книги / Учебное пособие по теории механизмов и машин для студентов-заочников, обучающихся по направлениям 552900, 551800, 552100
..pdfРис. 4.8. Определение величин fim Ln |
и а |
дя S ( f для каждого положения, а отрезки (S'tp ) npud. на фазе приближения вправо. Если вращение кулачка по часовой стрелке,
то отрезки |
( S i p |
) |
|
на фазе удаления |
откладываем |
вправо от |
|||||||
оси перемещения толкателя, а отрезки ( S'ip |
)п р и ё . |
|
на |
фазе |
|||||||||
приближения влево. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
I |
|
||
------------- г— ..................г---------------- т |
" ................т ......................... т ....................... |
||||||||||||
угол |
j перемещение) |
аналог |
j |
аналог |
j |
скорость |
j |
ускорение |
|||||
поворота) |
толкателя |
(скорости |
(ускорения(толкателя |
(толкателя |
|||||||||
град. <Р (мм., Sep |
(мм. ,S q > |
(м/с, S"cp |
i“/e * WT |
j^/c, |
a T |
||||||||
|
|
фаза удаления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
О |
|
0,0 |
! |
0 , 00! |
0, 00! |
0 , 00! |
|
|
0,00 |
||||
9 |
|
0,2 |
|
3 ,0 4 ! |
37,42! |
0 ,09! |
|
33.68 |
|||||
18 |
|
1 2 |
|
11,00! |
60,55! |
0 ,3 3 ! |
|
54.49 |
|||||
27 |
|
3 .7 |
|
20,83! |
60,55! |
0 ,63! |
|
54.49 |
|||||
36 |
|
7 .7 |
|
28,79! |
37,42! |
0 , 86! |
|
33.68 |
|||||
45 |
|
12 |
5 |
|
31,83! |
0, 00! |
0 ,9 5 ! |
|
|
0,00 |
|||
54 |
|
1 7 .3 |
|
28,79! |
-3 7 ,4 2 ! |
0 ,86! |
|
-3 3 ,6 8 |
|||||
63 |
|
2 1 .3 |
|
20,83! |
-6 0 ,5 5 ! |
0 ,63! |
|
-5 4 ,4 9 |
|||||
72 |
|
23 .8 |
|
11, 00! |
-6 0 ,5 5 ! |
0 ,33! |
|
-5 4 ,4 9 |
|||||
81 |
|
24 .8 |
|
3 ,0 4 ! |
-3 7 ,4 2 ! |
0 ,09! |
|
-3 3 ,6 8 |
|||||
90 |
|
2 5 ,0 |
|
- 0, 00! |
- 0, 00! |
- 0, 00! |
|
- |
0,00 |
||||
угол |
!перемещение! |
аналог |
! |
аналог |
! |
скорость |
!ускорение |
||||||
поворота! толкателя !скорости 1ускорения! толкателя !толкатедя
гр а д ., <f! |
мм,, |
!мм ., £'ip |
IMM. , 5"^ ! |
м/с, 1ГГ !м/с, а г |
||||
|
|
фаза приближения |
- 0, 00! |
|
|
|||
120 |
! |
2 5,0 |
! |
0 ,0 0 ! |
0, 00! |
- 0,00 |
||
132 |
! |
2 4 ,8 |
! |
-2 ,2 8 ! |
- 2 1 ,0 5 ! |
-0 ,0 7 ! |
-18,94 |
|
144 |
! |
2 3 ,8 |
! |
-8 ,2 5 ! |
-3 4 |
,0 6 ! |
-0 ,2 5 ! |
-30,65 |
156 |
! |
2 1 ,3 |
! |
-1 5 ,6 3 ! |
-3 4 |
,0 6 ! |
-0 ,4 7 ! |
-30,65 |
168 |
! |
1 7 ,3 |
! |
-2 1 ,5 9 ! |
-21 |
05! |
-0 ,6 5 ! |
-18,94 |
180 |
! |
12,5 |
! |
-2 3 ,8 7 ! |
0 ,00! |
-0 ,7 2 ! |
0,00 |
|
192 |
1 |
7 ,7 |
! |
-2 1 ,5 9 ! |
21,05! |
-0 ,6 5 ! |
18.94 |
|
-204 |
! |
3 ,7 |
! |
-1 5 ,6 3 ! |
34,06! |
-0 ,4 7 ! |
30.65 |
|
216 |
! |
1 ,2 |
! |
-8 25! |
34,06! |
-0 ,2 5 ! |
30.65 |
|
228 |
! |
0 ,2 |
! |
-2 ,2 8 ! |
21 |
05! |
-0 ,0 7 ! |
18.94 |
240 |
! |
0 ,0 |
! |
0 ,0 0 ! |
0, 00! |
0 , 00! |
0,00 |
|
Минимальный радиус кулачка Ш М = 0 (мм)
Вид закона движения толкателя - СИНУСОИДАЛЬНЫЙ F уд. = 90 Р д .с . = 30 F пр. = 120 (град .)
