648
.pdf
AB2
Момент сопротивления площади стыка W
ст 6
230 3502 4,7 106 мм3. 6
Площадь стыка Аст ВА 350 230 8,05 104 мм2.
Допускаемый опрокидывающий момент при коэффициенте запаса K = 1,5 и коэффициенте внешней нагрузки χ = 0,25 по формуле (5.13)
M |
|
Fp |
|
|
|
|
9020 |
|
|
|
1029 103Н·мм= |
|
1,3KAст |
|
|
|
1,3 1,5 8,05 104 |
|
0,25 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Wстz |
2l |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4,7 106 4 |
2 300 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
= 1 029 Н·м.
Допускаемый вращающий момент на быстроходном валу из формулы (5.11)
[Т1] = М / (u1u2η1η2 – 1) = 1 029 / (3,55·3,15·0,962 – 1) = = 110,6 Н·м.
Ответ. Допускаемый момент [Т1] = 110,6 Н·м.
Этапы работы
1.Определение диаметра незатянутого соединения рым-
болта из расчёта на прочность в процессе решения проектной задачи.
2.Определение диаметра затянутого соединения фунда-
ментного болта из расчёта на прочность и из условия нераскрытия стыка в процессе решения проектной задачи.
3.Определение нагрузки [Т1], допускаемой фундаментными болтами заданных размеров, в процессе решения эксплуатационной задачи.
Порядок выполнения работы
1.Измерить размеры основания редуктора, диаметр фундаментных болтов и расстояние между их осями.
2.Выполнить расчётную схему рым-болта.
3.Рассчитать резьбу рым-болта, обозначение резьбы привести на расчётной схеме.
61
4.По заданной нагрузке Т1 и материалу болтов (табл. 5.4) рассчитать диаметр фундаментных болтов из условия нераскрытия стыка.
5.Вычертить расчётную схему болтового соединения корпуса редуктора к раме в двух проекциях.
6.По измеренному диаметру болтов рассчитать допускаемый
вращающий момент [Т1] на быстроходном валу редуктора по условию прочности болтов соединения.
Таблица 5.4
Исходные данные расчёта фундаментных болтов
Параметр |
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вращающий момент на |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
70 |
|
90 |
110 |
130 |
145 |
быстроходном валу Т1, |
|
||||||||||
Н м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Материал болтов, сталь |
Ст3 |
20 |
35 |
45 |
50 |
10 |
|
20 |
35 |
30Х |
40Х |
Вопросы к защите работы
1.Перечислите параметры резьбы.
2.Какие требования предъявляются к крепёжным резьбам?
3.Как обозначается метрическая резьба?
4.Какие напряжения возникают в резьбе?
5.Какое сечение болта принято расчётным?
6.Как учитываются касательные напряжения от момента трения
врезьбе?
7.Как определяется расчётная нагрузка болта из условия нераскрытия стыка?
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
По теме лабораторной работы № 5 выполняют задачи № 12– 18 [1]. Решение задачи № 12 приведено в примере 5.1 лабораторной работы № 5.
Пример 5.4. Рассчитать винтовую стяжку (рис. 5.5), нагруженную осевой силой Fа = 14 кН. Материал винта – cталь 45. Затяжка неконтролируемая.
62
Tp |
Tp |
Fa |
Fa |
Рис. 5.5. Расчётная схема винтовой стяжки |
|
Решение. Расчётная нагрузка Fp = 1,3Fа = 1,3 14 = 18,2 кН. При неконтролируемой затяжке принята резьба М20 (табл. 5.3). Коэффициент запаса s = 3,6 (табл. 5.2). Для стали 45 предел текучести т = 360 МПа (прил. Ж). Допускаемое напряжение [ ] = = т /s = 360/3,6 = 100 МПа. Внутренний диаметр резьбы
d |
1,3 4F |
1,3 4 14 103 |
||
|
|
|
15,22 мм. |
|
|
|
|||
1 |
|
100 |
||
|
||||
Вывод. Приняты винты М18 с d1 = 15,294 мм (прил. Е).
Пример 5.5. Рассчитать чёрные и чистые болты фланцевой муфты (рис. 5.6). Исходные данные: крутящий момент Т = 800 Н м, диаметр расположения центров отверстий D0 = 180 мм, число болтов z = 6, высота поверхности смятия = 8 мм, материал болтов – сталь 35.
a) |
Fзат |
Fзат |
|
T |
0 |
|
D |
|
|
б) |
c |
d |
|
|
T |
Рис. 5.6. Болты фланцевой муфты: а – чёрные; б – чистые
63
Решение.
