книги / Неупругое поведение оболочек
..pdfВ. ОЛЬШАК, А. САВЧУК
НЕУПРУГОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧЕК
Перевод с английского
И. П. ДОБРОВОЛЬСКОГО
Под редакцией
Г. С. ШАПИРО
И З Д А Т Е Л Ь С Т В О « М И Р » М о с к в а 1969
ИЗ Д А Т Е Л Ь С Т В О
«М И Р »
INELASTIC BEHAVIOUR IN SHELLS
W. O L S Z A I C a n d A. S A W C Z U K
P. NOORDHOFF LTD <• GRONINGEN • THE NETHERLANDS
19 6 7
УДК 539.30
Небольшая монография известных польских ученых В. Ольшака и А. Савчука представляет собой обзор новейших достиже ний в теории тонких неупругих оболочек. Она охватывает работы, посвященные вязко-упругим и упруго-пластическим обо лочкам, а также оболочкам, находящимся в состоянии предель ного равновесия. Отдельно рассмотрен очень важный с приклад ной точки зрения вопрос о несущей способности железобетон ных оболочек.
При изложении материала авторы богато иллюстрируют об щую теорию частными примерами решений и дают сопоставление теоретических и экспериментальных результатов. В конце книги содержится обширная библиография, включающая около 350 на званий.
Книга представляет интерес для научных работников и ин женеров, занимающихся исследованием поведения неупругих обо лочек. Она окажется полезной также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.
Редакция литературы по математическим наукам
Инд. 2-4-2
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Предлагаемая вниманию читателей в русском пе реводе книга польских ученых В. Ольшака и А. Сав чука посвящена тонким неупругим оболочкам и охва тывает работы, вышедшие до 1965 г., включая соб ственные интересные публикации авторов.
Читатель найдет в книге сжатый, но очень ясный анализ актуальных для современной техники проблем, связанных с поведением линейно вязко-упругих и упруго-пластических оболочек, теорией стационарно ползущих оболочек и теорией предельного равновесия оболочек. Отдельно рассмотрен очень важный с при кладной точки зрения вопрос о несущей способности железобетонных оболочек. Ценно, что в каждом слу чае авторы стремились иллюстрировать общую тео рию частными примерами решений и давать сопостав ление теоретических и экспериментальных результатов. Для удобства читателей в вводной главе помещены необходимые сведения об определяющих уравнениях, диссипативных потенциалах и основных допущениях теории тонких оболочек. Весьма интересна обширная библиография, насчитывающая около 350 названий.
Авторы не ставили перед собой цель равномерно осветить все аспекты данной темы. Вопросы, касаю щиеся устойчивости, больших деформаций, приспособ ляемости, динамики и вариационных принципов, в книге почти или вовсе не затрагиваются. Очень сла бое отражение нашла теория оптимального проекти рования оболочек и выявившаяся (впрочем, в самое последнее время) роль линейного и нелинейного про граммирования для этой теории и теории предельного равновесия.
6От редактора перевода
Вкачестве добавления к библиографии следует отметить некоторые книги и обзоры, не цитированные авторами:
1. Р а б о т н о в |
Ю. Н., Ползучесть |
конструкций, |
изд-во «Наука», М., |
1966; 2. Ш а п и р о |
Г. С., О пове |
дении пластинок и оболочек за пределами упругости, Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и при кладной механике, Механика твердого тела, изд-во «Наука», М., 1966, стр. 378—386; 3. К а ч а н о в Л. М., Упруго-пластические задачи теории оболочек и пла стинок, Труды VI Всесоюзной конференции по теории
оболочек и пластинок, изд-во |
«Наука», М., |
1966, |
стр. 954—959; 4. Р ы х л е в с к и й |
Я., Ш а п и р о |
Г. С., |
Идеально-пластические пластинки и оболочки, там же, стр. 987—995.
Книга несомненно принесет пользу широкому кру гу читателей: исследователям, инженерам и студен там, интересующимся теорией оболочек.
Г. С. Шапиро
П Р Е Д И С Л О В И Е
Данный обзор представляет собой развитие до клада, прочитанного авторами на Международной конференции по оболочкам в Сан-Франциско в 1962 г. В последующие годы во время чтения лекций и про ведения семинаров в различных университетах ав торы обнаружили, какой большой интерес проявляет ся к задачам о неупругих оболочках. Неоднократно возникавшие дискуссии убедили их в том, что возник ла острая необходимость в написании систематиче ского руководства по современным проблемам тео рии оболочек. Такое руководство заинтересует как инженеров и студентов, так и более широкую чита тельскую аудиторию, в особенности если трактовка различных вопросов неупругости будет основана на моделях неупругого поведения материалов.
По настоятельным рекомендациям друзей, кото рые имели возможность ознакомиться с рукописью, авторы после долгих колебаний решили издать этот обзор. Сознавая недостатки публикаций такого рода, авторы тем не менее считают, что в современный пе риод разобщенности многочисленных отдельных ис следований систематические объединяющие и обзор* ные работы весьма полезны.
