648
.pdfРешение.
Допускаемое напряжение для стали Ст3 [ ] = 140 МПа (прил. Б). Эффективный коэффициент концентрации напряжений Кэф = 3,5 (табл. 3.1) определён как для флангового шва от нагрузки Q. Понижающий коэффициент – формула (3.2):
|
1 |
0,24. |
0,6 3,5 0,2 (0,6 3,5 0,2)
Допускаемое касательное напряжение сварного шва по формуле (3.1) при ручной дуговой сварке электродами Э50 (табл. 3.2)
[ ] = 0,6 [ ] = 0,6 0,24 140 = 20 МПа.
Принят катет шва k = 4 мм < . Напряжения от нагрузок – формулы (3.12 и 3.13):
F F /(0,7k 2b) 6 103 /(0,7 4 2 80) 13,4МПа;
Q Q / (0,7kb) 3 103 / (0,7 4 2 80) 6,7 МПа.
Суммирующее напряжение от нагрузок F и Q – формула (3.17):
F2 Q2 13,42 6,72 15 МПа.
Дальнейшие расчёты проведены по формулам (3.13)…(3.21).
1 arctg( Q / F ) arctg(6,7/13,4) 26,57 .
Моменты инерции
|
|
Ix |
|
2 0,7kb3 |
|
|
2 0,7 4 803 |
|
2,39 106 |
мм4; |
|||||
|
12 |
|
|
|
|
12 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Iy |
|
b(l 2 0,7k)3 |
|
bl3 |
80(60 2 0,7 4)3 |
80 603 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
12 |
|
12 |
12 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,42 105 мм4;
Ip Ix Iy 2,39 106 4,42 105 2,83 106 мм4.
Максимальный радиус-вектор
max 0,5b2 (l 2 0,7k)2 0,5802 (60 2 0,7 4)251,7мм.
31
Максимальный момент в опасной точке А |
|
|
|||||||||||
М max |
M max / Ip |
|
200 103 |
51,7 / 2,83 106 |
3,6 МПа. |
||||||||
Углы между векторами |
|
|
|
|
|||||||||
2 arctg((l 2 0,7k)/b) arctg((60 2 0,7 4)/80) 39,35 ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
26,57 39,35 |
12,78 . |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Результирующее напряжение в опасной точке А |
|
||||||||||||
|
15 |
2 |
3,6 |
2 |
2 15 3,6cos12,78 18,53МПа< [20 МПа]. |
||||||||
|
|
|
|||||||||||
Вывод. Прочность достаточна. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Расчёт фланговых швов |
|
|
|||||
Фланговые швы расположены в направлении продольной си- |
|||||||||||||
лы (рис. 3.4). В опасном сечении в виде двух прямоугольников |
|||||||||||||
шириной 0,7k и длиной l возникают касательные напряжения |
|||||||||||||
при любом виде нагрузки. Касательные напряжения от сил F и Q |
|||||||||||||
рассчитывают по формулам, аналогичным (3.6) и (3.7): |
|
||||||||||||
|
|
|
F |
F /(0,7k 2l); |
Q Q /(0,7k 2l). |
(3.22) |
|||||||
Под |
действием |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
крутящего |
|
момента |
|
|
|
|
'Mmax |
|
|
||||
М так же, |
|
как |
и |
в |
|
|
'Mmax |
A |
|
||||
двух лобовых швах, |
|
|
|
Q max |
|
F |
|||||||
опасное сечение бу- |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
'F |
C |
'Mmax |
M |
|||||||
дет стремиться |
|
по- |
|
|
|
'Q |
|||||||
|
|
|
0,7k |
|
|||||||||
вернуться |
|
относи- |
|
|
'Mmax |
|
|
||||||
тельно центра тяже- |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
сти С. Напряжения |
|
|
|
l |
|
|
|
||||||
от момента М рас- |
|
|
|
|
|
|
|||||||
считывают |
по |
|
по- |
|
|
Рис. 3.4. Фланговые швы |
|
||||||
лярному |
|
моменту |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
инерции. |
|
Напряже- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ния направлены перпендикулярно радиусам-векторам. Макси- |
|||||||||||||
мальные напряжения возникают в крайних точках составного |
|||||||||||||
прямоугольника. Величину максимального напряжения опреде- |
|||||||||||||
ляют по формулам (3.13) и (3.14). |
|
|
|
|
32
Моменты инерции рассчитывают для составного сечения с размерами наружного контура l (b + 2·0,7k) и внутреннего контура b l. Mоменты инерции:
|
|
(b 2 0,7k)3l |
|
b3l |
|
2 0,7kl3 |
|
||
Ix |
|
|
|
|
; Iy |
|
|
. |
(3.23) |
|
12 |
12 |
|||||||
|
12 |
|
|
|
|
|
Последующие расчёты выполнять в соответствии со схемой на рис 3.2 по формулам (3.16)… (3.21).
