669

Понятие безопасности в данной ситуации в качестве составляющего своего элемента представляет собой надежность программного обеспечения с точки зрения его полноты описания функций, а также устойчивости при наличии дестабилизирующих факторов.

Рис. 1.19. Жизненный цикл безопасности программного обеспечения по стандарту EN 50128

Показатели надежности самого перевозочного процесса, а также вообще взаимодействия различных хозяйств и сложной системы, как показано было раньше, отображает коэффициент готовности.

Коэффициент готовности определяет длительность готовности к эксплуатации объекта или системы и состоянию его неготовности. Причем под понятием неготовности различается время, когда устраняется отказ, а также следующий момент — когда говорят об эксплуатационном коэффициенте готовности или по российской терминологии коэффициент технического использования, когда ведется учет затрат времени на диагностику, например, предрейсовую, а также на плановые виды ремонта.

Кроме того, международные стандарты рекомендуют ввести дополнительный элемент — это среднее время задержки на логистику. Это элемент, который показывает время, затраченное не на само проведение ремонта, а на сопутствующие операции до начала проведения ремонта, время, когда ремонтный персонал добирается до начала момента происшествия. В нашей ситуации, при оценке перевозочного процесса, данный показатель следует тщательно изучать и оптимизировать, потому что в ряде случаев он значительно превышает остальные показатели, влияющие на коэффициент готовности. Поскольку коэффициент готовности состоит из показателя времени наработки на отказ или среднего времени наработки на отказ, определим некоторые из мероприятий, повышающие коэффициент готовности, как зависящий от качества разработки при повышении среднего времени наработки на отказ.

Мероприятия, повышающие коэффициент готовности:

–Повышение надежности — среднего времени наработки на отказ за счет надежности комплектующих и выполнения при ремонте технических средств всех технологических операций.

–Повышение требований заказчика к среднему времени наработки на отказ в нормативной технической документации на технические средства.

–Обеспечение индивидуального контроля за сроком наработки на отказ конкретного изделия и разбор причин дефектов с гарантией исключения их повторения.

–Увеличение гарантийного срока ремонта изделий и уменьшения срока замены неисправных изделий (в договорах на поставку).

–Введение штрафных санкций к поставщику при невыполнении показателей наработки на отказ, заданной в нормативной технической документации на изделие.

–Введение мониторинга по соблюдению условий работы изделий в эксплуатации.

–Увеличение времени между плановыми видами ремонта и технического обслуживания.

–Сокращение времени технического ремонта и технического обслуживания.

–Повышение ремонтопригодности и доступности.

–Перенос плановых видов ремонта и технического обслуживания на периоды, когда эксплуатация не осуществляется.

25

При этом данные показатели должны для их прямого влияния на улучшение показателей системы записываться в обязательном порядке в нормативные документы. Они влияют на возможность увеличивать гарантийный срок ремонта и возможность введения штрафных санкций поставщику. В то же время необходимо понимать, что без мониторинга состояния каждого элемента, условий его эксплуатации, мы не сможем гарантировать соблюдение данных элементов, повышающих коэффициент готовности.

Отдельно следует остановиться на увеличении времени между плановыми ремонтами, которые также зависят от выбранных нами технологических элементов и сокращения самого времени ремонта, а также переноса плановых видов ремонта на периоды, когда эксплуатация не осуществляется. Так как это, например, делается в метрополитене. Данный фактор на магистральных линиях еще не до конца используется, и следует внимательно остановиться на возможности его применения.

В то же время одним из главных элементов, влияющих на наработку на отказ, является производство. Здесь следует остановиться на проблемах, связанных с качеством выпускаемой для ОАО «РЖД» продукции: существует непонимание между проектными организациями и заводами-изготовителями, поскольку в ряде случаев наши требования не формализованы, действуют разные типы стандартов, разные критерии оценки. В проектных организациях отсутствуют отделы стандартизации, а на сегодняшний момент и отделы разработки, которые должны быть оснащены необходимыми техническими и технологическими элементами, обеспечивающими исключение ошибок в процессе разработки [12].

Проблемы, связанные с качеством выпускаемой ОАО «РЖД» продукции:

–Непонимание между проектными организациями (НИИ) и заводами-изготовителями.

–Отсутствие у проектных организаций отделов стандартизации.

