книги / Теория химических реакторов. Введение в основные разделы курса

8. Проверим условие степени превращения с учетом байпасированного потока.

Поток байпаса 500 20 % = 100 л/мин при С1 = 0,93 моль/л. Поток из второго реактора 500 – 100 = 400 л при С2 = 0,22 моль/л. Реагента в байпасированном потоке: 0,93 100 = 93 моль/мин. Реагента в потоке из второго реактора: 0,22 400 = 88 моль/мин.

Концентрация в смеси C2′ = 93500+88 = 0,362 моль/л .

Степень превращения х = (1,8 −0,362)100 % = 79,9 % > 75 % . 1,8

Следовательно, для достижения заданного условия достаточно включить два реактора из имеющегося каскада.

4. РАСЧЕТ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ ЧАСТИЦ

Расчет аппаратов идеального типа не вызывает серьезных затруднений. Однако, как было показано в главе 1, реальные аппараты

всилу разных причин могут существенно отличаться от идеальных по характеру потока вещества в их реакционном объеме. Эти причины не ограничиваются образованием застойных зон и неодинаковой скоростью движения потока по сечению аппарата. Одной из главных причин является существование диффузионных потоков реагентов и продуктов внутри аппаратов. Это становится очевидным, если рассмотреть рис. 3. Поскольку по длине реактора (трубы) существуют градиенты концентрации и исходного сырья, и продуктов реакции, очевидно, что будет существовать и так называемый эффект продольного перемешивания, т.е. сырье будет диффундировать вперед по ходу потока, а продукт, наоборот, будет диффундировать в обратном направлении. Аналогичные потоки возникнут и в поперечном направлении. Оба эти процесса молекулярной диффузии протекают на фоне общего движения и завихрения потока (конвективная диффузия) и в действительности носят чисто стохастический характер.

Распределение микрообъемов по времени нахождения в реакторе

вцелом для реального аппарата не может быть вычислено теоретически, поэтому эта функция определяется экспериментально путем анализа содержания инертного индикатора на выходе из аппарата, который подается на его вход по какому-то закону.

Внастоящее время применяется три способа введения индикатора: импульсный, ступенчатый и частотный. Анализ временной зависимости выходящего индикатора позволяет выявить функцию распределения времени пребывания, а также выявить степень приближения конкретного аппарата к тому или иному идеальному типу.

32

К инертному индикатору предъявляется несколько требований: он должен быть абсолютно инертен и не должен вступать в химические реакции при прохождении реактора; должен достаточно точно количественно определяться при минимальных концентрациях; не должен адсорбироваться на пористых катализаторах; молекулярная масса и размеры его молекул должны быть достаточно близки средней молекулярной массе реагентов.

К сожалению, метод инертной метки не позволяет в полной мере вскрыть структуру потока в реакторе, поскольку молекулярная диффузия при этом практически не моделируется.

Методику расчета реальных аппаратов с использованием функции распределения рассмотрим на конкретном примере.

4.1. Расчет функции распределения времени пребывания

На вход проточного реактора одноразово в течение очень короткого времени (теоретически – мгновенно) введен инертный индикатор. На выходе из реактора получены следующие значения концентрации индикатора:

Пробы отбирали через равные интервалы времени ∆τi = 10 с, хотя в общем случае это не обязательное условие: интервалы могут быть различными. Таким образом, при потоке через аппарат Vсек, м3/с, коли-

Mи50 = Vсек 10 8,5 = 85 · Vсек.

Общее количество введенного индикатора может быть найдено простым суммированием слагаемых (49):

33

Если все интервалы ∆τi одинаковы, то формула (50) упрощается:

n

mи =Vсек ∆τ∑Cиi (mи = 10 · Vсек · 50). (51)

i=1

Кривая распределения f(τ) представляет собой зависимость доли индикатора от всего количества индикатора, вышедшей за интервал ∆τi, от времени, измеряемого с момента ввода индикатора. Так, например, на 50-й секунде за 10 с выйдет доля индикатора

от всего его введенного количества: f(50) = 10 Vсек 8,5 = 0,17. 10 Vсек 50

Любой член функции f может быть вычислен по формуле:

Результаты вычисления f(τi) и F(τi) представлены в табл. 1. Таблица 1

Результаты вычисления f (τi) и F(τi)

34

Рис. 7. Функции распределения

Поскольку кривая f(τ) отражает долю индикатора, вышедшего в 10-секундном интервале, располагающемся на расстоянии τ от начала эксперимента, то, сложив доли для всех 10-секундных интервалов, мы получим 1. Это отражено кривой F(τ), построенной как интеграл от f (τ):

i

F(τi ) = ∑ f (τi ) ∆τi . (54)

i→∞ i=0

Физический смысл функции F(τ) рассмотрим на примере значения F(50) = 0,34. Очевидно, что за 50 с от начала процесса (момента ввода индикатора) 34 % микрообъемов, помеченных индикатором,