Расчёт фланговых швов уголка к косынке
На соединение уголка к косынке действует растягивающая нагрузка F (рис. 3.5). Она прикладывается асимметрично по ширине полки – по линии, проходящей через центр тяжести С сечения уголка. Для обеспечения равнопрочности швов l1 и l2 (возникновения в них равных напряжений) их длины должны быть обратно пропорциональны длинам плеч:
l1/l2 = (b – z0) / z0.
A
l1
F F
l2 |
A |
0,7k |
|
(3.24)
A-A |
|
|
0 |
|
z |
C |
b |
|
Рис. 3.5. Приварка уголка к косынке
Касательные напряжения в опасных сечениях швов
|
|
, |
(3.25) |
F |
F /(0,7klф) [ ] |
||
где lф – общая длина фланговых швов; |
|
|
|
|
lф l1 l2. |
|
(3.26) |
В проектной задаче длины фланговых швов l1 и l2 определяются решением системы уравнений (3.24) и (3.26). Размеры сечений равнополочных уголков приведены в прил. В.
33
Пример 3.3. Проверить прочность фланговых швов нахлё-
сточного сварного соединения уголка к косынке (рис. 3.5). Рассчитать рациональные длины швов из условия их равнопрочности.
Исходные данные: продольная сила F = 18 кН, уголок равнополочный № 7, длины швов: l1 = 110 мм, l2 = 70 мм. Коэффициент асимметрии цикла R = 0. Материал соединяемых деталей сталь Ст3. Марка электрода Э50А.
Решение.
Допускаемое напряжение для стали Ст3 [ ]= 140 МПа (прил. Б). Эффективный коэффициент концентрации напряжений Кэф = 3,5 (табл. 3.1); понижающий коэффициент – формула (3.2):
|
1 |
0,43. |
|
||
|
0,6 3,5 0,2 |
Допускаемое касательное напряжение сварного шва вычисляется по формуле (3.1) при ручной дуговой сварке электродами Э50 (табл. 3.2)
[ ] = 0,6 [ ] = 0,65 0,43 140 = 39,1 МПа.
Размеры сечения: ширина полки b = 70 мм, толщина полки= 6 мм, площадь сечения А = 8,15 см2, расстояние от полки до центра тяжести сечения z0 = 1,94 см (прил. В). Принят катет шва k = 4 мм < . Касательное напряжение от продольной силы
F F / (0,7klф) 18 103 /(0,7 4(110 70))
= 35,7 МПа < [39,1 МПа].
Вывод. Прочность достаточна.
Рациональное отношение длин швов l1 / l2 = (b – z0) / z0 = = (70 – 19,4) / 19,4 = 2,61.
lф = 2,61l2 + l2 = 3,61l2 , откуда l2 = lф /3,61 = 180/3,61 = 50 мм; l1 = 180 – 50 = 130 мм.
Ответ. l1 = 130 мм; l2 = 50 мм.
