книги / Расчет элементов конструкций заданной надежности при случайных воздействиях
..pdfМожно показать [34], что среднее число превышений уровня а в единицу времени V0 (a, t) будет
ов
Vo {а, 0 = |
^ xf(a, х, t)dx . |
(П.94) |
За время Т среднее число превышений, очевидно, равно |
|
|
V (a /T ) = |
\ d t J xf(a, x, t)d x . |
(П.95) |
Если X ( t ) — стационарная случайная функция, то для нее корреля ция с ее первой производной равна нулю [34]. Следовательно,
f ix , х) = / ( * ) / ( * ) . |
(П.96) |
|
Тогда выражения (П.94) и (П-95) примут вид |
|
|
V0 ( a ) = m j x f ( x ) d i - |
(П.97) |
|
V(а1 Т) = Tf(a) J x f(x )d x . |
(П.98) |
|
Если X ( t ) |
- нормальный процесс, то уравнения |
(П.97) и (П.98) |
можно записать в виде |
|
|
1 |
(а -тх)2 |
(П.99) |
Vo («) = — |
ехр[ - — — ------]; |
|
Те |
2а \ |
|
Т |
{а - и , ) ! |
], |
К ( д /Г ) = — |
ехр[- — 2- |
|
Те |
2а \ |
|
где Те —эффективный период,
$4* |
<4 И |
|ь «? |
о© |
оо |
(П.100)
(П.101)
а2х = J ф(со)Jcc; а\= J о>аФ(а>)</а>.
- ев |
_ ее |
Формула (П.99) является известной формулой Райса. В работе А.С. Гу сева [15] эти формулы обобщены для случая, когда сам уровень, за который происходят выбросы, является случайной функцией. Там рас смотрен случай, когда уровень а (г) может быть представлен в виде ряда
a(t) = a0 + + ... + antn, (П.102)
где коэффициенты щ являются нормально распределенными случайными величинами с математическими ожиданиями тв. и среднеквадратичными отклонениями оа..
Случайный процесс X (f) считается гауссовским, а среднее значение его производной по времени принимается равным нулю:
121
V(a/T) = [ i |
(maj + 2m02t+ ... + nmant n |
!) |
+ |
||||
+ ^ < |
. al + o l 1 + ... + nt2n2o}n) ] X |
|
|
||||
|
|
(mj ~mg0 |
- ... -m flnfn)2 |
|
|
||
t? |
expf |
2 ( a \ + |
aj + |
12al |
+ ... + f2nafl |
) |
* |
f i |
s/27r(a| + |
a j 0 + |
f 2a j, |
+ .. . + f2ntffln) |
|
(П.103) |
|
|
|
||||||
ti t\ —T.
Рассмотрен также случай, когда одномерные законы распределения X (?) и уровня a(t) различны: в частности, когда распределение уровня подчи-
Таблица П.3
|
|
* (т ) |
Те |
е - “ М |
2ir |
|
|
|
|
a y/2 |
|
e- a V |
2ir |
|
|
|
|
a N/2~ |
|
е |
“ | T | COS(JT |
2n |
|
x/2a2 + 02 |
|
||
|
|
|
|
е |
“ т cos/Jr |
2v |
|
V 2a2 + 02 |
|
||
|
|
|
|
|
(1+ ot|т-1) |
2я |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
е" “ | т | ( 1 - с |г |) |
2тг |
|
|
а (2 ч /Г - 1 ) |
|
||
|
|
|
|
е |
“ IT U COS/3T + |
2тг |
|
sinj3|r|) |
|
||
|
|
V “ 2 + p1 |
|
е |
(cos/Зт- — |
sin/З| r |> |
2тг |
|
|||
|
Р |
2 \j2ot1 + 02 |
- \/ a 2 + 02 |
|
|
||
122
няется закону Релея, а распределение процесса - закону Гаусса. Если a(t) =а0; оа<) = ах = т ао; тх = 0.
V(alT) = 0 , 5 - I l l i i |
(П.Ю4) |
Для наиболее часто встречающихся корреляционных функций зависи мости нахождения эффективного периода Те приведены в табл. П.3 [16], в которой для ряда недифференцируемых процессов приведены оценки эффективного периода, которые согласуются с физической природой случайных процессов, но которые невозможно получить формальными математическими методами.
СПИСОКЛИТЕРА ТУРЫ
1.Бидерман ВЛ . Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.
408 с.
2.Биргер И-А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.
3.Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройнадат, 1982. 351 с.
4.Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин н конструкций. М.: Машино строение, 1984. 312 с.
