Або остаточно запишемо формулу визначення кута нахилу знімка за його відомими кутовими елементами зовнішнього орієнтування:

Слід позначити, що кут ε як елемент зовнішнього орієнтування не співпадає з кутом, який позначений на рисунку 4.6. Річ у тому, що вісь ординат фотограмметричної системи координат може не співпадати з лінією оТε. Але, значення кута розвороту знімків у

4.3. Інші способи трансформування знімків

Розглянутий спосіб трансформування знімків, тобто оптикомеханічний спосіб, не є єдиним. Крім цього способу використовують:

графічний; диференційний (ортофототрансформування); аналітичний.

Графічний спосіб розглянутий нами в темі 1.1, і полягає в перенесенні точок знімків на основу за законами дворазового відношення відрізків.

Диференційне трансформування (ортофототрансформування) полягає в проектуванні знімка малими ділянками крізь щілину. Віддаль від центру проектування до екрана, де розташований папір, весь час змінюється. Ця зміна відбувається завдяки скануванню за стереомоделлю і забезпечує рівність масштабу ортофотознімка.

Існує дві основні схеми диференційного трансформування. Перша схема (рис.4.6) передбачає, що знімок є нерухомий, а

сканування відбувається за допомогою об’єктива.

Маємо знімок р і екран Е. У площині знімка розташовані точки а, в ,о, які можуть бути спроектовані на екран за допомогою об’єктива S, який обертається (точки А, В, О). У процесі проектування щілина Se, яка з’єднана з кареткою висот універсального приладу, пересувається по екрану і тим самим експонує відповідні точки на фотопапір.

84

Рис. 4.6.

Завдяки тому, що щілина пов’язана з кареткою висот, віддаль SО постійно змінюється. Ця зміна і забезпечує рівність масштабу по цілому знімку. Безумовно, з метою виконання оптичних і геометричних умов ортофототрансформатор42 наділений відповідними інверсорами.

Аналітичний спосіб полягає в обчисленні трансформованих координат точок нахиленого знімка за формулами (3.11), якщо відомі кутові елементи зовнішнього орієнтування.

Якщо кутові елементи зовнішнього орієнтування невідомі, тоді трансформування виконують за опорними точками. Визначення кількості опорних точок, яку необхідно знати для трансформування

Поділивши чисельник і знаменник на с3 f отримаємо:

42 “орто” – прямий.

85

Коефіцієнти А; В; С повністю визначають перспективну залежність між кутами нахилу горизонтального та перспективного знімка.

Одна опорна точка дозволяє отримати два рівняння (4.46), які містять у собі вісім невідомих. Таким чином, з метою визначення коефіцієнтів трансформування (4.47) необхідно мати як мінімум чотири опорні точки.

Знаючи елементи орієнтування, можна визначити координати будь-якої точки трансформування знімка в будь-якому масштабі.

4.4.Фотоплани і фотосхеми

З трансформованих знімків, якщо між ними нема розривів, можна змонтувати мозаїчний фотоплан. Такий план можна побудувати декількома способами.

У першому способі пробивають на опорних точках знімка отвори діаметром близько одного міліметра.

Підготовані таким чином знімки монтують за опорними точками на основу. На основі попередньо наносять ці точки за їх координатами. Після того, як перший знімок укладено, його закріплюють тягарцями і накладають наступний. На другому знімку, приблизно в середині зони перекриття, вибирають контурні точки і проколюють їх голкою. За цими наколами перевіряють правильність монтування знімків. Після цього гострим ножем розрізають знімки таким чином, щоб порізи перетинали лінійні елементи ситуації приблизно під прямим кутом. Обрізані знімки наклеюють на основу, щільно стуляючи їх на порізах. Причому, наклеюють тільки центральні частини, залишаючи зони перекриття з наступними знімками, вільними.

Виконуючи аналогічні дії наклеюють наступні знімки.

Якщо на основі і на знімках є відповідні координатні осі, то під час монтажу можна використовувати їх замість опорних точок.

86

З цією ж метою можна побудувати допоміжні орієнтуючі лінії і виконувати за ними орієнтування.

Для двох останніх способів відпадає потреба робити отвори на знімках.

Наклеювання знімків фотоплану бажано робити без паперової основи фотопаперу. Для цього, паперова підложка знімків зрізується. У такому випадку, невеликі розходження на контурах під час переходу від знімка до знімка можуть бути зроблені непомітними, шляхом легкого зміщення тонких країв знімка, фактично натяжінням самої емульсії.

Увипадку трансформування знімків, які виготовлені мокрим способом, має місце відоме полегшення їх монтажу і виготовлення фотопланів. Знімки, які попередньо опрацьовані у водногліцериновому розчині, мають добре зчеплення з основою без клею, вони порівняно легко пересуваються по основі. Після виконання монтажу і виготовлення фотопланів емульсійну сторону знімків очищають від гліцерину.

