книги / Переработка полимеров

же скорость, что и подвижная (или неподвижная )стенка, а имеют некоторое свое значение скорости. Этот случай типичен, например, для расплавов ПЭВД. В этом случае существует некоторая относительная скорость течения, которую необходимо определять дополнительно (например, экспериментально).

3. Стик-слип (отлипание-прилипание). Это явление имеет место при повышенных скоростях течения, часто при течении вязкоупругих сред. Суть взаимодействия: выполнение то первого, то второго условия (то прилипания, то проскальзывания).

В начальный момент движения в вязкоупругой среде накапливается напряжение, которое при достижении некоторого критического значения преодолевает силы сцепления (адгезии) между жидкой средой и твердой стенкой, и начинается процесс проскальзывания.

Во время проскальзывания происходит релаксация (уменьшение) напряжений до некоторого значения, при котором восстанавливается адгезионное сцепление и реализуется условие прилипания.

3.3. Основные допущения

Поскольку реальные процессы течения и теплообмена вязких сред в различных каналах перерабатывающего оборудования чрезвычайно сложны, для упрощения математической модели, описывающей эти процессы, вводят ряд допущений. В том случае, если вводимые допущения незначительно влияют на конечный результат, их определяют как несущественные. В процессах тепломассообмена при наложении пластмассовой изоляции методом экструзиирассматриваются следующиедопущения.

О стационарности процессов. Физический процесс стацио-

нарен, если, с точки зрения наблюдателей, находящихся в некоторой точке пространства, реакция системы (поведение) не изменяется с течением времени. Математически это означает, что во всех уравнениях, описывающих течение процесса, локальные производные по времени (члены t ) равны нулю. Практически

очень редко процессы бывают стационарными. В большей степе-

41

ни периодические, случайные и монотонные изменения претерпевают краевые условия, функции (силовые), состав и структура сырья. Всё это приводит к небольшим флуктуациям скорости, расхода на выходе в процессе наложения изоляции. Однако в этом случае процесс можно трактовать как стационарный, используя квазистационарное приближение. То есть весь временной промежуток делят на ряд участков, внутри каждого из которых полагают, что искомая функция не зависит от времени; при переходе от одного временного участка к другому функцию изменяют скачком. Использование такого подхода не приводит к существенным погрешностям в расчетах такого рода задач.

Предположение о несжимаемости среды не вносит боль-

ших ошибок в уравнения движения и энергии, поскольку свойства расплавов полимеров практически не зависят от давления, и такое допущение является несущественным.

Допущение о постоянстве теплофизических характери-

стик. При решении ряда задач о течении и теплообмене полимерных материалов часто используют предположение о постоянстве теплофизических характеристик в зависимости от температуры ( , C, ). При наложении полиэтиленовой изоляции характерное изменение температуры составляет 100 °С, а давление изменяется на 500 МПа. При этих условиях плотность типичного полимера будет изменяться на 10–20 % в зависимости от структуры материала (кристаллическая аморфная), в то время как изменение величины теплоемкости более значительно и составляет 30–40 %. Гипотеза о постоянстве , C может повлиять на результаты расчётов. Если это влияние существенно, то прибегают к ряду математических методов, позволяющих учитывать зависимость теплофизических характеристик от температуры. На рис. 3.1 представлены характерные зависимости теплофизических характеристик для полимерных материалов.

Таким образом, для каждой конкретной задачи течения и теплообмена осуществляется своя физическая и математическая постановка задачи с определенным для этой задачи рядом допущений. Рассмотрим пример постановки и решения задачи течения ньютоновской жидкости.

42

Рис. 3.1. Характерные зависимости теплоемкости (С), плотности ( ), и теплопроводности ( ) полимерных материалов от температуры

Пример3.1.

Рассмотрим ламинарное, стационарное*, установившееся**, неизотермическое течение ньютоновской жидкости между двумя бесконечными параллельными пластинами. Расстояние между пластинами H много меньше длины и ширины пластин. Нижняя пластина неподвижна, а верхняя движется с постоянной скоростью0 в направлении оси z. Температура обеих пластин Tw поддерживается постоянной. Предполагается, что все свойства жидкости, включая плотностьи вязкость, неизменны (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Течение между параллельными бесконечными пластинами

*Стационарная задача – задача, в которой все искомые функции не зависят от времени.

**Установившаяся задача – задача, в которой все искомые функции не изменяютсявнаправлениипродольнойкоординаты(т.е. производныепоz = 0).

43

Функция диссипации в уравнении (3.5) в общем случае определяются следующим образом:

Ô qv xx xx xy xy yy yy zz zz yz yz zx zx .(3.9)

Сучетомсделанныхдопущенийуравнениеэнергииприметвид

T By2 2 C3 y C4 .

Определим константы C3 и С4 из граничных условий.

46

Тогда окончательный вид для температуры

T 0 2 H y2 Tw . 2 H

Напряжения находятся из реологических соотношений, и поскольку вязкость материала и скорость сдвига не зависят от координат, величина напряжения постоянна

τ = µ· 0 / H.

Таким образом, в результате решения поставленной задачи получены: функция скорости – линейная функция координаты; распределение температуры по зазору является параболическим, напряжение в канале постоянно.

3.4. Цилиндрическая система координат

При теоретическом исследовании процессов наложения изоляции, или в общем случае процессов в машинах, для наложения изоляции необходимо производить выкладки часто в цилиндрических координатах (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Цилиндрическая и декартовая системы координат

Цилиндрические (Ц) и декартовые (Д) координаты связаны следующим образом:

47

В цилиндрических координатах основные уравнения, выражающие законы сохранения, имеют следующий вид:

уравнения движения

rr rr zz zz r r rz rz z z ;

48