книги / Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии

мальных напряжений, действующих в перешейках тре­

щин, будет определяться по формуле 1

уравнения (V.48), для вычисления предельного значе­

размерное интегральное уравнение (V.84) решаем чис­ ленным методом, приводя его к системе линейных алгебраических уравнений. По этим расчетным данным на рис. 36 представлена графически зависимость вели­ чины т от толщины слоя Я и системы п имеющихся в нем равноудаленных внешних осесимметричных тре­ щин. Из этих графиков следует, что при увеличении чис­ ла трещин происходит упрочнение тела по сравнению со случаем одного дефекта такого вида. При этом отметим также, что увеличение толщины слоя, содержащего та­ кого вида трещины, приводит к разупрочнению тела, а значение предельной нагрузки для неограниченного тела с внешней круговой трещиной является нижней грани­ цей прочности тел, содержащих такого вида дефекты п подвергнутых растяжению в направлении, перпендику­ лярном к плоскостям трещин.

Разрушение слоя с трещиной при жесткой заделке его оснований. В инженерной практике при различном механическом воздействии на элементы конструкций ча­ сто наблюдается их хрупкое разрушение. В связи с этим

радиуса а, находятся в усло­ виях сцепления с бесконечными жесткими пластинками,

которые подвергнуты воздействию нормальной нагрузки с главным вектором Р (рис. 37), а поверхности трещины свободны от внешних напряжений и параллельны осно­ ваниям слоя.

Задача состоит в нахождении предельного значения Р = Р * внешней нагрузки, по достижению которого тело начинает разрушаться.

Для решения такой задачи, как следует из предыду­ щего, необходимо установить величину нормальных на­ пряжений в области перешейка трещины. Напряженнодеформированное состояние для такого слоя будем опре­ делять на основании предложенного в параграфе 1 настоящей главы подхода.

Рассматривая по симметрии только половину слоя, приходим к краевой задаче теории упругости для об­

(\^75еЛИЧИНЗ 62 вычисляется из условия равновесия

Осуществляя преобразования и вычисления, анало­ гичные, как и в предыдущем случае граничных условий (V.74), упругую задачу для слоя с граничными усло­ виями (V.87) сведем к решению интегрального уравне­ ния Фредгольма II рода

Следовательно, если известна функция cpi(0> то Рс' шение поставленной задачи дается формулой (V.89).

Безразмерное интегральное уравнение (V.88) решаем численным методом, сводя его к системе линейных ал­ гебраических уравнений, и по формуле (V.90) подсчи­ тываем величину т для заданных значений е. Резуль­ таты такого подсчета при v= 0 ,3 представлены графи­ чески на рис. 36 (пунктирная кривая).

Из рис. 36 видно, что наличие жесткой заделки осно­ вания слоя приводит к упрочнению тела. Правда, по­ скольку это упрочнение практически сказывается только на промежутке 0 ^ е ^ 2 , для случаев жесткой заделки оснований слоя, ослабленного осесимметричной систе­ мой параллельных внешних круговых в плане трещин, можно пользоваться результатами расчетов, полученных для предыдущих случаев. Допущение при этом некото­ рой неточности будет служить только в пользу запаса прочности тела.

1.Андрейкив А. Е. Определение предельных нагрузок для неограни­ ченного тела с внешней круговой трещиной.— Изв. АН СССР.

Механика твердого тела, 1969, № 3, с. 141— 144.

2.Андрейкив А. Е. Распространение внешней эллиптической в пла­ не трещины — В кн.: Первая респ. конф. молодых ученых : Тез. докл. Киев : Ин-т механики АН УССР, 1969, с. 6.

3.Андрейкив А. Е. Об определении прочности трехмерных твердых тел, ослабленных трещинами.— Физ.-хим. механика материалов,

1974, № 1, с. 65-70.

4.Андрейкив А. Е. К теории предельного равновесия квазихрупких тел, находящихся под силовым, температурным и диффу­

зионным воздействием.— В ки.: VI Всесоюз. конф. по физ.-хим. механике материалов : Тез. докл. Львов Физ.-мех. ин-т АН УССР,

1974, с. 22—23.

