648

Из расчёта на контактную прочность определяют межосевое расстояние

Т K

aw 61 3 2 H , (15.22) [ Н ]2

где T2 – вращающий момент на валу колеса, Н·мм; KH – коэффициент нагрузки; принимать по табл. 10.1 и [7]; [ Н] – допускаемое контактное напряжение, МПа.

Число заходов червяка z1 = 1; 2 или 4. Число зубьев колеса z2 = z1u, где u – передаточное число. Модуль зацепления, мм:

где a – делительное межосевое расстояние, мм; q – коэффициент диаметра червяка. Значения m и q стандартизированы.

Делительные диаметры:

где aw – межосевое расстояние, мм; при aw = a коэффициент смещения x2 = 0.

Окружное усилие на червяке, Н: Ft1 2Т1 / d1. Окружное усилие на колесе, Н: Ft2 2Т2 / d2. Радиальное усилие, Н: Fr Ft2 tg .

Пример 15.8. Рассчитать и округлить по стандарту межо-

севое расстояние червячной передачи. Вычертить кинематическую схему передачи.

Исходные данные: мощность на валу шестерни Р1 = 14 кВт; частоты вращения валов n1 = 700 об/мин, n2 = 35 об/мин; окруж-

152

Число зубьев колеса z2 = z1u = 2·30 = 60. Модуль зацепления

Принят стандартный модуль по ГОСТ 2144 m = 5 мм. Уточнённое межосевое расстояние

a 0,5m(z2 q) 0,5 5(60 8) 170 мм.

Межосевое расстояние принято равным делительному межосевому расстоянию aw = a; при этом коэффициент смещения колеса x2 = 0. Делительные диаметры:

d1 = mq = 5·8 = 40 мм; d2 = mz2 = 5·60 = 300 мм.

Диаметры вершин:

da1 = m(q + 2) = 5(8 + 2) = 50 мм; da2 = m(z2 + 2)= 5(60 + 2) = 310 мм.

Диаметры впадин:

df1 = m(q – 2,4) = 5(8 – 2,4) = 28 мм; df2 = m(z2 – 2,4)= 5(60 – 2,4) = 288 мм.

Пример 15.10. Определить усилия в зацеплении червячной передачи. Показать усилия на эскизе зацепления. Угол зацепления

w = 20 .

Исходные данные: мощность на валу червяка Р1 = 9 кВт, частота вращения вала червяка n1= 480 об/мин, модуль зацепления m = 8 мм, коэффициент диаметра червяка q = 16, число зубьев колеса z2 = 50, КПД передачи = 0,82; число заходов червяка z1 = 2.

Решение.

Эскиз зацепления (рис. 15.10).

Передаточное число u = z2 / z1 = 50 / 2 = 25. Частота вращения вала колеса n2 = n1/ u = 480/ 25 = 19,2 об/мин. Мощность на валу колесаР2 = Р1· =9·0,82 =7,38 кВт. Вращающиемоментынавалах:

T2 9550 P2 95507,38 3671 Н·м. n2 19,2

154

Рис. 15.10. Эскиз зацепления червячной передачи

Делительные диаметры:

d1 = mq = 8·16 = 128 мм; d2 = mz2 = 8·50 = 400 мм.

Окружное усилие на червяке

Ft1 2Т1 / d1 2 179000/128 2797 Н.

Окружное усилие на колесе

где Н – коэффициент высоты гайки,Н = 1,2 ... 2,5; h – коэффициент высоты резьбы, h = 0,5 для трапецеидальной, прямоугольной и метрической резьб; h = 0,75 для упорной резьбы; [р] – допускаемое давление в резьбе; для

155

пар: закалённая сталь – бронза [р] = 11...13 МПа; незакалённая сталь – бронза [р] = 8...10 МПа; незакаленная сталь – чугун и для стальных деталей [р] = 4...6 МПа.

По среднему диаметру принимают стандартную резьбу (прил. Ф).

