книги / Применение частотных преобразований в теории цепей

мы, оказался тождественно равным преобразующей функции сопротив­ ления /я(5).

3.2.КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

ности, что аналитические выражения характеристических параметров звеньев типов к и т ФНЧ, ФВЧ и ПФ имеют одинаковую структуру и отличаются только формой записи нормированной независимой пере­

форме записи, если считать ее функцией комплексного частотного пере­ менного /со, можно рассматривать как отображение положительной полу­ оси мнимых величин плоскости аргумента (переменного р), осуществляемое на плоскость функции, рассматриваемую как плоскость нового перемен­ ного. (Заметим, что Лаурент еще оперирует переменной со как вещест­ венной величиной.)

Операторную форму записи схемных функций при анализе симмет­ ричных реактансных преобразований вида фНЧ—ФВЧ и ФНЧ—ПФ при­

применения встречаются в литературе до настоящего времени [10,20]. Отправным пунктом в этой теории являются не преобразующие

функции элементов, как это имеет место в теоремах отображения, а пре­ образующая функция частотной переменной со и преобразующая функция

и для иммитансов всех ветвей схемы. Примеры: изменение уровня сопротивле­ ния схемы; преобразование Брутона (см. [26] и [27] или § 4. 4).

Прямые частотные преобразования элементов схемы — это умножение значения каждого элемента и С схемы-прототипа на функции

И (с{8), где функция //?($) удовлетворяет условию теоремы отображения передаточной функции.

Матричные частотные преобразования ветвей схемы-прототипа — такие преобразований, когда преобразующая функция частоты Ф(||(5) реализуется посредством выполнения ряда операций над элементами матриц, описыва­ ющих отдельные участки схемы-прототипа (см. [36]).

Частотная подстановка — замена частотной переменной <ор в анали­ тических выражениях сопротивлений ветвей схемы-прототипа некоторыми новыми частотными функциями. Примером частотной подстановки явля­ ется изменение масштаба частоты (подстановка шр= Пшш).

Если подобная замена переменной допускает схемную интарпретацию

ние, поскольку схемная интерпретация формулы такой частотной под­ становки открывает возможность заменить прямую реализацию получен­ ной функции операцией частотного преобразования элементов ветвей схемы-прототипа.

Рассмотренная система классификации охватывает все известные случаи частотного преобразования аналоговых пассивных и активных схем с сосредоточенными элементами трех видов (/?, I, и С).

Система допускает возможность дальнейшего ее развития как «по горизонтали» (введение новых классов и семейств), так и «по вертикали» — в направлении дальнейшей детализации преобразований по схеме «семей­ ство — род — вид».

откуда формула замены комплексного переменного в функциях схемы-прототипа

Заставим переменное 5 пробежать всю положительную полуось мнимых величин /со и проследим за траекторией переменного р.

Если удержать перед корнем в правой части (4.2) знак минус, то при увеличении переменной со от нуля до, шо переменное р, оставаясь чисто мнимым, будет перемещаться по отрицательной полуоси мнимых величин плоскости р из бесконечно удаленной точки, ( — /о о ) в положительном направлении до начала координат.

Р а з ъ я с н е н и я : 1. Предположим, что в правой части (4.2) перед корнем выбран знак плюс. Тогда при рассмотренном изменении 5 перемен­

сигнала, что означало бы нарушение принципа причинности: групповой сигнал появляется на выходе четырехполюсника раньше, чем на входе.

2.Напомним, что по определению передаточной функции комплексное

значения (рт^ю) и В (со), вычисленные для одной и той же схемы, отличают­ ся знаком, как показано на рис. 4.6, для случая ФНЧ второго порядка.

Продолжим анализ преобразующей функции частоты. Когда переменная со достигает значенияо>о, то ее отображение на плос­

выражение в (4.2) становится положительным. Выбирая теперь знак плюс перед корнем, убеждаемся, что перемещению 5 по оси /оз от шо до бесконечно удаленной точки соответствует перемещение