Виготовлений мозаїчний план, як правило, не використовують безпосередньо для подальших картографічних робіт. Він використовується тільки для виготовлення фотопланів шляхом його репродукції. Масштаб мозаїчного фотоплану так само це і масштаб трансформованого знімка, виконують, як правило, трохи в більшому масштабі аніж потрібний оригінал. Отже, під час виготовлення репродукції відповідно зменшуються помилки, що виникли під час монтування мозаїчного фотоплану.

Уже підкреслювалось, що фотоплан несе практично необмежений об’єм інформації. Це має перевагу, коли план використовують не тільки для аналізу геометричних параметрів об’єктів, а також з метою вивчення характеру ландшафту місцевості. Це вигідно також тоді, коли фотоплан, який дає тільки планове положення об’єктів і повинен поповнюватись горизонталями. У цьому випадку, для більшості точок, що отримали висотні відмітки, їх планове положення визначають із фотопланів.

Утих випадках, коли необхідно ліквідувати надлишок елементів зображення, основні – показують звичайними умовними знаками. Для цього, до репродукції викреслюють необхідні елементи на фотоплані в туші. Після чого фотографічне зображення обробляють спеціальним хімічним розчином-послаблювачем.

Єдуже багато випадків, коли метричні характеристики знімків не потрібні, тобто вони є другорядні. Отже, це є трудомісткий процес і

87

займає досить багато часу. Тому, у таких випадках фотоплан заміняють фотосхемою. Фотосхема відрізняється від фотоплану тим, що під час її складання використовують планові знімки. Звідси виходить, що фотосхемам властиві всі недоліки знімків: перспективні спотворення і спотворення, що викликає рельєф місцевості. Методика складання не відрізняється від методики побудови мозаїчних фотопланів, включаючи виготовлення репродукції.

4.5. Використання фотопланів і фотосхем з метою вивчення екзогенних43 процесів у сільському господарстві

Основною перевагою фотопланів і фотосхем, окрім великої інформативності є те, що вони можуть бути виготовлені за досить короткий проміжок часу. Швидкість отримання вихідних даних під час вивчення екзогенних процесів дуже важлива.

Фотоплани виготовлені з чорно-білих, а ще краще з кольорових та спектрозональних знімків несуть величезну інформацію для оцінки сільськогосподарських територій.

Результати аналізу зображення дозволяють дешифрувати межі заселюваних і зволожених ділянок. Дані матеріали дозволяють детальніше вивчати площинні зміни рослинного покрову та стан орних земель. Ці особливості, доповнюючи їх матеріалами з морфології та генезису рельєфу, ґрунтів і поверхневих відкладень, служать основою для складання оперативних карт динамічних характеристик рельєфу територій. Вони значно впливають на оцінку стану земель в інтересах сільського господарства.

На деталізованих фотопланах дрібність контурів та перелік екзогенних процесів, що переносяться на карту, на багато більший ніж на традиційній карті.

Навіть на ділянках, які слабо розчленовані контурами, фотоплани фіксують малопомітні зміни площинного змиву, дефляції або засолення.

Оперативність складання фотопланів допомагає зменшенню об’ємів робіт із вивчення факторів динаміки рельєфу і скорочення часу на трудомісткі польові роботи.

43 “екзо” – поза, зовні.

88

Контрольні запитання

1.Чим відрізняються трансформатори І і ІІ роду?

2.Яким чином враховується деформація фотоматеріалу під час трансформування знімків?

3.Який інверсор підтримує першу оптичну умову (Ньютона)?

4.Який інверсор підтримує другу оптичну умову (Шеймп-

флюга)?

5.У чому полягає суть трансформування за зонами?

6.Що таке аналітичне трансформування знімків?

7.Дайте коротку характеристику способам трансформування

знімків?

8.Чому під час трансформування без спотворення зв’язок променів і фокусна віддаль трансформатора не дорівнює фокусній віддалі знімальної камери?

9.Для чого вводяться поправки в координати опорних точок під час трансформування?

10.Як використовуються фотоплани в топографії?

5.СТЕРЕОФОТОГРАММЕТРІЯ

5.1. Монокулярний, бінокулярний і стереоскопічний зір

Спостерігаючи за будь-яким об’єктом, людина несвідомо встановлює свій погляд таким чином, щоб цей об’єкт відобразився в найчутливішому місці сітчатки, у так званій центральній ямці жовтої плями.