5. Андрейкив А. Е. Трехмерные задачи теории трещин для квазихрупких тел.— Физ.-хим. механика материалов, 1976, № 3,

с.54—60.

6.Андрейкив А. Е. Об одном деформационном критерии локально­

го разрушения.— Физ.-хим. механика материалов, 1977, № 4,

с.23—25.

7.Андрейкив А. Е. Сдвиг неограниченного упругого пространства,

ослабленного плоской трещиной.— Докл. АН УССР. Сер. А, 1977, № 7, с. 601—604.

8. Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е., Панасюк В. В. К теории опреде­ ления долговечности материала и элементов конструкций.— В кн.: IV Всесоюз. съезд по теорет. и прикл. механике. Киев, 1976: Аннот. докл. Киев : Наук, думка, 1976, с. 45.

9.Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е., Панасюк В. В. Определение вяз­ кости разрушения К\с при статическом нагружении.— Львов: Физ.-мех. ин-т АН УССР, 1976.—20 с.

10.Андрейкив А. Е., Панасюк В. В. Определение долговечности квазихрупких тел с трещинами при циклическом нагружении.— Физ.-хим. механика материалов, 1975, № 5, с. 35—40.

11.Андрейкив А. Е., Панасюк В. В. Определение ресурса времени работы тонкостенных элементов конструкций при циклическом нагружении.— В кн.: Всесоюз. науч.-техн. конф. по совершенст­ вованию методов расчета прочности судовых корпус, конструк­ ций : Тез. докл. Л .: Судостроение, 1976, с. 87.

33. Новожилов В. В. Теория упругости.— Л .: Судпромгиз, 1958.—

423с.

34.Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещина­ ми.— Киев : Наук, думка, 1968.—248 с.

35.Панасюк В. В., Андрейкив А. Е. К вопросу о разрушении хруп­

кого тела с дискообразной круглой трещиной.— Прикл. механи­ ка, 1967, 3, № 12, с. 28—33.

36.Панасюк В. В., Андрейкив А. Е. Предельно-равновесное состоя­ ние неограниченного хрупкого тела с произвольно ориентирован­ ной эллиптической трещиной.— Физ.-хим. механика материалов,

1969, № 1, с. 116— 118.

37. Панасюк В. В., Андрейкив А. Е. Усталостное распространение трещины в квазихрупком теле при циклическом нагружении.— В кн. Прогнозирование прочности материалов и конструктив­ ных элементов машин большого ресурса. Киев Наук, думка,

1977, с. 169— 178.

38. Панасюк В. В., Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов.— Киев Наук, думка, 1977.—280 с.

39.Панасюк В. В., Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е., Панько И. Н., Зазуляк В. А. Определение характеристики Кю путем изгиба ци­ линдрического образца с кольцевой трещиной.— Физ.-хим. меха­ ника материалов, 1976, № 2, с. 3—9.

40.Панасюк В. В., Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е., Панько И. Н., За-

зуляк В. А. Методика исследования усталостного разрушения материалов больших сечений.— Физ.-хим. механика материалов,

43.Папкович П. Ф. Теория упругости.— М. Оборонгиз, 1939.—431 с.

44.Партон В. 3., Морозов Е. М. Механика упруго-пластического

разрушения.— М. Наука, 1974.— 416 с.

45. Писаренко Г. С., Агарев В. А., Квитка А. А., Попков В. Г., Умай­ ский Э. С. Сопротивление материалов.— Киев Технжа, 1967.—

468с.

46.Писаренко Г С., Лебедев А. А. Сопротивление материалов де­ формированию и разрушению при сложном напряженном состоя­ нии.— Киев : Наук, думка, 1969.—212 с.

48. Подильчук Ю. Н. Плоская эллиптическая трещина в произволь­

ном однородном поле напряжений.— Прикл. механика 1968, 4, No 8, с. 94— 101.

49.Работное Ю. Н. Сопротивление материалов.— М. Физматгиз, 1962.—456 с.

50.Романив О. Н., Ткач А. Н. Микромеханическое моделирование вязкости разрушения металлов и сплавов.— Физ.-хим. механика материалов, 1977, № 5, с. 5—22.