Расчёт комбинированного шва
Комбинированный шов состоит из двух лобовых швов длиной b и двух фланговых длиной l (рис. 3.6). Расчёт комбинированного шва аналогичен рассмотренным схемам на рис. 3.2 и 3.4. Каса-
34
тельные напряжения от сил F и Q рассчитывают по формулам, |
||||||||||
аналогичным (3.6) и (3.7): |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
F |
F /(0,7k 2(l b)); |
Q Q /(0,7k 2(l b)). |
(3.27) |
|||||
|
Величину |
мак- |
|
y |
|
|
|
|
||
симального |
напря- |
|
|
'M max |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
жения |
от |
момента |
'Mmax |
|
|
A |
|
|
||
определяют по фор- |
|
Q |
|
F |
||||||
мулам (3.13) и (3.14). |
|
|
x |
|
||||||
Моменты |
инерции |
'F |
C |
|
b |
|
||||
|
'M max |
|
||||||||
рассчитывают |
для |
|
M |
|||||||
0,7k |
'M max |
max |
||||||||
составного сечения |
|
B |
|
|
||||||
с |
размерами |
на- |
|
|
'Q |
|
|
|
||
ружного |
контура |
|
|
l |
|
|
|
|||
(b |
+ |
2·0,7k) |
(l + |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
+ 2·0,7k) |
и |
внут- |
Рис. 3.6. Схема расчёта комбинированного шва |
|||||||
реннего |
контура |
|
|
|
|
|
|
|||
b l. Mоменты инерции: |
|
|
|
|
|
Ix |
|
|
(b 2 0,7k)3(l 2 0,7k) |
|
|
|
b3l |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
12 |
12 |
|
|
(3.28) |
|||||
|
|
|
(b 2 0,7k)(l 2 0,7k)3 |
|
|
|
bl3 |
|||
Iy |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
12 |
12 |
|
|
|
Последующие расчёты выполнять в соответствии со схемой рис. 3.2 по формулам (3.17)… (3.21).
Расчёт комбинированного шва с короткими фланговыми швами
Короткие фланговые швы характеризуются длиной l < 0,5b и катетом k << b. Предполагается, что при малой длине шва касательные напряжения от момента направлены вдоль фланговых швов и по их длине распределены равномерно.
В комбинированном шве, состоящем из лобового и двух фланговых швов (рис. 3.7), напряжения от момента
M M /(0,7k(b2 |
/6 lb)). |
(3.29) |
35
A |
|
|
Касательные |
напряжения |
||||
Ф |
|
от сил F и Q рассчитывают по |
||||||
'Л |
|
|||||||
'F |
' |
F |
формулам, аналогичным (3.6) |
|||||
Q |
и (3.7): |
|
|
|
|
|||
|
b |
|
F |
F /(0,7k(2l b)); |
||||
'Q |
|
M |
||||||
|
|
Q /(0,7k(2l b)). |
||||||
|
|
|
Q |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
'Ф |
|
|
|
|
(3.30) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7k |
l |
|
Результирующее |
напря- |
||||
|
|
|
жение определяют по форму- |
|||||
Рис. 3.7. Схема |
|
ле (3.10). |
3.4. |
Проверить |
||||
с короткими фланговыми швами |
Пример |
|||||||
|
|
|
прочность нахлёсточного свар- |
|||||
ного соединения с короткими фланговыми швами (рис. 3.7) по |
||||||||
следующим исходным данным: продольная сила F = 4 кН, попе- |
||||||||
речная сила Q = 6 кН, момент M = 80 Н м; размеры сечения: ши- |
||||||||
рина листа b = 80 мм, длина флангового шва l = 35 мм, толщина |
||||||||
= 5 мм. Коэффициент асимметрии цикла R = –0,5. Материал со- |
||||||||
единяемых деталей сталь Ст5. Марка электрода Э50. |
|
|
||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Допускаемое напряжение для стали Cт5 [ ]= 175 МПа (прил. А). |
||||||||
При Кэф = 3,5 (табл. 3.1) понижающий коэффициент – форму- |
||||||||
ла (3.2): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,31. |
0,6 3,5 0,2 0,5 (0,6 3,5 0,2)
Допускаемое касательное напряжение сварного шва по формуле (3.1) при ручной дуговой сварке электродами Э50 (табл. 3.2)
[ ] = 0,6 [ ] = 0,6 0,31 175 = 32,5 МПа.