Перетин зорової осі ока з об’єктом називають точкою фіксації монокулярного зору. Хоча, спостерігаючи якусь точку, людина одночасно охоплює досить значну ділянку навколо точки фіксації монокулярного зору. Так, поле зору нерухомого ока охоплює приблизно 150° по горизонталі і 120° по вертикалі. Значення цих кутів коливаються в межах 20°–30° у різні боки.

Але, у цьому діапазоні точки об’єкта не спостерігаються однаково. На самих краях поля зору точки об’єкта розпливчасті, ледве помітні. Коли ці точки починають рухатися, тоді ми їх одразу помічаємо. Зона ж різкого зображення достатньо мала. Ця зона обумовлена так званим кутом чіткого зору, який складає всього 1,5°– 2,0° для віддалених об’єктів. У випадку, спостерігання за об’єктом на малій віддалі, цей кут збільшується до 3о–5°. Таким чином, щоб

89

охопити зором великий за розмірами об’єкт, ми змушені переміщувати очі, тобто проводити оптичні осі очей з однієї точки фіксації на другу.

Мінімальний кут, під яким людина може розрізнити окремо дві різні точки, складає близько 45″. Цей кут називають гостротою монокулярного зору першого роду. Гострота монокулярного зору другого роду характеризує мінімальний кут, під яким око роздільно сприймає дві паралельні лінії. Дослідним шляхом встановлено, що цей кут складає 20″. Хоча і тут все це суб’єктивно, і крім того залежить від об’єкта спостереження. Люди, що мають високу гостроту монокулярного зору можуть побачити чорні нитки на білому фоні, коли їх кутова віддаль менша однієї секунди.

При наявності допоміжних факторів сприймати глибину, тобто оцінювати віддаль до об’єктів, які ми спостерігаємо, при монокулярному баченні досить складно. Хоча нам у пригоді багато допоміжних факторів. Так, закони перспективи допомагають оцінювати віддаленість об’єктів, якщо їх розміри однакові, або якщо збігаються дві паралельні лінії. Сприйманню глибини, сприяє тінь, що падає від об’єктів і зменшення інтенсивності яскравості, яка обумовлена поглинанням атмосферного відбитого світла та багато інших факторів. Крім того, під час визначення віддалі допомагає акомодація44 ока, тобто зміна кривизни очного кристалика. Ця зміна виконується за допомогою очних м’язів. Кожній віддалі відповідає напруга цих м’язів. Це дозволяє оцінювати віддаль так само, як і піднімання предмета дозволяє оцінити його вагу.

І все таки, найбільшу точність визначення віддалі до предмета дає зір двома очима – бінокулярний45 зір.

Під час бінокулярного спостереження об’єкта очі встановлюються таким чином, щоб їх зорові (оптичні) осі перетинались на конкретній точці об’єкта, яка спостерігається. Точку перетину цих осей називають точкою фіксації бінокулярного зору. Віддаль між зіницями очей називають очним базисом46.

Він становить у середньому близько 65 мм.

Зображення точки, яке спостерігаємо різними очима, називають відповідними точками. А промені, за допомогою яких будується зображення – відповідними променями. Відомо, що три точки завжди лежать в одній площині. Тому, прийнято виділяти ще один елемент

44“аккомодатіо” – пристосування (лат);

45“біні” – пара, “окулус” – око (лат);

46“басіс” – основа, фундамент (гр).

90

бінокулярного – зору, а саме – зорову площину. Ця площина проходить крізь обидві зіниці очей, співпадаючи з очним базисом, та точки спостереження. Кут, під яким засікається точка спостереження, тобто кут утворений зоровими осями очей називають кутом конвергенції.47 На рисунку 5.1 точку спостереження позначено літерою А, а очний базис bо = ОLОR. У такому разі кут конвергенції – це кут ОL А ОR.

А

DA

в0

Рис. 5.1.

Виходячи з рисунка 5.1 та враховуючи, що кут конвергенції

де γ (гамма) – кут конвергенції;

DA – віддаль до точки спостереження.

Однак, окрім точки спостереження, тобто точки фіксації бінокулярного зору, є ще багато інших точок, які її оточують. Кути, під якими спостерігається ця сукупність точок, називають

паралактичними кутами – ν (фі).

Головним фактором, що дає можливість оцінювати віддалі, під час бінокулярного бачення є фізіологічний паралакс48 – η (ета), який визначають за формулою:

Очевидно, що фізіологічний паралакс точки фіксації дорівнює нулю. Якщо η> 0, тоді точка В лежить ближче точки фіксації А. У протилежному випадку – точка буде далі точки фіксації.

У заданій точці фіксації бінокулярного зору спостерігач виразно бачить тільки ті об’єкти для яких фізіологічний паралакс не переви-

47“конверго” – наближуватись, сходитись (гр.);

48“фізіс” – природа, “логіке” – наука, “паралаксіс” – відхилення (гр.).

