книги / Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями

д __

Р*

I 1

ид .

I о-

дг'

дг

г____________^

’

dL

А _4- я

Г 2 £(£+,£)1

/<о(У^2 +f г

+ c)

у?з

аг У?а~Т"

;^3 J*

л A A iA A rzA 4 - в Г ^ —

Згг ( г- \-с )

г ]

=

А | +

А

-

У ? * ]’

ач

р г ( г +

с)2

З г -Ь 2 с -

■ = _ и 1 ± - ' + в

аг2

« 1

I

« 1 .

A t =

—

2 В (г +

с)

У?^

*

+

о« + о„ = 0 при г = 0.

/с

I - ^ + (

1

=

0.

Таким

(^разом, задача

решена.

Суммарные напряжения

0 = 0 +

3 для

части тела

вне

включения (/Jj > а) выра­

жаются

формулами;

„ Г 1

З (г - с )^

1

, 3 (г + с)=

“ “

К

ISz(ZA -C)

30г(г +

сУЧ

R l

^

Я1

J ’

о . =

3/Сг

,

(10.16)

_

Г1 I

3 -8 > 1

1211(г-\-сГ - 6г(г +

с)1

R^l

R l

R l

У

Монель-металл

21.5

9 .4 -

10«14

7,8

0,10

0,20

1.1

220

34

Платина .

2 .4 -

1079

5

0,03

0,60

3,4

930

144

Серебро

10.5

1,1-107

20

11

0,06

3,60

20

5700

880

Цинк

7,13

1 .4 - 107

26

14,5

0,09

1,00

5,6

1550

240

Олово . .

7,28

7,8-10«

27

15

[0,05

0.55

3,1

1510

230

Баббит 80 Sn

7,5

24

13,5

0,20

1,1

530

82

Н е м е т а л л ы

Бетон

2,0

12

0,21

0,008

0,05

19

3

Лед .

0,9

0,50

0,019

0,11

42

6,5

Горные породы,

2,2

3 . 105

5

ник . . .

4,3 -10«

9

\

0,012

0,07

29

4.5

Известняк

2.7

7-105

1 - 107

8

4,5

}0,19

0,014

0,08

27

4,2

Гранит

2.7

5-105

7-10«

8

4,5

1

0,027

0,15

53

8,2

Стекло,

0,007

зеркальное

стекло

2,5

8

4,5

0.18

0,04

16

2,5

кварцевое стекло

2,2

0,4

0,2

0,17

0,010

0,06

27

4,2

Исскуствениые

материалы:

0,001

Целлулоид

, . .

1.4

1,8-104

2,6-105

100

0,37

0,006

6

0,9

Феноловая смола, тип Z

1,35

8-103

1 .1 -

10520

0,003

0,002

Фарфор .............................

2,45

8-105

1 .1 -

1053

0,20

0,010

0,06

20

3,1

Строительный

кирпич .

2.7

3-104

4-105

3

0,20

0,007

0,04

13

2

Коэффициент

пересчета

X 14, 2-»

X 0,556 -►

X 5,6 —

X 0,155 —

1) По отношению

к воде при 4° C и 860 м м рт. ст.

■) В ккал!кг °С =

ВТи/фунт° F (BTU — британская тепловая единица — равна 0,252 ккал).

B etz A .,

Konforme Abbtldung, Berlin — GOttingen — Heidelberg, 1948.

C a r s Ia w

Н. S. and J a e g e r J. C., Conduction of Heat

in Solids,

Oxford, 1947.

Tabellen гиг LapIace — Transformation,

Berlin—

D o e t s c h

0 .,(1 )

Oottingen-HeideIberg, 1947.

1950.

— (2) Handbueh

der Laplaee — Transformation, BaseI,

D u s ln b e r r e , О.

M., NumerIcal analysls of Iieat floW,

New York,

1949.

физики, ч.

II, перев. е нем., ГОНТИ, 1937.

перев.

Г р е б е р

Г.

и

Э р к С .,

Оеновы

учения о теплообмене,

е нем., ГОНТИ. М. — Л..

1936.

York, 1949.

J a e o b

M.,

Heat

transfer, т. I, New

K o b e r H.,

Dictionary of conformal

representatlons, New York, 1952.

S o u t h w e I I

R. V., Relaxation methods in theoretical physics,

Oxford,

1946.

Die WarmeQbertragung, Beriin, 1936.