Принят катет шва k = 4 мм < . Напряжения от нагрузок – формулы (3.29) и (3.30):
F F /(0,7k (2l b)) 4 103 |
/(0,7 4(2 35 80)) 9,5 |
МПа; |
Q Q / (0,7k (2l b)) 6 103 |
/(0,7 4(2 35 80)) |
|
= 14,3 МПа; |
|
|
M M /(0,7k(b2 /6 lb)) 80 103 /(0,7 4(802 /6 35 |
80)) |
|
= 7,4 МПа. |
|
|
36
Результирующее напряжение – формула (3.10):
( F M )2 ( Q )2 (9,5 7,4)2 (14,3)2 22,1 МПа < < [32,5 МПа].
Вывод. Прочность достаточна.
Расчёт основного материала
Основной материал (полоса прямоугольного сечения, уголок, двутавр, труба и т.д.) рассчитывают по формулам сопротивления материалов. В эксплуатационной задаче определяются допускаемые нагрузки F или М. Условия прочности материала
F F / A [ ]; |
M M /W [ ]. |
(3.31) |
Допускаемое напряжение выбирают из прил. Б.
Этапы работы
1.Выполнение поверочного расчёта сварного шва на прочность в процессе решения прямой задачи.
2.Определение нагрузки, допускаемой сварным швом в процессе решения эксплуатационной задачи.
3.Определение нагрузки, допускаемой основным материалом
впроцессе решения эксплуатационной задачи.
4.Для соединения уголка с косынкой вместо п. 2 определяются рациональные длины швов в процессе решения проектной задачи.
Порядок выполнения работы
1.По заданной модели сварного соединения вычертить расчётную схему в двух проекциях с указанием условных обозначений по ГОСТ 2.312.
2.Измерить размеры свариваемых деталей и длины швов. Катет шва принять равным наименьшей толщине сварного элемента. Длину сварного шва измерить без учета непровариваемых участков.
3.Выписать из табл. 3.3 величины нагрузок, марку свариваемого материала, коэффициент асимметрии цикла, а также вид допускаемой нагрузки, подлежащей определению из расчёта сварного соединения и основного материала.
37
Таблица 3.3
Исходные данные (за исключением приварки уголка)
Параметр |
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F, кН |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,5 |
1,3 |
1,1 |
1 |
|
Q, кН |
0,9 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
0,5 |
0,7 |
1,4 |
1,6 |
0,5 |
0,7 |
|
М, Н·м |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
30 |
40 |
50 |
80 |
|
Материал соединяемых |
Ст1 |
Ст2 |
Ст3 |
Ст4 |
Ст5 |
Ст3 |
Ст1 |
Ст2 |
09Г2 |
16ГС |
|
деталей, сталь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент асим- |
1 |
–1 |
0,5 |
1 |
0 |
–1 |
–1 |
0,5 |
0 |
–1 |
|
метрии цикла R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вид допускаемой на- |
F |
M |
F |
M |
F |
M |
F |
M |
F |
M |
|
грузки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Выписать из прил. Б допускаемые нормальные напряжения [ ]. Рассчитать коэффициент понижения допускаемого напряжения и допускаемые напряжения для сварного шва [ ] и [ ]. Вид сварки и марку электрода принять самостоятельно.
5.Рассчитать касательные напряжения, возникающие в угловых швах от каждой из заданных нагрузок, и результирующее касательное напряжение. Сделать вывод о прочности соединения (достаточна или недостаточна).
6.Рассчитать нагрузку F или М, допускаемую для сварного соединения.
7.Рассчитать нагрузку F или М, допускаемую основным материалом. Записать величину нагрузки, допускаемой сварным соединением и основным материалом.
8.Для расчёта соединения уголка, нагруженного растягивающей нагрузкой:
8.1.Выполнить действия по пп. 1...4. Параметры уголка принять из прил. В. Исходные данные приведены в табл. 3.4.
8.2.Рассчитать рабочее касательное напряжение и сделать вывод о прочности (достаточна или недостаточна).
8.3.Рассчитать рациональные длины равнопрочных фланговых швов.
8.4.Проверить прочность уголка.