35

уже вышли. Остальные 66 % будут выходить из реактора в период от 50 с до ∞. Следовательно, величина F(τ) отражает долю микрообъемов, которые находились в реакционном объеме меньше, чем τ. Соответственно, величина 1 – F(τ) показывает долю потока, находившегося в реакторе дольше, чем τ. Используя функцию F(τ), можно также вычислить долю вещества, находившегося в реакторе в интервале от τ1 до τ2:

Определим среднее время пребывания микрообъемов в реакторе. Из табл. 1 можно заключить, например, что 0,01 доля всех частиц находилась в реакторе не более 20 с, т.к. на 20-й секунде вышла 0,01 часть всего индикатора. Не более 30 с в реакторе была 0,058 часть всех частиц. Не более 50 с была 0,17 часть частиц и т.д. Поэтому вклад этих порций в общее время пребывания всей суммы частиц может быть записан как произведение f (τi ) τi , иначе говоря,

или:

τ = 0 0 +0 0 +0,01 20 +0,048 30 +0,112 40 +0,170 50 +0,208 60 + +0,192 70 +0,132 80 +0,076 90 +0,04 100 +0,012 110 +0 120 = = 63,26 с.

Средняя длительность пребывания может быть вычислена также по обычной формуле для среднего значения:

36

4.2.Расчет химического реактора

Вреакторе, рассмотренном выше, проводится химическая реакция 2A → R + S со скоростью Wr, A = 0,0082СА2 кмоль/м3 с. На-

чальная концентрация А составляет 2 кмоль/м3. Реагент подается с тем же расходом, что и в случае опыта с индикатором. Определить достигаемую в аппарате степень превращения реагента А.

Для любого микрообъема, который может рассматриваться как микрореактор идеального смешения периодического действия (см. (29), (30)), можно записать кинетическое уравнение:

которое допускает разделение переменных и может быть легко интегрировано:

Средняя концентрация на выходе из реактора складывается из концентраций всех микрообъемов «разного возраста», выходящих из реактора. Так, например, доля микрообъемов, выходящих за 10 с через 50 с пребывания в реакторе, состав ляет 0,17, как это было найдено ранее. Концентрация вещества в них может быть рассчитана по выражению (59) при τ = 50 с и составляет 1,099 кмоль/м3. Соответственно, вклад этой доли микрообъемов в среднюю концентрацию продуктов составит

1,099 f (50) 1,099 0,17 = 0,187.

Средняя концентрация может быть рассчитана по формуле (56), с заменой τ на СА (табл. 2).

37

Таблица 2

Расчет концентрации компонента А на выходе из реактора

Σ = 1,004 кмоль/м3

Степень превращения ХA = 2 −1,004 = 0,498 (49,8 %) . 2

5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКТОРОВ

В главе 4 рассмотрен пример отклика проточного реактора на одноразовый импульсный ввод инертного индикатора. Анализ кривой отклика f(τ) (см. рис. 7) позволяет сделать заключение о степени приближения этого реактора к одному из двух типов идеальных аппаратов, а также составить математическую модель реактора, позволяющую проводить численные эксперименты с целью оптимизации процесса или проведения проектно-конструкторских работ.

Рассмотрим отклик на ввод инертного индикатора для реакторов идеального перемешивания и идеального вытеснения. На рис. 8, 9 процесс прохождения индикатора представлен в виде диаграмм:

Рис. 8. Прохождение через реактор идеального смешения индикатора: а – поданного на вход в виде «импульса» (δ-функция); б – «ступеньки» (σ-функция)

На диаграммах выбраны совпадающие по масштабу координаты объемного расхода через реактор Vcек и концентрация индикатора Си, а также объема пропущенного потока V и длительности процесса τ. V0 – объем реакционной зоны. Пунктир – границы реакционного объема.

39

Импульсный ввод индикатора заключается в том, что в поток, входящий в реактор, за короткое время ∆τ вводят известное количество индикатора (может быть определено после ввода, см. подраздел 4.1). При попадании этого меченого объема в реактор идеального перемешивания происходит мгновенное распределение индикатора по всему объему реакционной зоны V0, в результате чего в реакторе появляется исходная концентрация индикатора Си. При дальнейшем вводе потока сырья, не содержащего индикатор, происходит постепенное разбавление и снижение концентраци Си. Снижение Си происходит также за счет выноса части индикатора выходящим потоком.

Таким образом, эксперимент с импульсным вводом фактически сводится к исследованию процесса простой промывки реакционного объема, содержащего известное количество инертного реагента. Кривая промывки аппарата как раз и соответствует отклику на импульс на входе. Математическое описание кривой промывки аппарата может быть выполнено на основании уравнения (10) при k = 0 (т.е. химическая реакция не происходит):

В этом уравнении баланса член С1Vсек отражает поступление

V0

индикатора в реакционную зону. Однако, как было указано выше, поступления индикатора нет, следовательно, С1 = 0. Тогда:

40