книги / Техническая термодинамика и теплопередача

мой дифференциальных уравнений. Решение такой системы дифференциальных уравнений встречается с математически­ ми трудностями. Только в некоторых случаях и при целом ряде упрощающих предпосылок удается получить аналитическое (численное) решение. В связи с этим часто приходится обра­ щаться к экспериментам.

При постановке эксперимента должно быть заранее изве­ стно, как построить модель для исследования явления, какие величины измерять при проведении опытов, как обрабатывать полученные данные и на какие группы явлений можно распро­ странить результаты.

Ответы на эти вопросы могут быть получены при исполь­ зовании теории подобия, которая дает метод исследования сложных явлений, зависящих от большого количества разно­ родных физических величин.

4.5. Три теоремы подобия

Чем дальше эксперимент от теории, тем ближе к Нобелевской премии.

Жолио-Кюри

Применяя теорию подобия для исследования сложных яв­ лений, используют три основных теоремы подобия.

Первая теорема подобия.

Для подобных между собой процессов (явлений) одноимен­ ные критерии подобия численно одинаковы.

Например. Re = idem, Рг = idem, Nu = idem (idem - одно

и то же, вместо const, постоянное значение).

Равенство одноименных критериев подобия, представля­ ющих собой одинаковые инварианты-комплексы, является следствием подобия физических явлений и подтверждается возможностью получения критериев подобия из уравнения связи.

явление должно осуществляться подобно тому, как оно проте­ кает в образце.

Т.е. экспериментальным исследованиям должен предше­ ствовать теоретический анализ, на основании которого уста­ новлены физические величины, характеризующие рассматри­ ваемое явление, составлены условия однозначности и сформированы уравнения связи, если явление исследуется впервые. Затем должны быть выявлены критерии подобия, среди которых следует выделить определенный критерий, со­ держащий искомую величину.

Контрольные вопросы.

1.Сформулируйте три теоремы подобия.

2.Каков физический смысл критериев Re, Pr, Gr?

3.Что такое определяющая температура и определяющий размер? Как они находятся?

4.Как влияет режим течения жидкости на теплоотдачу при вынужденном движении в каналах и внешнем обтекании тел?

5.Приведите примеры критериев подобия, применяемых при решении задач теплопроводности, гидродинамики, газо­ вой динамики.

Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

Ключом ко всякой науке является вопросительный знак.

О. Бальзак

В настоящем разделе будут рассмотрены основы теории пограничного слоя и способы исследования теплообмена с по­ мощью этой теории. Само название теории говорит о том, что процессы движения жидкости и теплообмена рассматривают­ ся вблизи тела.

Решение уравнений Навье-Стокса связано с большими трудностями. Их удается решить при очень больших упроще­ ниях. Один из возможных путей упрощения дает теория погра­ ничного слоя.

Эта теория основана на оценке порядка величин различ­ ных членов, входящих в уравнение Навье-Стокса. Следует за­ метить, что важнейшим качеством современного исследова­ теля является умение проводить обоснованную оценку порядка различных членов уравнений, являющихся математической моделью исследуемого процесса. Более того, на практике ма­ тематической постановке любой новой задачи предшествует физический анализ, в результате которого выявляются опре­ деляющие факторы исследуемого процесса и отбрасываются второстепенные. Поэтому очень полезно научиться проводить такие оценки.

Рассмотрим простейшую задачу о пограничном слое на бес­ конечной плоской пластине шириной L (рис. 21).

Пусть данная пластина обтекается потоком жидкости, дви­ жущейся со скоростью U по направлению оси х. При этом бу­

дем рассматривать течение, когда число Re » 1. С физичес­ кой точки зрения, число Re есть отношение значений сил