T en В о S C h M.,

Температурные

напряжения

A l e e k

J.,

TIiermal

stresses in

а

rectangular piate

clamped

along

ап edge, J. Appl. Mecli. 16, 118 (1949).

eomplieata

da

Variazione

A l i b r a n d l

P.,

SuIla eIastiZita

dei

solidi,

dl temperatura,

Oiornale di matem. 33, 77 (1900).

sogetto а1

A l m a n s i E.,

Sulla

deformaZione

di

una

sfera

elastica

calore, Torina Atti 32, 963 (1897).

ausdehnbaren,

mit

Heiz-

A r i e n t i

R.,

Warmespannungen In einer frel

rohren durchsetZten Platte, Termotecnica 4, 484

(1950).

A r r e d i

F.,

Warmespannungen

in

Staumauern,

О. Gen. Clv. 85, 55

(1947).

Tlie

ealeulation

of

tem perature

stresses

in

tubos,

В а г к е г L. H.,

Engineering 124, 443 (1927).

Temperaturspannungen

in

einer

B a s e h

А. und

L e o n А., Ober die

Hohlkugel

bel

stationarer

Warmestrdmung,

Z.

Osterr.

Ing--U.

Arch--Ver.

59. 717

(1907).

Crwarmten,

kreisfbrmig gekriimmten Rohre, Osterr.

Ingenieur-

Areh. 5. 117 (1951).

en rfegime

B i o t M., (I)

Proprifetfe gfenferale des tensions thermiquej

Stationnaire

dans Ies eorps eylindriciues, Ann. Soe. Sei.

BruxelIes,

B o e k

Ph.,

Die

Warmespannungen eines endllehen Zylinders unter

dem Einflufl einer

periodiseh

Veranderliehen Temperaturverteilung,

Mitt. Hauptver. Deutseh. Ing. in der Tseheehoslowak RepubIik 27,

94 и. 114 (1938).

IhermaI

dependence

of

elastieity In solids, Phys.

B r i l I o u l n

L, On

Rev. II, етр. 54, 916 (1938).

J. N. В., AnaIysis of Spanwise

B r o w n

W.

В.

and

L i v i n g o o d

temperature

distribution in three

types of

а!г-еооЫ

turbine blade,

NACA -

Rep. 991 (1950).

B u r g a t t i

P., Teoria

matematiea della elastiea, т. 111, BoIogna, 1931.

C a p l a n

М.

C.,

J o l I e y

L.

В. W. and R e e m a n n

J.,

Some

in-

ternal

slresses

in

turbine

rotors,

Inst. Metals Monogr. Rep. Ser. 5,'

139 (1918).

Beitrag

Zur Untersuehung Von Rohren bei hohen Tem-

C a r I i e r

H.,

peraturen, Chaleur Industrie 33, 139 (1952).

C h e n g

С.

M.,

Resistanee

to

thermal

shock, J. Amer. Roeket Sce.

21.

147 (1951).

В., ThermaI eXpansion effeets in eomposite ships,

C o r l e t t

Е.

S.

Trans. Inst. ПЗУ. Arehit., London 92, 376 (1950).

Д а н и л о в с к а я

В. И., Температурные напряжения в упругом

полупространетве,

возникающие

веледетвие внезапного нагрева

его

границы, ПММ, 1950, т. XIV, вып. 3; Об одной динамичеекон

задаче термоупругоети ПММ, 1952, т. XVI, вып. 3.

Milano

8,

D a n u s s o

А.,

Le

autotensioni, Rend.

Semtn. met.

fis.

217

(1934).

J.

А.,

The

stresses

due

to

а nonuniform

ehange

in

D e m i r d a s h

the

temperature

of

а truss, PubI. Int. AssnBridge

Struet. Eng. 9,

105

(1949).

J. P.,

Temperature stresses In Ilat rectangular plates

D e n

H a r t o g

and

in

thin

eylindrical tubes,

J. Franklin

Inst 222, 149 (1936).

D o m k e О.,

Dle

Erganrungsenergie elastischer Systeme, Eisenbau 12,

100 (1921).

Mfemoire sur Ie calcul

des actions molfeculaires

D u h a m e l

I. Л4. C.,

dfeyeloppfees

раг

Ies

changements

de

tempferature

dans

Ies

cor^s solldcs,

Mfemoires

prfesentfes

раг

diyers Savant

5,

440

D U г Ii а ш

F.

P.,

T h e effec t

of flig h t and co n fig u ra tio n V ariabIes оп

th erm al

stre sse s

In

(Iiam ond -S hap ed

su p e rso n ic

W ings, J. Асгоп.

Sci. 18. 755 (1951).

, V

E i c h e l b e r g

G., Tcmperaturverlauf und Warmespannungen In Vcr-

brennungsmotoren, VDl-Forsehungsheft 263, Berlin, 1923.

of ther-

E i s e n h a r d t

О. Н. and R o h s c n o w W. M., CaIcuIation

mal stresses In а Wedge-Shaped

Wing, J. Aeron. Sci. 18, 115 (1951).

