книги / Переработка полимеров

Рис. 9.6. Сечение канала в зоне плавления

Рассчитывая зону плавления, прежде всего необходимо определить длину зоны плавления, что потребует расчета полей скоростей и температур в материале.

Обозначим ширину твёрдого слоя X. Необходимо получить зависимость X X Z . w X Z – ширина области расплава,

X Z H – локальный расход материала.

Рассмотрим элементарный объём в канале зоны плавления (рис. 9.7), расположенный перпендикулярно поверхности раздела пробка гранул–плёнка расплава. Материал пробки движется с локальной скоростью sz , направленной вдоль канала «червя-

ка». Скорость пробки относительно поверхности цилиндра Vj

находится как разность векторов – окружной скорости и локальной продольной скорости.

111

модуль вектора искомой скорости определяется как

Рис. 9.7. Элементарный объем полимера в зоне плавления

Введем следующие обозначения:

sy – модельная скорость, вводимая в рассмотрение исхо-

дя из сделанных допущений (плавление происходит только на верхней стороне пробки);

Задачу определения длины зоны плавления разобьем на ряд задач:

1.Рассмотрим движение и теплообмен в расплаве полимера.

2.Рассмотрим теплообмен в твердой фазе.

112

3.Составим баланс потоков тепла на границе раздела фаз

(y = 0) (см. рис. 9.7).

4.Рассмотрим баланс масс в жидкой фазе.

5.Рассмотрим баланс масс в твердой фазе.

6.Определим длину зоны плавления.

1. Рассмотрим уравнение движения и уравнение энергии в расплаве. С учетом сделанных допущений они примут вид

где j (y) – скорость жидкой фазы с учетом введения относитель-

нойскорости(9.18), позволившей упростить граничныеусловия. Граничныеусловия для скоростиитемпературы следующие:

После интегрирования уравнения (9.19) и подстановки граничных условий получим выражение для скорости (течение Куэтта)

Продифференцируем уравнение (9.21), определив тем самым скорость сдвига, и подставим полученное выражение в уравнение энергии.

Дважды проинтегрируемполученное выражение, будем иметь

113

Окончательно имеем выражение для температуры в твердой фазе

3. Составим баланс потоков тепла на границе раздела фаз

(y = 0).

Разность между количеством тепла, подводимого к разделу фаз и отводимого в пробку гранул, есть тепло, расходуемое на плавление материала с единицы поверхности раздела фаз в единицу времени, что определяется скоростью sy.

qm y 0 qs y 0 sy s ,

где Джкг – скрытая теплота плавления, или количество

энергии, которое необходимо для перевода 1 кг вещества из твердого состояния в жидкое.

115

Раскроем выражения для потоков тепла, используя уравнения (9.23) и (9.25) на границе раздела фаз, то есть при y = 0.

Тогда уравнение баланса тепла примет вид

4. Для определения неизвестной, искусственно введенной

скорости sy рассмотрим баланс масс в жидкой фазе.

Количество материала, расплавляющегося c поверхности пробки на длине dz в единицу времени, определяется выра-

где – удельная скорость плавления, размерность: кгм с –

Первый член (9.28) равен нулю, так как величина мала и мало его изменение по длине канала, тогда определим выражение для искомой скорости.

С другой стороны, из тождества (9.28) найдем удельную скорость плавления

Приведем выражение к общему знаменателю и выразим .

2 m Tb Tm Vj2 X Tm Ts cs bx m 2 0 ,

где А – константа, для определения которой все величины известны.

117

Определим выражение для скорости плавления через ширину твердой фазы, используя зависимости (9.30) и (9.31).

5. Рассмотрим баланс масс в твердой фазе.

На рис. 9.8. схематично показаны две площади поперечного сечения твердой фазы, отстоящие друг от друга на величину dz. Очевидно, что различие между ними обусловлено процессом плавления полимера, интенсивность которого обусловлена реализуемой скоростью плавления.

Закон сохранения масс для твердой фазы может быть записан так:

sz s X H z sz s X H z dz dz ,

где первый член уравнения – это массовый расход материала в сечении z, второй член уравнения в сечении z + dz. Для неизменной глубины канала (H = const), разделив каждый член уравнения на dz и перейдя к пределу, получим дифференциальное уравнение

118

X sz Фs zH 2 C1 2 .

Найдем константу интегрирования C1 из условия: в начале зоны плавления ширина твердой фазы равна ширине канала w

(при z = 0 и X = w).

Выражение (9.32) определяет зависимость ширины пробки гранул от продольной координаты и различных факторов.

6. Для определения длины зоны плавления, которая характеризуется тем, что ширина твердой фазы становится равной нулю (полное расплавление материала), приравняем нулю выражение, стоящее в левой части (9.32).

Из полученных уравнений видно, что профиль пробки в канале постоянной глубины имеет параболическую форму.

Длина зоны плавления пропорциональна массовому расходу и обратно пропорциональна интенсивности плавления Ф. Влияние технологических параметров можно оценить через параметр Ф. Так, увеличение частоты вращения шнека при постоянном расходе материала приводит к возрастанию скорости плавления, поскольку, во-первых, увеличиваются тепловыделения за счет вязкого трения, во-вторых, улучшаются условия отвода расплава полимера от горячей поверхности корпуса (возрастает ско-

119

рость bx ). При увеличении температуры корпуса сначала про-

исходит возрастание интенсивности плавления, так как количество тепла, поступающего за счет теплопроводности, пропор-

ционально выражению Tb Tm m возрастает. Однако в связи

с тем, что с увеличением температуры вязкость расплава полимера падает, уменьшается интенсивность тепловыделений за счет работы сил вязкого трения. Повышение температуры загружаемого материала Ts увеличивает интенсивность плавления

иведет к сокращению длины зоны плавления.

Кподобным выводам можно прийти, рассмотрев процесс плавления в канале «червяка» с коническим сердечником, с начальной высотой канала Н и углом конусности.

Канал с переменной глубиной (Н = var)

В зоне сжатия глубина канала изменяется линейно относительно продольной координаты z.