книги / Учебное пособие по теории механизмов и машин для студентов-заочников, обучающихся по направлениям 552900, 551800, 552100

рования

зависимости

=

^

(</>).

Заметим,

что

в

этом случае при интегрировании значения Мс

и

за один цикл движения должны соблюдаться

условия (5 .18)

и (5 .1 9 ) .

Разберем

кратко

метод графического интегрирования, ha рис.

5 .2 а показана

кривая

М а

= ^

( <р ). Проинтегрируем графически

это выражение. Для этого сделаем

следующее:

1 . Проведем вертикальные линии

yf

соответст­

вующие

срединам

интервалов

0 1 , .. .

12

. . . ,

а

затем

отложим на оси

ординат

отрезки

Оа

=

у ,

, Og

=

и

т .д .

2 .

На продолжении

оси

0</>

выбираем точку

Р

,

причем

отрезок

Р О

= /У

назовем

его

полюсным расстоянием.

3 .

Точку

Р

соединяем прямыми с

точками

а.

, &

4 .

На рис.

5*26

из

точки

Ог

в интервале 0-1 проводим

прямую

Or d '

параллельную лучу

p e r ,

прямую

а 'З

в интер­

вале 1 -2 параллельно

лучу

р £

и

т .д .

5 .

Точки

o r ',

6

f . . .

соединяем

плавной

кривой

и

получаем

' Р , Ээн,

(5 .2 6 )

Р е ш е н и е

1

. Используя

формулу

(5 .2 5 ),

для 12 положений машины опре­

деляем приведенный момент

Мс

сил сопротивлений.

2 . Строим график зависимости

MQ = ^

^ при

выбранных

масштабах

и

(рис.

5 .3

а ) .

3. Путем графического

интегрирования

зависимости

Мс =

А а

от

положения

ведущего звена,

т .е .

А

с

= ^

I

с мас­

штабом

~

* М

(рис.

5 .3

б ).

4 .

Учитывая,

что

- постоянная величина, работа движу­

щих сил

прямо

пропорциональна

ср

Согласно

выражению

(5 .1 8 )

работа движущих сил за один цикл

должна равняться работе сил сопротивления в начале и в конце

цикла. Поэтому

соединив

точки

О и С

прямой (рис.

5 .3 б ' по­

лучим зависимость

А

э

^

( 9* \

5 . Строим график

зависимости

(рис.

5 .3

в^

=

(5.27>

где

7л

= Л э

~ А с

■

В зависимости

(5 .2 7 '

А 3 и

А с

берем

в дж,

угловую ско-

рость

в с " 1 .

6 . По формуле

( 5 .1 5 ',

используя

данные

планов

скоростей

для каждого положения машины, определяем приведенные моменты

инерции ^звеньев

Zfn i

7 . Для выбранных положений машины строим график зависимости

(рис.

5 .3 в '

П б

S C

V

) ,

( 5 . 2£П

ъ -- У W ,

(5 .2 9 '

где

г к

=

ГА

-

Т3 & л

Для этого нужно для каждого положения машины из ординат

графика

рис.

5 . 3 ,в

вычесть ординаты графика рис. 5 .3 г , по­

строенных

в одном и

том же масштабе у*-/?*

9 . Проводим две

горизонтальные

прямые, соприкасающиеся с

кривой

S

в

точках

наибольшего

максимума

3

и

наименьшего

минимума

2 )'

,

и

отсекаем

этими

прямыми на

оси

ординат отре­

зок

В 2>

10. Проведя через точки

В

и

вертикальные

прямые до

пересечения с

осью

абсцисс,

назодим

точки

В

и

d

,

соответ­

ствующие углам

и 9*3

11. Зная

9^

и

9^

и используя данные графика

?з£=

= £

( Ф ^* находим приведенные моменты инерции

Zfn. &

и

соответствующие

сОт&х и

с о m in

,

по формулам

У

-

2 jU r(ctc)

п g

„

CDс р

l b . 30'

-у

Се

ПЭ=

с р

12.

Используя

выражение

(5 .2 2 )

находим значение момента

инерции маховика.

Б нашем случае формула

(5 .2 2 )

принимает

вид

(В 2 » М >

+

У/lg

(5 .3 D

х

=

2

и>с р

вик. Допустим, что имеется график зависимости Т =

( Zf '

(рис. 5 .4 ) .

ДВИЖеНИИ ИЗМеНЯеТСЯ

ОТ С О т а х ДО <0 т С п .

Проведя из начала координат (рис. 5 .4 )

прямую до пересе­

чения с какой-либо точкой кривой

Т

=

можно напи­

са т ь , что

А З

(5.331

О А

Отрезки

А З

и

0 3

соответственно

равны

А & ‘

71

(5 .3 4 )

0& =

За

(5.351

На основании

уравнения

(5.32^

можно

записать, «то

У

сО

(5 .3 6 '

Тогда,

используя

уравнение

(5 .3 6 ' и

подстввляя

равенства

( 5 . 3 4 ' -ti

(5 .3 5 -

в

выражение

( 5 .3 3 ',

получаем, что

*

9

*

=

<2J -^т

со

(5 .3 7 '

Подставляя

значения

cO m crx и

согласно

уравнени­

ям (5 .1 0 '

и

(5 .1 V

е

формулу

(5 .3 7 '

полупим

=

( У л. ) с осью ординат,

проходящей

через

точку

о г

Из

треугольника

0 3

22

следует, что

ЗХ >

(5 .4 4 '

С другой стороны

из

треугольника

ОА2>

имеем

02> =

Л 2 >

(5.45^

Величина отрезка

А З

= A Z) -

3 J 2

(5.46^

Подставляя в уравнение (5.46>

значения A.Z> и

3 3 со­

гласно

выражения

(5.45^

и

(5 .44^ ,

получаем

А Ъ * О

(5 *47>

по

отрезок

0 3

-

(5.48^

А З = ~Y J — C~£-Q У'гпсгх. ~

^ гп сп )

,

(5 .4 9 '

используя зависимости для

£ д <Мт>ая: и

tigtyn in

согласно

форму­

лам (5.38^ и (5.39^ и подставляя их

в выражение

( 5 .4 1 ',

полу­

пим выражение для определения момента инерции маховика.

А З у У г

(5 .5 0 '

^ а р

<Р*

масс

звеньев;

в ) неравномерность

хода

машины сР* и средняя угловая ско­

рость

сО ср

ведущего

звена.

Полагаем,

что для

ряда

положений машины построены планы ско­

ный момент движущих сил

является величиной

постоянной.

Р е ш е н и е

1. Строим в масштабах

jU ip

и

график

зависимости

=

= ^ ( V \ где тА = А з

“ А с

(Рис-

5 .6^ . Для этого нужно

пунктах

1 - 4 , при

изложении

способа

Г.Ф.Проскуры.

2 .

По формуле

(5 .3 4 ) на

основе

данных планов скоростей для

инерции звеньев

У п ^

3. Строим график зависимости

У гг

=

^

) (рис.

5 .7 ' в

масштабе А/у и

jU y >.

4 . Строим график зависимости

7\

=

) (рис.5.6'

в масштабе J J r p

и

j j y

5 . Согласно

выражениям

(5 .3 8 )

и

(5 .3 9 ) находим углы

^

и

Отстое •

6 . Проводим под углом

Щпсух

и

Vrntn

касательные к

кривой

и находим точки

пересечения

А

и

S

этих

касательных

с

осью ординат графика

7^

= ^

( Уп

) (рис. 5 .8 ) .

7 . Определяем

по уравнению

(5 .5 0 )

маховый

момент инерции

маховика.