Ход толкателя = 25 (мм)
Вращение кулачка против часовой стрелки
|
|
|
|
и з |
Все точки совмещенного графика Sl/> я |
( S<p |
) соединя |
||
ются плавной |
кривой к которой |
справа и слева под углом равным |
||
минимальному |
значению угла передачи ( )Tm in |
^ проводим касатель |
||
ные. Пересекаясь, касательные |
ограничивают область, в |
которой |
||
любая точка может быть взята за центр вращения кулачка, направле ние вращения кулачка может быть как по часовой стрелке, так и про/ тив, что характеризуется знаком угловой скорости кулачка и обозна чается как сигнум - $ g n Если из выбранного центра вращения кулачка проведем прямую через любую точку совмещенного графика, то острый угол между этой прямой и горизонталью, прове денной через эту же точку, дает угол передачи движения, который будет больше минимального угла передачи движения для любой фазы движения.
Из силового анализа кулачкового механизма следует, что пере дача усилия Р кулачка на толкатель осуществляется только на фазе удаления. На фазе приближения толкатель движется под дей ствием силы упругости пружины или силы тяжести толкателя. Следо вательно, явление заклинивания возможно только на фазе удаления и только на фазе удаления для нормальной работы механизма должно
выполняться условие = L f m i n или ^ Z .cf’^ o n Тог да границы области допустимых решений (Одр') для определения поло
жения оси вращения кулачка с |
учетом допустимого угла давления |
||||
и направления вращения кулачка дадут различные решения. |
|||||
На рис. |
4 .9 , областью допустимых решений для |
реверсивного |
|||
кулачкового |
механизма |
( |
сдкул |
= + 1) будет |
ОдР с минималь |
ным радиусом |
R m in |
= ( Of О |
)Ju s |
и смещением равным \ € > |
|
В случае вращения кулачка по часовой стрелке (SgnU) =-1) значе ние аналога скорости толкателя на фазе удаления совмещенного гра
фика S'fp |
= S</> |
( |
Sy> • (рис. 4.9^ располагаются |
справа от оси |
|||||||
|
, |
а если кулачек вращается против часовой стрелки |
|
||||||||
=- |
1^, |
то значения аналога скорости на фазе удаления откладывают |
|||||||||
слева |
от |
оси |
5 <р . |
|
|
|
|
|
|
||
|
В |
случае S qn Окул = - I рассматривается |
область 0ДР1, где са |
||||||||
мое |
минимальное |
значение ИтСп |
равно ( |
О |
j J s |
. Если |
вра |
||||
щение |
кулачка против часовой стрелки |
|
= +1), то |
обла |
|||||||
стью решений будет |
область 0ДР2, |
a RmCn |
=( Оь О |
) |
|
||||||
е |
= I e i |
^ A Js |
[ 2 ] |
|
|
|
|
|
|||
РисД.9. Определение f m L n и e используя различные области допустимых решений
4 .5 . |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ КУЛАЧКОВОГО |
|
|
МЕХАНИЗМА С КОРОМЫСЛОМ |
|
При проектировании кулачковых механизмов определяются ве |
||
личины R m in |
и межцентровое расстояние at |
Кинематические |
условия обеспечиваются, если спроектированный механизм выполня
ет заданный закон движения коромысла, длина которого £*ор. |
|
|||||||||
Тогда |
максимальное |
перемещение |
конца |
коромысла определится |
как |
|||||
$т а х = |
|
'J im a x * |
причем при проектировании задается |
либо |
||||||
величина |
Sm ctx* либо |
значение fim a x |
• |
|
|
|||||
|
Для построения совмещенного графика перемещение конца ко |
|||||||||
ромысла |
Stp |
и его |
первой производной |
по углу |
поворота кулачка |
|||||
представляют |
в одинаковых масштабах |
^M s<p |
= |
|
||||||
|
Для построения совмещенного графика из произвольно взятой |
|||||||||
точки |
С |
радиусом |
вС |
равным £trop / |
проводим дугу В0 В , |
|||||
на которой с |
графика |
S |
у> = |
Sep ( Ф ) откладываются соответ |
||||||
ствующие перемещения коромысла в зависимости от угла поворота
кулачка. Для построения совмещенного графика Stp = S < p(Sy > ) следует вектор скорости конца коромысла повернуть на 90 0 в сторону вращения кулачка. Таким образом, если кулачек вращается по направлению вращения часовой стрелки, то аналог скорости на фазе удаления откладываем .вправо по направлению положений коромысла, а на фазе приближения влево на продолжении соответ ствующих положений коромысла,(рис.4.1 (Л .