91

щує 70΄. Якщо точка підсікається під більшим кутом, вона починає подвоюватись, тобто ефект об’ємності порушується і замість однієї точки ми бачимо дві.

Гостротою бінокулярного зору першого роду називають найменшу різницю паралактичних кутів двох точок, для яких ще відчувається різниця віддалі між цими точками. Дослідним шляхом встановлено, що цей кут складає приблизно 30″.

Гостроту бінокулярного зору другого роду, тобто різницю паралактичних кутів для двох паралельних прямих, прийнято 10″.

Віддаль, що відповідає паралактичному куту, який дорівнює гостроті бінокулярного зору, називають радіусом неозброєного бінокулярного бачення. Визначимо значення цього радіуса. Спочатку знайдемо мінімальну різницю глибини бінокулярного зору.

На основі (5.1) та (5.2) отримуємо:

Враховуючи, що різниця між точками, що спостерігаються, незначна, будемо вважати віддалі до них рівними. Тоді:

Тепер визначимо радіус неозброєного бінокулярного бачення, виходячи з того, що мінімальна різниця глибин мусить розпочинатись від спостерігача. Тобто коли D = D. Для цього випадку приймаючи R = D, отримаємо:

R = bη0 S" = 6530““ 206264"8 ≈ 450м.

Ми отримали математичне підтвердження того, що максимальна віддаль об’ємного бачення складає 500 м.

Збільшити радіус бінокулярного бачення можна, збільшуючи базис. Це можна зробити за допомогою телескопа49 (рис. 5.2).

49 “теле” – далеко, “скопео” – бачу (гр.).

92

Bt

в0

OL OR

Рис. 5.2.

02 – окуляри, L – дзеркала, b0 – очний базис, Вt –базис телескопа.

Визначимо радіус озброєного бінокулярного зору:

Спостерігати об’ємне зображення можливо не тільки тоді, коли ми розглядаємо двома очима об’ємний об’єкт у просторі. Є можливість побачити об’ємне зображення спостерігаючи за плоскими об’єктами. У такому разі плоскі об’єкти мають бути перспективним зображенням об’ємних предметів у просторі. Пояснимо правдивість цього за допомогою рисунка 5.3.

В

A

Рис. 5.3.

Це об’ємне, уявне зображення, або стереоскопічне зображення, можна отримати виконуючи умови:

зображення (фотознімки) об’єкта повинні бути отримані з двох різних точок;

різниця масштабів зображення не повинна перевищувати 16 % їх значення;

93

кожне зображення необхідно спостерігати тільки одним, відповідним оком;

кут перетину відповідних променів немає перевищувати 16°. Стереоскопічний ефект можна отримати як неозброєним оком,

так і використовуючи спеціальні прилади.

Щоб побачити стереоскопічний ефект неозброєним оком, слід розмістити зображення об’єкта таким чином, щоб віддаль між відповідними точками була наближена до значення очного базису

(рис. 5.4).

Рис. 5.4.

Цей рисунок необхідно спостерігати так, щоб зорові осі очей були паралельні. Тобто зайняли таке положення, яке існує під час спостереження об’єктів у безмежності. Безмежність, у цьому випадку відповідає приблизно 0,4–0,5 км. Виберіть точку, десь на горизонті і зосередьтесь на ній. Потім, підставте під очі цей рисунок і не змінюючи положення очей “сфокусуйте” їх на нове зображення, тобто на рисунок. Після декількох спроб, якщо нема фізіологічного дефекту очей (значної косоокості) ви напевно побачите піраміду в якій квадрат є основою, а хрестик-верхівкою.

Отримання стереоефекту неозброєним оком досить складне заняття. Це пояснюється тим, що конвергенція зорових осей під час стереоскопічного бачення, не відповідає акомодації в звичайних умовах. Це зрозуміло, бо ми звикли при паралельному розташуванні зорових осей, розглядати безмежно віддалені об’єкти. А під час отримання стереоефекту ми примушуємо очні м’язи акомодуватись на віддаль 25–30 см.

5.2. Стереоскопи. Рисування рельєфу під стереоскопом

Застосовуючи спеціальні прилади стереоскопічний ефект набагато легше спостерігати. Одним з найпростіших таких приладів є стереоскоп. Конструкцій стереоскопів існує багато, але всі вони базуються на принципі розділеного спостереження двох перспективних зображень. Найбільш поширений – дзеркальний

94

стереоскоп. Схема його (рис. 5.5) дуже нагадує схему телескопа

(рис. 5.2).

Рис. 5.5.

