книги / Современные проблемы биомеханики

С точки зрения анатомии твердое небо есть один из структурных элементов системы верхней челюсти, обеспечивающих разобщение полостей рта и носа. С точки зрения биомеханики твердое небо из-за присутствия контрфорсов создает оптимальное распределение напряжений, возникающих в области верхней челюсти в процессе деятельности жевательного аппарата при создании пищевого комка. Аномалии лицевого скелета

имягких тканей нарушают нормальные функции, так как действие нагрузок на скелетно-мышечную силу деформированного жевательного аппарата существенно изменяется. Процесс жевания оказывается неспособным дать нормальное распределение сил в костной системе, что, в свою очередь, ведет к перегрузке

инедогрузке во всех элементах системы.

По данным статистики различных стран мира, число детей, рожденных с врожденной патологией зубочелюстной системы,

всреднем составляет от 1 на 500 до 1 на 1000 новорожденных детей. Такие дети требует экстренной специализированной медицинской помощи. При расщелине твердого неба необходимо принять меры для устранения дефекта перегородки, разделяющей полости рта и носа.

Вразных странах мира, в том числе и в России, разрабатываются различные методы лечения волчьей пасти.

В1978 г. сотрудники Пермской государственной медицинской академии, профессор Е.Ю. Симановская и профессор Т.В. Шарова разработали оригинальный метод пошаговой предоперационной ортопедической реконструкции врожденных дефектов верхней челюсти у детей. После максимального сближения разобщенных дефектов проводится хирургическая операция сшивания расщелины твердого нёба и губ (а иногда и носа).

Был сконструирован съемный ортопедический аппарат, обеспечивающий оказание механического усилия на фрагментированные и недоразвитые небные отростки для их низведения

вполость рта. Схема аппарата показана на рис. 2.6.

31

метров математической модели, многие из которых не могут быть определены с достаточной точностью.

y

B

F

x

O

Рис. 2.8. Элементарная модель фрагментированного твердого нёба

Если пренебречь мгновенными упругими деформациями, определяющее соотношение для рассматриваемого одноосного напряженного состояния имеет вид

ξ = A + Bσ,

где σ – аксиальное напряжение, нормальное к поперечному сечению балки; ξ – скорость деформации в точках поперечного

сечения балки; А и В – константы ростовой деформации.

Для определения констант А и В было проведено экспериментальное исследование, состоявшее в измерении параметров конфигурации растущей челюсти с помощью гипсовых отпечатков [6]. Координаты фиксированных точек челюсти (а следовательно, и перемещения) определялись с помощью электронного микроскопа. Наблюдение в течение 18 месяцев позволило найти значения параметров: А = 0,0025 (1/мес.), В = 0,002 (мм2/г мес.).

После определения параметров роста возникает вопрос об определении оптимальной силы, приложенной на свободном конце балки, которая деформирует небные отростки оптималь-

34

ным образом. При этом нужно учесть важный клинический факт, что максимальное напряжение в живой структуре, производимое действующей внешней нагрузкой, не должно быть выше, чем 20 г/мм2 [6], в противном случае возникают травмы слизистой оболочки и костной ткани твердого неба. Тогда максимальная нагрузка F, оцениваемая как физиологическое ограничение, составляет примерно 40 г. Далее найдем оптимальную силу Fopt по

величине и направлению.

Нужно также ввести ограничения на угол β между силой F и осью Ох (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Графический анализ ограничений на силу F

Сначала допустим, что сила направлена вертикально вниз (сила F'). Она раскладывается на две компоненты T и N

( F ' = T + N ). Сжимающая сила T препятствует росту, а сила N

вызываетповоротфрагмента, скачокизположения1 вположение2. Таким образом, вместо силы F' более предпочтительно создать силу, указанную на рис. 2.9 как сила F. Она будет вызывать благоприятный поворот фрагмента по часовой стрелке, а также

создаватьсилу растяженияфрагмента, способствующую росту. Кроме того, учтем, что с физической точки зрения сила F

создается нормальным давлением носовой пластинки на фрагмент, направленным вниз, и силой трения между носовой пластинкой и фрагментом.

35

Далее нужно определить деформированное состояние балки. Для этого удобно ввести локальные координаты (t, n), связанные с аксиальным элементом балки (рис. 2.10).

x

0

Рис. 2.10. Локальные координаты (q, p), связанные

саксиальным элементом балки: Q – перерезывающая сила,

Т– продольная сила и МА – изгибающий момент, действующие на мысленно вырезанный участок АВ балки

Определяющее соотношение (2.31) перепишем в виде

ξ(q, p) = A + Bσ(q, p) ,

где (q, p) – локальные координаты, связанные с аксиальным се-

чением.