5.Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 33S с. 6. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Нау
ка, 1983.474 с.
7. Брауде В.И. Вероятностные методы расчета грузоподъемных машин. М. - Л.: Машиностроение, 1978. 232 с.
8. Брауде В.И., Семенов Л.Н, Надежность подьемно'гранспортных машин.
М.- Л,: Машиностроение, 1986. 183 с.
9.Вентцепь Е.С. Теория вероятностей- М.: Наука, 1969. 576 с.
10.Волков Е.Б., Студаков Р.С., Сырицын Т.А. Основы теории надежности ра кетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974.400 с.
11.Волков Л.И., Шишкевич А.М. Надежность летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1975. 296 с.
12.Гайнуллина С.Х. Расчет статически неопределимых балок и рам наимень шего веса Ц Тр. Казанского авиационного института, вып. 33-34,1958- С. 439-459.
13.Гайнуллина СХ. Учет надежности при проектировании конструкций наи меньшего веса Ц Проблемы надежности в строительной механике (Материалы 2-й Всесоюзной конференции по проблемам надежности в строительной механике), Вильнюс: Изд. Вильнюсского филиала Каунасского политехнического института, 1968. С. 41 -43 .
14.Гладкий В.Ф. Вероятностные методы проектирования конструкции лета тельного аппарата. М.: Наука, 1982. 272 с.
15.Гусев А.С. К анализу выбросов случайных функций // ИВУЗ Машинострое
ние, № 3, 1967. С. 27 -30.
16.Гусев А.С., Светлицкий В.А. Расчет конструкций при случайных воздейст виях. М.: Машиностроение, 1984. 240 с.
17.Диллом Б., Сингх Г. Инженерные методы обеспечения надежности систем. М.: Мир, 1984.318 с.
18.Екимов В.В. Вероятностные методы строительной механики корабля. Л.: Судостроение, 1966. 328 с.
19.Заеэдный А Л . Основы расчетов по статистической радиотехнике. М.: Связь, 1969. 447 с.
20.Иыуду К.А. Оптимизация устройств автоматики по критерию надежности.
М.- Л.: Энергия, 1966. 194 с.
124
21.Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. М.: Мир, 1980. 604 с.
22.Кендалл МДж., Смоарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. 382 с.
23.Кузнецов А.А. Надежность конструкции баллистических ракет. М.: Ма шиностроение, 1978. 2S6 с.
24.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники, в 3-х т. М.: Советское радио, 1969, т- 1. 750 с.
25.Ломакин В.А. Статистические задачи механики деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 185 с.
26.Никоэаков Д.Д., Перлик В.И., Кукушкин В.И. Статистическая оптимиза ция конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1977. 240 с.
27.Николаенко Н.А. Вероятностные методы динамического расчета машино строительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. 368 с.
28.Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев BJB. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1975. 704 с.
29.Прочность, устойчивость, колебание. Справочник- В 3-х т. М.: Машино строение, 1968, т. 1. 831 с.,т. 3. 567 с.
30.Рейтман М.И. Оптимальное проектирование конструкций под действием случайных нагрузок // Проблемы надежности в строительной механике (Материалы 2-й Всесоюзной конференции по проблемам надежности в строительной механике). Вильнюс: Изд. Вильнюсского филиала Каунасского политехнического института, 1968. С. 50-55.
31.Ржаницыи А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М.: Стройиздат, 1978. 239 с.
32.Ройтман А.Г. Надежность конструкций эксплуатируемых зданий. М.: Стройиздат, 1985. 175 с.
33.Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машино строение, 1976. 216 с.
34.Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. 464 с.
35.Сервисен С.В., Когаев В.П., Шнейдерова Р.М. Несущая способность и рас четы деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. 488 с.
36.Силаев А.А. Спектральная теория подрсссоривания транспортных машин. М.: Машиностроение, 1972. 192 с.
37.Случайные колебания / Под редКрендалла. М.: Мир, 1967. 356 с.
38.Справочник по вероятностным расчетам, М.: Воениздат, 1970. 536 с.
39.Справочник по надежности, в 3-х т. М.: Мир, 1969, т. 1. 339 с.
40.Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.:
Наука, 1985. 640 с.
41.Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970. 392 с.
42.Федоров Д.И., Бондаревич Б.А., Перепонов В.И. Надежность металлоконст рукций землеройных машин. - М.: Машиностроение, 1971. 216 с.
43.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, в 2-т. М. Мир, 1984, т. 2. 751 с.
44.Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969. 395 с.
45Шор Я,Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надеж
ности. М.: Советское радио, 1962. 552 с.