Дзеркальний стереоскоп складається з рами на якій закріплені дзеркала, що розташовані під кутом 45° до головного променя (показаний переривчастою лінією). Віддаль ОLОR відповідає очному базису. У багатьох конструкцій базис може змінюватись. Стереоскоп встановлюється ніжками над двома знімками, які отримані з двох різних точок на яких зображені в межах перекриття, одні й ті самі точки об’єкта. Такі знімки називають стереопарою. Нехай, одну і ту саму точку об’єкта А зображено на лівому і правому знімках відповідно в точках аL та аR. Тоді ці зображення, відбиваючись кожного разу від дзеркал опиняться в окулярах ОLОR. Тобто ми отримуємо роздільне зображення точок для лівого та правого ока. Якщо продовжити відрізки ламаної лінії, то отримуємо уявне зображення точки А в просторі. Масштаб отриманої таким чином моделі, буде дорівнювати масштабу знімків.

Спробуємо збільшити віддаль між дзеркалами LL–LL та відповідно між LR–LR. Побачимо, що горизонтальний масштаб моделі залишиться без зміни, а вертикальний стане відчутно більшим. Отже, вертикальний масштаб залежить від базису стереоскопа. З метою збільшення горизонтального масштабу, потрібно між відповідними дзеркалами лівої та правої систем встановити лупи50 збільшення.

Хоча існують стереоскопи, за допомогою яких можна вимірювати координати точок знімків, але головним чином прилади використовують для дешифрування знімків і рисування рельєфу.

Перед рисуванням рельєфу знімки необхідно зорієнтувати. З цією метою аерознімки РL та РR розміщують під стереоскопом, таким

50 “лоупе” – лінза, що збирає (фр.).

95

чином, щоб зона їх перекриття потрапила в поле зору лівої і правої частин приладу. Останнє потрібно для побудови прямого стереоскопічного ефекту. Якщо переставити лівий знімок під праве око, а правий під ліве – отримуємо зворотний стереоскопічний ефект.

У цьому випадку горби будуть здаватися ямами, а долини горами. Щоб побачити нульовий стереоефект, необхідно розмістити

знімки для отримання прямого стереоефекту, і після цього розвернути їх у своїй площині навколо власних центрів на 90° та посунути у вертикальному напрямі так, щоб подібні точки були на прямих, орієнтованих паралельно до очного базису. При такому стереоефекті рельєф спостерігається плоским.

Отже, з метою відображення горизонталей на знімках з підписаними висотними відмітками на характерних точках рельєфу – тобто на знімках з пікетними точками, спочатку встановлюють прямий стереоефект. Після чого продивляючись утворену стереомодель, слідкують за співвідношенням її з відмітками пікетних точок. Звертають увагу на те, щоб загальна картина рельєфу відповідала підписаним пікетним точкам. Неузгодження висотних значень відміток з баченим загальним нахилом моделі обумовлено наявністю кутів нахилу знімків. У деякій мірі це неузгодження можна усунути шляхом зміни висоти одного зі знімків відносно другого під час роботи на приладі. Для цього під знімок роблять підкладку товщиною, що відповідає введенню поправки Вz у базис фотографування. Це повністю не призводить до погодження значень відміток із баченим нахилом моделі. Тому, слід навчитися узгоджувати ці елементи на око.

Підписані пікети відповідають характерним точкам рельєфу, які дозволяють виконувати інтерполювання під час проведення горизонталей. Як правило, пікетні точки відповідають висотам окремих вершин, водорозділів, водотоків, сідловин, терас, урізів води тощо.

З метою правильного відображення рельєфу під стереоскопом необхідно мати топографічну підготовку та знання з геоморфології. Загальна методика рисування рельєфу за пікетами під стереоскопом, повністю відповідає мензульному топографічному зніманню.

Спостерігаючи отриману модель, вивчають загальні закономірності рельєфу, відмічають головні його форми. Проводять лінії водорозділу і водотоку на знімках. Лінії ці допоміжні і їх позбуваються після інтерполяції висот за профілями, тому краще їх не показувати на одному знімку з горизонталями. Після цього починають проводити горизонталі на знімках.

96

Рисування рельєфу починають із наведення горизонталей, що охоплюють гідрографічну мережу. Нема потреби наводити горизонталі відповідно до заданого перетину. Краще спочатку провести кожну п’яту, або навіть кожну десяту. Узгодити ці горизонталі з пікетами та моделлю і, після цього інтерполювати горизонталі за заданою висотою перетину рельєфу.

Після закінчення рисування рельєфу, перевіряють закономірність проведених горизонталей. З цією метою слідкують за загальним напрямом горизонталей. Вони мають бути паралельними до структурних ліній та гідрографічної мережі. Переходячи до перевірки деталізації рельєфу, необхідно звернути увагу на плавне вигинання горизонталей, котре повинно рівномірно передаватись сусіднім горизонталям.