–Сертификаты соответствия СМК заводов-изготовителей требованиям стандартов ИСО 9000 не обеспечивают качества изготавливаемой продукции.

–Возникновение отказов готовой продукции на стадии эксплуатации из-за скрытых технологических дефектов.

–Некачественный и несвоевременный ремонт отказавшей продукции.

Сертификаты соответствия завода-изготовителя по ИССО 9000 не обеспечивают качество изготовления. Возникновение брака готовой продукции на стадии эксплуатации за счет скрытых технологических дефектов, практически вытекает из предыдущих элементов. А это соответственно на продолжительность ремонта отказавшей продукции [13–15].

Ключевым элементам является индивидуальный контроль за качеством отремонтированного изделия. Необходимо за счет взаимных логических операций, накопленных в базах данных, контролировать четкость выполнения и полноту данных операций.

1.5.Показатели надежности

1.5.1.Основные понятия теории надежности

При разработке и обслуживании в процессе эксплуатации Технических систем разработчик должен обеспечить выполнение алгоритма функционирования и определенный уровень надежности [16, 17].

Надежность есть важнейшая характеристика любого технического объекта, от которой зависит целесообразность его использования по назначению.

Теория надежности сравнительно молодая наука. Ее основы были заложены в 50–60-е годы прошлого столетия.

Всоответствии с ГОСТ 27.002–89 «Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения», «надежность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования» [11]. Например, надежность пути можно определить как его способность пропускать поезда с установленной скоростью.

Надежность объекта оценивается не только во время непосредственной эксплуатации, но и во время хранения, транспортирования и ремонтов. Поэтому надежность является сложным свойством и состоит из сочетания следующих свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

Прежде чем рассматривать эти свойства, определим состояния, в которых может находиться технический объект. С точки зрения надежности объект двоичен и находится в одном из двух состояний — исправном или неисправном. Исправное — это такое состояние, при котором объект соответствует всем требованиям норма- тивно-технической и (или) конструкторской документации. В неисправном состоянии объект не соответствует хотя бы одному из этих требований.

Неисправный объект может находиться в следующих состояниях — работоспособном, неработоспособном и предельном.

Вработоспособном состоянии значения всех параметров объекта, характеризующих его способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации.

Внеработоспособном состоянии хотя бы один такой параметр не удовлетворяет требованиям норматив- но-технической и (или) конструкторской документации.

26

Предельным называют состояние объекта, при котором его дальнейшее применение по назначению недопустимо или нецелесообразно либо восстановление его исправного или работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Предельное состояние наступает при физическом или моральном старении, резком снижении эффективности эксплуатации, при возникновении неустранимых нарушений требований безопасности и других факторов. В этом случае объект списывают или отдают в капитальный ремонт. Например, если в результате длительной эксплуатации автомобиля наступает физический износ его механических деталей, то неисправности начинают происходить настолько часто, что ремонт становится экономически невыгодным. Выгоднее заменить этот автомобиль на новый.

Событие, заключающееся в нарушении исправности объекта, называется дефектом. Если объект переходит в неисправное, но работоспособное состояние, то такой дефект называют повреждением 1 (рис. 1.20).

Рис. 1.20. Схема связей между состояниями объекта

Если объект переходит в неработоспособное или предельное состояние, то это событие называют отказом 2. Обратный процесс называется процессом восстановления работоспособности. Если объект находится в неработоспособном состоянии, то осуществляется его ремонт 3, Если объект находится в предельном состоянии, то осуществляется капитальный ремонт 4, состоящий в замене всех основных деталей объекта и восстановлении его ресурса. Другой альтернативой в последнем случае является списание объекта.

Рассмотрим указанные выше составляющие надежности.

Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени.

Долговечность — свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Безотказность не допускает отказа, но допускает повреждения. Долговечность допускает отказы, которые должны устраняться. Поэтому в определении долговечности отсутствует слово «непрерывно». Долговечность не допускает предельного состояния и определяет таким образом срок службы объекта.

Ремонтопригодность — свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и поддержанию и восстановлению работоспособного состояния в результате проведения технического обслуживания и ремонтов. Это свойство облегчает обслуживание технического объекта при его эксплуатации.

Сохраняемость — свойство объекта сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в процессе хранения и после него и (или) в процессе транспортирования.