E d w a r d s

R. H.,

Stress eoneentrations aroiind spherieal inclusions

and Cavities, J. AppI. Mech. 18, 19 (1951):

Ф и н к е л ь ш т е Г ш

Б. H.,

Условия

возникпопепня пластической

де(1юрмации в

телах простейшей формы, резко охлажденных

C поверхности,

Журнал техн.

(|шзики,

1948,

т. XVlII,

вып. 8.

F i n z i - C o n t i n i

В., Sulle autotcnsioni termiche nei prisini cterogenci

а fibre

isotrope

isoterme,

Ist. Lombardo,

Rend.,

III, серия

73, 599

(1940).

В.

E., (1) Thermal slress In Iong

cylindrical

bodies,

Q a t e w o o d

Phil. Mag., VII, 32, 282 (1941).

In а

Iong

circular cylinder of

— (2) Note оп the

thermal

stresses

т -) -1 concentric materials,

Quart. Appl.

Mech.

6, 84 (1948).

Q o s s a r d М. L.,

S e i d e Р. and R o b e r t s W. M..

CRIing Of plates,

NACA Techn. Note,'2771, 1952.

G r d b n e r

W.,

Condotta Iorzata Scavata In roccia, Energia elettr. 16,

595

(1939).

Q.,

Ober

die

in einer Isolropen

KugeLdurch

ungleich-

G r Q n b e r g

formlge

Erwarmung

erregten

SpannungszustSnde, Z. f-

PhysiR 35,

548

(1925).

H e l d e n f e l s

R. H., (1) The effect of nonuniform temperature

distribution оп the stresses of Stiffened-Shell structures, NACA Teclin.

Note, 2240,

1950.

— (2)

А

n u m erical m eth o d

for

th e

stress

a n a ly sis o f

Stiffcn ed -S h ell

stru ctures

u n d er

n on un iform tem p era tu re

distrib ution ,

NACA T e c h n .

N o te, 2241,

1950.

stress In

media

Cxhibiting temperature

H i l t o n

Н.

H.,

Thermal

dependent

Viscoelastic properties,

Pirst U. S. National Congress

Of AppIled Mechanics, Chicago, 1951.

dighe, Energia

EIettr. 12,

H o f f m a n

О.,

Sugli Sforzi

termicl

nelle

323

(1935).

H o l n s

А. G., А. biharmonic TeIaxation method for calculating thermal

stress in cooled irregular cylinders,

NACA Techn. Note 2434, 1951.

H o n e g g e r

E., Ober Eigenspannungen, StodoIa — Festschrift, S. 246,

ZQrich,

1929.

H o p k i n s o n

J.,

On

the stresses causcd in ап elastic solid by ine-

mialities of temperature, Messenger of Math. 8, 168 (1879).

H o r v a y

G.,

(I)

Thermal stresses in perforated plates, Gen. EIec.

Knolls

Atomic

Power

Lab., K A P L -^ S e (1951).

— (2) Transient

thermal

stresses in circular disks, Gen. Elec. K A P L -

— (4)

Tlic

Plane-Stress

probleni

of

perforated plates, J. .\рр1. Mech.

H o y l e

R.

D.,

(1) Temperature

stresses

irregular

solids, Nature

167,

30

(1951).

— (2)

Transient

temperature distribution in irregular solids and its

effect

Iipon

stress, Imperial College of ScIence

and Technology,

London,

1952.

H u t h

J.

H., Thermal stresses in а partially clamped elastic half-

plane, J. AppL

Phys. 23, 1234 (1952).

I l i f f e

С.

E.,

ThermaI

stresses

in

а rotating elastic solid of reVolu-

tlon,

Enginecr, London

192,

835 (1951).

J a e g c r

J.

C.,

An thermal stresses in circular cylinders, Phil. Mag-

36,

418

(1945).

К а ч а II о п

Л.

M., Упруго-пластическое равновесие неравномерно

нагретых толстостенных цилиндров, находящихся под действием

внутреннего давления. Жури. техн. физики, 1940, т. X.

Z.

K a p p u s

R.,

Zur

Elastizitastheorie

endlicher

Verschiebungen,

ang. Math. и. Mech. 19, 271 (1939).

167

K e n t

С.

H.,

ThermaI

stresses, Trans. Am. Soc. Mech. Eng. 53,

(1931).

K e r k h o f

W.

P.,

New stress

calculations

and

temperature Curves

for integral flanges, IlI WorId Petr. Congr., The Hague 1951, Proc.

sec. VIII,

146.

C.,

Остаточные

напряжения

в

закаленных

об­

К о MII а H е е ц А.

разцах

цилиндрической

формы.

Журнал

техн.