Для определения центра вращения кулачка необходимо из точек совмещенного графика Sep - Stp ( S'tp ) провести прямые под углом
УлЛлК соответствующим отрезкам аналогов скорости. В результате построения получаем область выбора возможных центров кулачка,
причем для любой точки этой области |
выполнено условие |
ъ |
|||
L t*m ein |
, В этой |
области выбирают |
возможный центр вращения |
||
кулачка |
двустороннего вращения. |
|
|
|
|
При проектировании кулачка одностороннего вращения усло |
|||||
вие |
& л /* т £ п |
выполняется только на фазе удаления и область |
|||
центров |
вращения получаем в виде области М &z |
» |
а точка 0% |
||
может быть принята за центр вращения кулачка одностороннего |
|||||
вращения. |
|
|
|
|
|
Используя при проектировании условие одностороннего вра |
|||||
щения кулачка можно уменьшить габариты кулачкового |
механизма. |
||||
Рис. 4 .1 0 . Определение &min и а -
Рис. 4 . I I . Построение профиля кулачка с коромыслом
Профилирование кулачковой шайбы» работающей с коромыслом. При построении шайбы используем метод обращенного движения.
Известны:
1 ) закон движения коромысла; |
* S<p - S<p(^P) ) |
||
2) |
длина коромысла £ гор\ |
|
|
3 ) |
межцентровое расстояние CL ; |
|
|
4 ) минимальный радиус кулачка |
£/nin |
|
|
Строим теоретический профиль |
кулачка, т .е . |
работающий с |
|
коромыслом. Центр кулачка выбираем произвольно |
(точка О на |
||
р и с .4 ,1 1 ). Из этой точки радиусом |
ОС (межцентровое расстояние |
||
в выбранном масштабе) описываем окружность, на |
которой произ |
||
вольно |
ставим точку Со - центр |
качания |
коромысла. |
Из |
этой же точки описываем |
вторую |
окружность радиусом |
на которой делаем засечку из точки С9 радиусом, равным длине коромысла в выбранном масштабе. Таким образом, получаем точку
Ао Отрезок Ао Оо является начальным положением коромысла.
Из этого положения начнется его удаление во время фазы удаления.
Сообщим всем звеньям механизма угловую с к о р о с т ь - ^ . При
этом стойка механизма вместе со всем механизмом начнет вращать
ся со |
с к о р о с т ь ю -^ |
вокруг точки |
О |
Тогда |
кулачковая шайба |
|||||
будет |
иметь |
суммарную угловую |
скорость, |
равную |
нулю, а |
точка С0 |
||||
будет |
двигаться |
по окружности |
радиуса |
ОС0 |
с |
угловой |
скоростью |
|||
-со |
, т . е . |
той |
же, |
что и заданная |
угловая |
скорость кулачковой |
||||
шайбы, но обратной по направлению. При этом относительное движе ние кулачка и коромысла остается тем же самым, что и в действи
тельном движении. |
|
|
От радиуса |
ОС0 |
отложим фазовые углы в направлении- o J |
(н а риса4 .П по |
часовой |
стр елк е). Фазовые углы заданы на графи |
ке закона движения коромысла. За время фазы удаления корпус механизма в обращенном движении вместе с радиусом СС9 должен
повернуться |
на у го л |
удаления |
, так как угловая скорость |
обращенного |
движения |
по величине |
равна угловой скорости кулач |
ковой шайбы в действительном движении. На этом же основании от кладываются углы дальнего стояния fyc. и приближения
Оставшийся до полного оборота уго л будет углом ближнего стояния.