Расчёт чёрных болтов. Соединение затянутое. Усилие затяжки каждого болта при коэффициенте запаса K = 1,8 и коэффициенте трения f = 0,15
F |
|
2KT |
|
2 1,8 800 103 |
17778 Н. |
|
zD f |
6 180 0,15 |
|||||
зат |
|
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
||
Расчётная нагрузка Fр = 1,3 17 778 = 23 111 Н. Приняты по
табл. 5.3 болты М24 с диаметром d1 = 20,752 мм (прил. Е). Коэффициент запаса s = 3,1 (табл. 5.2). Для стали 35 предел текучестит = 300 МПа (прил. Ж). Допускаемые напряжения растяжения= 300/3,1 = 97 МПа. Расчётный диаметр
d1 
4 23111/ ( 97) 17,42 мм.
Вывод. Приняты болты М20 с d1 = 17,294 мм (прил. Е). Расчёт чистых болтов. Допускаемые напряжения смятия и
среза:
[ см] = 0,8 т = 0,8 300 = 240 МПа;= 0,4 т = 0,4 300 = 120 МПа.
Поперечная нагрузка, действующая на один болт:
F 2T 2 800 103 1482 Н.
zD0 |
6 180 |
Диаметр стержня из расчёта на смятие
dc F /( см ) 1482/(6 240) 1,03 мм.
Диаметр стержня из расчёта на срез
dc 
4 F /( [ ]) 
4 1482/( 120) 3,97 мм.
Вывод. Принят диаметр стержня dc 8 мм, а резьба на его хвостовике М6.
Примечания: 1. В машиностроении принимать болты диаметром менее 8 мм не рекомендуется.
2. В связи с высоким запасом прочности целесообразно чистые болты чередовать с чёрными.
64
Пример 5.6. Рассчитать груп- |
|
||
повое болтовое соединение крыш- |
|
||
ки резервуара высокого |
давления |
|
|
(рис. 5.7). Определить диаметр |
|
||
резьбы и привести её обозначение |
|
||
на эскизесоединения. |
|
p |
|
Исходные данные: внутренний |
|||
D |
|||
диаметр ёмкости D = 350 мм, дав- |
|||
|
|||
ление среды р = 0,45 МПа; коэф- |
Рис. 5.7. Болтовое соединение |
||
фициент затяжки Kзат = 3. Матери- |
|||
ал болтов – сталь 50, число болтов |
крышки резервуара |
||
высокого давления |
|||
z = 10. Нагрузка статическая. |
|||
|
|||
Решение. Расчётная |
нагрузка |
|
|
суммируется из усилия предварительной затяжки и части внеш- |
|||
ней (полезной) нагрузки, приходящейся на болты: |
|||
Fp 1,3Fзат F.
|
p D2 |
0,45 3502 |
||
Внешняя нагрузка F |
|
|
|
4330 Н. |
|
|
|||
|
4z |
4 10 |
||
Усилие затяжки Fзат KзатF 3 4330 12989Н.
При коэффициенте внешней нагрузки χ = 0,25 расчётная нагрузка
Fp 1,3 12989 0,25 4330 17968 Н.
При такой нагрузке рекомендуются болты М24 (табл. 5.3) с допускаемой нагрузкой [Fр] = 14 000 Н (табл. 5.2). Учитывая, что прочность стали 50 выше прочности стали 20, представленной в табл. 5.3, ориентируемся на болты М20 с d1 = 17,294 мм. Для углеродистой стали коэффициент запаса s = 3,1 (табл. 5.2). Предел текучести для стали 50 т = 380 МПа. Допускаемое напряжение растяжения [ ] = 380/3,1 = 123 МПа. Расчётный диаметр
d1 
4 17968/( 123) 13,63 мм.
