книги / Техническая термодинамика и теплопередача
..pdfГлава 2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Тайна успеха — не торопиться.
Складовская-Кюри
2 .1 . Внутренняя энергия
Под полной энергией системы понимается сумма кинети ческой, потенциальной и внутренней энергии:
Е= Цсин. ^ ^пот.
Всвою очередь, внутренняя энергия системы равна сумме
и = и кш + иш ,
где Uм - кинетическая энергия движения частицы системы, Un01 — потенциальная энергия взаимодействия частиц.
Кинетическая энергия частиц системы состоит из 3-х сла гаемых:
^кин. |
Цсин. пост. ■*" Чсин. вращ. * ^юии. гол.» |
где U пост — кинетическая энергия поступательного движе
ния молекул,
Utин Bpautкинетическая энергия вращательного движения
молекул,
и*м.коп.- кинетическая энергия колебательного движения
молекул.
В частном случае может быть, что полная энергия тела или системы равна только внутренней энергии, т.е. Е = U.
Различают полную внутреннюю энергию системы U и удель ную внутреннюю энергию u = U /M .
Выясним, является ли внутренняя энергия полным диффе ренциалом, т.е. является ли она однозначной функцией состо яния.
Приращение du является полным дифференциалом, т.к. значение интеграла от du не зависит от пути интегрирования и
определяется только начальными и конечными значениями па раметров, т.е. не зависит от способа перехода от начальной к конечной точке:
2 2
jd u = jdf(p,vlT) = u2 - u l = f(p2,v2,T2)- f(p 1,if„Tl).
Удельную внутреннюю энергию можно представить как фун кцию любых двух параметров состояния:
u = f(T,v), u = f(T,p), и = f(p, v).
Или в полных дифференциалах:
Удельная внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, не за висит от объема или давления:
а зависит только от температуры: и = f (Г).
Внутренняя энергия 33
Для двух изотермических процессов справедливо следую щее соотношение (рис. 5):
ди=и2- ц =uA-u3=uQ-u5= Щ - Щ =const
Рис. 5. К вычислению изменения внутренней энергии в двух изотермических процессах
2.2. Работа и теплота
Если кажется, что работу сделать легко, это непременно будет трудно.
Если на вид она трудна, значит, выполнить ее абсолютно невозможно.
Теорема Стокмайера
Обмен энергией между (двумя) термодинамическими сис темами осуществляется двумя основными способами:
1) в форме работы;
2 ) в форме теплоты.
При передаче энергии с помощью работы рабочее тело или его часть должны изменять свой объем, либо перемес титься в пространстве под действием внешних силовых фак торов. Процесс передачи энергии в форме теплоты называют теплообменом. Между телами теплообмен осуществляется как
В зависимости от соотношения между энергией, передан ной в форме работы и теплоты, происходят различные термо динамические процессы. В общем случае в термодинамичес ком процессе оба эти способа передачи энергии могут реализоваться одновременно, следовательно, работа и теп лота являются энергетическими характеристиками процесса, а их величины зависят от вида процесса.
Рассмотрим работу системы при изменении объема рабо чего тела (рис. 6 ).
Элементарная работа, совершаемая газом при перемеще
нии поршня на величину dx: |
|
5L = pFdx = pdV. |
(2.1) |
Разделив Ы на массу газа М, получим выражение для эле
ментарной удельной работы:
Работа при конечном изменении объема
\V2
L = jpdV\ / = |
j 'pdv. |
(2.2) |
Ц |
if, |
|
Рис. 6. К выводу элементарной работы
Т.к. давление всегда положительно, то 8 / и dv имеют одинако вые знаки. Если dv> 0 , 8 / > 0 , работа совершается над окру жающей средой. Если dv < 0 , 8 / < 0, это означает, что не си
стема совершает работу, а на ее сжатие затрачивается работа извне.
*7
В формуле L = Jp dv; давление р и объем v — величины
^1
переменные, поэтому определение работы путем интегриро вания возможно, когда известна функциональная зависимость между р и v.
В pv-диаграмме (рис. 7) элементарная работа 8 / графически изображается площадью pdv. Каждому пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 (например, 1-а-2, 1-b-2, 1-с-2)
соответствует своя работа расширения: / 1с2 > ^1ьг > / ia2* Следовательно, работа зависит не только от параметров в начале и в конце процесса, но и от характера термодинамического процесса.
Передача энергии в форме теплоты при взаимодействии между термодинамической системой и окружающей средой происходит при наличии разности температур. Элементарное количество теплоты 50, подведенное к термодинамической системе, содержащей М кг рабочего тела, пропорционально изменению температуры dT.
