
|
||||||||||||||
|
|
S1i |
|
= |
|
S2 i |
|
, |
4.14) |
|||||||
|
O1V |
|
|
O2V |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
але відрізки S1i = S2 i, за побудовою, є радіуси дуги, таким |
||||||||||||||||
чином: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
O1V = O2V . |
(4.15) |
|||||||||||||
Тепер розглянемо трикутники b1bV i |
S1bi. Ці трикутники так |
|||||||||||||||
само подібні, тому можна записати: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
bi |
|
= |
|
|
S1i |
. |
|
(4.16) |
|||||
|
|
bV |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
b1V |
|
|
||||||||
А з подібних трикутників |
|
biS2 та bVb2 отримаємо: |
||||||||||||||
|
|
bi |
|
= |
|
|
S2i |
. |
|
(4.17) |
||||||
|
bV |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
b2V |
|
|
|||||||||||
Тобто, ми довели рівність
b1V = b2V . |
(4.18) |
|
|
||
Віднімемо від виразу (4.18) вираз (4.15) |
(4.19) |
|
b1V − O1V = b1O1 = b2V − O2V = b2O2 . |
||
|
Таким чином, ми довели, що існує положення екрану Е, при якому ординати проекції точки знімку на обидві ці площини рівні між собою.
Тепер візьмемо трикутники S1a1b1 та S1ab і трикутники S2a2b2 та S2ab. Ці дві пари трикутників так само подібні між собою, тому що a1b1 || ab. Звідси виходять рівності:
a1b1 |
= |
S1b1 |
та |
a2b2 |
= |
S2b1 |
= |
S2b2 |
, |
|
ab |
S1b |
ab |
ab |
S2b |
||||||
|
|
|
|
|
але лінії S1i || b1V та S2i || b2V таким чином вони відсікають пропорційні відрізки:
|
S1b1 |
= iV |
та |
|
S2 b2 |
= iV . |
|||
|
S1b |
|
S2 b |
||||||
|
|
bi |
|
|
|
bi |
|||
У такому разі: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1b1 |
= |
S 2 b2 |
, |
|
||
|
|
|
S1b |
|
|
||||
|
|
|
|
|
S 2 b |
|
|||
(4.20)
(4.21)
(4.22)
76