8.5.Рассчитать нагрузкуF, допускаемую основнымматериалом.
38
Таблица 3.4
Исходные данные к модели приварки уголка к косынке
Параметры |
|
|
Вариант |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Растягивающая нагрузка F, кН |
6 |
8 |
10 |
12 |
16 |
20 |
|
Материал соединяемых дета- |
Ст3 |
09Г2 |
16ГС |
Ст2 |
10ХСНД |
Ст1 |
|
лей, сталь |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент асимметрии цик- |
–0,5 |
0 |
–1 |
+1 |
–1 |
+0,5 |
|
ла R |
|
|
|
|
|
|
Вопросы к защите работы
1.Что собой представляет нахлёсточное соединение?
2.Как обозначаются на чертежах сварные соединения?
3.Каковы особенности расчёта допускаемых напряжений в сварных соединениях?
4.Как учитывается в расчёте переменная нагрузка?
5.Какие сечения принимают расчётными в угловых швах?
6.По каким напряжениям рассчитывают угловые швы?
7.Как определяется результирующее напряжение в угловых швах при комбинированной нагрузке?
8.Почему при сварке уголка с косынкой длины швов принимают разными?
Лабораторная работа № 4
КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЁТ ТАВРОВЫХ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Цель работы: изучение конструкций тавровых сварных соединений и методики их расчёта.
Оборудование и инструменты: модели сварных соединений,
штангенциркуль, линейка.
Основные теоретические сведения
Основные теоретические положения по расчёту сварных соединений и допускаемых напряжений приведены в методических указаниях к лабораторной работе № 3. Установлено, что угловые швы нахлёсточных, тавровых и угловых соединений рассчиты-
39
вают по касательным напряжениям с определением результи- |
|||||||||||||
рующего напряжения геометрическим сложением напряжений |
|||||||||||||
от разных нагрузок. Стыковые швы в зависимости от вида на- |
|||||||||||||
грузки рассчитывают по нормальным и касательным напряже- |
|||||||||||||
ниям с определением приведенного напряжения по энергетиче- |
|||||||||||||
ской теории прочности. Как и в лабораторной работе № 3, ос- |
|||||||||||||
новной является прямая задача с определением результирующего |
|||||||||||||
или приведенного напряжения в опасной точке опасного сечения. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Приварка полосы |
|
||||||
Тавровые соединения могут выполняться как стыковыми, так |
|||||||||||||
и угловыми швами. При сварке полосы прямоугольного сечения |
|||||||||||||
угловыми швами (рис. 4.1) расчёт ведут по касательным напряже- |
|||||||||||||
ниям, возникающим от нагрузок F, Q и М, по формулам |
|||||||||||||
(3.6)…(3.8): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
F F /(0,7k 2b); |
|
Q Q /(0,7k 2b); |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M 6M /(2 0,7kb ). |
|
|||||||
Результирующее напряжение определяется геометрическим |
|||||||||||||
суммированием напряжений, рассчитанных по формуле (3.10): |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
( F |
M ) |
|
( Q ) |
|
|
[ ] . |
|
||
Пример 4.1. Про- |
|
'M A |
Q |
|
|
|
|
||||||
верить прочность тав- |
|
|
|
|
|
||||||||
рового |
сварного |
со- |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
единения |
полосы |
|
|
со |
|
'F |
|
|
|
b |
|
||
|
|
|
|
|
'Q |
|
|
|
|||||
стенкой угловыми шва- |
|
|
|
|
|
|
|
M |
|||||
ми (рис.4.1) по сле- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
дующимисходнымдан- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ным: продольная сила |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|||||
F = 12 кН, поперечная |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сила Q = 6 кН, мо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
мент M = 60 Н м; |
Рис. 4.1. Приварка полосы угловыми швами |
||||||||||||
размеры сечения: ши- |
|||||||||||||
рина листа b = 80 мм, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
толщина = 10 мм. Коэффициент асимметрии цикла R = 0. Ма- |
|||||||||||||
териал соединяемых деталей сталь 16ГС. Марка электрода Э50А. |
40