физики,

1939,

т.

IX.

L., Anwendung

der

Integralgleichungen

auf eine

K o s c h m i e d e r

thermoelastische Aufgabe, J. f. Math. 143, 285 (1914).

K r z c n z i e s s a

R., Thermoelastische Randwertaufgaben, Math. Zs.

25, 209

(1926).

Problem bei periodisch yerander-

L a r d y

P.,

Das Zweidimensionale

Iicher Temperatureinwirking, Temperaturverteilung und Temperatur-

Spannungen,

AbhandI.

Int.

Ver.

BrOckenbau

и. Hochbau

12, 201

(1952).

Н. H., Тепловые напряжения в круговом кольце, FIMM^

Л е б е д е в

т. 3,

1936.

Л е б е д е в

Н. H., Тепловые напряжения в теории упругости,.

ПММ, т. 2, вып. 1, 1934.

in Kanonenrohren, ArtiIL

L e n n g r e n

С. E., Ober Warniespannungen

TIdSkr. 80, 87 (1951).

In

solid and in

holloW

circular

L e e s

С.

H.,

The

thermal stresses

cylinders

concentrically

heated,

Proc.

Roy.

Soc.

(London)

100,

379

(1922)

and

101, 411

(1922).

L e l l i

M., SoIlecltazioni termiche nelle roccie attrayersate da gallerie

in

pressione,

Ann. Mat. рига appl. IV, 20, 141 (1941).

L e o n

А., (1)

Zur Theorie der Warmespannungen runder Scliorn-

steine, AlIg.

lng. — Zeitung 8, Н. 12 и. 14 (1904).

HohIkugeI unter Annahme eines Iinearen TemperaturverteiIungsge-

Setzes, Z- f. Math. и. Physik. 52, 175 (1905).

L e o p o l d

W. R.,

Centrifugal

and

thcrmal

strcsscs in rotating disks,

J. AppI, Meeh. 15, 322 (1948).

J.,

Thermal

stress

in

Iurbine

L i g Ii t Ii i 11

J.

and

B r a d s h a w

blades, Phil. Mag. 40, 770 (1949).

in

HohIzylindern,

Z.

VDl

51,

L o r e n z

R..

Temperaliirspannungen

743 (1907).

M a n s o n

S. S.,

(1)

Deterniination

oF elastie

stresses in

gas

turbi

—

disks, NACA-Rep. 871 (1947).

stresses

in

gas-tuгbine

disks,

(2) The

deterniination

of

elastie

—

NACA Teehn. Note, 1279, (1947).

stress analysis of eotating disks

(3) Direet

melhod

of

design

and

With temperature gradient, NACA Teehn. Note, 1957, (1949).

на

M а й 3 е л ь

В.

M.,

Обобщение

теоремы

Бетти — Макевелла

случай

термического

напряженного состояния и некоторые его

приложения, Доклады АН СССР, 1941, т. XXX, № 2.

Z. ang

M a r g u e r r e

К.,

(1)

ТЬегто-еизЬ'зсЬе

Plattengleichungen,

Math. и. Mech. 15, 369 (1935).

— (2) Temperaturverlauf

und

T em p era tu rsp a n n u n g en

in

P latten -U nd

SChaIenfdrmigen

KOrpern, Ing. — A rch . 8,

216 (1937).

Mech. 2,

M a u l b e t s c h

J.,

Thermal

stresses

in

plates,

J.

Appl.

А141

(1935).

M e l a n

E., (1)

Warmespannungen

in Scheiben,

Osterr. Ingenieur —

Arch.

4,

153 (1950).

— (4) Einfiihrung

in

die

Baiiitatik,

Abschn.

V

und

VII,

Wien,

1950.

mit Strahlungsheizung, AbhandI. der Int.

— (5) Spannungen in Decken

Vereinigung fur Briichenbau iind Hochbau II, 337—345 (1951).

M e l d a h l

А.,

WeIehe

Warmespannungen sind beim Anheizen eines

Gasturbinenrofors

Zu

Crwarten?

Brown — Boveri-M itteiIungen

35

(1948).

R.

D.

and

C o o p e r

Н. L.,

Thermoelastic

stress

around

M i n d I i n

а cylindrical

inclusion

of

elliplic cross

section,

J. Apph Mecli.

17,

265 (1950).

D.

and

C h e n g

D.

H.,

ThermoeIastic

stress

in

the

M i n d I I n

R.

semi — infinite

solid,

J. Apph Phys. ,21, 931

(1950).

idealen

M o l I e r - B r e s l a u

H.,

Der

Satz Von der

Abgeleiteten der

Formanderungsarbeit,

Z.

Arch.

и.

Ing.

VereIn

Hannover

30,

211

(1884).