5.3. Стереокомпаратори

Другий за простотою, але не за значимістю, являється високоточний прилад стереокомпаратор. Стереокомпаратор сконструйований на базі звичайного стереоскопа. Він призначений для вимірювання прямокутних координат, а також повздовжніх та поперечних паралаксів точок зображених на стереопарі. Усі існуючі типи стереокомпараторів побудовані на стереоскопічному методі вимірювання за допомогою уявної марки.

Взагалі у фотограмметрії, для вимірювання координат точок знімків, використовують два способи: спосіб уявної та дійсної марок.

Розглянемо спочатку спосіб дійсної марки. Для цього слід звернутися до рисунка 5.5. Хоча положення точки А є уявним, воно об’єктивно існує в просторі. Виходячи з цього, поставимо дзеркала, що перетинають промені АоL і АоR – напівпрозорі. Тоді ми маємо можливість бачити реальний простір навколо уявної точки А. Встановимо там вимірювальний столик за допомогою якого можна визначати як планові, так і висотні координати точок. Цей спосіб не знайшов широкого використання. Він застосовується лише в деяких типах стереоскопів та мультиплексах.

Спосіб уявної марки полягає в наступному – на стереопару знімків накладаються дві марки відповідно на лівий та правий знімок. Під час стереоскопічного спостереження знімків, оператор бачить просторову модель та одну марку замість двох. У цьому випадку, дві марки сходяться в нашій уяві в одну, так і зливається зображення двох знімків в одну модель. Таким чином, отримується уявне зображення

97

моделі та марки. Зміна взаємного положення марок на знімках викликає просторове переміщення уявної марки. Завдяки цьому, уявну марку можна суміщати з будь-якою точкою моделі. Якщо такого суміщення досягнуто, дійсні марки співпадають із відповідними точками пари знімків. Зміщення дійсних марок може бути враховано, таким чином – це дозволяє вимірювати координати та паралакси точок стереопари.

Принципову схему стереокомпаратора показано на рисунку 5.6.

P

x

q y

Рис. 5.6.

Припустимо, що за допомогою стереокомпаратора вимірюються координати точок аL і аR на знімках РL і РR. Накладемо на знімки дві однакові за формою марки mL і mR таким чином, щоб пряма, яка їх з’єднує була паралельна очному базису. Надамо можливість усій системі пересуватись паралельно очному базису по каретці Х. Правому знімку, крім того, надамо додаткового зміщення в цьому напрямі по каретці Р. Далі, наші марки мають змогу пересуватись перпендикулярно очному базису в каретці У. І, нарешті, правому знімку надамо можливість пересуватися перпендикулярно очному базису на каретці Q.

Цих чотирьох рухів цілком достатньо для сполучення марки mL з будь-якою точкою знімка РL, наприклад, з точкою аL. Одночасно можна сполучити марку mL з відповідною точкою (аR) знімка РR.

Спостерігаючи марки mL та mR крізь оптичну систему, одночасно бачимо і стереоскопічну модель. Зміна віддалі між реальними марками mL та mR викликає переміщення уявної марки m по глибині. Якщо віддаль між дійсними марками більша ніж віддаль між відповідними точками аL і аR, то уявна марка пересувається далі в “глибину” моделі, і навпаки. Сумісне переміщення дійсних марок

98

призводить до переміщення уявної марки в площині, яка паралельна до знімків.

Якщо уявна марка співпадає з точкою моделі А, тоді марки mL і mR будуть суміщені згідно з точками аL і аR і навпаки, якщо дійсні марки співпадають з реальними точками лівого і правого знімків, то уявна марка обов’язково буде співпадати з відповідною точкою моделі. Таким чином, є можливість стереоскопічно розпізнавати на знімках точку, яка відповідає заданій точці на другому знімку. Цей спосіб дешифрування точок дуже важливий, він допомагає досить точно визначити, так звані, зв’язуючі точки під час побудови фототриангуляційної мережі. У цьому випадку маркуються точки тільки середнього знімка двох суміжних стереопар.

З метою виконання вимірювань координат точок способом уявної марки, або координат і паралаксів, знімки мають встановлюватись таким чином, щоб їх координатні осі були паралельні до відповідних осей приладу, тобто співпадали з напрямами пересування марок. Крім того, необхідно мати спеціальні шкали, за допомогою яких можна було б враховувати кожний рух пересування марок як по лівому, так і по правому знімках.

У випадку виконання зазначених вище умов, координати і паралакси вимірюють таким чином: спочатку наводять марки на координатних мітках знімків і з відповідних шкал зчитують відліки. Далі вираховують середні значення знятих відліків для всіх чотирьох міток. Ці середні значення і будуть відповідними координатами головної точки знімка.