Понятие надежности тесно связано с понятием отказа. По характеру возникновения выделяют отказы внезапные, постепенные и перемежающиеся (сбои).

Внезапные, или катастрофические, отказы происходят в результате скачкообразного изменения значений параметров объекта. Внезапный отказ — это случайное событие. Его трудно предсказать и можно ожидать только с определенной степенью вероятности. Примерами могут служить перегорание электрической лампочки, пробой переходов транзистора, обрыв резистора и др.

Постепенные отказы происходят в результате постепенного изменения значений параметров объекта в результате его старения. Постепенный отказ можно прогнозировать. Например, одной из причин постепенного отказа рельса является его боковой износ.

Постепенные отказы особенно характерны для механических систем и связаны с усталостью металлов. Третьим видом отказа является перемежающийся отказ, или сбой, — многократно возникающий само-

устраняющийся отказ одного и того же характера. Сбои присущи сложным электронным системам и ЭВМ. Они связаны с кратковременными действиями температурных изменений, внешних электромагнитных влияний, колебаний питающих напряжений и других факторов на параметры высокочувствительных электронных элементов. Сбои трудно обнаруживать из-за кратковременности их действия, они вносят искажения в информацию, которая перерабатывается в вычислительной системе.

Когда происходит отказ и объект теряет свою работоспособность, возможны две ситуации. Первая — объект не ремонтируют и больше не используют по назначению. Такой объект называется невосстанавливаемый. Он работает только до первого отказа. Данная стратегия использования объекта применяется, если его восстановление технически невозможно или экономически невыгодно. Например, технически невозможно в условиях эксплуатации отремонтировать большую интегральную схему. Может оказаться экономически нецелесооб-

27

разным ремонтировать космический спутник, отказавший на орбите, и т.д. Вторая ситуация — выполняется ремонт объекта, который затем снова используют по назначению. Такой объект называется восстанавливае-

мый.

Методы расчета надежности объекта зависят в основном от вида отказа (внезапные или постепенные) и типа объекта (восстанавливаемый или невосстанавливаемый).

Такой же подход используется при определении более широкого понятия, — понятия «безопасность движения». Это определение дано в документе «Правила системы сертификации на федеральном железнодорожном транспорте Российской Федерации. Основные положения (ПССФЖТ 01-96)», который утвержден указанием МПС 12 ноября 1996 г. № 166у: «Безопасность движения — состояние защищенности федеральной железнодорожной транспортной системы от возникновения транспортных происшествий и связанных с ними возможных потерь».

Поскольку отказ объекта есть случайное событие, т.е. событие, которое в течение некоторого времени может произойти или не произойти, то в основе методов теории надежности лежат методы теории вероятностей. Теория надежности есть одно из практических приложений теории вероятностей. В связи с этим рассмотрим основные понятия теории вероятности, которые будут использоваться в дальнейшем [16, 17].

Случайная величина Х характеризуется функцией распределения F(x). Эта функция показывает зависимость вероятности события X < х от х, где х — некоторое текущее значение случайной величины. Функция распределения является неубывающей, т.е. при x2 > x1 F(x2) ≥ F(x1) (рис. 1.21). Кроме того, F(–∞) = 0 и F(+∞) = 1.

Функция f(х), равная первой производной функции распределения f(x) = F′(x), называется плотностью распределения. Она характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Так как функция F(x) неубывающая, то f(x) ≥ 0 и кривая f(x) лежит выше оси абсцисс (рис. 1.21).

Вероятность попадания случайной величины Х на отрезок от α до β

Рис. 1.21. Характеристики случайной величины

Так как F(x) = P( − ∞ < X < x) , то

Таким образом, вероятность события X < х равна заштрихованной площади под кривой распределения левее точки х (рис. 1.21, б). Полная площадь под кривой равна 1, поскольку из выражения (1.1) и того, что F(+∞) = l, имеем

+∞

∫ f (x)dx =1 .

−∞

Кроме функций F(x) и f(x) для определения случайной величины вводится еще ряд числовых характеристик, которые выражают в компактной форме некоторые существенные особенности закона распределения. Наиболее часто из них применяются: математическое ожидание mх, дисперсия Dx и среднее квадратическое отклонение σх.