Этому диаметру соответствует резьба М16 с d1 = 13,835 мм (прил. Е). Но эту резьбу принять нельзя, так как для неё запас прочности больше, а допускаемое напряжение меньше, чем для
65
М20, в результате расчёта диаметр d1 |
получится больше, |
чем |
||||
19,06 мм. Приняты болты М18 с d1 = 15,294 мм и s = 3,8 (по ин- |
||||||
терполяции табл. 5.2). Расчётный диаметр |
|
|||||
|
d1 |
4 17968 3,8/( 380) |
15,12 мм. |
|
||
Вывод. Приняты болты М18 с d1 = 15,294 мм. |
|
|||||
Пример |
5.7. |
Рассчи- |
|
|
|
|
тать |
групповое |
болтовое |
|
|
|
|
соединение |
кронштейна, |
|
|
|
||
нагруженного |
отрывающей |
|
|
|
||
и опрокидывающей нагруз- |
|
F |
|
|||
кой из условия нераскрытия |
|
M |
|
|||
стыка (рис. 5.8). Опреде- |
|
|
|
|||
лить диаметр резьбы и при- |
|
B |
|
|||
вести её обозначение на эс- |
|
|
|
|||
кизе |
соединения. |
Нагрузка |
|
|
|
|
статическая. |
|
|
|
|
A |
|
Исходные данные: от- |
|
|
|
|||
рывающая сила F = 2 кН, |
l |
|
|
|||
момент М = 2 000 Н·м. Раз- |
|
|
||||
|
|
|
||||
меры |
основания: |
ширина |
Рис. 5.8. Болтовое соединение |
|
||
А=200мм,длинаВ=270мм, |
|
|||||
|
кронштейна |
|
||||
координатаболтовl=240мм. |
|
|
|
|||
Материал болтов – сталь 40Х. Нагрузка статическая. |
|
|||||
Решение. Задача отличается от примера 5.2 наличием допол- |
||||||
нительной нагрузки – отрывающей силы. Напряжение смятия в |
||||||
стыке от отрывающей силы |
|
|
|
|||
|
|
|
F |
|
2000 |
0,037 МПа. |
F |
|
|
||||
|
|
АВ |
270 200 |
|||
Напряжение смятия в стыке от момента
|
|
|
6M 6 2000 103 |
||||
|
M |
|
|
|
|
|
0,82 МПа. |
АВ2 |
2702 |
|
|||||
|
|
|
200 |
||||
Напряжение смятия в стыке от затяжки из условия нераскрытия стыка
зат = К( M + F ) = 1,5(0,82 + 0,037) = 1,28 МПа.
66
Усилие затяжки каждого болта из условия нераскрытия стыка:
F |
зат Aст |
|
1,28 270 200 |
17355 Н. |
||||
|
|
|||||||
зат |
z |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
M |
2000 103 |
|||
Внешняя нагрузка от момента F |
|
|
|
|
4167 Н. |
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
M |
2l |
2 240 |
|||
Внешняя нагрузка от силы FF = F/z = 2 000/4 = 500 H.
Полная внешняя нагрузка F = FF + FM = 4 167 + 500 = 4 667 H.
Расчётная нагрузка при коэффициенте внешней нагрузки χ = = 0,25:
Fp 1,3 Fзат F 1,3 17355 0,25 4667 23728 Н.
При такой нагрузке методом линейной интерполяции приняты болты М24 (табл. 5.3). Для легированой стали коэффициент запаса s = 4 (табл. 5.2). Предел текучести для стали 40Х σт = 750 МПа. Допускаемое напряжение растяжения [σ] = 750/4 = 187 МПа. Расчётный диаметр
d1 
4 23728/( 187) 12,7 мм.
Этому диаметру соответствует резьба М16 с d1 = 13,835 мм (прил. Е). С учётом повышения диаметра при снижении допускаемого напряжения приняты болты М18 с d1 = 15,294 мм и s = = 4,7 (по интерполяции табл. 5.2). Расчётный диаметр
d1 
4 23728 4,7/( 750) 13,76 мм.
Вывод. Приняты болты М18 с d1 = 15,294 мм.
Примечание. Если принять М16, то запас увеличится до s = 5, а диаметр станет больше d1 = 13,835 мм.
Пример 5.9. Рассчитать болты клеммового соединения
(рис. 5.9).
Исходные данные: диаметр соединения d = 60 мм, крутящий момент М = 500 Н·м, осевая нагрузка Fa = 6 кН, число болтов z = 2. Клеммы и вал – стальные. Материал болтов cталь 30Х, коэффициент трения f = 0,15.
67
Решение. Усилие затяжки каждого болта при K = 1,5 и f = 0,15:
d |
M |
K F 2 2M / d 2 |
|
|
Fзат |
a |
|
||
|
||||
|
5fz |
|||
|
|
|
Fa |
1,5 |
60002 2 500 103 |
/60 2 |
|
5 0,15 2 |
|
|
|
|
|
17714 Н.
Рис. 5.9. Болтовое соединение |
При |
неконтролируемой |
за- |
клеммы |
тяжке |
принята резьба |
М20 |
|
(табл. 5.3). Для стали 30Х предел |
||
текучести т = 640 МПа (прил. Ж). Коэффициент запаса s = 4,5 (табл.5.2). Допускаемое напряжение[ ] = т/s = 640/4,5 = 142 МПа. Внутренний диаметр резьбы
d1 
1,3 4 17714 14,4 мм.