Предполагая, что при изгибе балки имеет место классическая гипотеза плоских сечений, получим

элемента балки dq, лежащего вдоль нейтральной оси; и k(q) p –

36

скорость деформации вследствие поворота сечений; k – кривизна нейтральной оси.

Параметры деформации ξ0 (q) и k(q) определяются с помощью уравнений равновесия (рис. 2.11).

p

Рис. 2.11. Схема, поясняющая уравнения равновесия при изгибе балки

Изгибающий момент M A (q) и аксиальная (продольная) сила T (q) определяются условиями равновесия выделенной части балки, а именно:

σ(q, p)dS = T (q),

σ(q, p)ndS = M A (q).

S

Здесь S – площадь поперечного сечения балки; аксиальная сила T (q) определяет ростовую деформацию; изгибающий мо-

мент M A (q) есть мера изгиба в данном сечении.

Уравнения равновесия для выделенной части АВ балки

37

где Fx и Fy – проекция силы F на оси Ох и Оу соответственно;

γ – угол наклона касательной к оси балки в точке А; Q – перерезывающая сила в сечении. Далее, как это обычно делается в теории балок, влиянием силы Q(q) можно пренебречь.

Этим завершается определение конфигурации изогнутой оси балки, испытывающей ростовые деформации под действием силы F.

38

В итоге мы приходим к следующей оптимизационной задаче. За целевую функцию примем расстояние между крайними точками разобщенных фрагментов В и В′.

Задача. Минимизировать расстояние между точками В и В′.

Конфигурация фрагментов определяется из системы уравнений (2.33)–(2.37), при этом форму оси балки удобно аппроксимиро-

вать, например, параболой второго порядка.

Варьируемые параметры задачи: величина силы F и угол силы F с осью Ох (угол β).

Ограничения: F [0, Fmax ], β [0, 90 − α].

Решение задачи с помощью численных методов оптимизации позволило найти оптимальные параметры ортопедического аппарата:

Fопт ≈ 40 г, βопт ≈ 7,3°.

Другой метод ортопедического лечения врожденной расщелины твердого неба был разработан в республиканском науч- но-практическом центре медико-социальной реабилитации «Бонум» (г. Екатеринбург).

Аппарат состоит из ортопедической пластинки, разде-

ляющей полости носа и рта и развивающей механическое воздействие на фрагменты твердого неба (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Схематичное представление двусторонней расщелины и ортопедической пластинки: а – альвеолярный отросток; б – фрагмент неба; в – ортопедическая пластинка

39

В результате фрагменты подвержены давлению, производимому силой адгезии контактирующей пластинки за счет давления мощного мышечного органа – языка. Клинические наблюдения показывают, что действие языка приводит к уменьшению расщелины. Пластинка тесно копирует форму фрагментов твердого неба. В такой конструкции концы небных фрагментов остаются свободными, поэтому могут легко изменять свою форму с перемещением из полости носа в полость рта. С точки зрения биомеханики основой данного метода лечения является механическое давление, создаваемое языком ребенка.

Данный метод применим к грудным детям, не имеющим зубов. Лечение обычно начинается в возрасте трех месяцев, что дает существенное улучшение уже в возрасте шести месяцев.

С точки зрения механики эффект сближения недоразвитых фрагментов твердого неба кажется неясным, так как (это видно, например, на рис. 2.12) действие языка приводит, на первый взгляд, к изгибающему моменту во фрагментах, который должен привести к дальнейшему расхождению фрагментов.

Вследствие этого возникают вопросы: как объяснить существующее на практике сближение фрагментов и как можно оптимизировать данный метод лечения?

Вычислительная схема для фрагмента изображена на рис. 2.13.

При расчете предыдущего ортопедического приспособления, где деформация фрагмента происходит только за счет сосредоточенной силы на конце, приемлемые результаты могут быть получены на основе классической теории изгиба балки.

В данном случае, когда нагружение осуществляется с помощью распределенной нагрузки (см. рис. 2.13), следует использовать более точную модель фрагмента на основе механики сплошной среды.

Постановка начально-краевой задачи определения ростовой деформации в упругой системе приведена выше, в параграфе 2.2. Применяя уравнения (2.1)–(2.6) для моделирования растущего фрагмента твердого неба, следует учесть некоторые особенности.

40