Математическое ожидание определяет некоторое среднее значение случайной величины

−∞

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение соответственно

−∞

28

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют степень разброса случайной величины около ее математического ожидания.

1.5.2. Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов

Пусть некоторый исправный объект начинает работать в момент времени t = 0, а в момент времени t происходит его первый отказ. Время t от начала эксплуатации до возникновения первого отказа называется наработкой до отказа. Наработка до отказа есть случайная величина.

Функцию распределения наработки до отказа Q(t) называют вероятностью отказа. Таким образом, Q(t) есть вероятность того, что наработка до отказа меньше t, или вероятность того, что за время t объект откажет. Основным показателем безотказности является вероятность безотказной работы P(t) — вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникает (ГОСТ 27.002–89). Исправная работа и отказ в течение времени t являются несовместными событиями, поэтому

Функция P (t) имеет следующие свойства:

1) P(0) = 1 (это означает, что в начальный момент времени объект считается работоспособным);

го объекта не может возрастать).

Величина Р(t) может быть определена в результате испытаний по формуле

где P*(t) — статистическая оценка P(t); N0 — число объектов, поставленных на испытание; n (t) — число объектов, отказавших за время t.

При этом P*(t) → P(t) при N0 →∞.

Очевидно, что проведение подобных испытаний для сложной аппаратуры требует больших затрат времени и средств, а иногда и попросту невозможно. В этих случаях величины Q(t) и P(t) определяются аналитическими методами. Задача аналитического расчета надежности сводится к следующему: по характеристикам надежности отдельных элементов (блоков), составляющих данную сложную систему, надо рассчитать надежность этой системы. Такими характеристиками надежности элементов являются, например, частота и интенсивность отказов.

Плотность распределения наработки до отказа называют частотой отказов

где n(Δt) — число объектов, отказавших на интервале времени от t –

– t/2 до t + t/2.

При этом важно отметить, что во время испытаний отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются на исправные.

Из выражения (1.7) следует, что величина α(t) dt определяет вероятность dQ(t) отказа объекта за интервал

Пусть некоторый объект был работоспособен на отрезке времени (0, t). Вероятность его отказа на интервале (t, t + dt).

где dz(t) — условная вероятность отказа объекта за время dt, найденная в предположении, что он безотказно проработал за время (0, t).

Величина dz (t) зависит от dt:

29

где λ(t) — условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

Подставляя выражение (1.11) в формулу (1.10) и учитывая, что dQ(t) = −dP(t) , получим

−dP(t) = P(t)λ(t)dt .

Отсюда, с учетом выражения (1.7), имеем

Показатель надежности λ(t) называется интенсивностью отказов, статистически он определяется по формуле

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными.

Интенсивность отказов является основной количественной характеристикой надежности элементов. Если она известна, то можно найти все другие показатели надежности. Так, интегрируя выражение (1.12), получим

∫t λ(t)dt = −ln P(t)

0

или

Средняя наработка до отказа Т есть математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Согласно выражениям (1.2) и (1.7),

∞ ∞ ∞

T = ∫tα(t)dt = −∫tP/ (t)dt = −tP(t) ∞0 + ∫P(t)dt .

0 0 0

Поскольку Р(0) = 1 и Р(∞) = 0, то первое слагаемое равно нулю и

На участке нормальной работы t1… t2 (рис. 1.6) при λ(t) = λ = const из формулы (1.14) следует

Формулу (1.16) называют экспоненциальным законом надежности. Из нее следует, что надежность объекта убывает со временем по экспоненциальному закону и тем быстрее, чем больше величина λ.

Для приближенных расчетов, если λt < 0,1, можно использовать простые формулы

В этом случае участки кривых Q(t) и P(t) (рис. 1.8) при малых значениях λt с небольшой погрешностью рассматриваются как прямые линии.

Если подставить (1.16) в (1.15), то получим

т.е. при экспоненциальном законе надежности средняя наработка до отказа обратно пропорциональна величине интенсивности отказа.

По истечении средней наработки до отказа (t = T) надежность объекта уменьшается в «е» раз, поскольку

30

P(t) = e−λt = 1 0,37 . e

При расчете надежности объектов относительно постепенных отказов (так называемая параметрическая надежность) используется нормальное распределение. Это объясняется тем, что параметры объектов как случайные величины, зависящие от множества внешних факторов, обычно подчиняются нормальному закону, если ни один из внешних факторов не имеет главенствующего значения. Характеристики надежности в этом случае определяются по формулам [12]

где Т и σ — параметры нормального распределения.