Розглянута нами схема стереокомпаратора фірми Цейсс-Стеко не являється єдиною. За його допомогою отримують координати лівого знімка і паралакси хL, yL, p, q.

Схема стекометра, тієї ж фірми має дещо іншу схему. У цьому приладі додаткове переміщення знімків відносно один одного по лінії перпендикулярній очному базису і відповідає напряму вертикального паралаксу, відносно лівого знімка. У цьому випадку вимірюють наступні координати і паралакси: хL, уR, р, q. І нарешті, прилади типу декометр, безпосередньо, вимірюють хL, уL, хR, zR.

Окрім стереокомпараторів, які вимірюють координати точок знімків, використовуючи стереомодель, у фотограмметрії широко застосовують також монокомпаратори. Тобто такі компаратори, за допомогою яких вимірюють координати поодиноких знімків. Найбільше поширення серед монокомпараторів має Аскоремат

99

Отримуючи формули прямої фотограмметричної засічки ми передбачаємо, що базис фотографування співпадає з абсцисою системи об’єкта. Зрозуміло, що це не завжди можливо.

Розглянемо випадок, коли кутові елементи орієнтування знімків дорівнюють нулю, а вісь абсцис не співпадає з базисом фотографування.

Припустимо, що в просторі отримано реальні знімки РL, та РR з базисом фотографування SLSR. Причому, базис фотографування нахилений, а різниця перевищень центрів проектування складає (рис. 5.8):

OR

O A

Рис. 5.8.

Зміщуємо знімок РR таким чином, щоб базис фотографування зайняв горизонтальне положення. Але цей зсув будемо виконувати так, щоб абсциса точки А на цьому знімку не змінювалась. Тобто знімок будемо пересувати вздовж променя AаR, слідкуючи, щоб точка SR і точка aR не сходили з нього.

Таким чином, отримано нову стереопару. Її складено з реального знімка РL і уявного Рі . Координати точки А рівні між собою, як на реальному, так і на уявному знімках. Але базиси фотографування реальної та уявної стереопари не однакові. Знайдемо залежність між цими двома базисами.

З прямокутного трикутника SLSBSR можемо записати:

102

де ν (ню) – кут нахилу базису;

BХ – горизонтальне положення базису. З прямокутного трикутника SLSBSі:

Але, тангенс кута SB SR Sі дорівнює відношенню абсциси точки aR до фокусної віддалі камери. Таким чином, враховуючи (5.14) маємо:

Звідси виходить, під час обробки стереопари, базис якої не співпадає з віссю абсцис, базис фотографування є величиною змінною.

Ця величина залежить від абсцис точок правого знімка. Враховуючи зазначене вище, запишемо:

Але, це ще не є координати точок у системі об’єкта. Мова йде про те, що ми проектували базис лише на горизонтальну площину. Залишається ще розворот базису фотографування відносно осей системи об’єкта. Цей розворот виконують за формулами геометрії переходячи від однієї системи координат до другої. У нашому випадку такий перехід має наступні залежності:

де XS, YS, ZS – координати лівого краю базису;

103

Різниця поздовжніх паралаксів характеризує перевищення однієї точки відносно другої. Відношення різниці паралаксів між біжучою точкою і середньою площиною дорівнює відношенню зміщення цієї точки за рельєф до відповідного радіуса з початком у точці надиру.

5.5. Елементи взаємного орієнтування знімків

Ми розглядали зв’язки між координатами точок знімків та об’єкта. Навчились вирішувати пряму фотограмметричну засічку, тобто отримувати координати точок об’єкта за виміряними координатами точок знімків. Але, поки що залишається відкритим питання про елементи орієнтування. Ці елементи, з достатньою точністю, ми не можемо визначити під час аерофотознімання. Тому, слід шукати можливість знаходження, виходячи з фізичного процесу. З геодезії відомо, що знаючи координати декількох точок місцевості можна визначити координати точки спостереження. Напевно й у фотограмметрії можна визначити елементи орієнтування знімків, маючи координати точок, що зображені на знімках.

Виберемо систему координат, в якій вісь абсцис співпадає з базисом фотографування. Визначимо елементи орієнтування знімків у цій системі. Тобто вирішимо задачу знаходження положення знімків відносно їх базису фотографування. Інакше, знайдемо взаємне розташування знімків відносно один одного. Тому, цю задачу називають взаємним орієнтуванням.

Розглянемо елементи взаємного орієнтування за допомогою рисунка 5.9. Проведемо площину, яка буде співпадати з базисом фотографування і головним променем лівого знімка (базисна площина).

Z

χχ

O

Рис. 5.9.