Рис. 7. Графическое изображение работы в pv-координатах
2.3. Теплоемкость
Наблюдать, изучать, работать.
М.Фарадей
Одним из важных параметров, определяющих теплоту, яв ляется с — коэффициент пропорциональности, удельная мас совая теплоемкость. Теплоемкость определяет количество теп лоты, необходимое для изменения температуры 1 кг рабочего тела на один градус.
Различают кроме массовой объемную с', кДж/(м3- К) и мо лярную теплоемкость см, кДж/(ккмоль- К).
Связь между теплоемкостями выражается следующей фор
мулой: |
|
c = c V 0 |
(2.5) |
Р М |
сительно сил неживой природы» (1841, опубликована в 1842). В этих работах Майер впервые сформулировал закон сохранения энергии, под робнее — в работе «Органическое движение в его связи с обменом ве ществ» (1845).
Однако выдающееся открытие Майера не имело признания, его ра бота (1845), которую он издал на собственные средства, длительное время оставалось почти неизвестной. Первооткрывателем закона ста ли называть Дж. Джоуля, а затем и Г.Гельмгольца. Попытки Майера защитить свой приоритет в открытии закона сохранения и превраще ния энергии повлекли за собой нападки на него и травлю со стороны местных ученых.
Судьба Майера была тяжелой. Его травили ученые коллеги, его не понимали близкие. Десять лет он провел в сумасшедшем доме. Лишь в последние несколько лет перед смертью (1878 г.) он получил призна ние.
Лишь в 50-60-х гг. приоритет Майера в открытии закона сохране ния энергии был признан. За это время Майер не только понял, что энергия превращается из одного вида в другой, но и нашел, опираясь на опыты Гей-Люссака, механический эквивалент тепла. Майер также первый высказал мысль, что излучение Солнца приводит к уменьше нию его массы.
Теплоемкость зависит от химического состава и парамет ров рабочего тела. Теплоемкость может меняться от нуля, ког да 80 = 0 , до бесконечности при dT= 0 , в т.ч. принимать от рицательные значения, если dT и 50 имеют разные знаки.
В термодинамике часто используют ср и cv (теплоемкость
при постоянном давлении и объеме соответственно), которые связаны между собой соотношением Майера: ср - с„ = Я.
Отношение
ср/с у = к |
(2 .6 ) |
называется показателем адиабаты, который является в об щем случае функцией от температуры и давления. По опреде лению теплоемкости ср и cv= f(Tt Я), поэтому
с |
р |
ч . |
(2.7) |
|
d T ’ |
||||
|
|
|
||
, _ s q „ . |
( 2.8) |
|||
|
|
d T ' |
|
|
в соответствии с первым законом термодинамики для закры тых систем
Sq = du + pdv.
Сучетом того, что
Ч1 г +(5 г'
5 c = | | d r + Р + |
ди |
dv. |
|
<&)т
Для изохорного процесса v = const:
Ч
|
|
С¥ = |
^ . |
|
|
|
|
|
v |
дТ |
|
|
|
Для изобарного процесса р = const: |
|
|||||
' ■ ■ |
i f 1 * |
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
Сп - c v + |
' * ' |
1 |
с/»Л |
|
||
d r : |
|
|||||
|
|
|
||||
для идеального газа |
|
|
|
|
|
|
Ц = ° ' р, = Я 7 ,р | = Я, |
|
|||||
отсюда |
|
cp = c v +R. |
|
(2.9) |
||
Или ср - с , = Я ; |
cv(cp/c v -1 ) = Я; |
к = Я /с у +1; |
к > 1. |
|||
Если принять сри cv= const, то |
|
|
||||
Ор =Мср(Т2-Т 1); |
(2.10) |
|
|
|||
Оу = М сДГ2 -7 ;). |
(2.11) |
|
|
|||
Во многих термодинамических |
|
|
||||
расчетах приходится учитывать |
|
|
||||
температурную зависимость теп |
|
|
||||
лоемкости (рис. 8 ). Обычно она |
Т, |
Т2 |
||||
носит нелинейный характер и мо |
||||||
|
|
|||||
жет быть выражена зависимостью |
Рис. 8. Зависимость |
|||||
с(Т) = 3 Q + a j + а2 |
+ |
+ апТп, |
теплоемкости |
|||
где а, — постоянные коэффициен |
от температуры |
|||||
ты, которые зависят от природы |
|
|
||||
рабочего тела и определяются экспериментально. |
|
|||||