В области малых значений t, когда постепенные отказы еще не развились и оказывают малое влияние на надежность, вероятность безотказной работы уменьшается незначительно. В дальнейшем интенсивность отказов быстро возрастает и надежность резко снижается.

Расчеты удобно производить, если выражения 1.20 привести к более простому виду. При этом необходимо заменить переменную величину t другой

Тогда получим так называемую плотность нормированного распределения случайном величины х

для которой математическое ожидание М(х) = 0, а дисперсия σt. Так как φ(–x) = φ(x), то эта функция является четной.

Значения φ(x) приведены во многих математических справочниках. Площадь под кривой φ(x) в пределах –∞ < х < ∞ равна 1.

Интегральная функция нормированного нормального распределения

Она также табулирована.

Эксплуатировать конструкции пути до полного отказа всех элементов невозможно, поэтому для определения параметров распределения используют усеченные выборки.

В случае усеченной выборки, когда в результате испытании объектов получены r возрастающих значений наработки (r < N0) для отказавших объектов t1, t2,… tr, а N0 — r объектов по истечении некоторого времени t0 ≥ tr остались исправными, параметры Тср и σt можно оценить по методу квантилей следующим образом.

Квантиль порядка Р есть такое значение UР случайной величины х, для которой F0(x) = F0(UP) = Р (0 < Р < 1).

В соответствии с (1.21),

Значения функции F0(UP) = Р и соответствующие ей значения UP можно найти в таблицах квантилей нормального распределения.

Индекс Р означает «вероятность» и в таблицах квантилей задается в пределax 0,5 ≤ Р ≤ 1. Если Р < 0,5, то определяют 1 – Р, т.е.

U1-P = – UP и t1-P = Tср – UPσt.

Считаем, что за наработку ti вероятность выхода из строя испытываемых объектом по статистическим данным составляет

Для этих вероятностей (частостей) определяем квантили UP и составляем r уравнении

31

Полученную систему уравнений решаем по методу наименьших квадратов, для чего умножим левые части каждого из уравнений системы на UP1 , UP2 ,… UР соответственно и все r сравнений сложим, в результа-

те получим первое так называемое нормальное уравнение

Второе нормальное уравнение получим суммированием уравнений системы (1.25)

Уравнения (1.26) и (1.27) решаем относительно неизвестных Тср и σt.

1.5.3. Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Время эксплуатации восстанавливаемого объекта состоит из интервалов времени работы tр и интервалов времени восстановления tв, которые следуют друг за другом (рис. 1.22). Величины tв и tр являются случайными. Поэтому показатели надежности делятся на три группы: показатели безотказности (характеризуют время tр), показатели ремонтопригодности (характеризуют время tв) и комплексные показатели (характеризуют одновременно и безотказность и ремонтопригодность).

В пределах отдельного интервала работы для восстанавливаемого объекта справедливы все показатели безотказности, рассмотренные в предыдущем разделе [P(t), Q(t), α(t), λ(t)], если считать за начальный момент времени (t = 0) начало интервала.

Чтобы учесть факт отказа и восстановления объекта, вводят параметр потока отказов ω(t) — отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки

где M[n(t + t)], M [n(t)] — математическое ожидание числа отказов за время (t + t, t).

Рис. 1.22. Схема эксплуатации восстанавливаемого объекта

Статистически параметр потока отказов

Формула (1.29) отличается от (1.8) тем, что во время испытаний отказавшие объекты мгновенно заменяются новыми или восстанавливаются. Таким образом, в течение всего интервала t испытывается постоянное число объектов N0, а время восстановления не принимается во внимание.

Средняя наработка на отказ — отношение наработки восстанавливаемого объекта к среднему числу его отказов в течение этой наработки

Этот показатель характеризует среднее время между соседними отказами восстанавливаемого объекта. Рассмотрим показатели ремонтопригодности. Время от начала ремонта объекта до его окончания назы-

вается временем восстановления tв и является случайной величиной.

Вероятность восстановления работоспособного состояния S(t) — вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного времени t

32