142
Вывод. Приняты болты М18 с d1 = 15,294 мм (прил. Е). Пример 5.10. Определить допускаемый момент М = Т при
заданной конструкции клеммового соединения со стальной клем-
мой (рис. 5.9).
Исходные данные: диаметр вала d = 70 мм, число болтов z = 3, диаметр болтов М16. Материал болтов – сталь 20.
Решение. Резьба М16 имеет внутренний диаметр d1 = 13,835 мм (прил. Е). Предел текучести для стали 20 т = 240 МПа (прил. Ж). Коэффициент запаса s = 4 (табл. 5.2). Допускаемое напряжение растяжения [ ] = 240/4 = 60 МПа. Максимальное усилие затяжки исходя из прочности материала:
|
d |
2 |
|
13,8352 |
|
F [ ] |
1 |
60 |
|
9020 Н. |
|
|
|
||||
зат |
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||
Допускаемый момент в клемме при коэффициенте запаса K = = 1,5 и коэффициенте трения f = 0,15:
[T] 5dfzFзат /(2K) 5 70 0,15 3 9020/(2 1,5)
= 473550 Н·мм = 473, 5 Н·м.
Ответ. Допускаемый момент [T] = 473,5 Н·м.
68
Лабораторная работа № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ТРЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ В ЗАТЯНУТОМ РЕЗЬБОВОМ СОЕДИНЕНИИ
Цель работы: опытное и аналитическое определение моментов трения и коэффициентов трения в резьбе Тр, fр и на опорной поверхности гайки Тт, fт.
Оборудование и инструмент: установка типа ДМ-27 с набо-
ром болтов, гаек, шайб, втулок и индикатором часового типа; динамометрический ключ № 10 с набором накидных торцовых вставок; штангенциркуль.
Основные теоретические сведения
При завинчивании гайки в болтовом соединении (рис. 6.1) внешний момент Тк приложенный к ключу, уравновешивается моментом трения в резьбе Тр и на опорной поверхности торца гайки Тт.
Fзат |
Tк |
d0 |
Fзат
Dк
d0 
l Tк 
24
Fк
Рис. 6.1. Силы и моменты в болтовом соединении |
|
Условие равновесия: |
|
Тк= Тр + Тт. |
(6.1) |
Возникающее осевое усилие затяжки Fзат и моменты связаны соотношениями:
1
T F d tg( ); (6.2)
р 2 зат 2
Т |
т |
F |
f |
Dк dо |
, |
(6.3) |
|
||||||
|
зат |
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
69 |
где d2 – средний диаметр резьбы (прил. Е); f – коэффициент трения между трущимися торцовыми поверхностями резьбовых деталей; для стальных поверхностей f = 0,1…0,2; Dк – наружный диаметр опорной поверхности гайки (соответствует размеру под ключ); dо – внутренний диаметр опорной поверхности гайки (диаметр отверстия в шайбе); – угол подъёма витков резьбы;' – приведенный угол трения в резьбе.
arctg(P /( d2)), |
|
(6.4) |
|
где Р – шаг резьбы; |
|
|
|
|
/cos( / 2)) |
, |
(6.5) |
arctg( f |
|||
где – угол профиля резьбы (для метрической резьбы = 60 ). По полученным опытным путем моментам трения Tр и Tт и
усилиям затяжки Fзат рассчитывают углы трения и коэффициенты трения в резьбе fр и на опорной поверхности гайки fт. Приведенный угол трения в резьбе
arctg(2Tр /(Fзатd2)) , |
(6.6) |
где φ – угол трения на плоскости: |
|
arctg(f ). |
(6.7) |
Коэффициент трения в резьбе |
|
|
(6.8) |
fр cos( /2)tg . |
Момент трения на опорной поверхности по данным опытов
Tт Tк Tр . |
(6.9) |
Коэффициент трения на опорной поверхности |
|
fт 2Тт /(Fзат (Dк do)/4). |
(6.10) |
Описание установки ДМ-27
На стойке 1 (рис. 6.2) закреплена динамометрическая пружина 2 в виде замкнутой скобы. В сквозное отверстие стойки и пружины вставляют испытываемый болт 3 со сферической шайбой 4, на резьбу которого навинчивают гайку 5. Сменная вставка 6 с пазом, соответствующим размеру ключа головки болта, фиксирует
70