Экзаменационный вопрос № 29. Транспортная задача как задача линейного программирования.
Источник: Электронный ресурс [URL]: http://nashaucheba.ru/v20670/красс_м.с.,_чупрынов_б.п._основы_математики_и_ее_приложения_в_экономическом_образовании?page=24 (дата обращения: 05.01.18)
Транспортная задача как задача линейного программирования.
Транспортная задача – одна из распространенных задач линейного программирования. Её цель – разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Всё это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьём, материалами, топливом, оборудованием и т.д.
Варианты экономических задачи:
Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. К таким задачам относятся следующие:
- Оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей.
- Оптимальные назначения, или проблема выбора. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности.
- Задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции.
- Увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега.
Определим начальный план перевозок с помощью метода северо-западного угла, по которому транспортная матрица заполняется слева – направо и сверху – вниз.
Мы должны заполнить m+n–1 клеток, где m – число поставщиков, an- число потребителей. Если число заполненных клеток меньше m+n–1, то недостающие клетки выбираются произвольно и заполняются нулями.
Рассчитаем потенциалы на основе равенства
Присвоим первому поставщику потенциал равный нулю. Значения потенциалов заносим в таблицу.
Проверим первоначальный план на оптимальность. План считается оптимальным, если для всех свободных клеток выполняется условие:
Условие оптимальности
не выполняется. Для улучшения плана
необходимо переместить перевозку в
клетку, где условие оптимальности
нарушено больше всего, т.е. разность
максимальна.
Перемещение производится так, чтобы по отношению к выбранной клетке образовать связку. Для этого необходимо провести замкнутую ломаную линию, состоящую из горизонтальных и вертикальных линий, в которой одной из вершин полученного многоугольника является свободная клетка, а в остальных вершинах должны находиться занятые клетки. Далее каждой клетке в связке поочередно присваиваются знаки плюс и минус, начиная со свободной. Из клеток со знаком минус перемещаем перевозки в клетки со знаком плюс, чтобы не получить отрицательных перевозок, перемещаем наименьшее количество продукта, которое находится в клетках связки со знаком минус.
Экзаменационный вопрос № 30. Когнитивное моделирование сложных систем.
Источник: Электронный ресурс [URL]: (дата обращения: 05.01.18)