книги / Переработка полимеров

Для проверки правильности полученного выражения нужно подставить в правую часть (6.10) вместо текущего радиуса значение R2, тогда в правой части в соответствии с граничными условиями должен получиться ноль. Подстановка R1 должна дать в правой части значение 0.

Зная выражение для продольной скорости (6.10), находим расход, которыйдля цилиндрическойсистемы координат имеетвид

Вычисляя (6.11) в случае режима заданного градиента давления, получим некоторую величину расхода. С другой стороны, расход, определяемый для изолированного провода,

Из (6.12), выразим толщину изоляции h.

В зависимости от соотношения действующего градиента давления (или величины расхода материала) и величины скорости изолирования эпюры скоростей в кабельной головке суще-

72

ственно различаются (рис. 6.8). Чем выше скорость движения проволоки, тем сильнее развивается движение противотока, тем более складывается впечатление, что расплав вытягивается проводом из кабельной головки. При наличии противотока толщина накладываемой изоляции будет меньше величины цилиндрического зазора в канале течения. Это характерно для напорной кабельной головки, где присутствуют два возмущающих фактора.

Для трубной головки изменяются граничные условия (скорости на обеих границах равны нулю), и окончательное выражение для скорости будет

Таким образом, при заданном градиенте давления, геометрии кабельной головки, изоляционном материале толщина изоляции может быть определена в результате решения задачи течения, рассмотренной выше. В случае режима заданного расхода (неизвестен перепад давления) толщина изоляции определяется непосредственно из выражения (6.13), но значение перепада давления, которое необходимо технологически поддерживать для получения заданного расхода, можно получить, только решая все ту же задачу течения.

6.3.Течение аномально вязкой среды

Вцелом задача течения в кабельной головке достаточно сложна, если рассматривать ее в достаточно полной постановке. Рассмотрим течение аномально вязкой жидкости, подчиняющейся степенному закону, в цилиндрическом зазоре.

Уравнение движения и граничные условия с учетом аномалии вязкости запишутся для одномерного течения следующим образом:

73

уравнение вязкости

уравнение расхода

R2

Q 2 z rdr .

R1

Граничные условия:

T z 0 T0 .

Поскольку в рассматриваемой постановке вязкость является функцией скорости сдвига (координат) и температуры

f1 T ; T f2 r , задача является нелинейной и связанной.

Решение такой задачи может быть получено только с помощью численных методов. Наиболее распространенным методом для этого класса задач является метод конечных разностей.

Для получения универсальных решений, позволяющих в ряде случаев ограничиться лишь определением некоторых критериев для оценки решения, вводят в рассмотрение безразмерные уравнения. Рассмотрим указанный подход на примере уравнения движения (6.23) и уравнения энергии (6.24), которые предварительно линеаризованы с помощью метода секущих модулей. Суть линеаризации заключается в том, что общее решение задачи осуществляется итерационно. На первой итерации вязкость считается постоянной, заданной величиной. Далее решаются уравнения движения и энергии и на основе полученных значений температур и скоростей перевычисляется вязкость и т.д. Условие выхода из итерационного процесса будет приведено ниже.

76

Обезразмерим уравнение (6.23), предварительно линеаризованное. Для этого определим характерную температуру, характерный размер и характерную скорость, им соответствуют заданные в технологическом процессе величины T0, R1, 0. Тогда отнесем все температурные характеристики к выбранной характерной температуре T0, скоростные– квеличине 0, линейные– крадиусу R1.

Разделим уравнение линеаризованное (6.23) на плотность материала .

В дальнейшем при выводе знак штриха для простоты опустим, т.е. z z , помня, что теперь все величины, входящие в уравнения, безразмерны.

Умножим обе части уравнения (6.26) на комплексR1 02 , получим

где Eu P R12 – критерий Эйлера, который выражает отноше- dz 0

Рейнольдса, который выражает отношение сил инерции к силам

77

вязкости. Для полимеров, у которых значение вязкости велико, Re 1. Для воды и невязких сред Re 1 . Уравнение (6.27) – это безразмерное уравнение движения.

Аналогично обезразмерим уравнение энергии, подставив в уравнение (6.24) выражения (6.25).

критерий Пекле, который определяет соотношение тепла, переносимого конвекцией, и тепла, передаваемого с помощью теплопроводности, для полимеров Pe 1.

Уравнение (6.29) и (6.31) представляют собой определяющую систему дифференциальных уравнений в безразмерном виде, описывающих течение полимера в кабельной головке.

Поставленная задача может быть решена посредством численных методов (МКР, МКЭ и др.).

78

Если условие (6.32), представляющее собой условие выхода из итерационного процесса, выполняется, то переходят к расчету на следующем сечении. В противном случае расчет повторяют вновь.

7. Задача об охлаждении изолированного провода

Одним из основных этапов технологического процесса наложения пластмассовой изоляции является процесс охлаждения изолированного провода в охлаждающих ваннах. Качество полученной изоляции, особенно для кабелей высокого напряжения, зависит от выбранного режима охлаждения. В случае реализации в процессе охлаждения высоких градиентов температур возникают наиболее часто встречающиеся дефекты – образование пор в изоляции, что резко снижает ее электрическую прочность. Выбор рационального режима охлаждения возможен в результате решения и анализа задачи охлаждения изолированного провода.

Подобные задачи с тесным контактом разнородных материалов называют контактными задачами.

Рассмотрим проводник с изоляцией: радиус проводника – Rпр; радиус по изоляции – Rиз (рис. 7.1).

Характеристика проводника:

пр, cпр, пр ;

80