Пример 15.11. Рассчитать винт домкрата на износостой-

кость. Привести эскиз с обозначением резьбы.

Исходные данные: осевая нагрузка Fa = 9 кН, резьба трапецеидальная, материалы антифрикционной пары незакалённая сталь – бронза.

Решение.

Допускаемое давление [р] = 9 МПа. Коэффициент высоты трапецеидальной резьбы h = 0,5. Коэффициент высоты гайки принят H = 1,5. Средний диаметр резьбы

Принята резьба Tr22 × 2 c наружным диаметром d = 22 мм, внутренним диаметром d2 = 21 мм и шагом P = 2 мм (прил. Ф).

Ориентировочный расчёт валов

Разработаны три методики расчёта валов: а) ориентировочный расчёт, б) приближённый расчёт, в) уточнённый расчёт. Ори-

ентировочный расчёт заключается в определении диаметра вала из расчёта на кручение по крутящему моменту Т. Диаметр вала в расчётном сечении определяют по формуле

[ ]

Обычно принимают [ ] = 15 МПа для подступичной части

редукторных валов и [ ] = 25 МПа для хвостовиков. Диаметр шейки под подшипник назначают меньше диаметра головки на

5…15 мм для создания упора подшипника. Диаметр хвостовика меньше диаметра шейки для свободного монтажа подшипника. Рассчитанные и принятые конструктивно диаметры валов согласуют с ГОСТ 6636 (прил. И), а диаметры шеек – по стандартам для подшипников (при d ≥ 20 мм это значения, кратные 5 мм).

156

тельно выполняют эскизную компоновку с определением расстояний между линиями действия всех действующих сил и реакций опор. Нагрузки, приложенные к деталям, закреплённым на валу, приводят к оси вала с добавлением изгибающих и крутящих моментов. Диаметр вала в опасном (расчётном) сечении определяют по формуле

[ 1]

где 1 — допускаемое нормальное напряжение, МПа; для наи-

более распространенных марок сталей 1 = 50...60 МПа; верх-

нее значение принимают для вала-шестерни из высокопрочного материала; Мпр – приведенный момент в расчётном сечении.

где – коэффициент, учитывающий соответствие циклов касательного и нормального напряжений; при реверсивной работе привода = 1, для нереверсивного привода = 0,7.

Изгибающий момент М в расчётном сечении определяют как геометрическую сумму моментов, действующих в двух плоскостях:

Fa = 6 кН, диаметр d1 = 50 мм, допускаемое нормальное напряжение 1 = 55 МПа.

158

В плоскости XOY действуют окружная сила Ft. При приведении еёкосиваладобавленкрутящиймоментТ=Ft d1/2=11000·50/2= = 275 000 Н·мм = 275 Н·м. Заданная нагрузка Ft вызывают реакции опор R1x и R2x. Реакции определены из пропорций

R1x= Ft ·(120 – 80) / 120 = 11 000·(120 – 80) / 120 = 3 667 Н; R2x= Ft·80 / 120 = 11 000·80 / 120 = 7 333 Н.

Изгибающие моменты в сечении под колесом:

в направлении вдоль оси Z – M3z = R1z · 80 = 2 708 · 80 =

Приведенный момент в расчётном сечении для нереверсивной работы

Mпр M32 T2 3646822 0,7 2750002 431197 Н·мм.

Диаметр вала в расчётном сечении

Принято d = 45 мм по ГОСТ 6636 (прил. И).

Уточнённый расчёт валов

Уточнённый расчёт – проверочный. Он заключается в опре-

делении коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях вала (рис. 15.16). Такими являются сечения, опасные по изгибающему или крутящему моменту при наличии концентраторов напряжений: посередине ступицы (концентратор напряжений – шпоночная канавка), у края ступицы (напрессовка), под подшипниками качения (переходное сечение), на хвостовике – посередине ступицы (шпоночная канавка). При наличии двух концентраторов расчёт ведут по более опасному. Запас сопротивления усталости по нормальным напряжениям (в основном по изгибу):

160