46.Hilton Н., Keigen М. Minimum Weight Analysis Based on Structural Reliability - Journal of the Aerospace Sciences, vol. 27, N. 9, 1960, pp. 641-652
47.Kalaba R. Design of Minimal Weight Structural for Given Reliability and Cost. - Journal of the Aerospace Sciences, vol 29, N. 3, 1962, pp. 37-49.
125
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие...................................................................................................................... |
3 |
Глава 1. Кваэистатические задачи............................................................................... |
4 |
1.1. Постановка задачи.......................................................................................... |
4 |
1.2. Расчет элементов конструкций заданной надежности при нормаль |
|
ном законе распределения нагрузки и несущей способности..................... |
8 |
1.3. Определение закона распределения линейной функции случайного |
|
аргумента в некоторых частных случаях.......................................................... |
12 |
1.4. Расчет элементов конструкций заданной надежности по прочности |
|
при законах распределения нагрузки и несущей способности, отличных |
|
от нормального....................................................................................................... |
16 |
1.5. Расчет элементов конструкций заданной надежности по жесткости |
|
при законах распределения нагрузки, отличных от нормального............ |
35 |
1.6. Расчет элементов конструкций заданной надежности по устойчи |
|
вости при законах распределения нагрузки, отличных от нормального |
42 |
1.7. Приведение произвольных законов распределения к нормальному |
47 |
1.8. Дискретный способ определения размеров поперечного сечення за |
|
данной надежности ................................................................................................. |
51 |
Глава 2. Динамические задачи..................................................................................... |
57 |
2.1. Расчеты элементов конструкций заданной надежности при случай |
|
ных воздействиях, описываемых случайной функцией............................... |
57 |
2.2. Расчет элементов конструкций заданной надежности при случай |
|
ных воздействиях без учета сил инерции.......................................................... |
59 |
2.3. Учет накопления усталостных повреждений........................................... |
64 |
2.4. Проектирование упругих систем заданной надежности при случай- |
, |
ных колебаниях....................................................................................................... |
67 |
2.5. Решение обратной задачи при случайных колебаниях систем с л |
|
степенями свободы................................................................................................. |
74 |
Глава 3. Распределение надежности между элементами конструкции............ |
79 |
3.1.Оптимальное распределение надежности между элементами конст рукции.........................................................................................................................
3.2.Зависимости G (К) для некоторых типов конструктивных эле
ментов и нагружений.............................................................................................. |
g2 |
3.3. Зависимости G{K*) |
для некоторых типов элементов конструкций |
инагружений.............................................................................................................
3.4.Зависимости G(qKр) для некоторых типов элементов конструк
ций и нагружений.................................................................................................... |
^ |
3.5. Пример расчета оптимального |
распределения надежности между |
элементами конструкции..................................................................................... |
Rq |
126
Глава 4. Расчет балок ■ рам наименьшей массы при случайном нагружении |
92 |
4.1. Постановка задачи........................................................................................... |
92 |
4.2. Статически определимые системы............................................................. |
94 |
4.3. Статически неопределимые системы. Уравнение наименьшего |
|
объема.......................................................................................................................... |
95 |
4.4. Уравнение неразрывности деформаций.................................................... |
99 |
Прилож ения............... |
100 |
П.1. Некоторые сведения из теории случайных величин................................. |
100 |
П.2. Некоторые сведения из теории случайных функций............................... |
116 |
Список литературы............................................................................................................. |
J24 |
Производственное издание
Анвар Мидхатович Арасланов
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЗАДАННОЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Редактор Е.И. Черных
Художественный редактор В.В. Лебедев Обложка художника Е.Н. Волкова Технический редактор О.В. Чеботарева
Корректор Л.В. Тарасова
ИБ №5324
Сдано в набор 26.08.86. |
Подписано в печать 18.04.87. |
Т -09598. |
||
Формат 60X84 1/16. |
Бумага офсетная №2. |
Гарнитура Пресс Роман. |
||
Печать офсетная. |
Усл.печл. 7,44, |
Усл.кр.-отт. 7,67. |
Уч.-издл. 7,54. |
|
Тираж 5100 экз. |
|
Заказ 356 |
|
Цена 40 к. |
ОрденаТрудового Красного Знамени издательство ’’Машиностроение”, 107076, Москва, Стромынский пер., 4
Опечатано в Московской типографии № 4 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли 129041, Москва, Б. Переяславская, 46, с оригинала-макета, изготовленного в издательстве "Машиностроение” на наборно-пишущих машинах