книги / Учебное пособие по теории механизмов и машин для студентов-заочников, обучающихся по направлениям 552900, 551800, 552100

/"Регулирование машин"/.

Кроме уравновешивающих сил при силовом расчете определяются силы взаимодействия звеньев - реакции_в кинематических^парах, знание которых необходимо конструктору для расчета механизма на прочность. Реакции также не остаются постоянными, потому строят­ ся их годографы и расчет на прочность производится по небольшим усилиям.

Чтобы определить уравновешивающую силу и реакции в кинемати­ ческих парах механизма, надо знать приложенные к его звеньям си­ лы. Некоторые из этих сил находятся весьма просто, например, вес звена, упругость пружины. Однако для определения значительной части сил, дествующих на механизм, приходится пользоваться фор­ мулами и зависимостями, выведенными в специальных курсах. В этих зависимостях, называемых механическими^характеристиками,силовой параметр выражается посредством кинематических параметров./Так, момент электродвигателя зависит от скорости вращения ротора, сила резания - от скорости резания и сечения стружки, давление газа в

риям, скоротям и ускорениям звеньев можно определить эти силы для любого момента времени.

Силовой расчет удобнее всего проводить, основываясь на прин­ ципе даламбера, который позволяет применить к телу, движещемуся с ускорением, уравнения статики, если ко всем действующим на данное тело силам добавить так называемые силы инерции /кинетостатический метод/. Определением сил инерции звеньев механизме и займемся в первую очередь.

ГЕОР&ТПЧЕСКПй ИРЬдИССклКП

Определение_сил^инерции.звеньев

Рассмотрим определение сил инерции для плоских механизмов в трех характерных случаях плоскопараллеЛьного движения.

Поступательное движение

В этом случае все точки имеют равные и параллельно направлен­ ные ускорения, поэтому силы инерции приводятся к одной результирующей приложенной в центре тяжести, направленной противоположно ускорению

Общий случай плоскопараллельного движения

Это движение разлагается на поступательное движение с у с­ корением центра тяжести и на вращательное вокруг центра тяжести.

Сила инерции поступательного движения

Статическая определимость структурных групп

Силовой расчет плоских механизмов ведется в предположении, что кинематические пары являются низшими и содержат только вра­ щательные (рис.£4, а ) и поступательные (рисД 4, 6 ) пары, так как в случае наличия высших кинематических пар последние могут

быть заменены для каждого мгновенного положения механизма низ­ шими.

Без учета сил трения сила взаимодействия между двумя звенья­ ми всегда направлена по нормали к поверхности их касания и, оче-

видно, во вращательной кинематической паре должна пройти через центр нулевой пары. Но неизвестными остаются величина силы и на­ правление линии действия этой силы,

В поступательной паре сила взаимодействия между двумя звень­ ями перпендикулярна к оси движения Х - Х этой пары, т .е . известна линия действия этой силы, но неизвестна точка ее приложения и ве­ личина.

Таким образом, для каждой низшей кинематической пары при силовом расчете механизма получаем две неизвестные величины. Если число низших пар равно Р^ , то число неизвестных будет 2 Р ? .

Для каждого звена плоского механизма можно составить 3 урав­

Следовательно, чтобы кинематическая цепь был8 статически определимой, количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных:

А этому условию удовлетворяют все кинематические цепи с ну­ левой степенью подвижности, называемые структурными группами Ассура.

Итак, мы доказали, что структурные группы статически опре­ делимы.

Отсюда следует, что при определении неизвестных сил механиз­ ма удобно разбивать механизм на группы Ассура,

Какова последовательность определения неизвестных сил и ре­ акций в кинематических парах?

После разложения механизма на структурные группы находим

группу Ассура, к которой приложены внешние известные силы. К этой структурной группе, кроме заданных внешних сил, приклады­ вают силы инерции и методом статики определяют реакции в струк­ турных группах. Далее выделяют из механизма следующую структур­ ную группу, к которой прикладывают найденные реакции во внешних кинематических парах с обратным знаком. Находят реакции в этой группе.

В дальнейшем эти операции повторяются к оставш ееся механиз­ му. Последний всегда рассматривается "начальный” механизм, состо­ ящий из стойки и того звена, к которое приложена внешняя искомая сила.

Силовой расчет ведущего звена

Ввиду того, что в дальнейшем порядок кинетостатического рас­

чета будет изложен на конкретных примерах, мы сочли возможным из­

составить, будет на единицу больше числа неизвестных, подлежащих определению.

Для того, чтобы имело место равновесие, необходимо дополни­ тельно ввести силу или пару сил, уравновешивающую все силы, при­ ложенные к ведущему звену. Как указывалось ранее, эта сила или

момент пары сил носит название уравновешивающей силы’ или уравно­ вешивающего момента.

При анализе работы любой машины можно убедиться в этом, так

(см . рис.2£, £ ):

ципу, если на какую-либо механическую систему действует ряд сил, то прибавив условно к заданным силам силы инерции и дав всей системе возможные для данного ее положения перемещения, получим ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю»

Для системы, обладающей стационарными связями ( т .е . связя­ ми, не зависящими от времени), возможные перемещения ^ совпа­ дают с действительными элементарными перемещениямив Математичес­

/V£ *'Илы ^ может быть выражена следующим образом:

Уравнение (16) может быть истолковано следующим образом. Если все заданные силы, действующие на механизм в рассмат

риваемый момент времени, в том числе и силы инерции, перенести параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана скоростей, то повернутый план скоростей можно рассматривать как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии.

Этот метод Янковского может быть применен для нахождения любой одной неизвестной силы, если точка приложения и линия дей­ ствия этой силы заданы. Если на звенья механизма действуют мо­ менты сил инерции, то последние нужно заменить силами с опреде-

лендами плечами.

и переносят на него действующие силы. Затем составляют уравнение

откуда определяют уравновешивающую силу

Л3 - ^zhjj

^у

Потери на трение

После определения реакций в кинематических парах с идеаль­ ными связями можно подсчитать примерную мощность трения в соч­ ленениях звеньев. Пусть реакция в поступательной паре равна $ ; к (р и с2 .П , d ).