книги / Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии

[34, 61]. В результате найдем, что для тонких пластин безразмерный параметр % необходимо представлять в таком виде:

растягивающих напряжений на площадке етах; /0 (ri0) — ве­

ная сквозной прямолинейной трещиной первоначальной длины 2а, подвергнута растяжению — сжатию внешними напряжениями <7= psin(o£, приложенными в бесконечно удаленных точках пластины и направленными под уг­

ключить, что последующее распространение трещины близко к направлению, образующему прямой угол с линией действия внешних напряжений. Вместе с тем из логических соображений следует, что при достаточном удалении вершины усталостной трещины от ее первона­ чального положения направление ее роста будет тоже образовывать прямой угол с линией действия внешних напряжений. Поэтому можно предположить, что в процес­ се усталостного распространения трещина двигается все время перпендикулярно к линии действия внешних уси­ лий. Необходимо отметить, что на основании численно-

где / — полудлина проекции усталостной трещины на ли­ нию, перпендикулярную к направлению действия внеш­ них усилий (см. рис. 15).

Тогда система уравнений (III.26) и (III.27) для этого

Аппроксимируя характеристическую функцию Ф(Х) соотношением (III.19), а также используя соотношения (III.28) — (III.30), для определения долговечности пла­ стины N=N* находим

а также пользуясь соотношениями (III.19), (III.34) и (III.35), для определения долговечности тела N =N „ найдем такую формулу:

3. Долговечность квазихрупкого тела с внутренней трещиной, близкой в плане к круговой, при пульсирующем растяжении

Постановка задачи и метод ее решения. Рассмотрим не­ ограниченное трехмерное тело, ослабленное начальной плоской изолированной макротрещиной So, ограничен­ ной контуром L0 (рис. 17). Введем цилиндрическую си­ стему координат г, у, z таким образом, чтобы плоскость So совпадала с плоскостью z = 0, а начало координат О — с центром окружности, которую можно описать око­ ло контура Ь0. Примем, что Ro{y) — радиус-вектор кон­ тура L0 (где у — полярный угол); а0 — радиус окруж­ ности, описанной около контура Ь0. Заметим, что по определению [34] плоская трещина называется близкой в плане к круговой, если максимальное значение функции

жении которого начальный контур трещины Ь0 подра­ стает до критического значения R = R ie(y)1т. е. хотя бы одна из точек этого контура придет в состояние подвиж­ ного равновесия.

Учитывая симметричность внешней нагрузки относи­ тельно плоскости трещины S0, а также соотношения

Критический размер трещины R*{y) —R(y, N*), не­ обходимый для определения долговечности тела N = N 1ly устанавливаем на основании критериального уравнения

а*—величина радиуса окружности, описанной около конту­

После решения системы дифференциальных уравне­ ний (III.43) при начальном условии (III.37) долговеч­ ность тела определяется на основании соотношений

(III.40) — (111.42).

Определение долговечности тела в случае трещины, близкой в плане к эллиптической. Пусть неограниченное

квазихрупкое тело, ослабленное плоской трещиной, на­ чальный радиус-вектор контура которой /?0(у) = (Л0+ +В0)[2-\-2-1(Ао—5 0)cos2y]“ 1 (Л0> 5 0), подвергнуто рас­ тяжению— сжатию в бесконечно удаленных точках рав­ номерно распределенной нагрузкой интенсивности qy на­ правленной перпендикулярно к плоскости расположения трещины и изменяющейся по закону q=psm®t. Требу­ ется определить кинетику усталостной трещины и долго­ вечность тела N = N *.

Система уравнений (111.43) с точностью до величин порядка о [£ 2/Ло2] в этом случае запишется так:

ных геометрических параметрах трещины и значении пульсирующего нагружения. На рис. 18 графически изо­ бражена кинетика распространения такой трещины в зависимости от числа циклов N. Кривые 1—3 представ­ ляют контур трещины R(y, N) в моменты Ni=Ot N2 = = 128 157 циклов; 7V3 = 193 931 цикл, принимающий, в частности, следующие значения:

R (JL , = 12 мм и R (0, Ny) = 20 мм;

R N2j = 21,14 мм и R (0, N2) = 25 мм;

R ( j - , N3 = 34,15 мм и R (0, N3 = 35 мм.

представлена графическая зависимость радиуса-вектора

Как видно из рисунка, замена трещины рассматривае­ мой конфигурации на круговую с радиусом, равным большей полуоси, приводит к ошибке результата око­ ло 36%.