Авторы
1, Введение
Для ранних приложений к конструкциям оболочек были приемлемы предположения о физической линей ности и независимости от времени механических свойств материала оболочек. Более поздние приложе-г ния теории оболочек в современной технике показали, что область соответствия классической теории, обес печивающая рациональное проектирование, резко уменьшилась; были выявлены новые требования, предъявляемые к данной теории. В результате этого теоретические и экспериментальные исследования раз вивались в самых разнообразных направлениях, свя занных в основном с неупругим поведением оболочек, работающих в условиях, близких к реальным.
Для математического описания неупругого пове дения оболочек необходимо установить физически оправданную и математически непротиворечивую фор му определяющих уравнений для материалов. Опре деляющие уравнения описывают посредством простых выражений соответствующие типы неупругих явлений, таких, как ползучесть, релаксация и (или) пластиче ское течение. В теории тонких оболочек напряженное состояние характеризуется изгибающим*! моментами, мембранными усилиями и перерезывающими силами; в случае же неупругого поведения, как правило, удоб нее иметь дело с результирующими напряжений, чем с собственно напряжениями. Таким образом, прежде чем приступить к исследованию неупругих оболочек в рамках теории тонких оболочек, следует вывести определяющие уравнения для неупругих оболочек. Именно такой подход и принят в данном обзоре.
В дальнейшем неупругое поведение будет удобно разделить на два типа — вязко-упругое и пластиче ское— в зависимости от источника диссипации меха нической энергии, которым может быть: а) диссипа ция, вызванная вязким (зависящим от времени) тече нием, и б) диссипация, вызванная сухим трением.
10 Введение
Каждый из этих типов требует отдельного рассмотре ния в двух направлениях: 1) составление определяю щих уравнений (выраженных через результирующие напряжений, изгибающие моменты и соответствую щие деформации) и 2) развитие соответствующих методов анализа оболочек. Сохраняя такой порядок изложения, можно выделить различные частные виды определяющих уравнений, относящихся к линейной вязко-упругости, нелинейной вязко-упругости, пласти ческому течению, упруго-пластическим деформациям
и др., требующим различных методов исследования. Мы попытаемся дать краткий обзор состояния ис следований в области изотропных неупругих оболо чек. Исчерпывающее изложение этого вопроса вряд ли возможно, и такая цель даже не ставилась. Основ ное внимание будет обращено главным образом на то, чтобы сформулировать фундаментальные физиче ские соотношения для оболочек и указать надлежа щие методы исследования неупругих оболочек. Будут даны сведения о существующих решениях частных за дач, имеющих интерес для технических приложений, и о результатах экспериментальных исследований. В обзоре не затрагиваются такие вопросы, как гео метрическая нелинейность, упруго-пластическое выпу чивание, и задачи, связанные с технологическими про цессами формования металлов. Не рассматриваются также задачи о колебаниях и распространении волн. Поскольку научные интересы авторов связаны с за дачами теории пластичности и поскольку методы этой теории важны при анализе конструкций для оценки величины разрушающих нагрузок, пластическое по ведение оболочек обсуждается более подробно. По существу это отражает современное состояние науки, которое характеризуется наибольшим развитием пла
стического анализа.
Заметим, что повсюду в обзоре используется пред* положение о малости деформаций; кроме того, при меняется чисто феноменологическая трактовка опре деляющих уравнений и не затрагиваются вопросы микроструктуры и термодинамики необратимых про цессов деформирования.
2.Общие положения
2.1.Определяющие уравнения
Реакция материала на внешние воздействия зави сит от механических свойств рассматриваемого тела. Для описания какого-либо процесса деформирования необходимо поэтому установить определяющее урав нение материала, т. е. тензорное уравнение
f (°ц, ой, |
. . . , eih |
ъф |
ёф |
T, 0 = 0 (2.1) |
|
(х,/ = |
1, |
2, 3), |
|
связывающее напряжения оц, деформации е^-, их про изводные по времени дц, оц, .... ёфёц, ... и темпе ратуру Т, а также, если учитывается история дефор мирования, в явном виде время t. Для изотропных тел тензорное уравнение (2.1) должно удовлетворять соответствующим условиям изотропности. Тензорный характер уравнения (2.1) указывает, что константы материала, относящиеся к динамическим (напряже ния) и кинематическим (деформации) величинам, об разуют тензоры. Только в этом случае сохраняется требуемая инвариантность свойств определяющего уравнения при преобразованиях систем координат.
Основные математические модели, привлекаемые для описания неупругого поведения материала, мож но с феноменологической точки зрения разделить на две группы в зависимости от того, является ли пове дение материала в основном вязким или в основном пластическим (не зависящим от времени). Если, в частности, определяющее уравнение записано для вязко-упругого, материала, то коэффициенты, входя щие в зависимости между компонентами динамиче ского и кинематического тензоров, являются констан тами материала, т. е. они не зависят от поля на пряжений (или деформаций). Таким образом, для вязко-упругого материала приложение сколь угодно