105

З рисунка 5.9 маємо:

Кут, що лежить у базисній площині, й утворений головним променем та перпендикуляром, який падає з центру проектування лівого знімка на слід перетину базисної площини зі знімком. Позначимо цей кут − αL. Кут, утворений віссю абсцис лівого знімка із слідом перетину базисної площини зі знімком − κL.

Для правого знімка кут αR, так само лежить у базисній площині й утворений перпендикуляром, що спадає з центру проекції правого знімка та проекцією на цю площину головного оптичного променя правого знімка. Кут ωB – лежить у площині, що проходить крізь головну оптичну вісь перпендикулярно до базисної площини, який утворений головним променем правого знімка і його проекцією на базисну площину. Кут κR, який утворений віссю абсцис із слідом перетину площини знімка базисною площиною.

Під час експонування, промені, що з’єднували обидва центри проекції і точку місцевості, лежали в одній площині. Це очевидно тому, що через три точки можна провести тільки одну площину. У такому разі для трансформованих знімків різниця ординат точок стереопари дорівнює нулю. Уявимо собі знімки, кутові елементи яких рівні нулю і проведемо площину крізь означені вище точки. Тоді зображення цих точок буде лежати в одній площині. Розглянемо нетрансформовані знімки. У такому разі їх системи координат не співпадають. Звідси – ординати точки на лівому і правому знімках не мають дорівнювати відповідно одна одній.

Якщо кутові елементи визначено не вірно, тоді абсциси точки не будуть співпадати. Отже, за різницею ординат можна визначити значення кутових елементів взаємного орієнтування. Виходячи з важливості цієї різниці, у фотограмметрії їй надали позначку (q):

З метою отримання рівнянь взаємного орієнтування знімків залишимо ординати точки стереопари у вибраній системі координат. Для цього визначимо відповідні спрямовувальні косинуси лівого і правого знімків стереопари. На підставі (3.5) для планованих знімків маємо:

У такому разі, згідно з формулою (3.50) і враховуючи, що Х0=Y0=0, будемо мати:

Звідси, скорочуючи ці вирази на (- f), запишемо:

Отриманий вираз буде дорівнювати нулю тоді, коли його чисельник буде дорівнювати нулю. Отже, обмежуючись першим порядком мінімуму отримаємо:

(− xL fκL + yL xRαR + yL yR ω− yL f )−(xL yRαL − xR fκR − yR f − f 2 ω)=0. (5.33)

Поділимо цей вираз на f, згруповуючи коефіцієнти при невідомих кутових елементах взаємного орієнтування та врахувавши (5.28) визначимо:

розв’язання задачі взаємного орієнтування, тобто для визначення значень елементів взаємного орієнтування, достатньо виміряти координати п’яти точок знімків. Слід підкреслити, що для розв’язання цієї задачі не потрібно знати координати опорних точок у системі об’єкта. Бо ці координати не є аргументами нашої функції (5.34).

Під час знаходження рівняння умови взаємного орієнтування, ми відмовились від використання формул (3.51), це обумовлено тим, що при виводі цих формул ми двічі вносили методичну помилку. У результаті цього, рівняння умови взаємного орієнтування, що отримане на підставі (3.51) не буде тотожне до (5.34), хоча і дуже близьке.

Окрім базисної системи координат, у фотограмметрії використовують так звану лінійно-кутову систему координат

(рис. 5.10).

107

Тепер, ураховуючи отримані місця нулів можемо записати:

Знову прирівняємо до нуля чисельник цього виразу:

xR yL α+ yL yR ω−yL f + yL (xL −xR )ν+xR f κ+ yR f + f 2 ω+ f (xL −xR )τ=0.

Поділивши цей вираз на f запишемо:

Отримане рівняння взаємного орієнтування є в лінійно-кутовій системі координат. Якщо вимірювались горизонтальні паралакси, тоді формулу (5.45) можна записати:

5.6. Взаємне орієнтування знімків

Процес взаємного орієнтування загалом полягає в розв’язанні систем рівнянь типу (5.34) або (5.46), складених для певних точок стереопари. Аналіз цих рівнянь показує, що вони містять у собі по п’ять невідомих величин. Тобто, враховуючи, що одна точка стереопари дає одне рівняння, задачу взаємного орієнтування знімків може бути розв’язано при наявності п’яти зв’язуючих точок.

Зв’язуючими точками називають такі точки знімків, які відобразилися як мінімум на трьох суміжних знімках, що ми і бачимо на двох суміжних стереопарах.

Знайдемо часткове рішення задачі взаємного орієнтування. Нехай, маємо шість стандартно розташованих точок знімків (рис. 5.11), де ОL та ОR відповідно головні точки знімків.

110