Фазовый уго л удаления разобьем на несколько равных частей
(на рис« 4 . I I ) . |
На рис.4 . I I |
дуга Са Ct |
, соответствующая |
у глу |
|
удаления разбита на 8 частей. |
|
|
|
||
На дуге |
A9Ag отметим положения |
точки |
А ( I , 2 . . . |
8 ) , |
|
соответствующие положению коромысла при повороте кулачка |
на |
||||
выбранные углы |
деления. Разбить дугу A*AS |
можем на основании |
|||
рис Л . I I , где |
каждому у глу |
поворота кулачка |
соответствует |
опре |
|
деленный у го л поворота коромысла иди длина дуги, пройденная |
|
|||||||||
точкой |
А |
. Джину дуги |
S |
в метрах можно определить по у глу |
|
|||||
поворота |
коромысла JS в радианах: |
S |
|
где 1а с |
|
|||||
длина |
коромысла |
в метрах. |
|
|
|
Sep-Sep (Ф) |
||||
Длину дуги |
S |
можно определить |
и по графику |
|||||||
умножением соответствующей |
ординаты на масштаб Ms |
• Между |
|
|||||||
масштабами |
и /Jjg |
существует |
следующая зависимость: |
- |
||||||
* <?ас |
■ |
> |
так |
как длина дуги |
5* |
в метрах определяется |
|
|||
уравнениями:
5 |
* y *JJs ; S - |
1/3 |
- <&Ac ' i / j J j s . |
Приравнивая правые части этих уравнений и сокращая ордина |
|||
ту У |
, получим зависимость между масштабами. |
||
Через подученные точки |
I , |
2 . . . 8 , характеризующие положение |
|
конца коромысла при определенном угле поворота кулачковой шайбы,
из центра О |
|
радиусами 0 - 1 , |
0 - 2 , . . . 0 - 8 |
проводим дуги. |
||||
Раствором |
циркуля |
АоСо делаем засечки: из |
точки |
Сг на |
||||
дуге радиуса |
0 |
- |
I ; из |
точки |
на дуге |
радиуса |
0 - 2 |
и т .д . |
Полученные |
точки |
Af , Д2 |
, д 3 , . . . |
А6 соединяем плавной |
||||
кривой. Эта кривая является теоретическим профилем кулачкоьой шайбы на фазе удаления.
На фазе дальнего стояния теоретический профиль будет дугой окружности радиуса Rma.г .
Для построения теоретического профиля кулачка на фазе при
ближения поступаем аналогично. Фазовый угол приближения делим на равные части (на рис. дугу Сд , С'а ) . На дуге А а 8 отклады ваем перемещения, соответствующие фазе приближения. Затем прово
дим дуги |
из |
центра О , на которых делаем засечки |
радиусом А0 Со |
||
из точек |
С д* Су ,• •• Со |
Соединяем полученные |
точки плавной |
||
кривой. Отрезки деления дуги |
А 0 8 |
на фазе удаления и на фазе |
|||
приближения |
могут и совпадать, и не совпадать. Совпадают они в |
||||
том случае, |
если закон движения коромысла одинаков для фазы |
||||
удаления |
и фазы приближения. |
|
|
|
|
После |
построения теоретического |
профиля кулачковой шайбы |
|||
строится практический профиль, по котороцу будет катиться ролик. Ролик ставится на конце коромысла для уменьшения износа кулачка и для уменьшения потерь на трение. Выбор радиуса ролика коромыс ла и построение практического профиля выполняются по вышеизло женной методике.
4 .6 . ПОДБОР ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРУЖИНЫ ДНЯ ЗАМЫКАНИЯ ВЫСШЕЙ ПАРЫ
Для того» чтобы не нарушалось соприкосновение между звень ями, входящими в высшую пару (кулачек-ролик, или кулачек-толка-
т е л ь ), в механизмах устанавливают винтовую пружину, сила упру
гости которой обеспечивает постоянство контакта элементов пары.
Силой, вызывающей отрыв ведомого звена от кулачка, является сила инерции толкателя.
На рис..412 представлен закон изменения аналога ускорения
поступательно движущегося толкателя. Из рис*.4>12 следует, что
как для фазы удаления, так и для фазы приближения в случае от
рицательного значения аналога ускорения сила инерции стремится
оторвать ведомое звено от кулачка. |
|
||
|
Чтобы этого не произошло, на толкатель |
устанавливают вин |
|
товую пружину сжатия, сила упругости Рпр |
которой обеспечива |
||
е т |
постоянное |
замыкание высшей кинематической пары. Это возмож |
|
н о , |
если сила |
упругости пружины во время работы будет больше |
|
силы инерции |
толкателя. |
|
|
Рис. 4 .1 £ . Характер изменения направления силы инерции толкателя Ри т во время работы механизма